考虑参考价格效应的易逝品促销与定价策略

邱兵兵

(南京审计大学 金审学院, 南京 210023)

随着技术的进步、竞争的加剧和消费者需求的多样化，产品从进入市场到退出市场的时间越来越短。智能手机、时尚服装和笔记本电脑等产品的生命周期通常更短，这类产品被称为易逝品。在经营过程中，企业会采用促销活动扩大产品的市场需求，获取更高的利润。企业促销活动的努力水平决定所需费用投入，影响产品定价。因此，有必要对易逝品促销与定价策略进行研究。

近年来，易逝品定价相关问题受到学术界的广泛关注。Levin等[1]考虑消费者策略行为的影响，建立了易逝品定价的随机动态博弈模型，分析了均衡定价策略的存在性和单调性。李豪等[2]研究了竞争环境下零售商的动态定价问题，分别讨论了供大于求和供小于求两种情形下均衡价格的确定方法。张新鑫等[3]从策略型和忠诚性两个维度把消费者划分为4种类型，建立了在位企业、竞争企业和策略消费者间的动态博弈模型，分析了竞争者进入行为、消费者策略行为和转换行为对定价策略的影响。Dong等[4]针对快速反应系统，建立了两阶段动态定价和库存决策模型，分析消费者策略行为对最优策略的影响。张川等[5]针对短视型顾客和策略型顾客并存的市场，考虑体验式营销对商品价格感知的影响，研究了易逝品两阶段动态定价问题。刘倩等[6]考虑价格和时间对需求的影响，建立了零售商收益最大化的易逝品动态定价问题，基于最优控制理论，给出了不同情形下的最优策略。经有国等[7]分促销和不促销两种情形，考虑消费者焦虑心理对购买决策的影响，研究了易逝品促销与动态定价问题。宋郭道厚[8]考虑了网络外部性对消费者效用的影响，建立了科技时尚产品定价模型，分析了相关市场因素对定价策略和企业利润的影响。袁微等[9]分无价格承诺、第一阶段和第二阶段价格承诺3种情形，研究了易逝品两阶段动态定价问题，并对3种定价策略进行了比较。

在网络购物环境下，消费者容易获得产品在不同时期的产品价格，不同时期的产品价格会对消费者的购买行为产生影响。官振中等[10]考虑了消费者策略行为和参考价格效应对购买决策的影响，给出了两种不同的易逝品定价策略，并分析了定价策略的实施条件。计国君等[11]考虑了参考价格效应和消费者异质性的影响，研究了不预售、折扣预售和溢价预售3种情形下的定价策略，并对最优定价策略进行了比较。Cao等[12]基于贝叶斯模型，研究了有限计划期下顾客到达率未知的动态定价问题，在研究的问题中，考虑了参考价格效应对消费者购买行为的影响，并分析了最优定价策略。Colombo等[13]研究了参考价格效应对寡头垄断市场价格决策的影响，建立了连续时间动态博弈模型，分析了均衡定价策略的性质。孙康泰等[14]假定零售商具有库存持有能力，研究了动态定价合约和价格承诺合约下最优定价与库存策略，并分析了参考价格效应对最优决策的影响。郭春香等[15]考虑价格和时尚度双重参考效应的影响，研究了双渠道易逝品系统的定价问题，分析了差异定价和统一定价两种策略下最优定价决策。

本文研究单个易逝品系统的促销与定价问题，考虑参考价格效应对消费者效用的影响，在分析消费者购买行为的基础上，得出不同销售阶段消费者需求和企业利润的函数表达式，建立易逝品促销与定价决策模型，给出使企业利润实现最大化的最优策略，并分析参数变化对相关计算结果的影响。

1 问题描述

考虑一个生产易逝品的企业，产品销售划分为两个阶段，第一阶段为全价阶段，记产品价格为p1。随着时间的推移，不断有替代性新产品出现，市场逐渐趋向饱和，进入第二阶段，企业开始降价销售，即以相对于第一阶段较低的价格在市场上销售，第二阶段称为降价阶段，产品价格记为p2，满足p1>p2。

假设消费者是异质的，对产品估值v在区间[0,1]上服从均匀分布。为讨论方便，将市场规模规范化为单位1。企业不知道消费者对产品估值的具体数值，仅知道消费者对产品估值的分布情况。由于消费者在降价阶段购买产品需要等待，用δ表示消费者在降价阶段购买产品产生的折扣因子，折扣因子δ的取值范围为0<δ<1。本文考虑参考价格效应对消费者效用的影响，α表示参考价格效应强度系数，且满足0≤α≤1。α=0表示不存在参考价格效用，消费者在降价阶段购买产品获得的效用不受全价阶段产品价格的影响。α取值越大，说明参考价格效应越强，全价阶段产品价格对降价阶段购买产品获得的效用影响越大。消费者在整个销售周期只购买一个单位的产品，消费者到达市场后，在对全价阶段和降价阶段购买产品获得的效用进行预期的基础上，选择在全价阶段还是降价阶段购买产品，或者是不购买产品。

2 模型的建立与求解

2.1 消费者需求与企业利润函数

在全价阶段，消费者效用受其对产品估值和产品价格的影响，表示为

U1=v-p1

(1)

在降价阶段，消费者效用不仅受其对产品估值和产品价格的影响，还受参考价格效应的影响，参考价格效应使消费者效用的增加额表示为α(p1-p2)。因此，消费者效用表示为

U2=δ[v+α(p1-p2)-p2]

(2)

令U1=U2，得消费者对产品估值的临界点为

(3)

即便消费者在全价阶段购买产品获得的效应为正，也不会立即购买产品，而是比较全价阶段购买产品获得的效用与降价阶段购买产品获得的效用。当效用满足U1≥U2且U1≥0的消费者选择在全价阶段购买产品，等价地，在全价阶段购买产品的消费者对产品估值满足v≥v*，这部分消费者的数量为

(4)

当消费者在降价阶段购买产品获得的效用为正，且大于在全价阶段购买产品获得的效用，消费者会选择等待，在降价阶段购买产品。因此，在降价阶段购买产品的消费者效用应满足U2≥U1且U2≥0，产品估值应满足-αp1+(1+α)p2≤v≤v*，这部分消费者的数量为

(5)

考虑促销活动对消费者需求的影响，可以构建全价阶段和降价阶段消费者需求的函数表达式为

(6)

(7)

为讨论方便，假定企业的边际生产成本为零。基于上述讨论，可以建立企业利润函数的表达式为

(1+α)δp2+λ1(1-δ)e]p1+

(8)

进一步地，可以将本文讨论的易逝品促销与定价决策模型归结为

s.t.p1>p2,e>0

(9)

2.2 企业的最优策略

证明：分别求利润函数Π(p1,e)关于产品价格p1和促销努力水平e的一阶偏导数，可得

(1+α)(1+δ)p2+λ1(1-δ)e]

(10)

(11)

根据一阶偏导数的计算结果，可计算二阶偏导数为

(12)

进一步地，构建海赛矩阵

(13)

由命题1可知，存在唯一的产品价格和促销努力水平使得企业利润实现最大化。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

证明：将式(14)和式(15)中最优产品价格和最优促销努力水平代入式(6)、式(7)和式(8)中，整理后可得。

由式(19)、式(20)和式(21)可以看出，全价阶段和降价阶段消费者需求、企业利润都是促销活动效率系数λ1和λ2的单调增函数。随着促销活动效率系数λ1和λ2的增加，全价阶段和降价阶段的消费者需求都在增加，企业可以获得的最大利润也在增加，这说明在消费者对促销活动比较敏感的情形下，企业制定合适的产品价格和促销努力水平，更容易获得较大的消费者需求和较高的利润。

3 数值分析

假设折扣因子δ=0.8，营销活动效率系数λ1=0.15，λ2=0.05。分别考虑p2=0.1和p2=0.5两种情形，取α=0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9，分析参考价格效应强度系数α变化对最优策略、两个阶段消费者需求和企业利润的影响，得到相关计算结果见表1和表2。

从表1和表2的计算结果可以看出，在降价阶段产品价格较低的情形下，随着参考价格效应强度系数的增加，全价阶段最优产品价格呈现下降趋势，最优促销努力水平也呈现下降趋势。而在降价阶段产品价格较高的情形下，随着参照价格效应强度系数的增加，全价阶段最优产品价格呈现上升趋势，最优促销努力水平也呈现上升趋势，这与命题3的结论是一致的。

表1 p2=0.1时参数α变化对计算结果的影响

表2 p2=0.5时参数α变化对计算结果的影响

无论在p2=0.1还是在p2=0.5情形下，随着参考价格效应强度系数的增加，全价阶段消费者需求减少，降价阶段消费者需求增加。企业采用降价销售策略，降价阶段较低的产品价格使得消费者在降价阶段购买产品会获得额外的效用增加，这会增加消费者的等待行为，使得消费者倾向于在降价阶段购买产品。而在本文考虑的降价阶段产品价格较低和较高两种情形下，参考价格效应对利润的影响表现出不同的特征。在p2=0.1时，企业利润与参考价格效应强度系数表现出单调减少的关系，较强的参考价格效应是不利于企业获得较高利润的。在p2=0.5时，企业利润与参考价格效应强度系数表现为单调增加的关系，在参考价格效应较强的情形下，企业更容易获得较高的利润。

4 结语

考虑参考价格效应的影响，本文研究了易逝品促销与定价决策问题，将产品销售划分全价阶段和降价阶段，在分析参考价格效应对消费者效用影响的基础上，考虑企业促销活动对消费者需求的影响，得出全价阶段和降价阶段消费者需求与企业利润函数的表达式，建立了易逝品促销与定价决策模型。通过对模型的分析与求解，讨论了企业利润函数的性质，得出了使企业利润实现最大化的最优策略，并分析了参考价格效应强度系数变化对最优策略、消费者需求以及企业利润的影响。

由于本文考虑的是参考价格效应对单个易逝品系统促销与定价决策的影响，在未来的研究中，可以研究由多个易逝品组成的产品系统，建立参考价格效应下促销与定价模型，并分析最优策略。另外，企业在经营过程中会存在竞争因素，因此，如何把本文建立的模型与相应的策略拓展至竞争环境也是需要进一步研究的问题。