基于ABAQUS 数控铣床工作台的模态分析和结构优化设计

赵博成，王艳，李纪行

（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）

0 引言

近年来，随着制造行业的快速发展，对加工设备的精度要求越来越高。数控铣床作为一种不可缺少的一种加工设备，在制造业中扮演着重要角色。目前的数控铣床研发都是高精密化，工作台作为数控铣床的重要组成部分，加工过程中需要承受工件所有的重量，同时还要避免外部载荷的干扰，可以说是工作台的精度决定了机床整体的加工精度和稳定性[1]，因此,对工作台进行深入的研究有利于数控铣床的发展。

研究工作台的方法有很多，比如试验研究、理论研究和仿真研究等方法。但是随着计算机仿真技术的不断发展，有限元仿真被广泛应用在机械领域。在ABAQUS 等有限元仿真软件的帮助下，对工作台进行力学分析，不仅可以节约成本，提高研发效率，而且还可以为后期工作台的生产制造提供保障。

1 铣床工作台的有限元模型建立

本文以XK715D 数控铣床工作台为研究对象，在此基础上根据要求设计一个尺寸为500 mm×1 500 mm，最大载荷为1 000 kg 的工作台。首先在SolidWorks 软件中建立铣床工作台的三维模型，将其导入到ABAQUS 中进行网格划分、约束和加载后，再对其进行有限元分析。建模时，对工作台上小孔、圆角等其他微小结构进行适当合理的简化，减小有限元软件里的计算量，但是对计算结果影响很小[2]。工作台使用的材料为灰铸铁，其材料属性中密度为7.4 g/mm3，杨氏模量为157 000 MPa，泊松比为0.27。图1 所示为工作台的正面和反面。

图1 数控铣床工作台模型Fig.1 Milling machine worktable model

2 铣床工作台的静力学分析

静力学分析是工作台常用的有限元分析方式，通过静力学分析可以得到工作台的最大应力和最大位移，是评价工作台是否合格的重要指标。

2.1 网格的划分

网格的划分是有限元分析非常重要的一步，网格的质量和精度对仿真计算的结果会产生很大的影响。网格数量多、质量高会导致计算时间增加；但是过少劣质的网格会导致计算精度太低和实际结果偏差太大。本文采用的是四面体网格，单元类型是C3D10，结点总数166 107，单元总数:100 848。网格划分如图2 所示。

图2 铣床工作台的网格划分Fig.2 Milling worktable meshing

2.2 载荷与约束的施加

铣床工作台能承受的极限载荷为1 000 kg，将其简化为平均分布在工作台的表面。工作台是通过滚珠丝杆控制运动的，通过导轨连接工作台与床身，因此固定约束的位置为铣床工作台的4个导轨面。图3 所示为工作台的固定约束，图4所示为工作台的载荷。

图3 铣床工作台的约束Fig.3 Constraints of milling machine worktable

图4 铣床工作台的载荷施加Fig.4 Load applied on milling machine worktable

2.3 计算结果分析

2.3.1 工作台应力分析

工作台的应力云图如图5 所示。从图中可以看出应力的分布情况，最大应力为2.472 MPa，最小应力为2.54×10-5MPa，应力的最大位置在筋板与导轨面连接的区域。由于形状截面的改变，容易产生应力集中效应，过大的引力集中会导致工作台的局部损坏，影响使用寿命和工作精度，因此在实际的设计生产制造过程中需要合理布局工作台的结构。

图5 铣床工作台的应力云图Fig.5 Stress diagram of milling machine worktable

2.3.2 工作台应变分析

如图6 所示为工作台的应变云图。可以看出，最大应变发生在工作台的左右两侧，最大变形量为4.232 μm，中间区域和靠近导轨面的地方变形量比较小。因为在施加载荷时为均布载荷，整个工作台面都受到载荷的作用，两端没有固定支撑，中间有固定支撑，所以支撑少的地方变形量较大，因此在实际加工过程中应该把工件放在中间区域进行加工。

图6 铣床工作台的应变云图Fig.6 Strain diagram of milling machine worktable

3 铣床工作台的模态分析

3.1 模态分析理论

模态分析是计算工作台的固有频率和振型，是研究振动特性的重要指标。固有频率与自身的材料属性和结构有关，与外部载荷无关。实际加工过程中不可避免会产生振动等外部激励，应该避免外部激励与工作台的固有频率相同或接近，以免影响加工精度和工作台的寿命。根据机械振动相关的理论可知，弹性系统的运动微分方程可表示为[3-4]

式中：[M]——质量矩阵；[C]——阻尼矩阵；[K]——刚度矩阵；[F]——所受的外力载荷向量；x(t)——节点位移；x(t)'——节点速度；x(t)''——节点加速度。

当不考虑外部载荷和阻尼的影响时，式（1）可以简化为

根据式（2）可以求得工作台的各界固有频率和振型。

3.2 模态分析

模态分析时，根据有无约束可以分为自由模态和约束模态，本文通过ABAQUS 软件考虑工作台的实际工作情况，在其4 个导轨面上施加固定约束，求解在约束条件下的固有频率。从理论上来说固有频率可以有无限阶，但是只有前几阶的影响较大，高阶影响很小[5]，因此本文取工作台的前6 阶固有频率和振型进行分析，如表1 所示。

表1 工作台前6 阶固有频率和振型Tab.1 The first six-order natural frequency and vibration modes of the worktable

图7（a）—图7（f）所示为工作台的前6阶振型仿真图，可以看出每一阶的振型都是不相同的，第1 阶固有频率为403.92 Hz，第6 阶固有频率为833.86 Hz，变化范围在430 Hz 左右。因此在加工过程中要控制机床电机的转动速度和外界振动的干扰，避免和工作台的固有频率相同或接近。

图7 工作台前6 阶振型图Fig.7 The first six-order vibration modes of the worktable

4 铣床工作台结构优化设计

4.1 优化设计原理

结构优化设计就是把工程类的问题转化为数学理论的问题，进行推导求解，通过设立目标函数、设计变量，不断地进行理论计算，最终获得最优的设计方案。在结构优化设计中，目标函数、设计变量、约束条件的函数表达式为[6-7]：

式中：f——目标函数；xi——设计变量；gi——状态变量；O——设计变量个数；P——状态变量个数。

为了获得精度更高、寿命更长、性能更好的铣床工作台，本文对工作台的结构进行了优化设计，在不改变工作台主体结构的前提下，对筋板的数量、布局和尺寸进行结构的设计。如图8 所示为3 种不同的优化设计方案。方案1 是在原有工作台的基础上，改变左右两端的筋板结构为交叉的筋板；方案2 是在工作台底部正中间的位置增加一条宽度10 mm 的筋板，贯穿工作台的左右两端，可以提高工作台的整体强度；方案3 是在工作台的左右两端都增加12 条相互交叉的宽度为10 mm 的筋板，提高左右两端的刚度。通过提出3 种不同的优化设计，增强工作台的静态特性和动态特性。

图8 3 种不同的设计方案Fig.8 Three different design schemes

4.2 优化设计方案与结果分析

对3 种不同的设计方案分别进行极限载荷下的力学分析和前6 阶的约束模态分析，可以得到对应的最大应力、最大应变以及前6 阶固有频率值，如表2 所示。

表2 3 种设计方案的固有频率和应力应变值Tab.2 Natural frequency and stress-strain values of the three design schemes

方案1 的1 阶、2 阶、5 阶、6 阶固有频率小幅度降低，3 阶、4 阶固有频率有小幅度增加，最大应力和最大应变也增加了。从结果来看，方案1 并无法满足结构优化要求。方案2 和方案3 的1 阶～6 阶的固有频率都有所增加，最大应力和最大应变值都有所减小。方案3 的结果为1 阶固有频率增加了5.35%，2 阶固有频率增加了7.35%，3 阶固有频率增加了20.76%，4 阶固有频率增加了20.07%，5 阶固有频率增加了0.61%，6 阶固有频率增加了1.66%，最大应力减小了22.05%，最大应变减小了17.08%。综合对比，方案3 比方案2 性能提高得更多，得出方案3 是最优的方案，有效提高了工作台的力学特性，能够避免共振的产生，提高工作台的使用精度和寿命。

5 结论

本文以XK715D 数控铣床工作台为研究对象，根据设计要求对其进行了改进，先使用SolidWorks 建立工作台的模型，导入到ABAQUS中进行静力学分析和模态分析，其次在其基础上进行结构优化，通过改变筋板结构、布局和尺寸，提出3 种优化方案。对各方案分析计算，得出设计方案3 为最优，大幅度提高了铣床工作台固有频率，最大应力降低了22.05%，最大应变降低了17.08%，提升了工作台的整体静态和动态特性。