高精度筏架仿真建模技术研究

张笑一，游彩霞，孙锐

（430068 湖北省 武汉市 武汉科技大学 汽车与交通工程学院）

0 引言

机械噪声是舰艇在中低航速工况下舰艇水下辐射噪声的重要组成部分[1]。工程中常采用在机电设备与设备基座之间设置隔振装置控制该类噪声。浮筏作为一种有效的隔振装置，在船舶工程的应用越来越多。目前，国内外浮筏技术的研究在浮筏隔振性能设计方面做了大量工作，包括影响浮筏隔振系统隔振性能的隔振器刚度、阻尼参数和筏体、基座等参数，并利用多刚体动力学、阻抗综合分析法、四端参数法、功率流分析、有限元分析法等方法分析浮筏隔振系统[2]。其中，有限元分析法的优势在于可对筏架和基座、隔振器进行精确建模，并可自由设置刚体和弹簧体的参数、尺寸等，由此可在很大程度上提高计算结果的准确性，实现高精度浮筏仿真。该方法在目前浮筏系统仿真计算中应用最广泛。作为浮筏系统组成之一的筏架，结构相对复杂，影响其动力性因素很多[3-4]，在进行有限元建模仿真分析时，需要对实际系统进行理论简化或等效处理，产生误差，其建模精度影响着浮筏系统整体的仿真结果。

多刚体建模将筏架视作刚体，但实际上筏架存在弹性，由此增大了误差率，而利用有限元动力学建模则考虑了浮筏筏架结构弹性对隔振系统的影响[5]。刘祥珺[6]等认为中间筏架的质量分布和尺寸参数等是在浮筏结构设计中必须考虑的变量；张峰[7]等用板壳单元模拟筏架结构，将计算值和试验值对比，相对误差满足工程需要，得出该有限元模型可靠性较高；瞿祖清[8]等利用超单元建模只需二三次迭代即可使建立的降价模型的精度完全满足工程需要，精度较高。但随着浮筏技术发展，对浮筏隔振仿真的要求越来越高，因此，研究仿真的误差来源，减小误差，是极为重要的。

本文以板架式筏架为研究对象，用有限元法对筏架进行建模，利用有限元分析软件ANSYS 分析筏架，在此基础上定性定量分析筏架的隔振性能。深入分析影响浮筏筏架隔振系统有限元建模精度的因素，并利用模态分析，得出部分主要参数的选取原则，为提高筏架的仿真建模精度提供参考。

1 筏架仿真建模误差来源分析

影响筏架动力性因素有很多，在对其进行有限元仿真建模时，筏架层面带来的误差影响着整个浮筏仿真效果的精度，该层面带来的误差体现在很多方面，如物理参数和单元类型、网格划分方式等。

（1）物理参数造成误差

筏架的物理参数包括弹性模量、泊松比、密度等，部分研究者将弹性模量、泊松比、密度等设置为一定值，可能造成仿真精度与试验值存在相对误差，降低仿真精度和试验准确性。

（2）单元类型造成误差

单元类型、单元尺寸也会影响建模精度，单元尺寸过大，可能降低建模精度，单元尺寸过小，随着计算频率的增加，单元数目增多，数值计算造成的累积误差也可能影响建模精度[8]，不同单元类型适用的结构不尽相同，同一单元类型不同型号建立模型和仿真结果也会有所不同，这是目前筏架建模最大的误差来源。在筏架建模时,还需选择合适的坐标系，注意筏架的界面问题[9]。壳单元在进行建模时，需要考虑实常数和截面厚度的设定，这就涉及到了筏架的界面的问题。以shell181 单元为例，在建模时，使用shell181 单元时通过菜单Sections-Shell -Lay up -Add/Edit 来为shell181 单元添加厚度实常数，Section Offset 中可选择Top-Plane、Mid-Plane、Bottom-Plane 等厚度方向，其界面也因此不同，造成尺寸方面的误差。

（3）网格划分方式造成误差

不同类型的单元在进行网格划分时，方式也不同。四面体单元采取自由网格形式划分，六面体单元则采用映射网格划分形式，选择网格划分方式需根据筏架结构而定。

2 筏架基础模型

浮筏隔振系统的筏体通常是板架或框架结构，根据对板壳结构的板类结构的认知，当平板面内特征尺度与板壳的比值小于5～8 时为厚板，其力学行为与3D 实体相同，可采用实体单元或板壳单元。在本文中，筏架大小设置为1.40×0.60×0.18 m，上层浮筏筏架面板板厚10 mm，下层浮筏筏架面板板厚8 mm，肋板厚度为10 mm。筏架的转动惯量为1.79 kg·m2。本文选用的是研究中使用较广的Q235 钢，利用软件进行建模，模型图如图1 所示。通过查询得到，Q235 钢的参数如表1 所示。

图1 筏架物理模型图Fig.1 Physical model diagram of raft frame

表1 Q235 参数值Tab.1 Parameter values of Q235

3 参数对建模精度的影响规律及方法研究

浮筏筏架的固有频率是隔振系统的重要信息，其反应了筏架的自身振动特性，是分析浮筏隔振系统动力学特性的基础。因此，本文将主要从固有频率出发，研究各影响因素下筏架仿真建模的情况，包括浮筏筏架结构参数和模型网格划分等，对仿真结果进行分析，提出提高浮筏建模精度的方案。

3.1 浮筏筏架结构参数设计对建模精度的影响

筏架结构参数设计主要体现在物理参数上，即弹性模量、泊松比、密度等，有学者在仿真时采用的物理参数为：弹性模量210 GPa，泊松比0.3，密度7 800 kg/m3，本文以此基准，通过改变这3 个变量，确定提高仿真精度的参数设置。

3.1.1 弹性模量对建模精度的影响

Q235 钢的弹性模量范围为200～210 GPa，在仿真建模过程中，将模型的弹性模量以1 GPa 为间隔，依次增加，共设置11 组数据，与基准的仿真结果对比分析。

经过仿真分析，发现第1 组数据下筏架在前2阶的振动没有发现弹性变形，在第3 阶出现弹性变形。将第3 阶的模态频率记录如表2 所示。

由表2 看出，每个弹性模量求解得到的模态频率均不相同，表明不同弹性模量的选定导致得到的筏架结构不同，即弹性模量的选取对筏架仿真有着重要关系。最后一组较于第1 组的差值比为2.47%，大于1%，差距较大。可见，在建模时应准确测量弹性模量的数值，提高筏架的仿真准确性。

表2 筏架各弹性模量下第3 阶模态频率Tab.2 The third mode frequency of each elastic modulus of raft frame

3.1.2 泊松比对建模精度的影响

Q235 材料的泊松比范围是0.25～0.33。在仿真建模过程中，模型的泊松比设置如表3 所示，与基准的仿真结果对比分析。经过仿真分析，发现第1组数据下筏架在前3 阶的振动没有发现弹性变形，在第4 阶出现弹性变形，因此将第4 阶的模态频率记录至如表3。

表3 筏架各泊松比下第4 阶模态频率Tab.3 The fourth mode frequency of Poisson's ratio of raft frame

每个泊松比求解得到的模态频率均不相同，随着泊松比不断增大，第4 阶模态频率不断增大，相邻两个泊松比之间的差值也由0.116 增大至0.956，第9 组和第1 组的相差1.22%，大于1%，表明泊松比的选取对筏架仿真精度有影响，在建模过程中需要准确测量。

3.1.3 密度对建模精度的影响

Q235 材料的密度范围是7 800～7 900 kg/m3，在仿真建模过程中，设定7 800 kg/m3为初始值，共设置11 组数据，将该11 组仿真后的结果与设定的基准结果对比分析。

基于其他参数不变，只改变密度这一情况，对其进行模态求解，求解部分结果如表4 所示。发现不同密度求解的模态频率相差较小，最后一组比第一组减小了0.63%，小于1%，相差较小，表明在对筏架进行仿真分析时，密度的选定对其无较大影响。

表4 筏架各密度下第4 阶模态频率Tab.4 The fourth mode frequency at each density of raft frame

3.2 网格划分对建模精度的影响

网格划分方式取决于单元类型的选择，即单元形状的确定。如形状为四边形和三角形的单元均可采用自由网格划分和映射网格划分，以及优先采用映射网格，否则采用自由网格划分。形状为六面体的单元只能采用映射网格划分形式，形状为四面体的单元则只能采用自由网格划分方式，不同的网格划分方式生成的网格效果不同，而且网格尺寸的大小，也会导致模型仿真精度也不同。

本节的基准是基于solid186 单元，采用映射网格划分，网格单元尺寸设定为15 mm。

3.2.1 单元类型的选择

本文建立模型时选择solid185、solid186、shell181、solid92 等单元，均具有钢的特性，即具有塑性、柔韧性等。

其中，solid185 单元用于实体结构的三维建模。它由8 个节点定义，每个节点有3 个自由度：在节点x、y和z方向上的平动，属于六面体实体单元；solid186 是一种高阶三维20 节点实体单元（solid186单元是solid45 单元的高阶形式），具有二次位移特性。该元素由20 个节点定义，每个节点有3 个自由度：在节点x、y和z方向上的平移。二者共同点是：（1）都是六面体实体单元；（2）单元具有塑性、超弹性、应力加强、蠕变、大挠度和大应变能力；（3）单元还具有模拟几乎不可压缩弹塑性材料和全不可压缩超弹性材料变形的混合能力。

Shell181 单元用于分析薄到中厚的壳体结构，由4 个节点定义，每个节点有6 个自由度：在x、y和z方向上平移，绕x、y和z轴旋转，shell181单元也具有超弹、黏弹、黏塑等特性。

Solid92 单元由10 个节点定义，每个节点有3个自由度：在节点x、y和z方向上的平移。该单元还具有塑性、蠕变、膨胀、应力加强、大挠度和大应变能力。

在ANSYS 中，利用Block Lanczos 法提取3 个方案全自由状态下前14 阶自由模态值（除掉前6阶刚体模态），固有频率结果如图2 所示。

图2 筏架不同单元类型下前14 阶模态频率折线图Fig.2 Broken line diagram of the first 14 modes under different element types of raft frame

由于浮筏筏架是规则的板架式结构，所以在对模型进行网格划分时，发现用solid186、solid185、shell181 单元可划分成规范的六面体网格，而用solid92 单元划分时，生成的四面体网格则不如六面体网格规范，在求解方面不如六面体单元精确。

以solid186 单元划分的模型为基准，发现网格划分方式、单元类型选择均对模态频率结果存在影响：（1）网格划分方式的影响。Solid186、solid185、shell181 单元网格划分方式均为六面体映射网格划分，结果更接近，solid92 单元则采用四面体自由网格划分，结果较基准相差较大，并以第14 阶模态频率为例时，Solid92 单元与solid186 单元模态频率相差17.77 Hz，远大于1%，差距较大；（2）单元类型的选择。实体单元和壳单元的求解结果不同，以第14 阶模态频率为例，二者相差63.82 Hz，差距很大。同类型同网格划分方式的单元在求解时，同阶次的求解结果也不同。在这4 种单元求解结果中，solid185 单元和solid186 单元求解的固有频率最接近，但solid185 单元和solid186单元二者第14 阶模态频率相差22.76Hz，仍然存在差距并较大。

本文在ANSYS 中对模型进行分析，使用shell181 单元时通过菜单Sections -Shell -Lay up-Add/Edit 来为shell181 单元添加厚度实常数，在Section Offset 中选择了Top-Plane、Mid-Plane、Bottom-Plane 这3 种厚度方向，其求解的模态频率折线图如图3 所示。

图3 不同厚度方向对应的模态频率图Fig.3 Modal frequency diagrams corresponding to different thickness directions

图3 表明，选择不同的平面定义厚度方向，其频率结果不全相同。从第5 阶开始，频率结果几乎相差无几。由此可见，在低频段，厚度方向设置不同，求解结果不同。以Mid-Plane 求解的结果为基准，在第3 阶有明显差距，与Top-Plane 的差值占基准的1.47%，与Bottom-Plane 的差值占基准的4.81%，均大于1%，二者影响均较大，因此在选用壳单元建模时，需着重考虑厚度方向的设定。

综合考虑，在低频段的模态计算中，实体单元与壳单元的求解结果不同，且shell181 单元求解时花费时间较少，选择映射网格划分，使网格划分更加精确，因此选择shell181 单元可使结果精确化。

3.2.2 单元尺寸的选择

本节的基准是选择的自由网格划分生成的六面体网格，网格尺寸为10 mm，基于solid186 单元类型，对其进行模态分析，观察其前14 阶模态频率（除掉前6 阶刚体模态）。根据声学波长的要求，本文设定的频率范围为100～10 000 Hz，网格尺寸设置范围为5～60 mm，取其中部分阶层求解频率作对比。参见图4。

图4 solid186 单元不同单元尺寸下的模态频率Fig.4 Modal frequencies of solid186 unit under different unit sizes

研究发现，在低频阶段，选择20 mm 的尺寸更加合适；在中高频范围内，选择10 mm 的尺寸更加合适。从图4 可以看出：10 mm 和5 mm 的求解结果相差无几，但在求解过程中，5 mm 的求解时间更长，综合考虑，选择10 mm 的尺寸更加合适。

4 结论

本文以筏架模型为研究对象，提出了浮筏筏架的几种变化形式，即改变浮筏筏架的物理参数，如弹性模量、泊松比、阻尼和筏架的单元网格划分，通过有限元仿真对筏架进行模态分析。在相同的结构外形下，物理参数中，弹性模量、泊松比对仿真精度有较大影响，密度的选定则对仿真精度影响不大。同时，单元类型、网格划分形式、单元网格尺寸都在一定程度上对浮筏筏架建模精度有影响，进行模态分析时，为提高浮筏仿真建模精度需考虑关于单元的三个方面，确定合适的仿真分析力学模型。

综合考虑各因素，减小建模过程中因选择失当产生误差，为筏架的高精度仿真建模提供参考。