基于尾气成分与灰色关联度的内燃机故障诊断

谢继鹏

（1.210023 江苏省 南京市 南京理工大学 紫金学院 智能制造学院；2.210094 江苏省 南京市 南京理工大学 机械工程学院）

0 引言

故障分类与决策是内燃机故障诊断的重要手段，对于机械性故障和无电气信号故障的诊断，现有自诊断技术难以解决。内燃机结构复杂，其运行参数的变化很多都会通过对燃烧的影响直接反映到尾气上，对尾气成分进行分析进而诊断内燃机故障是一种有效方法。

不同的内燃机故障所呈现的尾气成分差异很小，而且各尾气成分在排放过程中还存在着复杂的相互关系，传统人工经验的故障识别方法很难集成为自诊断系统[1]。近年来神经网络、支持向量机等故障检测方法通过提取典型状态下的特征气体含量，通过优化算法训练和构造发动机故障分类器，实现对发动机故障的诊断[2-3]，但这类模型的训练只适用于大样本数据，而且要求样本有较好的分布规律，对于多因素、非线性的情况则难以处理。同时，内燃机排气污染物的生成是燃油和空气混合物燃烧过程的产物，而燃烧过程迅速、氧化反应复杂，很难确切地描述其物理、化学过程。

灰色系统正适用于这样的小样本、贫信息、不确定性的问题，灰色系统模型以邓聚龙教授提出的灰色关联分析为代表[4]。吴义虎[5]用灰色理论计算出各影响因素与CO 排放间的灰色关联度，李秀帮应用灰色理论计算出汽车排放污染物各成分浓度与过量空气系数间的关联度[6]。

在灰色关联度的计算中，权重确定对计算准确性影响很大。权重确定的方法有很多，如赵振东[7]建立汽车的总体方案评价体系，通过层次分析法对各指标的权重进行了计算；安学利[8]为表示某类故障的重要程度，突出敏感征兆的主导作用，抑制其他征兆对诊断的干扰，采用熵权法为关联系数附加一个权重；MUQEEM[9]使用主成分分析法，将柴油机燃烧喷射性能影响因素对应的特征向量的平方被作为加权值，使用该加权值来计算灰色关联度。这些基于数据确定指标权重的方法可避免因主观确定权重而造成的评价偏差。

本文提出采用主成分分析法计算内燃机故障时的尾气成分样本动态权重系数，基于动态权重的灰色关联度算法计算出各样本的发动机故障关联度区间，实现对内燃机故障的分类。在进行发动机故障判断时，计算出采集尾气成分的小样本数据的关联度，与所述发动机故障的关联区间相比较，诊断发动机故障类型。

1 动态权重的灰关联度区间方法

1.1 基于主成分分析法的动态权重方法

主成分分析的基本原理是利用正交变换将一组可能相关变量的观测值转换成一组线性不相关变量值，这些主成分的数量总是小于或等于原始变量的数量。这种转换的定义是，第一个主成分具有最大的可能方差，而每一个随后的分量在与前一个分量正交的约束下具有最大的方差。

主成分分析主要计算步骤：

（1）构造样本矩阵X

式中：xij——第j 组尾气样本中的第i 个样本值。

（2）对样本矩阵X 变换为标准化矩阵 Z

（3）求标准化矩阵Z 的协方差矩阵σ

由于标准化后的样本满足E（Z）=0，D（Z）=1，协方差矩阵σ=E（ZZT）=cov（ZZT），可以通过样本估计总体的协方差矩阵，实对称的协方差矩阵σ的元素可由式（4）计算得到：

（4）求解协方差矩阵σ的特征值问题

可得n 个非负特征值λ1＞λ2…＞λn＞0 及n 个单位化特征向量γi（i=1，2，…，n），并构成一个正交矩阵，记为γ，则

式中，γij中i 为第i 个主分类；j 为第j 个主分量。

（5）计算各特征值的贡献率

第k 组样本的主成分累计贡献率为

（6）对主成分矩阵表的确定

选择累计贡献率低于85%的主成分样本来进行降维。对降维主成分的特征值λp开根并乘以对应的特征向量γp得到成分矩阵CMp，即

（7）计算权重ωp

权重ωp的计算方法是将成分矩阵表各元素与对应的主成分贡献率的乘积之和除以降维后的主成分贡献率之和。

1.2 灰色关联度区间方法

灰色关联度区间的主要计算步骤：

（1）确定原始数据的参考数列X0与比较数列Xi（i=1，2，…，n）；

（2）对各数列进行均值化处理，得到Xim；

（3）计算灰色关联系数

灰色关联系数公式为

式中：ξ——分辨率，ξ∈[0，1]，一般取ξ=0.5；i∈N，N={1，2，…，m}；k∈K，K={1，2，…，n}。

（4）计算关联度

式中：ωp——主成分计算所得的动态权重。

（5）以最大、最小值作为关联度区间的判断范围，得到所述故障关联度区间。

2 内燃机尾气成分小样本数据的采集

本文数据采集对象为上海大众牌桑塔纳2000型乘用车所装载的1.8 L 自吸气内燃机，使用NHA-506 尾气分析仪对内燃气排放的尾气成分进行小样本数据的采集。该尾气分析仪采用NDIR 不分光红外分析技术对HC、CO、CO2进行检测，并采用电化学分析技术对O2及NO 进行检测，检测精度符合国家标准GB 18285-2018《汽油车污染物排放限值及测量方法》要求。本文选择使用HC、CO、CO2和O2成分用于检测内燃机的故障，其中HC 的测量范围为0～9.99×10-6（正己烷当量），CO、CO2和O2采用的是尾气成分百分比测量范围 分 别 为0～10×10-2（%）、0～18×10-2（%）、0～25×10-2（%）。

内燃机尾气成分测试的主要流程包括：（1）对内燃机和尾气分析仪进行预热；（2）对尾气分析仪进行调零设置；（3）将尾气测试端插入排气管道中；（4）在内燃机怠速状态下检测尾气成分，待数据稳定后，读取尾气分析仪中的实时数据。

首先，测得内燃机在正常状态下的数据，此时内燃机运转平稳，尾气成分波动极小。表1 所示为尾气分析仪所测得的内燃机正常状态时尾气成分的标准参考数据。

表1 内燃机正常状态时尾气成分的标准参考数据Tab.1 Reference data for exhaust composition of internal combustion engines in normal condition

然后，设置各类内燃机常见故障并依次测得尾气成分的小样本数据。本文设定内燃机故障为火花塞间隙过大、EGR 阀泄露、氧传感器故障、空气流量传感器故障、间歇性失火（断开1、4 缸的点火线圈）等共6 种故障类型。

下面以火花塞间隙过大为例，采集将火花塞正常间隙0.72 mm 调整到1.34 mm 时，火花塞间隙过大故障时尾气成分的小样本数据，为尽量获得故障状态下尾气成分的波动范围，共采集了30 个数据样本点，所采集的部分样本数据见表2。

表2 火花塞间隙过大故障时尾气成分的小样本数据Tab.2 Small sample data of exhaust composition in case of too large gap of spark plug

3 实例计算与结果讨论

3.1 内燃机故障时尾气成分的权重计算

对表2 中所列火花塞间隙过大故障时尾气成分的小样本数据计算出各尾气成分的动态权重。

根据式（2）对表2 中样本矩阵X 进行标准化后得到标准化矩阵Z，根据式（3）得到协方差矩阵σ。

计算协方差矩阵σ的特征值λi及对应的特征向量，结果见表3 所示。

表3 协方差矩阵的特征值及对应的特征向量Tab.3 Eigenvalues and corresponding eigenvectors of covariance matrix

将特征值由大到小进行排序，由式（7）和（8）计算特征值所对应主成分贡献率ck与累计贡献率Ck，结果见表4。

表4 主成分的贡献率和累计贡献率Tab.4 Contribution rate and cumulative contribution rate of principal components

由表4 数据分析可知，第1 个特征值λ1主成分的累计贡献率为77.28%，其余特征值主成分的累计贡献率均>85.0%，因此选择第一个特征值λ1主成分所对应的特征值和特征向量进行降维。根据式（8）计算成分矩阵CMp，结果见表5。

表5 成分矩阵表及权重Tab.5 Composition matrix and weights of exhaust composition

通常需对成分矩阵表各成分与对应的方差贡献率的乘积之和除以方差贡献率之和求得最终权重ωp，本文由于成分矩阵表中只有1 个成分，因此表5 成分矩阵表中结果即为4 种尾气成分的权重ωp。

3.2 内燃机故障时尾气成分的灰关联度计算

根据表1 中内燃机正常状态时尾气成分的标准参考数据和表2 中火花塞间隙过大故障时尾气成分的小样本数据，通过式（9）计算出各样本点所对应的灰关联系数，见表6。

表6 火花塞间隙过大时的灰关联系数Tab.6 Grey correlation coefficients in case of too large gap of spark plug

代入表5 中主成分计算所得的动态权重值，据式（10）得到每个样本数据的关联度，见表7。

表7 火花塞间隙过大时关联度Tab.7 Grey correlation grade in case of too large gap of spark plug

根据表7 数据可以归纳出内燃机故障为火花塞间隙过大时，其关联度区间为[0.478 4,0.506 0]。

3.3 内燃机各类故障动态权重的灰关联度区间

根据上文所示的动态权重的灰关联度区间计算方法及所测得的火花塞间隙过大、EGR 阀泄露、氧传感器故障、空气流量传感器故障、间歇性失火（断开1、4 缸的点火线圈）等6 种故障类型的小样本数据，计算得到6 种内燃机故障的灰关联度区间如下：

内燃机空气流量传感器故障时的灰关联度区间[0.1234 42，0.467 187]，内燃机火花塞间隙过大时的灰关联度区间[0.478 404，0.506 012]，内燃机EGR阀泄露时的灰关联度区间[0.508 144，0.524 507]，内燃机火花塞间隙过小时的灰关联度区间[0.532 983，0.587 278]，内燃机氧传感器故障时的灰关联度区间[0.693 574，1.583 895]，内燃机间歇性失火（断开1、4 缸点火线圈）时的灰关联度区间[-116.441 0，-45.984 2]。

从以上6 类不同内燃机故障的灰关联度区间可见，当故障类型对空燃比影响不大时，灰关联度比较接近，灰关联度对不同的故障仍具有良好的区分度；当故障类型对空燃比影响剧烈时，如内燃机间歇性熄火时，内燃机为保证转速输出正常，增大了空燃比，此时灰关联与其他故障下的具有很大的差异。此外，在故障状态时尾气波动形成了对应故障的灰关联度区间。

当内燃机出现故障时，只需通过尾气分析仪采集少量尾气成分的样本数据点计算出尾气成分和动态权重值和灰关联度，与灰关联度区间进行对比即可判读出内燃机的故障类型。

4 结语

本文基于尾气成分数据的动态权重与灰色关联度方法计算得到了内燃机各类故障的灰关联度区间。使用主成分分析法对尾气成分数据计算得到尾气成分的动态权重，基于数据的动态权重方法避免了人工经验法的主观性。灰关联度对本文所列的几类内燃机故障具有很好的区分度，故障状态下灰色关联度的计算只需要采集尾气成分的小样本数据即可快速计算出来，再与灰关联度区间进行对比即可判读出内燃机的故障类型。

本文提出的内燃机故障分类与诊断方法是对现有内燃机故障诊断方法的一种有效补充，很容易内置到专用故障诊断仪中对内燃机故障进行诊断。