解析“必然地得出”
2022-10-31余俊伟
余俊伟
一、作为逻辑观提出的原初概念“必然地得出”
王路先生在《论“必然地得出”》一文（以下简称“《论》文”）中指出：“我们应该有一个正确的逻辑观，应该明确究竟什么是逻辑”；要“从内在机制出发探讨”；“内在机制就是亚里士多德所说的‘必然地得出’。”“逻辑是关于必然的推理的科学，特别是这种推理的必然性不是由内容决定的，而是由形式决定的。”
《论》文旨在澄清逻辑观念，正本清源，从逻辑学创立者的著作中寻找什么是逻辑的答案，“树立正确的逻辑观”，呼吁倡导学界重视现代逻辑的教学与科研。《论》文引起学界强烈反响，有力地推动了国内逻辑学的现代化。
然而，《论》文的结论——逻辑是关于“由形式决定的”必然地得出的科学——比较模糊，需要进一步澄清。
“由形式决定的”必然地得出这一观念包含两个方面：一个是手段与方法，即“由形式决定的”，另一个是对象，即“必然地得出”。《论》文呼吁重视现代逻辑的教学与研究，而现代逻辑区别传统逻辑的一个重要方面就是形式化研究手段，因此《论》文强调“由形式决定的”。在唤起学界重视现代逻辑教学这一背景下，这种强调是必要的。但形式本身并非逻辑的本质与关键，“必然地得出”才更接近逻辑本质。
形式化只是现代逻辑与传统逻辑的一个显性区别。这两种逻辑形态的隐性但更为本质的区别在于，对语句结构的分析不同。现代逻辑引入了表达普遍性的量词，提出了一个比亚里士多德逻辑更丰富的逻辑理论体系。理论体系的一个结果就是作为推理工具——比亚里士多德逻辑表达力更强的演算系统，它是形式化的。然而，现代逻辑的研究内容远不止给出推理工具。它还包括现代逻辑观念的提出、发展与丰富等。这些都是非常重要的思想奠基工作。例如，弗里德里希·路德维希·戈特洛布·弗雷格（Friedrich Ludwig Gottlob Frege）的《思想——一种逻辑研究》，阐述现代逻辑的思想与理念，并没有使用形式化方法。但从副标题可看出，弗雷格认为这是一种逻辑研究。
根据哥德尔不完全性定理，由形式决定的必然地得出只是必然地得出的一部分。而那些不能由形式决定的必然地得出往往是对理性真正具有挑战性的，当然也是逻辑学家研究的重要内容。
因此，恰当的逻辑观下的必然地得出，并非都是“由形式决定的”。而反之，“由形式决定的”必然地得出，是否都在恰当的逻辑观下，也要视情况而定。被视为逻辑开端的亚里士多德的三段论是由形式决定的，被视为现代逻辑开端的弗雷格的概念文字也是由形式决定的，更准确地说是形式化的。历史上有名的集合论的形式化、阿尔佛雷德·塔尔斯基（Alfred Tarski）初等几何形式化、保罗·鲁道夫·卡尔纳普（Paul Rudolf Carnap）将狭义相对论形式化是否属于逻辑学，都有争议。如果将集合论划归为逻辑的话，第一项工作属于逻辑学，但是，后两项工作中的形式化是将现代逻辑研究方法运用于其他学科领域。它们揭示几何学、物理学领域的一般规律。这种形式化工作所依赖的不只是逻辑。由这种形式化所决定的必然地得出是否属于逻辑学，是个有争议的话题。有关此主题的深入而系统的阐述，请参考张建军教授的论文。因此，形式决定的本身通常并不能完全确定是否为逻辑。
而“必然地得出”一词本身也模糊。一方面，它可以仅指有根据得出。弗雷格指出过该种含义。另一方面，这种根据既可以宽泛指某种具体学科领域里的规律，如物理学规律、经济学规律，也可以在较窄的意义上仅指逻辑学规律。同时还有如上指出的将逻辑方法或规律运用于其他领域的情况。本文以下如无特别说明，均是在较窄的意义上使用“必然地得出”。探究此种意义的“必然地得出”正是本文的任务。
如《论》文所指出的，亚里士多德与弗雷格都遵循了一种共同的逻辑观，可概括为“必然地得出”。对何为“必然地得出”，亚里士多德与弗雷格主要通过各自创建的演绎理论——分别为三段论与概念文字——予以界定，并没有给出通常的明确定义。我们今天一般称这种必然地得出为逻辑有效（或逻辑真）。后者是今天形式系统语义学的标准用语。
亚里士多德与弗雷格使用其各自的逻辑理论为推理工具，论证其哲学观，构建形而上学理论体系与数学的逻辑主义。他们各自发展出逻辑理论足以支撑其哲学体系，他们也就可以止步于“必然地得出”。但时至今日，哲学、数学等与逻辑密切相关的学科发展迅猛，关于必然的观念也更为丰富。另一方面，逻辑学自身也有长足的发展，种种逻辑理论不断涌现，逻辑观念也多样起来，甚至彼此间有冲突对立。在这种发展与冲突中，逻辑的样貌变得模糊不清，逻辑的基础地位似乎有些令人可疑。“必然地得出”这一逻辑观念遭遇了自逻辑学创立以来最为严重的挑战，我们有必要重新反思逻辑学科的性质。本文接下来首先分析这种挑战的背景及其合理性，再从弗雷格的逻辑主义思想出发，回顾亚里士多德与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）的逻辑观，寻找“必然地得出”的力量之源，阐明逻辑的基础地位。
二、“必然地得出”遭遇的挑战
（一） 两个挑战
挑战来自两个方面。首先是在逻辑内部，随着非经典逻辑兴起，逻辑多元论流行，经典逻辑的地位受到冲击。
自1879年弗雷格发表《概念文字》、现代逻辑诞生，经众多逻辑学家的努力，区分出语法演算与语义解释两个层面，发展出可靠性、完全性等概念及相关的结果，一阶逻辑逐渐取得了核心地位，形式化公理化方法的运用也日趋广泛。
出于对早在古希腊斯多葛学派就已发现、弗雷格重新发现的实质蕴涵不满意，刘易斯运用弗雷格的形式化方法建立起一组公理系统，试图抓住被实质蕴涵舍弃的内容。随后对刘易斯逻辑的研究发展成两个方向。一个方向是继续沿着刘易斯当初的想法，努力发展出一种可以替代实质蕴涵的二元联结词，以替代弗雷格的逻辑，由此发展出今天的相干与衍推逻辑。另一个方向则逐步偏离了其初衷。因为研究结果表明，刘易斯的逻辑系统实质上是在弗雷格逻辑基础上的扩张。沿此路线，人们发展出今天研究狭义模态词“必然”的模态逻辑。借助可能世界语义学，由狭义模态逻辑迅速发展出一大批广义模态逻辑，如道义逻辑、认知逻辑、时态逻辑等等。除此外，也有质疑经典逻辑所遵循的逻辑规律。如在数学基础研究中，有人不赞同逻辑主义，质疑排中律，由此构建相应的逻辑，即直觉主义逻辑。
上述所有这些逻辑一般被统称为非经典逻辑。它们给人一种逻辑不止一个、甚至经典逻辑并不恰当而需要加以修正的印象。逻辑原本具有的唯一性、权威性与基础性渐渐被消解。
第二个挑战来自哲学阵营内。20世纪初借助现代逻辑技术兴起的逻辑实证主义，兴盛近半个世纪，到20世纪中叶受到越来越多的批判。威拉德·范·奥曼·蒯因的《经验论的两个教条》对逻辑实证主义提出了严重的质疑，批评该学派的两个教条：分析真理与综合真理之间的区分是泾渭分明的；有意义的陈述都可还原为指称直接经验的语词的逻辑构造。一般认为，逻辑实证主义因此批评而由盛转衰。
蒯因在文中提出了著名的整体论。他认为，“我们关于外在世界的陈述不是个别地、而是仅仅作为一个整体来面对感觉经验的法庭的。”他比喻说，“整个科学是一个力场，它的边界条件就是经验。在场的周围同经验的冲突引起内部的再调整。” “逻辑规律也不过是系统的另外某些陈述，场的另外某些元素。”
“在任何情况下任何陈述都可以认为是真的，……反之，由于同样原因，没有任何陈述是免受修改的。有人曾经提出把修正逻辑的排中律作为简化量子力学的方法，这样的一种改变和开普勒之代替托勒密，爱因斯坦之代替牛顿，或者达尔文之代替亚里士多德的那种改变在原则上有什么不同呢？”
在此之前，人们普遍认为，逻辑学处于学科群的底部，作为其他学科的基础。而按以上蒯因的说法，物理学、逻辑学中的陈述“可以被看作是在整个网络内部比较中心的位置，这意思不过是说，很少有同任何特殊的感觉材料的优先联系闯进来。”由此，众学科的位置依据离经验的远近而确定，逻辑学不再处于底部作为众学科之基础，而只不过是距经验较远，不易受经验的影响，但在必要的时候，人们也可以对排中律这样的逻辑学规律作修正。这给人以这样的感觉：逻辑是可修正的甚至是可错的。逻辑的权威性进一步被消解。
（二） 对挑战的解析
1.解析逻辑多元论的挑战
非经典逻辑可分为两类，一类是追求对自然语言联结词的更贴切的刻画，最为大家熟知的如早期模态逻辑、相干逻辑以及今天依然是研究热点的条件句逻辑。这类非经典逻辑并不是对已有的逻辑规律提出质疑，而是对现代逻辑的方法运用结果不满意。它们认为，经典逻辑对某些联结词的形式刻画不恰当，所得的结果严重偏离人们的直觉。这种意义下的非经典逻辑本质上是指刻画的结果，而并非指刻画的对象。但刻画的对象恰恰是我们当前所要探讨的，它决定了我们要分析的必然地得出。这一类还包括逻辑在其他领域中运用逻辑的结果，如认知逻辑（对信念词“相信”的刻画），道义逻辑（对规范词“应当”的刻画）等。
在刻画结果的意义上所说的非经典逻辑，本质上是指人们创制出的种种理论，属于经典逻辑的运用，类似于前面提到的塔尔斯基与卡尔纳普的形式化工作，不同的是，此处运用于社会生活领域。人们一般不会认为其是真正对经典逻辑的挑战与质疑。此处不再作详细分析。
另一类是对经典逻辑坚持或预设的原则提出质疑，主要包括直觉主义逻辑、弗协调逻辑（又称次协调逻辑或亚相容逻辑）与多值逻辑。直觉主义逻辑认为经典逻辑规律之一的排中律并不是普遍有效的。弗协调逻辑认为矛盾律不是普遍有效的。多值逻辑则摒弃了二值原则。这些逻辑挑战的都是规律或原则，是那些通常被认为必须遵循的东西，也是决定我们思维特质的东西。对这类非经典逻辑提出的挑战我们需要仔细分析。
多值逻辑是对经典逻辑意义上的真值的精细刻画。很多情况下，人们对一命题的真假并无确定把握，或者对许多事件在其发生前也并不确定其是否发生，因此，有人提出，这类命题的值并非真假之一，而是其他值。必须承认，这种刻画更真实地反映了人们对事物认识判断的情形或是事态本身。但是，多值逻辑在定义推理时，被认可的推出关系依然是“保真”，只是此处“真”指多值逻辑中命题可取的多值中的一个或几个。这一个或这几个通常被称为特指值；除此外其他的都是“非真”，一般称为非特指值。因此，多值逻辑所界定的必然地得出依然遵守保真这一思想，与经典逻辑界定的相同。只是二者在关于真（非真）的理解上有区别。
排中律的内容是，在同一思维过程中，一个命题不能既不真又不假，即要求命题在真假之间必须择一，不允许有中间情况。排中律也表述为，一个命题及其否定二者不能都为假，至少有一个为真。直觉主义逻辑源于数学哲学中的直觉主义学派。直觉主义认为，数是人类心灵创造的，数学真理是心灵发明创造的，一个数学命题的真等同于其得到证明（得证），假等同于证明其否定得证（否证）。而对一个数学命题（如哥德巴赫猜想）既没有得证，也没有否证的情况，排中律就不再成立了。数学领域外也有类似的情形，有些历史人物（如刘备）的传说（如刘皇叔跃马过檀溪），既未得证，也未否证。
直觉主义逻辑与经典逻辑的分歧不仅仅在于对联结词的不同解释，还有着更深的根源，包括对逻辑变项的解释，进而是对所谈论的规律所在的域的理解。据现代逻辑创始人弗雷格的观点，逻辑探究真的规律，对命题变项的解释也就是真值。按此，对象是明确的，域是确定的。直觉主义逻辑探求人认识真的规律，在数学领域，这体现为不断作出的数学证明。人类认识不断前进，不断证明新的定理。因此，尽管对象在一定程度上是明确的，但是涉及的人的认识行为，讨论的域实际上是变化着的。这种变化着的域体现了人的认识进行性、延展开拓性。但是，排中律本质上是一种完备性要求，此处就是要求人的认识完备，显然这一要求很多情况下得不到满足。
因此直觉主义逻辑与经典逻辑的分歧根源在于二者对（数学）真的认识不同。直觉主义逻辑附加更多的因素在（数学）真之中，将（数学）真等同于获得（数学）证明。这种分歧在数学外也有。例如，关于新冠病毒起源，新冠病毒自然起源与新冠病毒并非自然起源，这二者我们现阶段都无法确证，在将真等同于证明的前提下，新冠病毒自然起源不是真的，新冠病毒并非自然起源也不是真的。于是，按直觉主义逻辑，新冠病毒自然起源，或者新冠病毒并非自然起源，这一说法就不是真的。
我们可以说，人们先验地知道二者中有一个为真，但这并没有扩展我们的经验知识。我们对对象（经验世界或数）的认知并没有增长。
同时，我们还要看到，经典逻辑谈论的是认知对象（先验真），而直觉主义还要兼顾谈论抵达这种先验真的方式（证明）。一旦撇开先验真（命题）而直接谈论方式（证明命题），仅将方式看作对象，排中律依然成立。也就是一个命题是否得证这一点，排中律依然成立。传统逻辑也认为，对于不下断定和复杂问语这二种情况，排中律不适用。直觉主义逻辑所针对的情形，实际是传统逻辑所说的那两种情况的一个特例。
关于数学真，逻辑主义与直觉主义两个流派的主张有本质不同。在各自的主张下，也就是，将直觉主义逻辑理解成刻画人类的认识特征，而经典逻辑旨在描述先验真的特性，那么，这两种逻辑并不冲突，彼此都不会否定对方。二者都坚持必然地得出，即坚持保真，只是对真的理解有不同。
矛盾律的内容是，在同一思维过程中，一个命题不能既真又假。人们通常认为辩证逻辑是不承认矛盾律的。辩证逻辑与哲学上的辩证法密切相关，它从传统逻辑认定的概念、判断和推理这三种思维形式入手，主要使用对立统一方法分析这些思维形式由具体到抽象、个别到一般的运动发展，揭示了这些思维形式本身的形成机制，得到辩证概念、辩证判断与辩证推理。这种分析本身也是遵守矛盾律的。辩证逻辑并不否定矛盾律。
直接质疑矛盾律，认为其并不普遍有效的是弗协调逻辑。科学发展史上出现过种种困境与悖论，如早期对光的波粒二象性的困惑，微积分创立初期对无穷小的矛盾看法，素朴集合论中出现的各种悖论。有逻辑学家试图建立一种逻辑理论以容纳、处理这种矛盾现象。这是人们创立弗协调逻辑的动机。但是，不同于辩证逻辑学家通常只是非形式地阐述矛盾，这些逻辑学家建立了若干弗协调逻辑形式系统，在其中一命题变元与其否定可以同真。一个自然的问题是，命题变元为真的直观解释是什么？其否定的直观含义是什么？更一般地，其语义学如何解释矛盾与悖论，能否恰当地向人们解释二者间的区别。就目前能看到的信息，其语义解释是一种纯粹的代数语义，无法对应到自然语境下的悖论与困境实例。从自身理论到在实践中的运用，弗协调逻辑还有很长的一段路要走。因此，笔者认为，弗协调逻辑对经典逻辑的挑战并不成功，尽管在其系统中也可以定义必然地得出，但是不像直觉主义逻辑或多值逻辑，弗协调逻辑所谈论的真连直观贴切的非形式解释都没有，导致这种必然地得出的含义是不清楚的。
据以上分析，笔者认为，到目前为止，这类非经典逻辑对经典逻辑的挑战并不成功。经典逻辑下的必然地得出是最普遍、最一般的。以下本文主要从哲学层面尝试论证，对经典逻辑的挑战是不可能成功的。
2.解析哲学阵营的挑战
近代科学的兴起、人们在理解与控制自然所取得的巨大成功，催生了人们对科学方法的崇拜与对人类理性的无限自信。经过一定时间的积淀，投射到哲学上就开出逻辑实证主义之花。逻辑实证主义认为，有意义的真陈述要么是分析的，要么是在经验中理论上可验证的。它为先验性留下了一块地盘，经验真理并非是全部真理。而蒯因比这走得更远。蒯因否定在分析真理与综合真理之间有根本的区别，认为分析性概念是一个模糊不清的概念，更进一步，自相矛盾概念同分析性概念一样可疑。先验性被他完全否定，被驱逐出哲学园。逻辑也不再像从前那样凭借先验真而占据优势，而是同经验科学一样，也要接受经验法庭的拷问。逻辑规律必要时也可予以修正。
蒯因的主张非常极端，有的断言更是难以站得住脚。希拉里·怀特哈尔·普特南（Hilary Whitehall Putnam）就质疑其“没有任何陈述是免受修改的”这一断言，认为其暗示：“对每一个陈述来说，都存在着这样的场合，在这种场合下对它加以拒绝是合理的。但这显而易见是假的：到底在何种场合下，拒绝‘并非每个陈述是真’，亦即接受‘所有陈述是真’，会是合理的呢？”
笔者认为，蒯因的论证不仅是结论如普特南指出的过于“强”，而且论证过程也不能成立。在蒯因看来，修正逻辑的排中律犹如天文学史上开普勒理论代替了托勒密理论、物理学史上爱因斯坦理论代替牛顿理论。现在试问：为什么会出现新旧理论更迭替代呢？按蒯因的说法就是，因为出现了“［科学］ 场的周围同经验的冲突”，为了避免冲突而提出新理论，新理论是对科学场内部“再调整”的结果。
我们很自然地接着追问：为什么要避免冲突呢？冲突不过是矛盾的另一种说法。他的论证隐含着，这些理论总是要避免矛盾，矛盾律总是被这些理论所承认。人们不会接受包含矛盾的理论。使用包含矛盾的理论，无法获得可靠的结论。一个理论要登入科学殿堂，首先要经过矛盾律的检验。蒯因的论证自身预设了矛盾律！因而，他的断言“逻辑规律也不过是系统的另外某些陈述，场的另外某些元素”不能成立，因为矛盾律就不可能在他称之为可被调整的科学场内部。
蒯因认为，自相矛盾这个概念“正像分析性概念本身那样有待于阐明”。笔者认为，蒯因的这个步骤走得太快。将分析性陈述定义为否定其便导致自相矛盾是否准确或恰当，这可以商榷，但是，二者的清晰程度是不一样的。自相矛盾这个概念要比分析性这个概念更清晰明了。从语词字面意思来看，前者指言行不一致，后者指对事理的分解辨析。前者总是可还原为A且非A，而后者类型多样，更为复杂。
蒯因的这一观点即使成立，也不能去除或减轻我们以上对其论证的质疑。因为正如他所坚持的，具有经验意义的单位不是语词，甚至也不是陈述（句子），而是整个科学。即使我们不能阐明定义自相矛盾这个概念，但并不能由此就得出我们不能合法而清晰地在一个论证中使用它，当然也不能由此就得到矛盾律成为可疑的，甚至成了可以被修正的。
逻辑可修正这种观点需要详加分析。首先，这跟“逻辑”一词多义有关。在此种用法下，“逻辑”通常是指一种关于逻辑的观点与理论，犹如科学也是可错的说法一样，其实质只不过是说，在科学研究中，人们提出假说，发展科学理论，在此进程中人们会犯错误，例如假设被推翻，理论不完美等。“可错”一词用于包含了经验科学在内的科学尚可，但明确地针对逻辑与数学就不那么恰当。
其次，当前逻辑研究中很大一部分是将逻辑应用于社会生活各领域。这种工作通常都是借助弗雷格开创的将形式化与公理化相结合的现代逻辑研究方法，研究某个领域如法学（规范）、心理学（信念）中的推理，具有很强的社会现实性、经验性。根据特定的领域与场景，人们引入一套符号建立该领域的推理模型，以及（通常还有）其相应的形式系统。这实质是一种（逻辑）建模工作，不过通常被称为建立了一种逻辑。
建模过程需要考虑的因素众多，有较强的场景特异性。用一个抽象的模型准确地抓住这些领域的一般推理机制，难度更大。对某一模型与推理系统，学者之间观点有分歧，进而寻求替代模型，很常见。也正是由于逻辑建模工作难度大，建模前就必须深入研究所涉领域，充分把握该领域的概念体系与知识脉络，唯其如此，方能更准确地抓住核心概念，更充分地厘清概念间的依赖关系，建立适用于这个领域的推理模型。
蒯因所言的“简化量子力学”只是将逻辑运用于更为特殊的领域。人类由于自身认识能力所限，对该领域的量子态的认识无法做到排中律所要求的完备。这种逻辑类似于前面提到的直觉主义逻辑，实质是对一个领域所作的认识论刻画。鉴于人们今天对量子微观世界的认识仍相当有限，这种适用量子力学的逻辑（作为推理模型）也必定极不充分。它将随着人们对这一领域的认识深入而得到发展。
推进模型的改进事实上成了今天逻辑学研究的主流工作。可修正（或可错，或更准确地说可替代）绝大多数情况下都是针对模型与推理系统构建得不完善而言的。这完全类似于运用数学于其他领域建立模型。我们不能由于数学建模有瑕疵而说数学是可错的，或者，由于在许多领域建立了多种数学模型而认为数学是多元的或是可修正的。
蒯因对经验论截然地划分成分析性真理与综合性真理的批判是建立在另一个明显预设基础上：分析性陈述分为两类——本身即为逻辑地真的陈述和使用同义替换可转换为逻辑地真的陈述。蒯因质疑集中于第二类，因为它要依赖同义性概念：“这里主要的困难不在第一类分析陈述，即逻辑真理上面，而在依赖于同义性概念的第二类分析陈述上面。”早有学者指出，经验论的分析性概念与弗雷格的分析性概念［据弗雷格分析性真理与综合性真理的区别标准是其证明的根据，前者仅从逻辑真和合乎逻辑的定义出发便可得证，而要证明后者（综合性真理），还需要逻辑外其他特殊知识领域的真］，二者有差异。
现代逻辑为经验论提供了有力的分析工具，但经验论在将现代逻辑运用于语言分析时走得太远，认为透过语言分析可澄清所有哲学问题，阿尔弗雷德·朱尔斯·艾耶尔（Alfred Jules Ayer）的话具有代表性：“一个句子，当且仅当它所表达的命题或者是分析的，或者是经验上可以证实的，这个句子才是字面上有意义的。”高举这面“分析”大旗，艾耶尔要清除哲学上那些无意义的陈述，拒斥“形而上学”。然而，在分析语言的过程中，经验论改变了“分析性”这一词的用法，将与语言相关的同义性夹带进来。意义属于语言，同义性是一种语言性质，在语言使用中生成发展，它基于人类经验活动与交流，因而如果分析性真理有依赖同义性的情形，那它与综合性真理间的区别的确不能做到泾渭分明。但是，如果我们坚持弗雷格的分析性概念，还是有望在分析性与综合性真理间寻找到一条鲜明的界限的。在蒯因也认同的（他说的）第一类分析性陈述就是逻辑真理这个前提下，我们通过寻找逻辑基础，澄清必然地得出，找到逻辑真理（也就是分析性真理）背后的根据，将这条界限划出来。
三、逻辑的基础
在《逻辑基础问题》中，吉拉·谢尔（Gila Sher）提出了有关逻辑的哲学基础问题，在那里她以“逻辑的哲学基础”指这样一种“实质性的哲学理论”，它“批判地考察和解释逻辑的基本特征、逻辑在我们理论和实践生活中所发挥的功用、逻辑的正确性（veridicality）——包括逻辑的和元逻辑的断言的真假之来源、逻辑理论应该被接受（或被拒绝或被修正）的根据、逻辑理论被心灵和世界抑制与激发的方式、逻辑与相关理论（如数学）之间的关系、逻辑规范性的来源，等等”。
本文仅涉及逻辑断言的真假之根源。我们基本是沿着弗雷格的思想与方法，结合亚里士多德与莱布尼茨等先贤的理论，尝试探明逻辑力量源于何处。
弗雷格在为算术寻找基础时写下的话同样适合我们当前的工作：
在我们尝试推动一块大圆石而未能成功，从而确信它是不可动摇的之后，还留下这个问题：是什么如此牢固地支撑着它？我们越深入地做这些探究，就会将一切事物归约到越少量的初真。
弗雷格时代人们已经认识到，一些关于自然数的基本命题可支撑起整个数学大圆石。弗雷格尝试继续寻找这些算术命题底下的支撑物。他认为这个支撑物是逻辑。其观点被称为逻辑主义。我们现在问，逻辑大圆石底下是不是也有支撑物？如果有的话，又是什么？
对逻辑的地位及其自身的基础问题，大致有如下几种观点。（1）逻辑可以作为其他学科的基础，但其自身不需要基础。（2）逻辑可以作为其他学科的基础，而且其自身也需要有基础。（3）逻辑学不能作为其他学科的基础，而且在整个科学中，没有哪个分支是基础。
人们一般称观点（3）为整体论（整体主义）。其代表人物是蒯因，代表性说法就是蒯因所说的“整个科学是个力场”。而前面两种观点，大致可以被称为基础主义。关于基础主义的论述参见谢尔的论文。
回顾弗雷格区别分析判断与综合判断，我们发现，他用的标准是判断所依据的最终根据即初真。这一标准实质是判断所在的学科的基础，而非判断自身的意义。因此弗雷格关于分析与综合的理解就是一种整体论思想。不过他不是像蒯因那样极端，将所有的学科看作一个整体，而是将一个学科看作一个整体，依据一个判断所属的学科而决定其是分析的或是综合的。依据这样一种整体论，我们依然可以在学科之间划分不同的层级。
弗雷格认为，“算术的基础似乎比任何经验科学的基础更深，甚至比几何学的基础更深。算术真理支配所有可计数领域。这是最为广博的领域；因为不仅现实的事物、可直觉的事物，而且可思考的每一事物都属于它。因而，数的规律难道不应与思维规律非常密切地相联系吗？”
由此可看出，弗雷格认为，与经验科学相比，算术本身处于更为基础的地位。而从数学与逻辑之间的关系来看，弗雷格认为后者是前者的基础。弗雷格践行的是一条基础主义道路。
但对逻辑的基础问题，笔者认为弗雷格会倾向于如下观点：我们不能像给数学寻找到逻辑学为其基础那样，找到某学科而将其置于逻辑学之下，为逻辑学奠基。我们可以在弗雷格探索算术基础的思想中找到证据。
要探索算术的基础，弗雷格认为要“尽可能地以最大的严格性证明算术基本命题；因为只有最小心地消除推理链中的每个缺漏，我们才能确信地说这个证明依赖的初真是什么；只有知晓了这些我们才能回答我们当初的问题”。
为彻底排除矛盾，不能停留在经验上的可靠性，而要“必须追溯到比超出大多数数学家所认为的必需程度，追溯到我们科学的普遍的逻辑基础”。
但弗雷格“很快就遇到这样一些命题：如果我们不能将出现在其中的概念分析成更简单的概念或归约为更大普遍性的事物，这些命题就无法得证”。“首先要面临的就是数这个概念——要么得给它下定义，要么将其看作是无法定义的。”
弗雷格通过区分概念与对象，通过类这个概念给出了（属于概念F的）数的定义。从此出发，一步步定义0、1，……等自然数、后继及无穷数等概念。后来经过罗素、怀特海、策梅罗、哥德尔等人的努力，人们建立起公理化的集合论。
通过以上梳理，我们发现，解析数学最基本的概念为“更简单的概念或归约为更大普遍性的事物”至关重要。在完成概念归约后，就有可能从所归约的结果寻找更为基本的规律原理，进而导出所需要的命题的证明。数学最基本的概念就是数，这是数学研究的对象。
循此思路探索逻辑的基础，首先要将逻辑最基本的概念归约到某种更简单或更普遍的事物。那逻辑最基本的概念是什么？根据弗雷格关于真的论述，我认为它是真。
《思想》一文的开篇，弗雷格写道：“‘真’这个词为逻辑指引方向。”“我规定逻辑的任务是发现是真的规律。”
但在经过仔细分析后，弗雷格认为，“‘真’一词的内容很可能是完全独特的和不可定义的。”而且不久又再次重复：“‘真’一词的意谓似乎是完全独特的。”
在《逻辑》一文中，弗雷格也表达了有相同的观点。“‘真’这个词说明目的。逻辑以特殊方式研究‘真’这一谓词，‘真’一词表明逻辑。”“真不能定义。……真是基始的和简单的。”“若想通过一条定义更清楚地说明应该把‘真’理解成什么，那是徒劳的。”
今天我们知道，根据塔尔斯基、哥德尔等人的工作，在不弱于一阶算术的形式语言中，其自身真概念是不可定义的。既然真就是逻辑学研究的对象，但又无法给出真的定义，笔者认为，根据弗雷格的思想，我们可合理地得到以下结论：逻辑可以作为其他学科的基础，但其自身无法再归约到其他学科。
在亚里士多德的著作中我们也能找到类似的结论。在《形而上学》中亚里士多德对矛盾律有如下论述：
毋庸置疑，应由哲学家，即研究所有实体自然本性的人，来考察逻辑推理的本原……而所有本原之中最确实的本原是人们不可能弄错的。……故这样一种本原显然是所有本原之中最为确实的，它到底是什么，接着我就要讲到。同一种东西不可能在同一方面既依存于又不依存于同一事物（所有可能其他的限制都应加上，以防备逻辑上的困难），它即是所有本原之中最为确实的一个。……很明显同一个人不可能主张同一事物同时存在又不存在；……所有进行证明的人都把它作为一个可以追溯到的最终论断，因为它本性上就是一切其他公理的本原。
对“最确实的本原”是否还需要给出证明呢？亚里士多德的回答是否定的：
有些人由于学养不足的确认为需要对此加以证明，但是不知道对哪些应该及对哪些不应该寻求证明，正是学奍不足的表现。一般而言，不可能对万事万物都有着证明，不然便会步入无穷，如此以至于什么也没有证明。
现代逻辑的先驱莱布尼茨对逻辑基本规律也持有类似的态度。
这种理性运用基于两大原则。其一为矛盾原则（Prinzip des Widerspruchs），我们根据这个原则宣布自身含有矛盾的东西是虚假的，而与虚假相对或相立矛盾的东西则是真实的。
……
真理也有两种：理性真理与事实真理。理性真理是必然的，其对立面是不可能成立的；事实真理是偶然的，其对立面是可以成立的。如果一个真理是必然的，人们便可能通过分析而找到它的理由，即通过将它解析为更为简单的理念和真理，最终达到原初性的基本真理。
……此外，还有一些原理和假设，一句话：还有一些不可能加以证明的、也根本无须证明的基本原则。这是一些其对立面包含着明显矛盾的同一论断（identische Aussagen）。
由上可清楚地看到，逻辑学的创立者和现代逻辑的先驱都是将矛盾律、同一律看作是基本的原则，不可能也无须证明 的。
因此，我们有较充分的理由认为，不能再将矛盾律这样的逻辑基本规律追溯到更基本的原则上，至少目前没有这样一门学科，可以作为逻辑学科的基 础。
前两节所指出的当前逻辑学的境况，尤其是逻辑可错论，加之人类求知本性，对知识的不断追求的渴望，导致人们继续追问逻辑的可靠性问题。但从学科归约的意义上，（至少就目前能看到的，）逻辑学是不可归约的，这是一个无解的问题，我们无法再对逻辑学规律与原理给出证明。
虽然不能将逻辑归约为其他某学科，但笔者认为，我们依然可以为必然地得出这一概念作些澄清，阐明逻辑学的基础性。笔者认为，可以从我们认识事物与思考问题的方式为必然地得出的正确性寻找到一些根据。
人们直接感受到的身边事物是繁杂多样的，不断流变发展的。为理解世界把握事物，就需要寻求多样性与变化背后的相近性与确定不变性。结合人类自身生理感官视、听、嗅、味、触的类别，人类将对象归类，进而发展出抽象与概括的能力。概念化是这种能力演化发展的结果。无论是严肃的学术探究，还是日常生活中人际交流，只要思考交谈，人们都是通过对象—概念的模式展开的：用概念概括、描述对象，以对象例示、说明概念。概念化能力发展到一定阶段，人们对这种对象—概念模式进行反思，获得了范畴理论以及相应的逻辑演算理论。例如亚里士多德的范畴理论，弗雷格的对象与概念二分理论，它们都是对对象—概念模式的特征与规律的深刻总结。
这种规律又植根于对象与概念都是明确可分辨的、确定的这个原则之上。一个对象与且仅与其自身同一。一个概念的明确性表现在，一个对象要么位于其之下，要么不位于其之下。这就是同一律、矛盾律等逻辑基本规律的要求。这背后也体现了人类对确定性的追求。这也是“逻辑”一词之词源“逻各斯”的含义，是理性精神的体现。
在此基础上，人们发展出更形象直观且便于操作的演算理论。例如，三段论是结合自然语言结构，对运用概念（谓述）获得新知的规律性的总结，具有较强的实用性。而弗雷格把握了对象—概念模式的深层机制，认识到“逻辑的基本关系是一个对象位于一个概念之下的关系”，由此出发，考察量词与否定等其他命题联结词的相互作用机制，发展出概念文字，展示有（存在）与无（或是与非）这两个最基本概念（范畴）之间的规律联系。这种演算所呈现出来的，就是形式结构。因而人们通常说，必然地得出是由形式决定。但事实上，这又是由更深层的对象—概念模式所决定的。
综合起来，笔者认为，必然地得出的力量根源于对象—概念这一模式，根源于对象—概念模式的特征。逻辑学探究这种模式的运行机制，揭示概念最普遍、最一般也是最抽象的规律，展现了最一般的谓述关系——是与非（或者也可理解为有与无）的规律。我们使用这种模式思考处理各领域中的问题，自然就受制于该模式，遵循其规律。即便是数学也不例外。数学也只是在逻辑基础上关于概念研究的进一步具体化，讨论较为具体的“有”［“有多少（对象处于其下）”］，或者也可以说较为具体的“是”（数是什么）。
对象—概念模式的性质，有别于填充进其中的材料的性质。后者关乎具体概念的内容及相应的特征与规律，处理更具体的对象位于概念之下的情形——更为具体的怎样的“有”或者说怎样的“是”。这就是逻辑（及数学）外其他学科所研究的。因而逻辑与其他学科间的区别，就是仅关乎对象—概念模式（形式）与除此之外还关乎概念本身（内容）之间的区别。根据弗雷格关于分析的定义，这也是分析判断与综合判断的区别。
再次指出，虽然其他学科领域的规律涉及该领域中相关概念的内容，但我们依然可以在考察这些概念内容的基础上，研究这部分概念间的依赖关系，获得推理特征，运用现代逻辑方法，以形式结构展示出来，得到这个领域的逻辑。但是这种逻辑与前面所说的整个模式的逻辑显然是不同层次的。从对象—概念模式视角也能看出所谓的逻辑多元论并非对经典逻辑的否认。
总结起来，笔者认为，由对象—概念模式的特性所决定的必然地得出正是原初意义上的逻辑，也即经典逻辑。这种模式决定了经典逻辑是最普遍、最一般的。它也表明了经典逻辑的基础性与逻辑的一元性。由此我们也在一定程度上阐明了分析真理与综合真理之间的区分。
