网联环境下混合交通流偶发拥堵演化机理研究

马庆禄，牛圣平，曾皓威，段学锋

(1.重庆交通大学，交通运输学院，重庆 400074；2.宁夏交投高速公路管理有限公司，银川 750000）

0 引言

偶发性交通拥堵发生时，交通环境趋于无序和紊乱。为快速疏散拥堵状态，提高道路运行效率，需了解交通流在偶发拥堵下的传播规律，进而有效减少拥堵持续时间[1]。近年来，智能网联汽车逐渐成为车流组成中的重要车型，但完全实现自动驾驶仍需要一定时间，因此，城市道路将长期处于混合交通流环境，该状态对路网运行效果产生巨大影响，尤其在交通拥堵情景下。

国内外关于混合流偶发性拥堵演化机理的直接研究较少，而关于交通流拥堵和混合交通流特性分析的研究较多。针对混合流的稳定性，大多学者采用车辆跟驰模型，从网联车辆不同渗透率进行研究。XIE等[2]基于IDM跟驰模型研究得出混合流的稳定性与网联车辆的渗透率和空间分布密切相关。秦严严等[3]采用IDM 和CACC 模型建立稳定性分析方法，得到交通混合流在高稳态速度下整体保持稳定，当CACC 渗透率较小时，混合流整体不稳定，为进一步探究网联车不同比例下车头时距对混合流稳定性的影响，秦严严等[4]将IDM模型更换为优化速度模型(Optimal Velocity Model,OVM)，研究发现，在可变CACC 车头时距策略下，车头时距随CACC 比例增加而逐渐降低。王昊等[5]选择OVM模型研究得到，当平衡态速度大于21.5 m·s-1时，混合流可在任意网联车比例下稳定，当网联车比例大于63%时，混合流可在任意平衡态速度下稳定。但文献[3-5]所提出的跟驰模型缺乏国内交通流实测数据的采集与标定，存在一定的局限性。马庆禄等[6]研究得出，只存在CAVs 的交通流比人工驾驶交通流的道路通行能力提高了约95%，固定平衡态速度为15 m·s-1，当CAVs 占比大于70%时，可实现混合流基本稳定，但该跟驰模型仅限于单车道，未涉及换道行为，无法全面评估CAVs对交通流的影响。LAAN等[7]建立一阶宏观交通流模型分析CACC车辆渗透率对路网运行状态的影响，结果表明，通行能力在渗透率较低时不会明显增加；在渗透率达到中高比例时显著增加。徐桃让等[8]改进传统的IDM模型，研究结果表明，混合流的通行能力与自由流速度成正相关，与反应时间和最小车头间距呈负相关，但在仿真过程中未考虑实际交通环境中换道行为对车辆跟驰行为的干扰。

对于交通流的安全性和拥堵问题，伊振鹏等[9]搭建混有人工驾驶车辆、ACC车辆和CACC车辆的下匝道分流区交通流仿真环境，研究得到，CACC车辆占比为40%～50%时，混合交通流安全性恶化最严重，但研究中的微观模型仅考虑了相邻车辆间的相互作用，未考虑车队长度对混合流安全性的影响。李维佳等[10]构建分流干涉情景下交通事故影响模型，实例分析得出，事故疏散时间越长，事故造成的影响越大，事故位置和上游匝道之间的距离与事故影响程度关系不大，该研究未考虑到车辆排队长度过大对上游分流区的影响。董长印等[11]建立混合交通流的元胞自动机模型仿真瓶颈区域交通拥堵情况，研究发现，CACC的渗透率、感知范围以及换道冒险程度等因素对下匝道交通运行环境的影响较大。

综上所述，关于混合交通流的研究多数集中在道路通行能力和稳定性等运行特征方面，鲜有文献对混合交通流的拥堵演化机理展开针对性的研究。鉴于此，本文的创新点在于以混合流偶发性拥堵为研究对象，在智能网联环境下，构建一种混合交通流偶发拥堵演化模型，从分流诱导干涉措施和CAVs混入率两方面着手研究对偶发性拥堵演化过程的影响，分析交通波的传播规律，并通过案例分析验证模型的可行性。

1 混合交通流偶发拥堵演化模型

1.1 混合交通流交通波速计算模型构建

传统交通波理论描述的是同质人工驾驶车流的密度变化情况。为解释智能网联环境下混合交通流的运行情况，需借助IDM和CACC模型分别作为人工驾驶车辆和网联车辆的跟驰模型，建立平衡态下混合交通流统计理论模型，再结合传统交通波理论，即可得到混合交通流的波速计算模型。其中，IDM模型[12]为

式中：为自车加速度；a为最大加速度；vn(t)为车辆n在t时刻的速度；Δvn(t)为车辆n与前导车n-1 在t时刻的速度差；v0为自由流速度；δ为加速度指数；s*[vn(t),Δvn(t)]为车辆n与前导车n-1 之间的期望车头间距，其中，s*[vn(t),Δvn(t)]=s0为最小停车间距，b为期望减速度，T为安全车头时距；s为车辆n与前导车n-1 之间的实际车头间距，

CACC模型为

式中：en(t) 为车辆n与前导车n-1 在t时刻s*[vn(t),Δvn(t)]和s之间的误差；hn(t)为车辆n与前导车n-1 在t时刻的车头间距；l为车辆长度；vn(t+Δt)为车辆n与前导车n-1 在t+Δt时刻的速度差；thw为CACC 车辆期望车间时距；kp和kd为控制系数；(t)为en(t)对t的微分。

交通流达到平衡态时，车辆加速度和相邻车辆间的速度差均为零，所有车辆均以平衡态速度行驶。将上述条件带入跟驰模型可分别得到人工驾驶车辆和CACC车辆同质交通流的车头间距，因为混合交通流由人工驾驶车辆和CAVs组成，所以，设定混合流中人工驾驶车辆渗透率为Pm，CAVs渗透率为Pc，并满足Pm+Pc=1，得到平衡态下混合交通流中所有车辆的车头时距，从而推导出混合交通流统计理论模型为

式中：k为混合交通流密度。结合交通波速模型和混合交通流统计理论模型，推导出混合交通流统计理论模型下的交通波速uw的计算式为

式中：v1、v2分别为波阵面下游、上游的车辆平均速度；h1、h2分别为波阵面下游、上游的平均车头间距。由式(4)建立偶发性拥堵演化模型。设r、f、n及h点分别表示正常情况下、事故发生后、事故结束后及采取干涉措施后的交通流状态。当混合交通流正常、拥堵和消散这3种状态的平衡态速度已知时，构建混合交通流交通波速计算模型为

式中：ux为所计算的交通波速度，x取值为q、z、d和e，分别表示集结波、启动波、消散波和干涉波；Δti和Δtp分别为交通波波阵面下游和上游观测区域车辆行驶时间；dj和dk分别为交通波波阵面下游和上游观测区域长度；nj和nk分别为交通波波阵面下游和上游观测区域车辆数；hj和hk分别为交通波波阵面下游和上游观测区域平均车头间距，其中，j和k取值为r、f、n和h。

1.2 诱导干涉措施对混合交通流的影响

研究假设车辆对分流信息的发布具有完全服从性，将研究场景中的诱导干涉措施定义为入口匝道关闭，分流一定数量的车辆，以减缓主线交通拥堵的压力。诱导干涉措施下混合交通流拥堵传播方式如图1所示。

事故在X0位置发生，于te时刻在Xe处采取诱导干涉措施，形成干涉波ue向道路下游传递，其对原波动过程的影响可分为3类作用方式。I类传播方式指干预波ue与集结波uq在事故结束之前相遇形成冲击波，并经过事故发生点。当ue在运行过程中与uq相遇，在tq3时刻形成干涉后的集结波ug，若tq3≤t0，排队队尾将以ug的波速在tc3时刻运行至X0，如图1(a)所示。II类传播方式是干预波与集结波在事故结束之后相遇，再与启动波uz相遇。当uq与ue在tq4时刻相遇形成ug，被干涉后的集结波ug再与uz在tr4时刻相遇形成冲击波Wr并运行至X0处，如图1(b)所示，其中，、A′和B′表示ug＜0 时的传播方式。III 类传播方式是干预波在事故结束之后与集结波和启动波综合产生的消散波ud相遇。ud运行至tr5时刻与上游发出的干涉波ue相结合，形成冲击波Wr，该冲击波在tc5时刻到达事发点X0，如图1(c)所示。

图1 诱导干涉措施下混合交通流拥堵传播方式Fig.1 Congestion propagation mode of mixed traffic flow under induced interference measures

图1中，A点、B点分别表示传统人工传统驾驶和CAVs的最大排队长度时空位置，Xm表示混合交通流的最大排队长度。A点向B点移动表明，CAVs 使得uq的斜率减小，uz的斜率增大，从而减少排队长度和消散时间。由图1(a)可知，在t=tq3时刻，ue和uq相遇，有uqtq3=Xe+ue(tq3-te)；在t=tc3时刻，有Xq3+ug(tc3-tq3)=0，求出传播方式I中的最大排队长度Xq3和事故持续时间tc3为

式中：Vf为交通事件发生后集结波下游观测区域车辆平均速度；Vr为正常状态下混合交通流车辆平均速度。传播方式Ⅱ中，最大排队长度Xq4的计算方式与Xq3类似，在t=tq4时刻，有ug(tr4-tq4)+Xq4=uz(tr4-t0)；在t=tc4时刻，有Wr(tc4-tr4)+Xr4=0，得到干涉后集结波ug与启动波uz的相遇位置Xr4，以及事故持续时间tc4为

对图1(c)分析可得，在t=tr5时刻，根据ud(tr5-tq0)+Xm=Xe+ue(tr5-te)=Xr5，以 及t=tc5时刻，根据Wr(tc5-tr5)=-Xr5，推导出相遇位置Xr5和传播方式Ⅲ的事故持续时间tc5为

2 实例分析

以重庆市内环快速路中的路段为路网原型，位于华陶立交至巴南立交匝道出口处，主路段起点坐标为(106.516058，29.460694)，终点坐标为(106.522346，29.45531)，匝道出口处坐标为(106.519597，29.461121)，匝道入口处坐标为(106.519517，29.461396)，如图2所示。

图2 华陶立交至巴南立交路网Fig.2 Road network from Huatao interchange to Banan interchange

图2中，节点①和节点②分别表示出口匝道和入口匝道，节点③表示主线路段，交通流运行方向为图中箭头所指方向。本文研究对象是事故导致的偶发性拥堵，为排除常发性拥堵对实验的干扰，选取平峰时段展开交通调查。根据实验道路结构特点，采用人工计数法采集交通数据，包括：华陶立交进口匝道、出口匝道及道路主线的交通量和速度等基本参数；调查点位为节点①、②及③；分别调查一周内的周二、周四和周六上午11:00-12:00的交通流数据，并取三者的平均值作为仿真实验的基础数据，采集时间分别为2022年3月15日，17日和19日；设定3组调查人员，每组两人，同时对各个节点进行视频拍摄，调查实景如图3所示。

图3 交通数据调查实景Fig.3 Actual picture of traffic data survey

统计得到：出口匝道交通量约为541.0 veh·h-1，平均速度约为41.2 km·h-1；入口匝道交通量约为622.0 veh·h-1，平均速度约为42.5 km·h-1；主路段交通量约为2132.0 veh·h-1，平均速度约为71.5 km·h-1，自由流速度约为80.0 km·h-1，将以上调查数据作为参考依据进行案例仿真。拥堵路段仿真5次，取实验结果的平均值，将仿真所得数据使用Python进行分组处理，剔除部分异常值后得到拥堵路段混合交通流基本参数的波动情况，如图4所示，其表示流量、时间占有率和速度三者在拥堵演化过程中分别随时间变化的关系。由图4可知：随着Pc的提高，常态和拥堵态时，道路通行能力的提升较小，而拥堵消散时的提升极为明显，提升比例分别为6.11%、16.54%、32.34%、60.54%和114.13%；拥堵态占有率的增加比例分别为2.40%、5.32%、7.38%、14.07%、30.02%，相应的消散态增加比例为5.67%、11.35%、24.82%、43.26%、75.89%，说明占有率对中高比例下CAVs 的混入敏感度不高；平均行驶速度增加的比例分别为0.32%、4.38%、5.51%、9.89%和15.24%，说明，Pc较小时对混合流拥堵消散态的速度和交通波波速改善较小，当Pc≥0.6 时，CAVs 才能较好地优化交通流速度；干涉措施起到增强拥堵消散能力和降低排队消散时间的作用，Pc≤0.8 时，其持续时间大小为不采用干涉措施的50.0%左右；而Pc=1.0 时，道路具有较高的拥堵消散能力，干涉措施对拥堵消散持续时间的影响较小。拥堵时交通流基本参数都发生了突变，流量和速度急剧减小，时间占有率突然增大，符合事故发生后基本参数的变化规律。将仿真所得速度、时间占有率和流量的对应关系进行统计，如图5所示，该散点图描述了混合交通流基本参数的演变过程，事故发生后，拥堵路段的车流速度和通行能力陡降，占有率突增，交通状态由畅行沿着变化路径到达拥堵稳态，当事故解除后，道路将以最佳流量消散排队车辆，最终又回到畅行稳态。随着Pc的提高，图5中折线所围面积变大，三维散点图逐渐向高流量和高占有率的方向扩散，速度逐渐趋于稳定；图5中的散点愈发集中，表明CAVs 愈能促进交通流的稳定。将图5与混合交通流基本图分析对比，两者变化趋势相一致，且不同Pc下最大通行能力的相对误差能够控制在6.2%以内，如表1所示，表明，基本图理论解析曲线可以精确计算混合交通流最大通行能力，在一定程度上可替代微观仿真实验，进一步证明了本文基础模型的可靠性和合理性。

表1 通行能力计算和仿真结果Table 1 Capacity calculation and simulation results

图4 拥堵路段单车道基本参数关系Fig.4 Relationship between basic parameters of singlelane in congested sections

图5 拥堵路段基本参数散点Fig.5 Scatter plot of basic parameters of congestion section

为清晰捕捉干涉措施下交通波在混合车流中的传播过程，统计主路段车辆的行驶轨迹并投影至时间和空间坐标系下，将交通波进行可视化分析，研究其传递与相遇的过程，实验中记录每次仿真车辆在所有仿真时间步的位置信息，运用Python统计和分析车辆轨迹数据，导入MATLAB，生成主线道路车辆的三维时空图曲线，再分别投影至x轴和y轴。诱导干涉措施下混合流时空如图6所示，M代表拥堵区域，N代表消散区域，E代表干涉区域。从x坐标和y坐标变化图中可得：uq的传递受到了干涉波ue的阻挡，从而形成干涉后的集结波ug向事故点传递，直至达到干涉目标后，重新形成uq向上游传播，持续至与uz相遇形成冲击波Wr，当Wr传递至事发点时，道路交通恢复正常，此时刻即为最短消散时间，对应图中c点横坐标；而最大排队长度的确定需比较a点和d点距离事发点的轨迹曲线长度，两者中较大值即为最大排队长度产生的点。随着CAVs 车辆的渗入，uq斜率减小，uz斜率增大，交通波曲率以及三维轨迹曲线图中的拥堵多边形面积逐渐减小，最大排队长度和最短消散时间相应减小，混合交通流抗干扰能力增强，行驶轨迹波动逐渐变缓，并越来越密集，意味着车流量和道路密度的提升。

3 实例计算及结果对比

参考《道路交通拥堵度评价方法》，将车速低于20 km·h-1的车辆设为拥堵排队车辆，记录所有仿真车辆数据，由排队最后一辆车的位置可计算出仿真条件下的最大排队长度，所有排队车辆都经过事故发生点的时刻即为最短消散时间，结合图6的分析，得到不同CAVs 渗透率和诱导干涉措施下的仿真结果。将所需统计数据导入MATLAB 实验模型，研究不同CAVs 渗透率和干涉措施对混合交通流拥堵演化过程的影响，定量计算出不同渗透率Pc下的最大排队长度和最短消散时间。实验仿真和模型计算下的拥堵评价指标统计结果如表2所示。

表2中，Lm、Lx分别表示微观仿真下非干涉和干涉条件下的最大排队长度；Tm、Tx代表最短消散时间；Ln、Ly分别表示模型计算下非干涉和干涉条件下的最大排队长度；Tn、Ty表示最短消散时间。分析表2的微观仿真结果可知，增大CAVs的输入，最大排队长度和最短消散时间均呈现不同程度的降低，当Pc＞0.2 后，两种评价指标降低程度显著增大。对比非干涉措施与干涉措施的指标数据可知，最大排队长度的差值范围为955～1274 m，最短消散时间的差值范围为141～381 s，其中，最大差值均出现在Pc≤0.2 的情况下，说明诱导干涉措施对CAVs 低渗透率的混合交通流有相对较大的影响。模型计算下的拥堵评价指标变化趋势与微观仿真下拥堵评价指标变化趋势相同，但其中的数值存在一定的差别。为进一步细化差别，并评价所建立模型的合理性，对比微观仿真值和模型计算值，并做绝对误差和相对误差分析，计算结果如表3所示。

表2 最大排队长度和最短消散时间统计结果Table 2 Statistical results of maximum queue length and minimum dissipation time

表3 微观仿真值和模型计算值的误差分析Table 3 Error analysis of micro simulation value and model calculation value

表3中，ΔLe和ΔLg分别表示非干涉和干涉条件下微观仿真与模型计算之间最大排队长度的绝对误差值；和代表相对误差值；ΔTe和ΔTg分别代表非干涉和干涉条件下微观仿真与模型计算之间最短消散时间的绝对误差值；和代表相对误差值。由表3可得：最大排队长度的绝对误差在5～62 m 之间浮动，其最大相对误差为4.08%；最短消散时间的绝对误差在4～125 s 之间浮动，其最大相对误差为5.38%，表明模型计算值与仿真结果存有一定误差，但相差较小，故建立的偶发拥堵演化模型具有一定的合理性和准确性。

4 结论

本文得到的主要结论如下：

(1)基于智能网联环境下事故拥堵演化过程的分析，选取交通流统计理论模型和一阶连续介质模型作为本文研究的基础理论；在交通流平衡态下引入IDM模型和CACC跟驰模型，推导了混合交通流统计理论模型，分析了CAVs 渗透率对交通流基本参数的影响，与纯人工驾驶车流相比，纯CAVs交通流的饱和通行能力约提升了134.2%。

(2)运用混合交通流交通波理论建立偶发拥堵下的波速计算模型，在拥堵路段根据交通波的传播过程运用波速计算模型建立了偶发拥堵演化模型，仿真结果表明：当Pc≥0.2 时，CAVs 对拥堵消散的改善效果才较为明显；当Pc=1.0 时，网联车辆的通行能力是纯人工驾驶交通流的2.34 倍；据干涉波对原波动作用方式的差别，分析了诱导干涉措施对拥堵路段的影响，得出当Pc≤0.8 时，干涉措施下，拥堵消散状态的持续时间约为不采用干涉措施的50%。

(3)将考虑CAVs 渗透率的交通波模型引入到交通偶发拥堵影响分析研究中，从干涉措施和非干涉措施两个角度试验分析事故影响，包含最大排队长度和最短消散时间等评价指标，得出最大排队长度的绝对误差在5～62 m 之间浮动，最大相对误差为4.08%；最短消散时间的绝对误差在4～125 s之间浮动，最大相对误差为5.38%，进一步验证了模型的准确性，研究结果可为快速路管控措施的制定提供理论依据，为缓解交通流偶发性拥堵具有重要意义。