基于博弈赋权超深井井壁SFRC支护方案优选及应用

李地元，包焱坤，蒋京泰，李永兴，汪小东，张鹏飞，罗平框

(1.中南大学资源与安全工程学院； 2.云南驰宏锌锗股份有限公司； 3.长沙有色冶金设计研究院有限公司)

引 言

云南会泽铅锌矿浅部资源开采完毕后转向深部地下开采，深部竖井工程建设是深部资源开采期间人员和设备的重要垂直通道，直接影响深部资源的开采效率，故竖井井壁支护方式是影响竖井安全建设的重要因素。由于深部岩体处于复杂、高地应力的工程地质环境中，深部竖井建设不仅面临“三高一扰动”等地质难题，同时面临围岩自稳能力差、遇水易软化、易变形等支护难题[1]。矿山前期利用单掺钢纤维混凝土对竖井井壁进行衬砌支护，但在支护一段时间后井壁出现开裂破坏、钢筋裸露等现象。因此，为保障深部矿山资源的安全高效开采，降低后期井筒维护成本，亟需从多层次考虑并进行综合决策，选取更为有效的竖井井壁钢纤维混凝土(Steel Fiber Reinforced Concrete，SFRC)支护方案。

针对矿山回采、支护、爆破等方案优选的问题，国内外学者进行了大量理论研究，同时,运筹学在矿山安全等领域得到了广泛应用[2]。针对工程实际难题，NIEDBALAKI等[3]应用AHP法对巷道支护方式进行优选，王新民等[4]利用熵权法对采空区危险性进行评价，冯夏庭[5]根据神经网络法对岩体可爆性进行研究，耿书文等[6]运用博弈论对矿山资源补偿费征管进行研究。以上研究一定程度上对矿山安全系列问题进行了优化，但使用模型方法单一，局限性和不确定性较强。在此基础上，许多学者引入组合模型进行优化。例如：史秀志等[7]建立AHP-TOPSIS综合模型对爆破方案进行优选，周科平等[8]运用RS-TOPSIS法建立深部矿山岩爆预测模型，张钦礼等[9]采用GRA-TOPSIS法对采矿方法进行优选，杨永国等[10]利用灰色关联分析及BP神经网络进行矿山突水判别，郭亚军等[11]利用WNN小波神经网络对矿山安全性进行综合评价。以上文献的研究方法更加综合，但在权重确定方面未同时兼顾主客观性，未考虑方案与指标之间的关系。

超深竖井支护方案的选择不仅需要对指标进行更综合的赋权，且需要反映支护方案与实际效用之间的非线性关系。在此基础上，结合SFRC力学强度测试结果和现场工况，运用区间数代替点值数构造判断矩阵[12]的可拓层次分析法与改进信息熵权法分别确定主客观权重，引入博弈论进行综合赋权，降低单独赋权所造成的信息损失[13]；采用TOPSIS法结合反映序列之间非线性关系的GRA法求解竖井井壁支护评价方案的相对贴合度并排序，优选出最佳的竖井井壁钢纤维混凝土衬砌支护方案。

1 评价处理流程与指标体系

1.1 评价处理流程

竖井井壁支护方案评价主要包括6个步骤：①根据现场调研,结合专家意见制定支护方案，利用SFRC力学强度测试数据结合矿山现场工况构建评价体系。②指标定量化，构建决策矩阵，对矩阵进行归一化处理得到标准化矩阵。③运用可拓层次分析法与改进信息熵权法分别确定主客观权重，运用博弈论进行综合赋权。④将标准化决策矩阵与综合权值进行加权处理。⑤确定评价对象理想解，计算评价对象与理想解间的欧氏距离与灰色关联度。⑥求解评价方案的相对贴合度后进行排序，确定最优支护方案。其评价处理流程如图1所示。

图1 支护方案评价处理流程

1.2 评价指标体系

根据该矿山地质条件，结合试验测试数据与现场专家意见，将矿山超深井井壁SFRC支护方式作为目标层；设定井壁建设期间的安全性、经济性、可行性3项为准则层。目前支护方式下，竖井井壁受地应力作用而起裂的形式以拉伸裂纹为主，从安全性角度考虑，选取支护材料的抗压强度X1、抗拉强度X2、抗折强度X3作为安全性准则下的评价指标；现场竖井施工与维护期间，主要费用支出为设备材料费用与人工费用，选取人工劳动成本X4、机器材料成本X5作为经济性准则下的评价指标；结合现场工况，从可行性角度考虑，选取材料获取途径X6、材料制作工艺X7、材料喷射支护X8作为可行性准则下的评价指标。最后利用评价模型对井壁各项SFRC支护方式的贴合度进行评判排序。综合评价指标体系如图2所示。

图2 竖井井壁支护方式综合评价指标体系

2 博弈论组合赋权法

2.1 EAHP法确定主观权重

2.1.1 构建可拓判断矩阵

针对竖井井壁支护方式的各项评价指标，引入互反性九度标度法，其结合矿山现场专家对指标的比较评分结果，运用区间数代替点值数来定义指标的相对重要程度，权衡专家判断模糊性的同时进行判断矩阵一致性检验与权重求算，改进了因不服从一致性检验判断矩阵的重复计算，得到可拓区间评分的判断矩阵为G=(gij)n×n,i,j=1,2,…,n。其中，G中的元素为可拓区间数[12]。

2.1.2 综合可拓判断矩阵和权重向量计算

(1)

在式(1)中，k、m为正实数，同时满足0

(2)

2.1.3 层次排序

(3)

2.2 改进熵权法确定客观权重

2.3 博弈论组合赋权

1)将L种不同方式的赋权法分别对指标赋权，得到权重向量集合ukn={uk1,uk2,…,ukn},其中,k=1,2,…，L[16]。

2)结合L种不同赋权法，为获取最贴近合理的权重，运用博弈论对不同方法的线性组合系数αk进行优化。为使u与每个ukn离差值最小，运用2-范数进行求解，如式(4)所示，利用式(5)求解得出最优化一阶导数条件。

(4)

(5)

3 GRA-TOPSIS评价模型

3.1 逼近理想解排序(TOPSIS)法

1)将定性指标转化为定量指标，转化标度如表1所示。量化值为1表示材料能在当地获取,直接使用；量化值为3表示材料可在当地市区获取，不需要复杂的加工工艺；量化值为5表示材料可在本省或同工程领域获取，进行一般合成加工后可使用；量化值为7表示材料需要跨省获取并通过一系列反应合成后才能使用；程度介于二者之间的取中间量化值。设定评价方案、评价指标个数分别为m、n，将转化后的定量指标与其余指标构建原始决策矩阵，进行归一化处理后[14]，重新得到规范矩阵。

表1 定性指标转化为定量指标标度

2)运用博弈论得到的综合权值与归一化标准矩阵相乘，得到加权规范化矩阵：Y=(yij)m×n=(wixij)m×n，i=1,2,…，m;j=1,2,…，n。

3)将加权规范化矩阵每一项指标的最大值与最小值取出后得到正、负理想解。

4)计算第i项评估方案到正、负理想解的欧氏距离[16]。

3.2 灰色关联分析(GRA)

3)将欧氏距离与灰色关联度进行归一化处理[14,16]。

3.3 GRA-TOPSIS

(6)

(7)

2)将待评估对象与正、负理想解贴合度代入式(8)计算，求解相对贴合度(ξ)[14]。

(8)

3)对待评估对象的相对贴合度进行排序，贴合度数值越大，表示越接近理想解，支护方案越优；贴合度数值越小，表示越偏离理想解。

4 应用实例

4.1 工程背景

云南会泽铅锌矿建设深部竖井过程中，场地地层岩性以白云岩、页岩为主。选取岩体平均单轴抗压强度约40 MPa，最大主应力45.44 MPa的地质区段开展竖井井壁SFRC支护方案优选研究。该区段地应力大，岩心破碎。竖井井筒直径为5.5 m，混凝土支护厚度为0.45 m，最深部埋深超过1 500 m。竖井掘进时：破碎带厚度较厚时，井壁容易产生崩塌；厚度较薄时，会产生掉块、片帮等现象，同时易发生岩爆。矿山前期利用单掺钢纤维混凝土对竖井井壁进行衬砌支护，但支护一段时间后井壁出现开裂破坏、钢筋裸露等现象(如图3所示)。因此,在原有锚杆支护的基础上，针对不同钢纤维组合方式的支护方案进行优化，达到竖井井壁支护最佳效果。

图3 矿山深部竖井井壁开裂剥落现场照片

在该矿山竖井井壁实际支护方案的基础上，结合专家意见，设计了单掺、双掺、三掺钢纤维混凝土等10种支护方案作为竖井井壁支护备选方案，矿山实地取材(砂、石、水泥等)，根据GB/T 50081—2019 《混凝土物理力学性能试验方法标准》制作标准试样并进行14 d标准养护。养护完成后利用中南大学高等研究中心INSTRON 1342、INSTRON 1346液压伺服试验机进行力学测试，各方案钢纤维掺量配方与强度测试结果如表2所示。

表2 不同钢纤维组合方式配方与测试强度

结合现场工程，10个待评估方案年支出人工劳动成本为360万～500万元，年支出机器材料成本为1 600万～2 500万元，材料获取途径、制作工艺、喷射支护指标取值为2～6。

4.2 构建决策矩阵

根据标度(如表1所示)，将定性指标(材料获取途径、材料制作工艺、材料喷射支护)转化为定量指标，所有量化指标构建原始决策矩阵，如表3所示。进行归一化处理后得到的标准化决策矩阵如表4所示。

表3 支护方案指标原始数据

表4 指标体系归一化处理后的数据

4.3 博弈论法确定组合权重

3)引入博弈论确定组合权重，得到最佳组合权重u=(0.071 1,0.209 4,0.147 4,0.121 3,0.164 0,0.126 3,0.087 4,0.072 9)。博弈组合赋权法结合了EAHP法与改进熵权法优势，求解的权重值介于主、客观赋权法之间，使得权重赋予更为合理可信。

4.4 指标矩阵加权化

规范化决策矩阵进行加权化处理，将得到的组合权值与归一化后的标准矩阵相乘得到加权规范化决策矩阵,如表5所示。

表5 加权规范化决策矩阵

4.5 理想解与贴合度计算

2)计算欧氏距离与灰色关联度。根据计算得到的支护方案到正、负理想解的欧氏距离与灰色关联度如表6所示。

表6 支护方案到正、负理想解的欧氏距离与灰色关联度

4.6 评价方案贴合度求解与排序

根据得到的欧氏距离与灰色关联度，运用式(6)～(8)计算评价对象的相对贴合度，不同钢纤维组合方式下混凝土支护方案相对贴合度数据如表7所示。

当α=0时，为GRA法求解贴合度；当α=1时，为TOPSIS法求解贴合度；当α=0.5时，为GRA-TOPSIS组合求解贴合度。由表7相对贴合度得分数据，将竖井支护方案优劣进行排序：T2-30>D3-30>S3-30>T1-30>S1-30>S2-30>T3-30>D1-30>D2-30>A-30。

由表7可知，偏好系数取值从0到1变化时，支护方案相对贴合度最佳的是方案T2-30，相对贴合度最差的是方案A-30。结合安全性、经济性与可行性指标综合考虑，最终选择方案T2-30(长纤维掺量40 kg/m3，中长纤维掺量5 kg/m3，短纤维掺量10 kg/m3)作为深部开采竖井井壁最佳配比的钢纤维混凝土支护方案。

表7 支护方案的相对贴合度

4.7 应用及效果

将钢纤维混凝土支护优化方案T2-30(长纤维掺量40 kg/m3，中长纤维掺量5 kg/m3，短纤维掺量10 kg/m3)应用于矿山深部竖井现场支护中，优化后的钢纤维混凝土竖井井壁支护方案实际效果如图4所示。现场支护工况表明：竖井井筒的支护效果和安全性得到了提升，深部高地应力作用下，相较于先前的支护方案，优选后的钢纤维混凝土支护方案对竖井井壁完整性与井筒稳定性控制效果更佳。支护一段时间后，井壁各处未出现明显混凝土剥落、钢筋裸露等不良现象。同时由于钢纤维的存在，井壁抗拉性能也得到进一步提升，井壁内侧宏观裂纹数量明显减少，为矿山高效生产提供了坚实的安全保障。

图4 优选后钢纤维混凝土支护方案的实际效果

针对优选后的钢纤维混凝土支护方案T2-30，其材料成本、人工成本与先前支护方案差异较小。但是，由于竖井井壁的安全性得到提高，避免了后期高额井筒维修费用与人工劳动成本，同时保障了矿山生产的连续性，降低了非连续生产造成的损失。因此，采用优化后的钢纤维混凝土支护方案间接提升了矿山的经济效益。

5 结 论

本文利用矿山现场砂、石、水泥等材料制作10种不同钢纤维掺量下的混凝土试样，经过标准养护后开展单轴压缩、劈裂拉伸、四点弯曲等力学试验测试。结合钢纤维混凝土力学强度测试结果和现场工况，引入博弈论进行综合赋权，运用GRA-TOPSIS法建立评价模型，进行井壁衬砌支护结构方案优选，得到如下研究结论：

1)对比可拓层次分析法、改进熵权法、博弈论组合赋权法3种方式的赋权结果可知，博弈论组合赋权法整合了EAHP法的主观性与改进熵权法的客观性，得到的指标权重更为合理可信。

2)结合TOPSIS法和GRA法建立综合求解模型，偏好系数取值从0到1变化时，支护方案相对贴合度最佳的是方案T2-30，最劣的是方案A-30。从安全性、经济性、可行性综合考虑，最终优选出支护方案T2-30(长纤维掺量40 kg/m3，中长纤维掺量5 kg/m3，短纤维掺量10 kg/m3)SFRC衬砌支护作为超深竖井井壁最佳配比的支护方案。同时，本文计算指标的赋权合理，模型方法之间互补，鲁棒性较好，能为今后类似矿山竖井、巷道支护提供借鉴。

3)将优选支护方案(T2-30)应用于矿山现场，发现其对深部竖井井壁的支护效果良好，对竖井井壁完整性与井筒稳定性控制效果明显优于先前的单掺钢纤维混凝土支护方案。同时避免了后期高额井筒维修费用与人工劳动成本，间接提升了矿山的经济效益，为矿山安全高效生产提供了坚实的保障。