振荡流下双圆角柱体结构群绕流特性数值研究

涂佳黄，王 程，2，梁经群，文广龙，邓旭辉

（1.湘潭大学土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105；2.永州市零陵区财政投资评审中心，湖南 永州 425100）

0 引 言

海洋平台和海底管道等基础设施是海洋资源开采系统的重要组成部分，且处于海洋环境中的钝体结构在海水作用下会产生绕流现象，其海洋流体因运动方向和速度时刻发生变化而类似于振荡流，并逐渐吸引众多学者对振荡流下柱体结构群绕流问题展开研究。此外，前人的研究结果显示振荡流下柱体绕流特性受Re数（Reynolds number）和KC数（Keulegan-Carpenter number）两个无量纲参数的影响，其相对应的表达式分别为Re=ρUmD/ν和KC=UmT/D，式中ρ、Um、D、ν和T（f0=1/T）分别表示为流体密度、流体速度振幅、柱体特征长度、流体动力粘度及流体速度振荡周期。

目前，振荡流作用下双柱体结构群绕流问题研究相对较少，且主要分析KC数、间距比和布置方式对流场特性及流体力系数的影响。Williamson[1]研究双圆柱体结构群绕流问题时发现KC数大小会影响各柱体尾流漩涡的数量，另外，间距比和布置方式则会改变各柱体尾流漩涡的脱落方向并使得漩涡脱落呈同相或反相运动。An等[2]着重分析了间距比对串列双圆柱体结构群尾流模式和流体力系数的影响，研究发现间距比增大会使得双柱体结构群尾流出现单条涡街、两条斜涡街和两条平行涡街，但会减少各柱体的阻力系数均方根值。Zhao 等[3]发现双圆柱体结构群流场分布模式在小间距工况下会因布置方式不同而存在较大差别，但各柱体尾流在大间距工况下则均类似于单柱体工况且布置方式的影响较弱。此外，任意布置方式下双圆柱体结构群尾流漩涡的互扰作用均会因KC数较大而增强，进而导致流场分布变得复杂。Chern等[4]通过对比KC数、雷诺数和间距比对并列双方柱体结构群尾流漩涡的影响后发现，雷诺数的作用程度相较于KC数和间距比要弱，其雷诺数增大会导致结构群尾流漩涡分布由对称向不对称变化，且流场分布变紊乱，而间距比增加则会使得各柱体表面沿流体运动方向形成附加涡。

学者们对各类参数下的典型柱体绕流问题进行了大量研究，并对流场分布特性和流体运动机理进行了总结。然而，对圆角柱体绕流问题研究较少且多数为单柱体工况，其主要分析圆角半径对柱体流场特性和流体力系数的影响。于定勇等[5]研究发现圆角半径增大会减少柱体的平均阻力系数，但斯托罗哈数会增大，且回流区长度会先增大后减小。杜明倩等[6]则发现圆角半径增大会改变方柱的流体分离点进而增加其尾流区长度，而升阻力系数的振动幅值则会先减小后增大。此外，杨群等[7]通过实验发现圆角率增大会使得柱体气流分离点向迎风面移动，且雷诺数改变对柱体的气动力系数和斯托罗哈数有较大影响。Feero 等[8]对103≤Re≤104范围内不同边长比的柱体驰振现象进行研究后发现，增大圆角半径对柱体具有较好的抑振作用。

目前，已有文献对振荡流的研究主要集中在方柱体和圆柱体等规则柱体，同时圆角柱体结构的研究多为均匀来流工况。因此，基于数值模拟软件Fluent，本文对振荡流（Re=160，KC=7）工况下，对串列和并列两种不同布置双圆角柱体结构群绕流问题进行研究，主要分析布置方式、间距比和圆角半径对流场特性及流体力系数的影响。

1 控制方程

本文算例的流体控制方程均为二维不可压缩纳维-斯托克斯方程（即N-S方程），其表达式[3]为

式中，x和y分别为直角坐标系的横纵坐标，其流体的运动沿x方向称为顺流向而沿y方向称为横流向，但流体速度沿x和y方向的分量则分别用u和v表示，计算时间、压力和流体密度分别用t、p和ρ表示。此外，本文算例均基于密度和瞬态，采用层流模型进行求解，并使用Simple算法对压力速度进行耦合，其梯度、压力和对流插值方式分别为Least Squares Cell-Based、Second-Order和Bounded Central Difference。

2 参数分析和算例验证

振荡流绕过柱体结构时同样会在表面施加一个流体力，其力沿顺横流向分解后分别会形成阻力FD和升力FL，将两者无量纲化后可得到阻力系数CI=2FD/ρDUm2和升力系数CL=2FL/ρDUm2。此外，通过将阻力系数时程进行时间积分可推导出拖曳力系数CD和惯性力系数CM，其表达式如下：

数值模拟中各参数的设置不仅会影响柱体流体力系数的准确性还会影响计算资源的使用效率，故本文分析了不同时间步长、柱周节点数、边界层第一层高度和网格分辨率对单方柱体的拖曳力系数和惯性力系数的影响。由表1可知，时间步长、柱周节点数和网格分辨率对拖曳力系数的影响较小但对惯性力系数的影响较大，而边界层第一层高度对两者的影响均较小。综合上述几种参数，在保证数值结果可靠的情况下同时考虑计算时间和计算资源，本文所有算例均选用网格模型Mesh1 和时间步长0.005 s进行计算。

表1 时间步长和网格参数对拖曳力系数和惯性力系数的影响Tab.1 Effect of time step and grid parameters on drag coefficient and inertial coefficient

本文对振荡流下单方柱体和单圆柱体绕流问题进行了研究，并将流场分布和流体力系数与已有文献进行了对比。表2 给出了单圆柱体在两组Re-KC数下的拖曳力系数和惯性力系数，其数据采样时间均为稳定后的十个周期，数值则通过计算得出。由表2 可知，在Re=100、KC=5 工况下，单圆柱体的流体力系数除了与文献[3]略有差异外，与其他学者的结果均非常吻合。另外，在Re=200、KC=10 工况下的结果也符合Dutsch[9]给出的数值范围，由此进一步验证了数值方法的可靠性和准确性。

表2 不同Re和KC工况下，单圆柱体的拖曳力系数和惯性力系数对比Tab.2 Drag coefficient and inertia coefficient of single circular cylinder under different Re and KC cases

图1 给出了零均值振荡流下单方柱体的流体力系数曲线与已有文献的对比情况。由图1 可知，本节单方柱的Liassajous 曲线与文献[12]一致，均呈“哑铃”型分布。另一方面，升力系数FFT 谱中主次频率结果亦与文献[12]非常吻合，如图1 所示。验证表明本文方法具有较好的准确性和可靠性。

3 数值模型和网格划分

本文算例均以x方向为顺流向，y方向为横流向，根据文献[3]的取值与阻塞效应确定计算域大小。将两圆角柱体置于计算域中心且离各边界的距离均为20D，其两柱体中心之间的距离为L=nD（n=1.5、2.0、3.0、4.0 和5.0），D为圆角柱体的特征长度。因此，计算域的顺流向尺寸在串列布置下为40D+nD，横流向尺寸为40D，其并列布置工况下的顺横流向尺寸与串列布置工况相反。双圆角柱体结构群布置方式如图2 所示，其中R+=r/D代表不同圆角半径柱体，r为倒圆角半径，其取值范围为0～0.05，故R+=0.0 和R+=0.5 分别表示为方柱体和圆柱体。另一方面，计算域左边为振荡流速度入口边界，其表达式为U=Umsin（2πt/T），t代表计算时间，右边为压力出口边界，上下两边为对称边界，柱体表面均为无滑移壁面边界。双圆柱体结构群的边界层网格划分，如图3 所示，其柱体1D范围内均采用O 型网格划分，展向层数为35 层，四周总节点数为480，柱体表面的第一层网格厚度取为0.02D以保证Y+小于1。此外，本文双圆角柱体结构群工况设置均为圆角半径与间距比的组合，共为30个工况，其两者参数的取值在两布置方式下均保持一致。

4 数值结果分析

本文在验证算例的基础上，对振荡流作用下双圆角柱体结构群绕流问题进行了研究，主要分析布置方式、圆角半径和间距比对双圆角柱体结构群流场特性和流体力系数的影响，进而探索其内在流动机理。

4.1 流场分布特性变化

图4给出了串列和并列两种布置方式下双圆角柱体结构群瞬时涡量图在小间距比工况时随圆角半径的变化。串列布置下，间距较小会使得上游柱体产生的剪切层包裹住间隙区，并连接两柱体使之成为一个整体进而类似于单圆角柱体，其尾流每半振荡周期会沿y轴左右两侧脱落一对关于x轴对称的漩涡且无明显涡街形成。然而，并列布置下间距较小会导致各柱体尾流漩涡仅沿间隙区一侧产生并形成平行涡街且关于x轴对称，表明双柱体结构群的布置方式在小间距比工况下对流动机理有着较大影响。另外，R+≤0.4 的串列双柱体结构群每半振荡周期产生的尾涡会被转向流体推回至各柱体上下表面并分裂成小漩涡且尺寸会随圆角半径增大而逐渐变小直至消失，其流体也会慢慢地充满整个间隙区，如图4（a）～（c）所示，这是因为圆角的存在改变了柱体的几何形状进而影响流体的运动方式，且圆角半径增大会使得流体更好地沿着柱体表面运动至间隙区内部进而导致小漩涡强度减弱。当R+=0.5 时，串列双圆角柱体结构群尾流产生斜向涡街，如图4（d）所示，表明完全光滑连续的柱体表面会使得流体产生较大转向角度进而改变漩涡脱落方向。

当R+≤0.2 时，并列双圆角柱体结构群的尾流涡街沿y轴左右两侧分布并不完全一致，其左侧每半振荡周期脱落的漩涡不会彼此连接，而右侧的漩涡则会相互融合形成长条状涡街，如图4（e）、（f）所示，表明左侧流体强度大于右侧进而使得漩涡脱落后被推送至尾流较远处。当R+=0.4时，间隙区涡街会偏离顺流向并形成斜向涡街，如图4（g）所示，这是因为圆角半径增大使得两柱体表面的几何形状趋于光滑进而导致漩涡脱落时产生较大的角速度。另外，我们可发现双圆角柱体结构群上方在转向流体来回作用下会形成一个大漩涡且导致右侧涡街弯曲程度大于左侧，表明大漩涡在流场中会产生较大的吸力进而形成负压区，使得脱落的漩涡运动在其附近时会被大漩涡吸住并导致尾流涡街弯曲。当R+=0.5时，并列双圆柱体结构群的流场在振荡流作用下会变得混乱且形成的漩涡会无规律地脱落，如图4（h）所示。

图5 给出了R+=0.2 工况下，串列和并列双圆角柱体结构群瞬时涡量图随间距比的变化，其间距比改变对串列布置的影响程度大于并列布置。串列布置时，间距比的增加使得上游圆角柱体形成的剪切层不再包裹住间隙区，而是形成漩涡且沿着y轴方向形成涡街，如图5（a）～(c)所示，这是因为在转向流体与双圆角柱体结构群共同作用下会使得顺流向前后两侧形成的涡街向y轴方向偏移，并导致分裂产生的小漩涡强度变弱进而在转向流体作用下被逐渐抵消。当L/D=3.0 和L/D=4.0 时，间距的进一步增大使得两圆角柱体形成的漩涡能够在间隙区内发生脱落并相互融合进而增大间隙区涡街沿y轴方向的长度，其顺流向两侧涡街在此作用下也会发生较大偏移并形成斜向涡街，如图5（b）和图5（c）所示。当L/D=5.0 时，双圆角柱体结构群的间隙区漩涡相互作用会因间距较大而逐渐减弱，但流场分布仍然比较混乱，如图5（d）所示。

并列布置时，双圆角柱体结构群尾流在L/D≤2.0 时均为间隙区漩涡脱落模式，但同一时刻下的漩涡数量及形成方式有着显著变化，如图4（f）和5（e）所示。另外，通过对比两工况下的瞬时涡量图可发现，间隙区漩涡在L/D=1.5时由两圆角柱体本身产生，然而，在L/D=2.0时，前半周期形成的漩涡在转向流体作用下沿着间隙区方向形成涡街，而后半周期形成的漩涡未脱落。当L/D≥3.0 时，间距比进一步增大使得间隙区漩涡脱落模式消失并导致两圆角柱体尾流均形成斜向涡街，但涡街的斜向角度会随间距比的增加而减少，如图5（f）～（h）所示，表明间距比增大不仅会减弱两圆角柱体之间的相互作用，还会降低间隙区流体的运动速度。另外，间距比超过一定数值后会使得两圆角柱体在靠近间隙区一侧均沿顺流向方向形成大漩涡。

4.2 流体力系数变化

图6 给出了L/D=3.0 工况下串列和并列布置下柱体1 和2 的升力系数时程曲线随间距比的变化。串列布置下柱体1 和2 的时程曲线分布在任意工况下均同相而并列布置时为反相，且在R+=0.5 工况下两种布置均存在相位差，表明布置方式改变会改变两柱体漩涡脱落的方向。当R+=0.0 时，柱体1 和2 的时程曲线分布在串列布置下相似且在多个连续振荡周期内重复变化，类似于单方柱体工况，如图6（a）所示。当R+=0.2时，柱体1和2的时程曲线均为每半振荡周期内重复变化且只存在唯一峰值点，如图6（b）所示，表明圆角半径超过一定数值后会改变各柱体的漩涡脱落方式和数量。当R+≥0.4时，两柱体的时程曲线不仅存在主峰谷值还会产生次峰谷值，且圆角半径越大两者数值相差越大，如图6（c）、（d）所示，表明圆角半径进一步增大会导致各柱体同时刻产生的漩涡强度不一致。

并列布置时，柱体1和2的升力系数时程曲线同样会随圆角半径增大而呈不同类型变化且分布形式与串列布置相似，即两柱体的时程曲线在小圆角半径工况下均仅存在唯一峰值点，但超过一定数值后便呈主次峰谷值变化。然而，并列布置下两柱体的升力系数值要大于串列布置工况，其原因可能是两柱体在串列布置时会依次对流体运动产生阻碍作用，进而降低流体的运动速度和冲击强度，且两柱体的尾流会彼此相互作用。在并列布置下各柱体尾流的彼此干扰程度会大幅度减弱，故两者共同作用下会使得各柱体的尾流漩涡强度和脱落方式在并列布置下发生改变。另一方面，并列布置时，柱体1和2的时程曲线在R+=0.0时分布复杂且无明显变化规律，如图6（e）所示，由此表明当L/D=3.0时两柱体的尾流漩涡脱落方式仍不同于串列布置。

图7 给出了R+=0.4 工况下，串列和并列布置下柱体1 和2 的升力系数时程曲线随间距比的变化，两布置方式下各柱体的时程曲线分布在小间距比工况时存在较大差别，而在大间距比工况时变化相似。当L/D=1.5 时，柱体1 和2 的升力系数值在串列布置下均接近于零，而在并列布置下较大，且两柱体的时程曲线分布不一致，如图7（a）、（e）所示，这是因为串列布置下两柱体的间距较小会导致剪切层包裹整个间隙区进而增加各柱体尾流漩涡的运动路径，且在转向流体作用下会彼此相互抵消。然而，并列布置下两柱体产生的尾流漩涡则会随转向流体沿着间隙区发生脱落，如图4（a）、（e）所示。当L/D=2.0 时，柱体1 和2 的升力系数值在任意布置方式下均较大，但时程曲线分布仍存在较大差别，如图7（b）、（f）所示，这是因为柱体间距的增加使得双柱体结构群均会发生漩涡脱落，但各柱体尾流漩涡的强度和脱落模式会因间隙区在两种布置方式下的作用不同而存在较大区别。当L/D≥3.0 时，柱体1 和2 的时程曲线分布在串列和并列两种布置下基本相似，表明两柱体间距超过临界值会使得各柱体的绕流机理类似于单柱体工况。

图8 给出了L/D=3.0 工况下，串列和并列布置下柱体1 和2 的Liassajous 曲线随圆角半径的变化。同一间距比工况下，其圆角半径增大对并列布置各柱体的曲线形状影响程度大于串列布置，表明布置方式对双柱体结构群各柱体的曲线分布有较大影响。当R+≤0.2 时，串列布置下各柱体的曲线形状在任意圆角半径工况下均形似“哑铃”型分布，表明圆角半径改变对串列布置下各柱体的漩涡脱落方式影响较小，然而，圆角半径增大会改变各柱体表面流体的运动机理进而增大尾流漩涡强度使得各柱体获得较大的升力，如图8（a）、（b）所示。当R+=0.4 时，两柱体的曲线形状不再形似“哑铃”且分布不规则，如图8（c）所示，表明大圆角半径会使得各柱体同一时刻产生多个类型漩涡进而导致柱体受到复杂的流体力作用。当R+=0.5 时，两柱体的曲线形状分布均形似数字“6”，如图8（d）所示。另一方面，当R+=0.0时，并列布置下两柱体的曲线形状均呈实心分布，如图8（e）所示，其原因可能是柱体1和2的升力系数值波动较大进而导致曲线分布复杂。当R+=0.2 时，两柱体的曲线形状均为两个彼此相交的封闭空心图形且形似“剪刀”型分布，但存在宽重叠区，如图8（f）所示。另一方面，各柱体曲线左右两侧在R+≤0.2 时基本上呈对称分布且两侧高度基本一致，这是因为各柱体的升力系数在同一振荡周期内均仅有一个峰值点，且数值一致。当R+≥0.4 时，各柱体的曲线一侧会变瘪，且左右两侧高度不一致进而呈不对称分布，这是因为各柱体尾流同时刻会产生多个类型的漩涡进而导致升力系数时程曲线出现主次峰值，表明圆角半径增大会使得各柱体的绕流机理发生改变。

图9 给出了R+=0.4 时，串列和并列布置下双圆角柱体结构群的Liassajous 曲线随间距比的变化。当L/D=1.5时，串列布置时柱体1和2的曲线形状呈“直线”型分布且数值接近于零，而并列布置时曲线形状分布复杂且两柱体不一致，如图9（a）、（e）所示，这是因为当L/D=1.5时，串列布置下两柱体产生的漩涡不会发生脱落，且在转向流体作用下会逐渐消散进而导致升力系数值接近于零，然而，并列布置时两柱体产生的漩涡会沿间隙区一侧脱落。当L/D=2.0时，两柱体的曲线左右两侧形状在串列布置下呈一大一小分布，且呈不对称分布，与并列布置工况基本相似，如图9（b）、（f）所示，这是因为两柱体的升力系数时程曲线在串列布置时会出现一个平稳段。另一方面，当L/D=3.0 时，双柱体曲线形状的变化已在前文中进行了描述。另外，除串列布置在L/D=4.0工况外，双柱体的曲线形状在L/D＞4.0时基本相似，但分布较混乱，表明布置方式在间距比超过临界值后对各柱体的绕流机理影响较弱。

4.3 拖曳力系数和惯性力系数变化

图10 和图11 分别给出了串列和并列双圆角柱体结构群拖曳力系数和惯性力系数随圆角半径和间距比的变化，两圆角柱体的拖曳力系数和惯性力系数在任意工况下数值相等，且随圆角半径和间距比的变化趋势也保持一致，并与单柱体工况进行了对比。由图10可知，两布置方式下柱体1和2的拖曳力系数在间距比超过临界值后随圆角半径的变化趋势与单柱体工况保持一致。然而，两柱体的惯性力系数变化趋势仅在R+≤0.4时与单柱体工况保持一致，如图11所示。

串列布置时，小间距比工况下拖曳力系数均随间距比的增大而增加，但并列布置时正好相反。同时，并列布置下所产生的流体力大于串列布置，如图10所示，这是因为间隙区流体的连接作用会使得并列双柱体结构群正对来流冲击的面积大于串列布置进而对流体形成较大的阻碍作用，但间距比增大会使得间隙区的连接作用逐渐消失进而减小各柱体的拖曳力系数。此外，各柱体的间隙区漩涡在串列布置时因间隙较小而受到抑制，但间距比增大会逐渐减弱抑制作用进而增加各柱体的拖曳力系数。当L/D≥3.0 时，同一圆角半径工况下的拖曳力系数随间距比的增加基本保持不变，表明间距比超过临界值后各圆角柱体均如同单柱体一样。当串列布置时，各圆角柱体的拖曳力系数会随着圆角半径增大先逐渐减小再增大，即当R+=0.5 时，拖曳力系数会增加但仍小于R+=0.0 工况，表明尖角柱体的拖曳力系数大于圆角柱体工况。然而，并列布置时各圆角柱体的拖曳力系数会随着圆角半径增大而逐渐减小。

当串列布置时，两圆角柱体的惯性力系数在任意圆角半径工况下均随间距比的增大而增加，且圆角半径越小增加幅度越大，表明双方柱体结构群更易受间距比影响，如图11（a）所示。然而，当并列布置与L/D≤2.0 时，各柱体的惯性力系数在任意圆角半径工况下均随间距比的增大而减少，但间距比超过一定数值后不再有较大变化，如图11（b）所示。另一方面，串列和并列布置时，两圆角柱体的惯性力系数在任意间距比工况下均随圆角半径的增大而逐渐减小，其惯性力系数的下降幅度大于拖曳力系数，表明圆角半径增大对双柱体结构群的惯性力系数有较大影响。另外，通过对比两种布置方式下的拖曳力系数和惯性力系数可发现，惯性力系数随间距比的变化程度远小于拖曳力系数，表明间距比对拖曳力系数影响较大。另一方面，串列布置时，惯性力系数任意圆角半径和间距比工况下始终大于拖曳力系数，特别在小间距比和圆角半径工况下更加明显，表明惯性力系数起主导作用。然而，并列布置时，惯性力系数仅在大间距比和小圆角半径工况下占主导作用，而在小间距比和大圆角半径工况下则是拖曳力系数占主导作用。

5 结 论

本文采用流体计算软件Fluent 对振荡流下双圆角柱体结构群绕流问题进行了研究，并分析了布置方式、圆角半径和间距比对双圆角柱体结构群流场特性和流体力系数的影响，得到的相关结论如下：

（1）布置方式、圆角半径和间距比对双柱体结构群的流场分布和各柱体的流体力系数均有较大影响，其任一参数的作用效果均受其它参数的影响。布置方式改变在小间距比工况下不仅会影响双柱体结构群的漩涡脱落模式，还会影响各柱体的流体力系数和Liassajous 曲线分布，而当间距比超过临界值后仅对各柱体尾流漩涡脱落的位置和时刻产生影响。

（2）当L/D=1.5 时，圆角半径增大对串列布置各柱体的漩涡脱落方式无较大影响，但会改变并列布置各柱体的尾流涡街分布方向。当L/D=3.0时，两种布置方式下各柱体的升力系数时程曲线和Liassajous曲线均会随圆角半径增大而发生较大改变，但各柱体的曲线在大圆角半径工况下分布相似。另一方面，圆角半径增大会减少各柱体的拖曳力系数和惯性力系数，且不受布置方式的影响。

（3）当R+=0.2 时，间距比增大会使得串列布置双柱体结构群尾流出现“三斜向涡街”和“平行涡街”模式，而并列布置则出现“间隙区涡街”和“双斜向涡街”模式。当R+=0.4 时，两种布置方式下各柱体的升力系数时程曲线和Liassajous 曲线在小间距比工况时存在较大差异，但各柱体的曲线在间距超过临界值后分布相似。另一方面，两布置方式下各柱体的拖曳力系数和惯性力系数随间距比的变化趋势正好相反。