输入约束下的浮力调节式UUV变深控制

2022-10-29徐海祥余文曌姚国全

系统工程与电子技术 2022年11期

徐海祥, 胡聪, 余文曌,*, 姚国全

(1. 武汉理工大学高性能舰船技术教育部重点实验室, 湖北武汉 430063;2. 武汉理工大学船海与能源动力工程学院, 湖北武汉 430063)

0 引言

无人水下航行器(unmanned underwater vehicle, UUV)广泛应用于水下勘探、地图构建及各种水下军事任务[1]。出于安全考虑,UUV一般设置为正浮力状态。但其自备动力,能源有限,欠驱动配置的UUV必须在航行时保持一定的攻角以平衡剩余浮力。在该运动状态下,UUV航行阻力将会增加,同时低速航行时的水动力性能下降,将导致自身的剩余浮力难以平衡[2]。对于配置垂向推进器的UUV,虽然具有良好的机动能力,但难以保证较低的能源消耗[3]。而浮力调节式UUV通过改变自身重量或者排水体积的方式实现深度、纵摇角的控制,且能耗需求低,因此相较于其他类型的UUV在长期大范围任务场景下更具优势。但浮力调节机构不同于螺旋桨等执行机构,对控制输入的约束更加严格。如果在设计控制系统的同时不考虑浮力调节机构的限制,将会影响系统动态性能、稳态精度,甚至导致系统失稳[4]。因此,研究输入约束下的浮力调节式UUV变深控制对其长期大范围场景下的应用具有重要的意义。

针对浮力调节式UUV的变深控制问题,国内外学者进行了大量的研究。张勋等人[5]基于简化的UUV 垂直面运动模型,设计了基于比例-积分-微分(proportional, integral, differential, PID) 和均衡系统的深度、纵倾和浮态的控制方法,该方法能有效控制UUV的垂向运动。Sylvester等人[6]基于Bang-Bang控制方法设计了两种反馈控制器,并通过仿真证明了基于模型的Bang-Bang控制能实现更精准的浮力调节。王雨等人[7]在UUV的运动模型中,考虑深度变化对浮力的影响,采用模糊自适应PID控制方法对UUV深沉运动进行研究,该方法在超调量、调节时间及抗干扰方面都有较好的控制效果。孙庆刚等人[8]考虑能源以及温度对浮力调节系统的影响,基于无模型自适应控制方法,解决了UUV 定深悬浮控制问题,且该方法能满足工程实际需要。Zavislak等人[9]设计了一种比例微分加速度反馈控制器,实现了浮力调节式UUV的垂直面控制,对小扰动的抑制有较好的效果。Tiwari等人[10]采用线性二次调节状态反馈控制器,研究了不同浮力状态下UUV的控制性能, 结果表明该方法在调节浮力、控制和保持深度、控制升沉速度等方面具有良好的效果。

此外,执行机构动态特性及物理约束对控制系统设计的影响不容忽视[11]。近年来形成了两种方法来解决这一问题,即一步法和两步法[12]。一步法是在控制器设计的同时满足标称控制性能与执行机构饱和约束,使系统达到闭环稳定的效果。具体的做法是:输入饱和问题视为扇区非线性问题,采用不变集[13-14]、模型预测控制[15-16]、有界反推法[17]等理论进行设计,保证控制输入一直处于执行机构的可行域内。而两步法在控制器设计的时候,一部分功能满足标称的控制性能,一部分处理执行机构的约束。其具体做法是:基于不考虑饱和约束的标称控制器,设计抗饱和补偿器来处理饱和约束。通过在标称控制器中引入抗饱和补偿器确保(发生饱和时)控制系统的稳定,并且在执行机构未达到饱和时,不影响标称控制器的性能[18-20]。由于一步法的保守性和计算复杂性[21-22],实际工程应用仍以两步法为主,实现UUV控制系统稳定的同时降低系统在输入饱和状态下的性能损失。

因此,本文将基于浮力调节系统的UUV垂直面变深控制视为输入约束下的控制问题,建立考虑浮力调节机构动态特性的UUV数学模型,引入线性扩张状态观测器(linear extended state observer, LESO)对UUV状态进行估计,并采用非线性跟踪微分器处理反步法虚拟控制量求导问题,执行机构的未知动态参数由自适应律获取。在此基础上,设计正交神经网络饱和补偿器,并基于李雅普诺夫稳定性理论设计了权值自适应律,最后分析闭环系统的稳定性。仿真结果验证了本文所提方法的有效性。

1 问题描述

1.1 UUV运动学和动力学模型

为了描述UUV的运动状态,建立如图1所示的固定坐标系({N}坐标系)和体坐标系({B}坐标系),详细说明见文献[23]。

图1 UUV固定坐标系与体坐标系Fig.1 UUV fixed corrdinate system and body coordinate system

本文研究UUV浮力调节机构对控制输入的约束问题,因此忽略水平运动的影响,建立如下UUV垂直面三自由度数学模型:

(1)

式中:η=[x,z,θ]T为{N}坐标系下的北向位置、深度、纵摇角;v=[u,w,q]T为{B}坐标系下的纵向、垂向、纵摇角速度;τ=[τx,τz,τq]T表示{B}坐标系下饱和约束下的控制输入;b表示{N}坐标系下的环境干扰;M为系统惯性矩阵;C(v)为科里奥利矩阵;D表示系统阻尼矩阵;各模型参数矩阵[23]具体为

J(η)为坐标转换矩阵,具体为

g(η)为重力与浮力产生的力与力矩,由于垂向及纵摇方向的分量为被控对象的控制输入,因此具体表示如下:

式中:G为UUV的重量;B为UUV受到的浮力。

1.2 执行机构数学模型

浮力调节机构的动态特性可以近似为一阶惯性环节[5],同时可以采用非线性饱和函数描述控制输入的幅值约束[4]。因此，浮力调节机构的模型可以描述为

(2)

其中，l1为艏部油囊与浮心的距离；l2为艉部油囊与浮心的距离。sat(uc)表示控制输入的饱和约束,具体为

(3)

因此，控制输入的饱和特性可以描述为

δ=sat(uc)-uc

(4)

此外,理想的控制律应该为τ=sat(uc),处于饱和约束界内。

1.3 控制目标

对考虑垂直面三自由度运动的UUV模型,在输入饱和约束下,设计合适的控制输入τ,垂直面输出状态能收敛到指定的纵向速度ud、深度zd、纵摇角θd,并保证闭环系统的所有误差信号一致最终有界。

2 控制系统设计

如图2所示,所设计的控制系统由以下4个部分组成:LESO、指令滤波器、自适应动态面控制器、正交神经网络饱和补偿器。首先设计LESO对UUV的运动状态进行在线估计;其次设计指令滤波器对反步法设计的虚拟控制律进行平滑、求导;然后设计自适应动态面控制器,实现控制目标的同时处理执行机构的未知动态特性,而模型动态不确定性和浮力变化产生的干扰,采用LESO进行估计补偿;最后,设计正交神经网络饱和补偿器处理输入饱和问题。控制系统的详细设计以及图中各符号含义将在以下4个小节中分别进行介绍。

图2 控制系统结构Fig.2 Structure of control system

2.1 线性扩张状态观测器设计

由于UUV为时变非线性系统,系统的模型参数与外部干扰难以实时精确地获得,因此本节设计LESO,将包括模型不确定性、浮力变化干扰在内的“总扰动”估计出来,以实现控制系统良好的抗干扰性能[24]。

因此,定义系统的干扰状态:

(5)

结合和,UUV垂向三自由度模型可重新写为[25]

(6)

根据式(6),所设计的LESO为

(7)

2.2 指令滤波器设计

为了解决反步法设计控制器带来的“微分爆炸”问题,同时平衡系统快速性与控制超调间的矛盾,避免控制器输出量的突变,引入非线性跟踪微分器进行指令滤波器设计。

采用文献[26]提出的正切sigmoid函数作为加速度函数,以单输入单输出系统为例,建立如下非线性跟踪微分器:

(8)

其中，x表示任意变量。

2.3 自适应动态面控制器设计

(9)

式中:ζ1为微分跟踪器给出的位置指令;H为投影矩阵,具体为

因此,设计速度的虚拟控制律:

α1=-RT(η)(C1z1+D1z1)+RT(η)ζ2

(10)

式中:C1、D1为正定对称矩阵,D1为引入镇定观测误差的参数矩阵[27];ζ2为速度指令。由于本文纵向采用速度控制,令α1(1)=ud。

对z2求导,等式两边同乘M0,得

(11)

考虑到浮力机构的动态特性,执行机构的虚拟控制律可以表示为

(12)

对z3求导,等式两边同乘时间矩阵Tn,得

(13)

因此,最终的控制律为

(14)

(15)

式中:γ2为正常数。

2.4 正交神经网络饱和补偿器设计

由于执行机构的输出信号很难直接获取,本文利用神经网络良好的非线性逼近能力,估计出δ[4,28]。而正交神经网络具有良好收敛能力和较低计算复杂度,适合用于执行机构饱和函数δ的近似:

δ=WTP(ξ)+εδ

(16)

式中:m为神经网络隐含层节点数;激活函数g(ξ)=1/[1+exp(-σ∑ξ)]。

实际应用中,理想的神经网络模型通过在线学习或者离线学习等方式获取。因此,理想的神经网络模型的近似为

(17)

3 稳定性分析

3.1 LESO收敛性分析

(18)

式中:

其中，06×6为零矩阵,I6×6为单位矩阵。

假设 1系统的扰动状态χ对其所有自变量是连续可微的;

证明对于给定正定矩阵QT=Q,存在正定矩阵P,满足如下李雅普诺夫方程[25]:

(19)

因此,构造观测误差相关的李雅普诺夫函数:

(20)

可知V1≥0恒成立,当且仅当e1=0时等号成立。

由式(19)、式(20)和Young不等式[15],式(20)关于时间的导数为

(21)

即

(22)

对式(22)求解,并化简为

(23)

证毕

3.2 指令滤波器收敛性分析

假设 3ζ1、ζ2、ζd对于变量t均有界可积。

假设 4输入信号ζd的一阶导及二阶导有界。

引理 1[26]对于如下系统:

(24)

在变量z1=0和z2=0处渐进收敛,其中b1、b2为正常数。

定理 2对于系统,如果满足k1、a1、a2均为正数,则对于任意的可积函数ζd,T>0,该系统的解满足:

(25)

即系统渐进收敛至ζd。

(26)

即

(27)

证毕

3.3 控制器稳定性分析

(28)

假设 5(逼近误差有界)理想神经网络的逼近误差εδ满足

假设 6(理想神经网络权值有界)理想神经网络的最优权值W满足

在一些实际系统中,如果知道其变量的上界,上述假设的界限是可以计算出的[4,28]。

(29)

式中:κ(·)表示κ类函数。

定理 3正交神经网络的权值满足如下自适应律:

(30)

控制律满足:

证明构造LESO输入下的控制系统的李雅普诺夫函数:

(31)

根据式(9)、式(11)及式(13),式(31)关于时间的导数为

(32)

(33)

(34)

(35)

根据文献[30]和文献[27],选取合适的正定矩阵Λ1、Λ2,有如下不等式关系成立:

(36)

(37)

因此,综上式(17)、式(28)、式(33)～式(35),并在式(32)中代入:

(38)

(39)

则式(32)可简化为

(40)

根据定理1、定理2、引理2及式(15)、式(30),有

其中,Qi(i=1,2,3)为Q=diag(Q1,Q2,Q3)的子矩阵。

进一步,定义参数:

证毕

4 仿真试验与结果分析

本文采用南安普顿大学的Delphin2号作为仿真试验的UUV模型[23],采用文献[3]的油囊模型作为真实浮力调节系统模型,具体布局如图3所示,浮力调节机构参数l1=l2=0.4 m。

图3 浮力调节机构布局图Fig.3 Layout of buoyancy regulating mechanism

UUV初始深度为0 m,纵摇角0°,采样周期为0.5 s,仿真时长为2 000 s。速度指令为0.2 m/s,深度指令为8 m(0～600 s)、16 m(600～1 300 s)、24 m(1 300～2 000 s),并在深度下降过程保持初始纵摇角不变。

为了充分验证本文所提方法的有效性,本节设计了相应的仿真试验。首先将每个浮力调节机构的上限设为±3 N,净浮力为-5 N(向下为正),然后采用文献[31]中基于LESO的动态面控制(后面用传统动态面控制代指),和本文所提方法进行仿真对比验证。

LESO和动态面控制器参数为

正交神经网络参数为γ1=0.01diag(2，2，2，10，10);KW=0.000 2;初始权值矩阵为

跟踪微分器参数a1=0.015,a2=0.25,k1=8;自适应律参数γ2=5。

图4～图8为UUV在浮力调节机构约束条件下的仿真结果。图4表明，在输入幅值饱和约束场景下,执行机构的物理限制会明显影响UUV的垂直面控制效果,UUV的速度及纵摇角均存在小幅震荡,而垂向由于存在较大浮力与阻力,震荡不明显,但动态调整过程较长。同时可以看出,加入正交神经网络抗饱和补偿器的方法,无论是稳态精度还是动态调整速度均要优于传统动态面控制。这是因为执行机构的饱和将降低系统的动态性能,如果不能及时退出饱和状态,将导致闭环系统的失稳。

图4 两种情况下的期望纵向速度、深度、姿态响应结果Fig.4 Response results of expected surge velocity, depth and attitude in two cases

图5为执行机构的控制输入变化曲线。由图5可知，由于没有抗饱和补偿器的作用,传统动态面控制输入变化幅度更大。进一步地,由图6和图7的浮力调节机构的响应情况可以发现，两种方法均会导致执行机构饱和,但在抗饱和补偿器的作用下,会使控制输入较快地退出过饱和状态,从而避免控制效果的进一步下降,甚至导致系统的失稳。