跳频抗干扰通信系统中LDPC码的编码优化设计

王任之, 潘克刚, 赵瑞祥

(陆军工程大学通信工程学院, 南京 江苏 210007)

0 引 言

军事卫星通信由于其职能特殊性,极易受到敌方干扰,常采用跳频技术用于消除或减小干扰对通信的影响,同时,低密度奇偶校验(low-density parity-check, LDPC)码是当前一种性能优异的编码方式,在许多领域得到了成功应用。采用先进的LDPC编码技术与跳频系统结合的通信方式来增强系统抗干扰能力已经被证明是十分有效的。然而,跳频通信系统中存在一种主要的部分频带干扰(partial band noise jamming, PBNJ)样式,对传输可靠性影响很大。

基于LDPC编码跳频通信系统,研究学者做了不少关于抗PBNJ能力的性能仿真分析。文献[9]利用特殊结构的非规则重复累计码对慢跳频系统的抗干扰能力进行了分析,得到了不同编码参数在干扰条件下的量化结果。文献[10]设计了一种适用于在PBNJ信道中传输的广义LDPC码,并通过一种快速后验概率解决的非系统BCH (Bose-CHaudhuri-Hocquenghem)译码方式来降低复杂度。文献[11]对在PBNJ环境下跳频系统中的LDPC码进行了度分布的优化,使得基于该度分布构造的随机码字适合在PBNJ信道中传输。但上述文献未针对干扰环境进行LDPC编码构造的优化设计。

综合考虑硬件可实现性,文献[12-13]在分析了准循环码对应因子图的环结构基础上,提出了基于渐进边增长(progress edge growth,PEG)算法对校验矩阵进行准循环扩展LDPC码的方法。文献[17]提出基于Zig-Zag结构的代数公式构造出循环移位矩阵,但该方法移位系数相对固定,缺乏校验矩阵的灵活性。文献[18]提出了一种基于分割移位方法的循环移位系数矩阵,但该方式对于较大的基矩阵计算机搜索量巨大,且扩展系数的大小难以满足所有环结构的测试。目前，绝大部分文献对于LDPC校验矩阵的构造方式大多是在加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN)信道中进行考虑设计的,因此研究LDPC码在PBNJ条件下的编码优化构造对于进一步提升跳频通信系统抗干扰能力具有十分重大的意义。

本文重点研究了在PBNJ条件下LDPC码的度分布优化以及根据度分布序列进行基于PEG算法融合近似环外信息值(approximate cycle extrinsic message degree,ACE)的准循环扩展LDPC码的编码构造研究,改进了一种被称为部分分割移位方法构造的循环移位系数矩阵。同时,根据LDPC码的不等差错保护特性,应用到改变信息位与校验矩阵变量节点的对应关系上,使得系统能够更好地保护码字序列中信息位的传输。

本文第1节简要介绍了研究的通信系统模型及LDPC码的度分布优化算法;第2节详细描述了所提准循环扩展LDPC编码构造方法的具体步骤;第3节给出了优化好的度分布序列,并利用所构造的LDPC码字在各种干扰环境下进行了仿真和抗干扰性能比较分析;最后进行了全文总结。

1 跳频通信系统中LDPC码的度分布优化算法

1.1 系统模型

图1给出了本文研究的PBNJ下LDPC编码跳频系统框图。

图1 LDPC编码慢跳频通信系统框图Fig.1 Block diagram of LDPC coded slow frequency hop communication system

发送端对二进制信息序列进行LDPC编码后,将经过交织器的数据经过二进制相移键控(binary phase shift keying, BPSK)调制,进入慢跳频系统进行跳频调制。在传输过程中始终伴随着AWGN,部分跳会根据PBNJ因子的大小有一定概率遭受到干扰影响,而后接收信息在接收端进行解跳、解调和解交织处理后,将接收数据传递给LDPC译码器,完成译码。

对于PBNJ信道,假设跳频系统总带宽为,干扰功率为,干扰带宽为,则干扰因子定义为

(1)

若AWGN信道内的噪声单边功率谱密度为,有效干扰功率谱密度为,则被干扰时隙内干扰信号的功率谱密度′为

(2)

若某跳信号被干扰,则干扰状态=1,否则=0,各跳受到干扰状态的概率为(=1)=,未被干扰状态的概率为(=0)=1-。

是信道内包括AWGN和PBNJ信号总的等效噪声方差。将信号功率经过归一化为1后,得到等效噪声方差为

(3)

式中:为信号比特能量;为码率。

1.2 PBNJ信道中的LDPC码度分布优化

目前,利用差分进化算法作为“外层”全局优化,密度进化(density evolution,DE)算法作为“内层”计算,是LDPC码度分布优化的一种有效方法。优化目标为通过内部DE算法得到译码门限,外部利用差分进化算法经过变异、交叉、选择等操作不断更新使得最终被挑选出的个体为最低门限,则其对应的度分布即为最优度分布。

对于给定的码率,本文中优化的不规则LDPC码度分布需满足以下约束条件:

(4)

式中:表示与度为的变量节点(variable node,VN)相连的边数占总边数的比例; max表示VN最大度数;表示与度为的校验节点(check node,CN)相连的边数占总边数的比例; max表示CN最大度数。为简化优化过程,本文选择优化后的CN度数固定为2个,表示其中一个度数的比例,选择4～5个VN度数进行优化,设置 max=10。

外层的差分进化算法具体可参考文献[26],此处不做赘述。

在内层计算中,与AWGN信道中的传统DE算法相比,算法原理步骤基本一致,但其门限值的大小被AWGN和PBNJ共同作用的总噪声标准差所影响,另外还要考虑各个干扰因子下不同的度分布最优值。

在干扰信道中非规则LDPC码的密度进化算法简要叙述如下。

初始化为小于预测门限值的一个值,是通过先前仿真得到的一个较大译码门限值,设置迭代次数=0。

(5)

(6)

式中:*表示卷积运算。

(7)

将式(7)代入式(6),得到

(8)

式中:(·)和(·)分别表示快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换;{}=1。

如果<,同时满足

(9)

式中:代表预设需要达到的误码率(本文设为1×10),则将信道参数增加一个较小步长,并返回步骤2;如果式(9)不满足且<,则返回步骤3;若式(9)不满足且=,则上一次的即为,译码门限为达到要求误码率下所对应的总信噪比或。

2 基于PEG和ACE算法的准循环扩展LDPC编码构造方法

2.1 基于PEG-ACE算法的基矩阵构造

PEG算法是目前最常用的一种经典随机构造方法,多用于构造中短码长的非规则码字,但该算法只能尽量保证局部围长的最大化,在全局上对环结构的优化不够,构造复杂度高,环结构复杂,不利于译码。

为了能改善该问题,可以增强环中变量节点与剩余变量节点之间的联系,提升校验矩阵中各环的连通性,在文献[28]中提到了ACE值的概念,ACE值的大小表示给定环中变量节点的连通性好坏:

(10)

在利用“PEG-ACE”方法融合构造基矩阵(大小为×)的过程中,主要是在PEG算法逐边构造过程中,加入对各变量节点ACE值的判断,使得基矩阵中所有环长不大于2的环,其ACE值都至少为某个设定值ACE,通过此融合算法构造出的矩阵比传统PEG算法虽然增加了一部分复杂度,但增强了矩阵中环连通性。

2.2 基于部分分割移位方式的移位系数矩阵设计

在准循环校验矩阵的构造过程中,要求在循环移位系数的设置上,尽量减少短环的存在和数量。文献[12]中提到，对于一个由基矩阵通过扩展因子经过循环扩展后形成的校验矩阵,其 Tanner图中有一个长度是2的环,表示大于1的任意正整数，说明移位系数矩阵中同样存在一个闭合的且长度也为2的环,且其各个顶点的移位系数 , 满足以下约束条件:

(11)

式中:mod(·)表示求余运算。

以图2中的闭合路径为例,如果要避免该路径在校验矩阵中形成“6环”,则需要保证这6个顶点的移位系数满足12⊕(-13)⊕23⊕(-24)⊕34⊕(-32)≠0。

图2 循环移位系数矩阵Fig.2 Cyclic shift coefficient matrix

根据式(11),文献[18]提到用分割移位(partition and shift, PS)方法设计出与基矩阵相同大小的移位系数矩阵,不仅计算量巨大,且扩展系数大小难以满足所有环长结构的测试。

为减小PS方法的计算复杂性,本文对其进行一定的改进,主要思想是只对已构造完成的基矩阵中“1”的位置确定移位系数,尽可能在扩展系数范围内使其不满足文献[12]中的定理,称之为部分PS (partial PS, PPS)方式。具体构造流程如算法1所示。

算法 1 PPS移位系数矩阵构造算法输入 M,q1 初始化:[m,n]=size(M);P=M;Index=1;2 While (Index)3 对基矩阵M使用2k环搜索算法,每搜索到一条环,记为2k-cycle。4 if 2k-cycle>05 设(α1,β1)—(α2k,β2k)为当前搜索到环的2k个顶点横纵坐标。Insert=randperm(q);6 给该环的2k个顶点位置随机赋值: P(α1,β1)=Insert(1),P(α2,β2)=Insert(2),…7 if mod ∑2ki=1(-1)i+1Pαi,βi ,q ==08 即满足文献[12]中的定理成环,此时返回步骤6,重新随机赋值;9 else10 不满足成环条件,此次赋值成立;11 end12 end13 重新搜索另一条环,对新环上未赋值的顶点进行新的赋值;14 所有环搜索完毕: Index=0;15 检查P中在M各“1”上是否有未赋值位置,若是,则在1-q中随机选择赋值。16 end输出 P

改进的PPS方式相比PS方法只需对部分位置用环搜索算法进行系数的确定,不仅大量减少了搜索位置,减小计算复杂度,也同样使得中短环数目达到基本要求。

2.3 LDPC码的不等差错保护特性

在实际通信系统中,为了确保部分信息正确传输,会对重要信息采取特殊的保护措施。同样,在PBNJ信道中,也可以充分利用非规则LDPC码自身具有的不等差错保护(unequal error protection, UEP)特性来保护信息位的传输。

文献[22]中定义了LDPC码的UEP特性：对于使用迭代译码算法的非规则LDPC码,各变量节点所对应的列重并不完全相同,度数大的变量节点译码后的差错率要低于度数小的变量节点。

从Tanner图的角度来解释,如图3所示。可以看出,度数大的VN相比度数小的VN能获得更多从CN传输来的置信度信息,译码成功的概率相比而言更大,故而误比特率明显要低于度数小的VN。为了充分利用LDPC码的不等差错保护特性,根据PEG构造的基矩阵结构特征,可以通过“列置换”调整校验矩阵的结构,使得中各列重从左往右按照由大到小排列,这样的做法既不改变校验矩阵性质,又使得编码后的信息序列对应列重较大的变量节点集合,使得信息位即使被干扰也能一定程度上在译码端能够有更大的概率被纠正,提升系统的整体纠错性能。

图3 LDPC译码中的消息传递示意图Fig.3 Message passing schematic in LDPC decoding

2.4 基于度分布优化的PEG-ACE-PPS型LDPC编码构造算法

综上所述,在干扰环境下系统发送端LDPC编码构造的优化改进算法具体步骤如下。

利用DE理论和差分进化算法优化在PBNJ环境下不规则LDPC码的度分布序列,设定变量节点最大度数为10。

利用PEG算法构造满足上述度分布序列的基矩阵,其中,在PEG算法中融入ACE算法,增强矩阵中环的连通性。

利用第2.2节中所提PPS移位系数矩阵构造算法构造循环移位矩阵。

通过循环扩展,将矩阵中的“0”元素用大小为×的全零矩阵代替,将移位系数为 , 的元素用相同大小的单位矩阵经过 , 右移之后的矩阵代替,得到校验矩阵。

对当前随机构成的进行围长搜索,得到该矩阵的6环和8环总和数,并返回步骤3。构造的目标是通过一定次数的随机尝试构造,使得所得的6环和8环总和数最少的为最优LDPC校验矩阵。

根据LDPC码的不等差错保护特性,将最优LDPC校验矩阵进行“列置换”,使其列重从左往右按照由大到小排列,则编码后码字序列中信息位对应到校验矩阵中列重较大的变量节点集合。

通过上述步骤优化构造出的PEG-ACE-PPS型LDPC校验矩阵既能兼顾优化的度分布,又比PEG型码字减少了构造复杂度,增加了环的连通性,并尽最大可能减少6环和8环,若基矩阵较小,也可完全消除6环。同时,在编码时考虑不等差错保护,最大程度提升码字在干扰环境下的纠错性能。

3 仿真分析

表1给出了本文利用DE理论和差分进化算法在PBNJ环境下优化的不规则LDPC码度分布序列,干扰因子选择0.5～1.0,码率为1/2,设定变量节点最大度数为10。

表1 在慢跳频/BPSK系统中PBNJ信道条件下优化好的度分布序列Table 1 Optimized degree distribution sequence in slow frequency hop/BPSK system under PBNJ channel condition

3.1 所构造LDPC码在PBNJ信道中的抗干扰性能分析

3.1.1 仿真环境构建

为验证本文所设计构造的PEG-ACE-PPS型LDPC码字的抗干扰能力,对LDPC编码慢跳频/BPSK系统在PBNJ信道中进行抗干扰性能分析,仿真环境如下。

(1) LDPC码型:采用本文所提方法构造的PEG-ACE-PPS型LDPC码字,选择基矩阵大小为24×48,扩展因子为40,其度分布选取依据仿真要求按表1中的优化序列进行相应的选取构造。

(2) 交织器:主要采用二次置换多项式(quadratic permutation polynomials, QPP)交织器,QPP作为一种确定型交织器,采用两个二次多项式进行交织和解交织运算。

(3) 跳频系统:设置每时隙跳频数为16跳。

(4) 信道环境:含有PBNJ的PBNJ信道,按条件设置相应的背景高斯白噪声以及干扰因子。假设接收端能够对信道状态进行理想的估计和检测。

(5) 译码算法:译码端采用基于对数域的置信传播(belief propagation, BP)算法,设定迭代次数设为50次,最大发送帧数为10帧,允许最大错误帧数为60帧。

3.1.2 在不同码长、码率下的抗干扰性能分析

为了研究不同码长和码率对LDPC码字在干扰环境下的性能影响,分别选取了以下4种码长和码率组合的LDPC码字进行抗干扰性能仿真。

组合1:=960,=14;

组合2:=960,=12;

组合3:=1 920,=12;

组合4:=1 920,=34。

设置信道内高斯白噪声=10 dB,干扰因子分别为05和07,图4分别仿真了在干扰因子为05和07的情况下,4种不同组合的LDPC码字的性能比较,性能指标用误比特率(bit error ratio, BER)。

图4 在不同码长、不同码率下的性能比较Fig.4 Performance comparison of different code lengths and code rates

由图4可知,系统在对抗PBNJ时,LDPC码字的码率较码长对LDPC码的编码增益影响更大,码长对于抗干扰性能的影响不是特别明显。码长越长,性能确有一定提升,但提升幅度很小,原因在于PBNJ样式在慢跳频系统中干扰的是一跳内的比特,仿真时虽然码长不一样,但一个时隙内的跳数是固定相同的,因此性能差异不大。

然而,在比较相同码长下码率为1/4和1/2码字性能曲线时可以发现,=14的码字在低信扰比时性能优于=12的码字,然而随着信扰比的增加,1/4码率的码字反而性能不如1/2码率的,原因在于当信扰比较小时,相同码长下码率低的码字由于拥有较多的校验比特,能够更好地对较少的信息比特进行纠错,更能体现码率低的优越性。但随着信扰比逐渐增大,码率大的码字由于拥有更多的信息比特受到干扰影响较小,整体码字的误比特率较低,此时校验比特多的优势体现不明显,导致出现上述仿真情况。因此,根据仿真结果可以得到,在有干扰的信道中,应当优先选用码率为1/2的LDPC码进行传输。

3.1.3 在不同高斯白噪声下的抗干扰性能分析

为了研究在PBNJ信道中背景高斯白噪声大小对系统的传输性能影响,针对所构造的LDPC码字,仿真了在不同下码字的抗干扰性能。仿真环境具体设置如下:干扰因子分别为07和09,背景高斯白噪声为10 dB和30 dB,选择PEG-ACE-PPS型LDPC码字的码长为1 920,码率=1/2。仿真结果如图5所示。

图5 不同背景白噪声影响下的性能曲线Fig.5 Performance curve under the influence of different background white noise

由图5分析可知,系统在对抗PBNJ时,信道内背景高斯白噪声对性能的影响十分突出。对比相同干扰因子下不同背景白噪声的性能曲线可以发现,噪声影响小的环境相比于噪声影响大的环境在系统达到BER=10时对应的平均降低了约0.9 dB,特别是在=0.9,噪声相对影响很小时,最低在=2.1 dB处满足一般系统的可靠通信,抗干扰性能较为显著。

另外,对比相同背景白噪声下不同干扰因子的性能曲线可以发现,在低信扰比时,都是干扰因子较大时的性能较差,而后随着信扰比的增加误码率迅速下降,在某点处超过了干扰因子较小时的性能,其原因在于每种干扰因子所对应的系统干扰容限不一样,当信道内的信扰比超过了该系统的干扰容限,则随着干扰因子的增大,其误比特率不会持续上升,反而会迅速下降。

3.1.4 在不同干扰因子下的抗干扰性能分析

设置干扰因子为0.1～0.9,选取该因子在表1中所对应优化好的度分布序列,并利用本文所提出方法构造码长为1 920,码率分别为1/2和3/4的LDPC码字,设置信道内信噪比为10 dB,信扰比分别为2.0 dB、2.5 dB、3.0 dB、3.5 dB、4.0 dB。

图6表示的是所构造码字在不同信扰比下随着干扰因子变化的性能变化曲线。由图6分析可知,码率为1/2的LDPC码字在=1.5 dB时,随着干扰因子的增大,BER曲线持续上升,干扰效果逐渐增强;当≥2.0 dB时,随着干扰因子的增大,误比特率呈现出先升高后降低的曲线变化,在某一干扰因子处达到最强的干扰效果,称之为最佳干扰因子。当信道内的信扰比超过了系统的干扰容限时,最佳干扰样式的干扰因子<1,因此在该情况下系统干扰容限应略小于2.0 dB。而码率为3/4的码字在≥3.0 dB时才开始出现<1的情况。因此,可以看出,所用码字码率不同,系统的干扰容限也是不同的。

图6 不同信扰比下随干扰因子变化的性能曲线Fig.6 Performance curve with the change of interference factor under different signal to jamming ratios

同时,从图6可得,随着的逐渐增大,的值逐渐减小,各个干扰因子所对应的BER都明显下降,这与理论分析是一致的。

3.2 与其他LDPC码字的抗干扰性能比较

3.2.1 仿真环境构建

基本仿真环境与第3.1.1节中大致相同,主要改变了信道环境以及LDPC码型选择。信道环境分别为无干扰的AWGN信道以及含PBNJ的PBNJ信道,设置PBNJ干扰信道内信噪比=10 dB,干扰因子=0.5,其他仿真条件不变。仿真均选用码长为1 920和码率为1/2的LDPC码字,具体码型为:

码字1:采用本文所提方法构造的PEG-ACE-PPS型LDPC码字,设置VN最大度数为10,其度分布选择根据表1中的优化结果进行选取构造,选用优化后的度分布为

码字2:采用在AWGN信道中利用高斯近似方法优化的度分布进行构造的PEG-LDPC码字,设置VN最大度数为10,选用优化后的度分布为

码字3:采用在AWGN信道中利用高斯近似方法优化的度分布进行构造的PEG-LDPC码字,设置VN最大度数为15,选用优化后的度分布为

码字4:采用(3,6)规则的PEG-LDPC码字;

码字5:采用移动宽带无线接入标准IEEE 802.16e中的QC-LDPC码字。

3.2.2 在不同信道环境中的性能比较

为体现本文所优化构造的LDPC码字在干扰信道中的性能与其他码字相比具有一定优越性,仿真比较了上述LDPC码字在无干扰的AWGN信道以及有干扰的PBNJ信道中的性能,结果如图7所示。

图7 在不同信道环境中的性能比较Fig.7 Performance comparison in different channel environments

由图7可知,在AWGN信道中,除码字4由于是规则码字使得其性能明显较差外,其他4种码字性能差异并不大,其中码字2和3由于选用的是优化好的度分布构造的PEG型码字,性能优势相对明显,而本文方法构造的码字1与其性能有一定差距,但与标准的IEEE802.16e准循环码字5性能相当,在达到BER=10时所对应的略小于码字5,略大于码字2和3,总体在AWGN信道中性能表现不差。

在PBNJ信道环境(=05)下,随着信扰比的增加,3种码字逐渐呈现“瀑布”下降趋势,但可以看出,本文所优化构造的码字1在抗干扰性能上都较其他码字有明显的性能提升,在达到BER=10时对应的比码字2～5分别平均降低了约0.36 dB、0.55 dB、0.75 dB和0.45 dB。从仿真结果来看,本文利用优化度分布和融合构造的PEG-ACE-PPS型LDPC码字比IEEE 802.16e标准中准循环LDPC码字以及在AWGN信道下优化度分布的PEG-LDPC码字能够更好地适应PBNJ信道,也在一定程度上体现了所构造码字相比其他类型码字在度分布、环结构、环连通性、UEP特性等方面带来的抗干扰性能优越性。

4 结 论

本文基于LDPC编码跳频通信系统,通过研究在不同PBNJ因子下优化的码字度分布序列,基于PEG-ACE-PPS方式进行循环扩展,并结合LDPC码字自身的UEP特性,提出了一种适合在干扰信道中传输的准循环LDPC编码优化设计方法。仿真结果显示,本文所提出的LDPC编码方案应用于跳频系统中具备较好的抗干扰性能,并通过性能分析得到了部分相关结论。与其他主流类型的LDPC码字相比显示出较高的抗干扰性能提升,同时,本文所提码字既具备优化好的度分布,又具有准循环结构,编码复杂度低,在实际抗干扰通信系统中具有较好的应用价值。