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一种用于新能源承载力分析的改进粒子群算法*

2022-10-28储国良邵竹星孙文兵任泰安

西安工业大学学报 2022年5期
关键词:支路潮流修正

储国良,邵竹星,孙文兵,任泰安,吴 磊

(1.国网安徽省电力有限公司 安庆供电公司,安庆 246003;2.合肥工业大学 本科生院工程素质教育中心,合肥 230009)

近年来,由于能源和环境问题的日益严峻,新能源发电正在受到越来越多的关注。新能源大量接入电网,会对电网的稳定运行造成影响[1-2],因此有必要进行电网新能源承载能力的研究,确定电网能够接入的最大新能源容量,找出限制新能源接入的限制因素,从而为电网规划提供参考。

目前有关新能源承载能力方面的研究,均需要建立电网新能源承载能力分析的数学模型,并提出相应的求解方法,如典型日法[3-5]、时序仿真法[6-7]、迭代寻优算法[8-9]等,这些方法都能够有效地评估新能源承载能力,为电网规划提供指导。部分研究还考虑到新能源出力的不确定性[10-12],对风电、光伏分别建立不确定性概率模型,从而更加准确地模拟新能源出力特性。上述研究仅考虑到了电力系统总体的功率平衡情况,没有涉及到电力系统潮流方面的各种约束条件,没有考虑线路热稳定极限、变压器容量、节点电压等限制因素,因此,不能够较为准确地描述系统的承载能力。部分研究在考虑潮流约束的前提下,进行新能源承载能力分析。如文献[13-15]均利用一定的潮流近似方法,将潮流模型简化为线性规划模型,并加以求解,这些近似方法都存在一定的误差。也有部分研究不进行近似处理,直接采用迭代寻优的方法,如粒子群优化算法[16]、人工鱼群算法[17]、遗传算法[18-19]等,这类方法在迭代过程中进行潮流计算,利用一定的规则淘汰不满足潮流约束的解,这样的处理方式在一定程度上限制了迭代寻优的范围和方向,影响了迭代速度,具有迭代次数多、运算速度慢的缺陷。

针对以上问题,文中提出一种改进的粒子群优化算法,进行新能源承载能力分析,该算法不淘汰不满足潮流约束的解,而是通过引入修正因子的方式,使不满足潮流约束的粒子回到可行解空间中,最终求得电网的新能源承载能力

1 新能源承载能力分析优化模型的建立与求解

1.1 优化模型的目标函数

文中将一个具有N座变电站和若干条线路组成的电力系统作为研究对象。系统中每座变电站等效为一个节点,接有常规机组、新能源机组和负荷。新能源承载能力分析以新能源总出力最大为优化目标,目标函数可为各节点风电、光伏总出力最大为

(1)

式中:Pnew,i为节点i处所接入的新能源机组的出力,为优化模型的决策变量(i=1,2,…,N)。

1.2 优化模型的约束条件

1) 潮流约束:

Pnew,i+PG,i-Pload,i=

(2)

(3)

其中,式(1)等式左侧为节点i注入的有功功率,可为Pi;PG,i为节点i的常规机组出力;Pload,i为节点i的负荷;Qi为节点i注入的无功功率,主要由电容器提供;Bi为与节点i相连的所有支路对侧节点编号组成的集合;Ui、Uj分别为节点i和节点j的电压幅值;θij为节点i和节点j的电压相角差;Gij、Bij分别为节点导纳矩阵中第i行第j列元素的实部和虚部。

2) 支路功率约束:由于电流具有热效应,因此线路所能流过的电流存在一个热稳定极限电流iij,max,相应的,各支路的有功功率Pij均不能超过线路所能承受的热稳定极限功率Pij,max,即

Pij≤Pij,max。

(4)

3) 节点电压约束:各节点i的电压幅值Ui均不能超过节点电压规定的上限Ui,max和下限Ui,min,即

Ui,min≤Ui≤Ui,max。

(5)

4) 节点功率约束:每座变电站均等效为节点,每个节点注入的视在功率为

Si=Pi+jQi。

(6)

视在功率Si不能超过主变容量Si,max,节点功率约束可表示为

(7)

1.3 基本粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)模拟鸟群的捕食行为,是一种基于迭代的优化算法,以t表示当前迭代次数。首先形成具有M个粒子的种群,每个粒子具有一定的位置Pi,m(t)和速度Vi,m(t),粒子的位置代表一个可行解 (m=1,2,…,M)。该位置的目标函数值F(Pi,m(t))称为适应度。粒子的位置和速度矩阵表示为

(8)

(9)

在第t次迭代中,所有粒子知道自己当前的位置Pi,m(t)和自己找到的最优位置,即局部最优位置Pi(t);同时,根据各粒子的适应度,也知道整个群体中所有粒子找到的最优位置,即全局最优位置g(t)。所有粒子追随这两个最优位置按照式(10)更新自己的速度,按照式(11)更新自己的位置:

Vi,m(t+1)=wVi,m(t)+c1r1(Pi(t)-

Pi,m(t))+c2r2(g(t)-Pi,m(t)),

(10)

Pi,m(t+1)=Pi,m(t)+Vi,m(t+1),

(11)

式中:w为惯性因子;c1、c2为学习因子;r1、r2为随机数。

1.4 粒子群算法的改进

现有研究将粒子群算法应用于新能源承载能力分析时,考虑到系统潮流的约束条件,通常将更新得到的节点功率Pi,m(t+1)代入潮流方程,得到系统中的所有支路功率和节点电压,使用支路功率约束和节点电压约束对粒子更新后的位置进行校验,淘汰不满足约束条件的粒子。这样的处理方法需要的迭代次数较多,影响计算速度。针对这一不足,文中提出改进的粒子群算法,改进的原则是不淘汰越限的粒子,而根据越限的情况修正粒子的位置,使越限的粒子回到可行解空间中来。修正过程包括各节点的功率修正和电压修正。

1.4.1 功率修正

粒子找到新的位置后,根据支路功率约束,修正各节点有功功率。对任意节点i,可能会出现节点功率越限,也可能出现与之相连的某条支路功率(对侧节点j)越限。若出现越限情况,则说明Pi,m(t+1)超出了可行解空间,需要对位置Pi,m(t+1)进行修正,使之回到可行解空间中。式(11)表示粒子位置的更新,粒子位置超出了可行解空间,表明位置更新幅度偏大,即速度Vi,m(t+1)偏大。为了使Pi,m(t+1)回到可行解空间,文中引入修正系数,以减小更新幅度,式(11)修正为

Pi,m(t+1)=Pi,m(t)+kVi,m(t+1),

(12)

式中:k为修正系数,该系数的取值取决于粒子的越限程度。若支路功率越限,则k可以通过越限支路功率Pij与该支路功率限额Pij,max的比值进行描述;若节点功率越限,则k可以通过越限节点功率Si与节点功率限额Si,max的比值进行描述。若同时出现两种越限,则k取其中较小者。综上所述,k的表示为

(13)

对于没有出现功率越限的节点,仍按照式(9)更新位置。将式(13)代入式(12),并与式(11)联立,可得修正后的位置更新公式如下:

Pi,m(t+1)=

(14)

其中C为存在功率越限的节点组成的集合。

1.4.2 电压修正

有功修正之后,还需要根据节点电压约束,修正各节点的无功功率。对任意节点i,若电压越上限(即Ui>Ui,max),则通过退出该节点电容器的方式减小无功功率的注入,直至电压符合要求为止;若电压越上限(即Ui

1.5 改进粒子群算法流程

根据1.4中所述粒子群算法的改进过程,建立算法总流程,具体步骤为

① 初始化种群,并设置粒子群优化算法的参数,包括粒子数M,惯性因子w,学习因子c1、c2,令t=0。

② 计算各粒子对应的目标函数值,作为适应度,根据每个粒子的适应度值,求出粒子i的个体最优位置Pi(t)和全局最优位置g(t)。

③ 根据式(10)更新各粒子的速度,根据式(11)更新各粒子的位置。

④ 根据每个粒子的位置Pi,m(t+1)进行潮流计算,得到与之对应的节点电压和节点功率、支路功率。

⑤ 对所有粒子,判断是否存在功率越限的节点,若不存在,转入⑦。

⑥ 对存在功率越限的粒子进行功率修正,采用式(14)重新更新位置,返回④。

⑦ 对所有粒子,判断是否存在电压越限的节点,若不存在,转入⑨。

⑧ 对存在电压越限的粒子进行电压修正,投入或退出电容器,返回④。

⑨ 判断是否满足收敛条件|g(t+1)-g(t)|<ε(ε是一个很小的数),若不满足,t=t+1,返回③,开始下一轮迭代。

⑩ 输出最优解,即最大承载能力。

2 算例分析

2.1 算例基本条件设置

文中以某地区220 kV电网为例,进行承载能力分析。该电网包含3座500 kV变电站和18座220 kV变电站,系统结构如图1所示。

图1 系统结构接线图

图1中,节点1,2,3为500 kV变电站中压侧母线,不接入新能源电厂,其他节点为220 kV变电站高压侧母线,均可接入新能源电厂。火电机组G1(装机容量640 MW)、G2(装机容量230 MW)分别通过节点16,14并网。节点1与外部电网联络,视为平衡节点,其他节点视为PQ节点。各220 kV变电站均带有负荷,500 kV变电站则不带负荷。图1中同时标出了各220 kV变电站的负荷,图中单位为MW。

表1所列为各变电站主变及电容器的总额定容量。表2中列出了部分线路的热稳定极限功率。除表2中所列线路之外,所有线路热稳定极限功率均为480 MW。设置粒子总数M=50,学习因子c1=c2=2,惯性因子w=0.5。

表1 主变及电容器总额定容量

表2 部分线路热稳定极限功率

2.2 新能源承载能力计算

文中分别采用改进PSO算法和现有基本PSO算法对2.1中电网进行新能源承载能力计算,并对结果进行比较。

2.2.1 计算结果和迭代过程对比

表3列出了使用两种方法进行新能源承载能力计算,得到的电网新能源承载能力。从表3可以看出,使用改进PSO算法,得到的新能源承载能力分别为2 919.79 MW,比使用基本PSO算法得到的新能源承载能力(2 840.93 MW)提高7.3%。节点17最多可接入新能源电厂容量最高,达到421.84 MW,节点11,16,19也可接入较大容量的新能源电厂,在今后的电网规划中,应尽可能多地在以上节点处安排新能源并网。

表3 两种方法得到的新能源承载能力

两种算法迭代过程中,目标函数(新能源承载能力)随迭代次数的变化曲线如图2所示。

图2 两种算法迭代过程对比

从图2可以看出,使用基本PSO算法,共需要82次迭代,使用改进PSO算法则共需要46次迭代。使用所提改进PSO算法,可以使迭代次数降低43.9%。

2.2.2 潮流分布情况

为了验证算法是否满足潮流约束,需要观察新能源接入后电网的潮流分布情况。使用基本PSO算法和改进PSO算法计算得到的线路有功功率分别如图3~4所示。

图3 基本PSO算法得到的潮流分布

图4 改进PSO算法得到的潮流分布

从图2、图3对比表2可以看出,所有线路有功功率均不超过热稳定极限功率,两种方法均能够满足支路功率约束。其中,节点6-节点8线路接近热稳定极限功率240 MW,说明该线路限制了新能源的接入,今后的电网规划中,应对该线路采取加强措施。

使用两种方法得到的各节点电压幅值和注入视在功率幅值见表4。从表4对比表1可以看出,所有节点电压和视在功率均不越限,使用两种方法进行新能源承载能力计算,所有潮流约束均能够得到满足。

表4 两种方法得到的各节点电压及视在功率幅值

3 结 论

1) 文中以电网新能源承载能力最大为目标建立优化模型,考虑到系统的潮流约束,提出了改进的粒子群算法,通过引入修正因子,对迭代中越限的粒子进行功率修正和电压修正。

2) 在满足潮流约束的前提下,文中方法能够有效地计算出电网的新能源最大可接入容量,并找出系统中限制新能源接入的主要因素。与现有算法相比,所提优化算法能够将目标函数提高7.3%,同时将迭代次数降低43.9%,提高了优化效果和迭代速度。

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