经历统计过程，发展数据分析观念——以“统计表和条形统计图”为例

张志英

（江苏省常熟市元和小学，江苏 常熟）

随着大数据时代的到来，数以万计的数据冲击着我们的生活，为了更好地认识世界，学生要学会收集、整理和分析数据，从而做出判断、推测等。因而“统计与概率”教学应该成为我们一线教师特别关注的内容。“统计与概率”教学的核心目标是指向发展学生的数据分析观念，因此，“统计与概率”教学要着力于引导学生学会数据分析。作为一线教师，基于“学为中心”理念，我们该怎样准确把握数学课程标准，优化数学课堂，创新核心素养下的“统计与概率”教学，从而促使学生的数据分析观念在螺旋上升中不断发展呢？下面以苏教版数学四年级上册“统计表和条形统计图”为例，谈谈我的思考。

一、合理选择素材，体会数据分析价值

学习素材是学生获得数学知识与技能、解决数学问题的基本载体，好的学习素材是激发学生学习兴趣、提高学生思维参与度、体验数学价值的重要资源[1]。实践告诉我们，“学为中心”的数学课堂一定是教师的“教”服务于学生的“学”，以“学”的基础定教的起点，因此在数学教学活动中，教师要做好教材的深入分析，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生的学习活动提供丰富的学习素材。在“统计与概率”教学中，我们要注重选择与现实生活密切联系的、有意义的统计活动素材，让学生置身于现实情境中，唤醒生活经验，激发学习兴趣，借助已有经验探究新知、建构新知，体会统计与生活的紧密联系，体会数据分析的价值和意义。

片段一：课前活动

从“蓝天保卫战”谈起，引出空气质量话题。

师：我们家乡的空气质量到底好不好，你们有什么好的数学方法来说明？

生1：开展调查。

师：能具体说说调查方法吗？

生1：可以听天气预报，也可以上网查询，记录下每天的空气质量情况。

师：对呀！我们可以利用统计的方法，用数据来说话。那就请同学们收集本月的空气质量情况并进行分类整理。

“那我们家乡的空气质量到底好不好，你们有什么好的数学方法来说明？”这一问题的提出，引发调查需求，体会到“现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含的信息”。选择本市本月空气质量情况作为学习素材，拉近了知识与学生的距离。这样鲜活的、具有时代感又有意义的学习素材，变传统的“书本中学数学”为“生活中学数学”，使统计问题生活化，让我们的数学课富有浓浓的生活气息，也激发了学生统计的兴趣和热情，从中深刻体会数据分析的价值，发展数据分析意识，同时挖掘学习素材的教育价值，恰当地进行环保教育，让“立德树人”落实到我们的课堂，真正将德育渗透其中。

同时开展课前收集整理数据的活动，激活学生已有的知识经验，用画“正”字、画钩、涂方格等方法记录数据，体会这些方法都可以告诉我们数据。“同学们课前通过收集数据，分类整理得到了这些信息。那我们如何来呈现这些信息呢？”引导学生在自主探究、合作交流中建构“统计表和条形统计图”的知识，学会描述数据、分析数据，体会数据分析的价值和意义。

二、经历统计过程，发展数据分析观念

《作为教育任务的小学数学核心内容》一书中指出：统计教学已不仅仅是统计图表的认识和绘制，其重点应放在数据的收集、整理、分析和描述、推断[2]。因此“统计与概率”的教学，应该让学生置身于现实情境，把统计知识的学习放在用统计方法解决问题的过程中，让学生自主经历收集、整理、描述和分析数据的统计活动全过程，在这样完整、真实的学习过程中学会描述数据的方法，感受描述数据的过程对分析数据、解决问题的价值，体会数据蕴含的意义，这是初步建立数据分析观念的最有效方法。

（一）创设冲突，促进主动建构

在数学学习中，学生的认知往往会受到已有经验的影响，因此在学生认知过程中可以设置学习矛盾与障碍，使新旧知识之间产生认知冲突，唤起学生对新知探究的欲望，同时给予学生充分经历认知和跨越冲突的空间和时间，从而启迪学生的深层思考，促进学生主动建构。

片段二：

师：其实在以前的学习中，我们学过用画图来表示数据。请看，这里每个小方格表示1只，你能涂色表示鸭和鸡的只数吗？（课件逐步生成如图1）

图1

生1：鸭涂4格，鸡涂6格。

师：如果我们将这些方格像这样拼在一起，就组成了直条（课件逐步生成如图2）。你能用这样的直条来画一画，表示出优的6天和良的15天吗？

图2

学生画图后展示作品。

师：请你说说是怎么表示优的6天。

生2：我用1格表示1天，6天就画6格。

师：良的天数怎么画？

生2：良有15天，要画15格，这里1竖行只有10格，所以我又往上画了5格。（如图3）

图3

师：你是有想法的，真不错！同样是15个方格，来看看这位同学是怎么画的。

生3：1竖行10格，我就在旁边一行画了5格，正好是15格表示良的15天。（如图4）

图4

师：我们发现1竖行10格，15天一竖行不够，这两位同学想到往上画、往旁边画，确实解决了问题。我们再来仔细观察，认真想想，往上画，直条长太高了，你觉得怎样？

生4：不好看。

师：那往旁边画，直条又太胖了，也不好看吧。如果就用一竖行的这些格子，不往上，也不往旁边画，你能想办法表示良的15天吗？

学生画图后展示作品（如图5）。

图5

生5：我们用一个方格表示2天。15天就用7格半来表示。

师：现在1格表示2天，为了能准确地找准直条的高度，我们先要在纵轴上标出刻度，依次往上标出0，2，4，6，8……

条形统计图的认识需要学生经历条形统计图生成的过程。教学时以学生已有经验为基础，在新知生长点处引发认知冲突。“你会涂色表示鸭和鸡的只数吗？”唤醒学生旧知——用象形图表示分类整理的结果，物数对应，图上1格直接对应数量1。基于此，放手让学生尝试画图表示优的6天和良的15天。学生自然而然会画6格高度的直条表示优的6天，画良的15天时，产生已有知识、技能和面对新问题的强烈冲突：一竖行10格，15格不够了，怎么办？于是学生在困惑中积极思索，不断尝试。“良有15天，要画15格，这里1竖行只有10格，所以我又往上画了5格。”“1竖行10格，我就在旁边一行画了5格，正好是15格表示良的15天。”教师在肯定学生想法的同时，抓住创设矛盾的最佳时机，再次引发认知冲突：“如果就用一竖行的这些格子，不往上，也不往旁边画，你能想办法表示良的15天吗？”利用产生的矛盾和障碍，激发学生解决问题的欲望，产生主动寻求方法解决问题的心理趋向。在这一冲突的指引下，学生小组合作、主动探究，在冲突高潮中主动地发现与创造，很自然地探索出解决问题的最佳方法——用1格表示数量2。看来在“统计与概率”教学中，我们可以创设认知冲突，激发学生强烈的思考动机，引导学生经历主动建构新知这一丰富的学习过程，很好地将新旧知识自主实现知识连接，生发出丰富的内心体验，提升学生的学习经验，培养学生的创新思维。

（二）巧用比较，突破教学重难点

通过比较，研究不同知识的共同点和不同点，揭示知识之间的联系，帮助学生正确而清晰地理解知识的本质。因此我们往往可以运用有层次的对比，突破“统计与概率”教学重难点。

“统计表和条形统计图”教学中就多次以核心问题引导学生进行比较，在思辨中认识统计表和条形统计图表示数据的特点，从而突出教学重点，突破教学难点。

第一次比较：“跟原来你们分类整理的信息比较一下，统计表有什么不同？统计表又好在哪里？”把课前学生自主收集整理的数据与课堂上学生自主生成的统计表进行对比，使学生在比较与交流中进一步了解统计表的结构及其意义、作用，体会统计表的特点。

第二次比较：“同样的数据，我们可以用统计表，也可以用条形统计图来呈现。那统计表和条形统计图各有什么特点呢？”通过比较条形统计图和统计表在表示数据方式上的差异，初步感受统计表和条形统计图的不同特点，发展思维的深刻性与灵活性。

第三次比较：“观察比较，这两幅统计图有什么相同和不同的地方？”“都表示本月我们市空气质量各类情况的天数，但为什么这两幅条形统计图看上去不一样呢？”

图6

图7

抓住这一比较契机，感受不同的纵轴刻度引起条形统计图直条高度的差异，体会纵轴刻度与直条高度的对应关系。这样的比较活动又是融合在数据分析的过程中，在体会分析数据的常用方法的同时，感悟数据分析的价值。

（三）解读表图，积累数据分析经验

“统计与概率”教学中，除了描述数据，培养学生读表、读图能力也是重要的教学目标之一。在教学中，我们要善于抓住时机，引导学生通过读表、读图，从数据中提取信息，不仅能读懂统计表、统计图中直接看出的信息，还要读懂蕴含在统计表、统计图中的数据信息，并利用这些信息说明问题。

片段三：

师：刚才我们用统计表和条形统计图来呈现我们课前调查的空气质量情况。看着统计表和条形统计图，你觉得我们这座城市的空气质量怎样？

生1：我们家乡空气质量还不错，优良有21天。

生2：但是污染也有10天，差不多占了一个月的三分之一呢！

师：这是我们这座城市2019年空气质量情况。在这幅图上，看看纵轴一格表示多少天呢。

图8 2019年常熟市空气质量情况统计图

生3：20天。

师：是啊，纵轴上每一格表示的多少要根据实际数据的大小来确定。从这幅图上，你知道了什么？哪一类空气情况的天数最多？

生4：我知道了优有92天，良有198天，污染有75天。良的天数最多，污染的天数最少。

师：看到这个情况，你有没有什么想说的？

生5：我们城市的空气质量挺好，优、良的天数很多。

生6：我们城市空气质量还是有这么多天污染的，所以我们要保护环境。

师：同学们说得都很好，都能从数据中发现有用的信息，统计的目的就是让我们更好地进行总体分析。

认识统计图后，教师要及时引导学生在读图、析图的过程中，通过比较和联想发现统计数据中蕴含的信息，从多方面总体分析、判断所在城市的空气质量，逐步形成数据分析观念，增强环保意识，逐步提升学生的综合素养。学生在这样的过程中不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。

三、回顾统计过程，积累统计活动经验

在“统计与概率”教学中，不但要让学生经历数据分析的全过程，而且在一个阶段活动结束时，要适时组织学生进行回顾与反思，及时总结活动过程，交流活动中的收获和体会，使获得的经验和方法结构化、系统化。

“回想一下，我们怎样来说明我市空气质量情况？”“那统计表和条形统计图各有什么特点？”引导学生回顾完整的统计活动全过程，从做过了什么事情、用了什么方法、经历了什么过程、进行了哪些分析、想到了什么问题……逐层递进分享自己的收获或体会，积累统计活动的经验，进一步明确统计表和条形统计图的结构及特点，构建科学、合理的认知结构。

通过“统计表和条形统计图”这一课的思考，我们深刻认识到：基于“学为中心”，创新核心素养下的“统计与概率”的教学离不开贴近生活、有意义的学习素材选择，离不开学生统计活动的丰富经历，离不开描述方法的多样选择……基于“学为中心”的“统计与概率”教学，只有以生为本，深挖素材内涵，让学生主动探索在前，充分展示在先，经历完整的统计过程，积累统计活动经验，体验统计的价值，才能让学生的数据分析观念得到不断发展！