土体力学性质对静力触探阻力影响的有限元分析*

董立山 蔡晓枘 喻 勇

(1.山西交科公路勘察设计院有限公司 太原 030032； 2.西南交通大学力学与航空航天学院 成都 611756)

黄土地区公路工程中，土体力学参数是影响工程设计与施工的重要因素。土体材料因强度较低，在取样过程中易受扰动，致使室内试验结果与实际有较大出入，所以原位测试方法才是获得土性参数较准确的方法。静力触探试验(static cone penetration test，CPT)(简称静探试验)，是将一定规格的圆锥形探头按一定的速率(一般为2 cm/s )匀速贯入土中，同时测量其锥尖阻力、侧壁摩阻力、孔隙水压力随深度变化过程的一项非常重要的原位测试方法。该方法具有灵敏度高、连续性好的特点，能较全面地反映地层力学性质的细微变化，比常规钻探、取样，以及试验的结果更为完整和准确，其数据可用于地质工程和岩土工程等诸多领域。根据文献[1]的总结，主要用途包括：①划分土层，判定土层类别，查明软、硬夹层及土层在水平和垂直方向的均匀性；②评价地基土的工程特性(容许承载力、压缩性质、不排水抗剪强度、水平固结系数、饱和砂土液化势、砂土密度等)；③探寻和确定桩基持力层，预估打入桩沉桩可能性和单桩承载力；④检验人工填土的密实度及地基加固效果等。

上述用途可分为半定量和定量2个方面。根据锥尖阻力划分土层属于半定量应用，而定量应用是指通过CPT数据求解土体的某些工程力学性质参数。虽然在定量应用这方面进行了大量实验研究[2-4]，建立了一系列工程关注的函数关系，如锥尖阻力与土体承载力的关系、与变形模量的函数关系，与软土强度的关系[5]，但其中存在一个不容忽视的问题是，这些函数关系是经验公式，缺乏力学理论的支撑。而且经验公式具有局限性，经验公式的推广使用还需进一步验证和补充[6-7]。数值计算是研究定量关系的有效手段。文献[8]通过有限元方法研究了土体参数变化对贯入阻力(锥尖阻力、侧壁摩阻力)的影响，得到了基于数值计算的经验公式，有一定的实用性，但未说明各影响因素的重要程度。

本文基于圆孔扩张弹塑性理论，分析CPT数据与土体力学参数的理论关系，确定出影响CPT结果的各种因素；然后通过有限元分析建立锥尖阻力、侧壁摩阻力与土体力学参数之间关系。定义了各影响因素对锥尖阻力和侧壁摩阻力的影响系数，通过影响系数定量说明各影响因素对2种贯入阻力的影响程度。

1 贯入阻力影响因素的理论分析

锥杆贯入土体的过程是锥尖周围土体圆孔半径不断扩大至固定值的过程。由于锥杆匀速下降，锥尖土体圆孔半径也匀速扩大，即单位时间内孔壁的水平位移是一常数。孔壁水平位移u既与土体力学性质有关，也与锥杆端部轴力有关。而锥尖阻力与锥杆横截面积的乘积就是锥杆前端的轴力。从实验可以观察到，u与锥尖阻力qc正相关，与弹性模量E负相关，可设

(1)

当u为常数时，显然锥尖阻力qc与E正相关。

当然，影响锥尖阻力的因素不止弹性模量。可以用孔扩张理论或厚壁圆筒的弹塑性理论来分析影响贯入阻力的因素。对于屈服条件符合莫尔-库仑准则的材料，塑性力学孔扩张理论给出了圆柱孔和球形孔条件下土体弹塑性交界面的位移表达式[9]如下。

(2)

式中：n=1、2分别对应圆柱孔扩张问题和球形孔扩张问题，υ、E、c、φ分别为泊松比、弹性模量、黏聚力、内摩擦角；Ru、Rp分别孔扩张后的半径、塑性区最大半径，二者的比值与剪切模量G、内摩擦角、黏聚力c有关；q为土体初始应力；pu为孔扩张后的内压。考虑塑性土体的不可压缩性，根据u与up的关系可求出u。

(3)

由此可初步推测锥尖阻力的影响因素包括：弹性模量、泊松比、黏聚力、内摩擦角、地应力。

锥杆表面的径向应力与摩擦系数的乘积即为CPT的侧壁摩阻力，因此影响侧壁摩阻力的因素比影响锥尖阻力的因素多1个，即摩擦系数。

另外，由于土体为多孔介质，孔隙比对材料的力学性能有直接影响，可知孔隙比对锥尖阻力和侧壁摩阻力也有影响。

2 贯入阻力影响因素的有限元分析

2.1 计算模型

采用有限元软件ABAQUS对CPT进行模拟。由于探头和土体都具有明显的对称性，因此将计算模型简化为轴对称模型。模型中，土体取为1.5 m×2 m的长方形，锥杆的直径为0.036 m，锥尖角度为60°。在计算中网格划分采用任意的拉格朗日欧拉方法(ALE)。ALE方法通过将变形过程中旧网格的状态变量传递到新网格，实现网格与物质点的相互脱离，即使网格发生了很大的扭曲变形，仍能取得非常好的效果[10]。模型中选取的ALE区域为靠近对称轴0.5 m的区域。在锥杆与土的接触设置中，因锥杆的弹性模量远大于土体，将锥杆设置成刚体。同时，为模拟土体因挤压而产生位移，在土体区域与对称轴接触处设置一刚性细管，其半径为1 mm。假定土体为理想弹塑性材料，采用莫尔-库仑屈服准则，模型网格总计22 380个节点和21 679个四节点单元，模型中单元尺寸从对称轴处到右边界为线性增长，对称轴处的单元尺寸为3 mm，有限元模型见图1。

图1 整体网格及锥尖处网格示意图

设定贯入深度1.2 m，贯入速度0.02 m/s，每步贯入0.02 m，每次计算共分60步。在此模型上进行泊松比、弹性模量、内摩擦角、黏聚力、接触面摩擦系数、初始地应力对贯入阻力的敏感性分析。上述各个参数的基准值见表1，基准值取自本文所属项目的实验数据。

在进行贯入阻力对某一参数的敏感性分析时，该参数在大于和小于基准值的合理范围取3～7个值，其余参数取基准值，共进行了37次有限元分析。基于对CPT实验规律的认识，当贯入阻力不随深度发生变化时，可认为有限元分析是有效的。各参数的取值范围见表1。

表1 敏感参数基准值及取值范围

在进行孔隙比对贯入阻力的敏感性分析时，未采用显式动力计算，而是建立另外的有限元网格进行静力计算。模型中贯入深度减小至0.6 m，接触采用无摩擦接触，孔隙比取值范围为0.75～1.25，其他参数不变，并采用修正剑桥模型。

2.2 计算结果与分析

在有限元模拟结果中，提取接触面上各个节点的接触应力和锥杆受到的总支反力用于计算CPT贯入的锥尖阻力和侧壁摩阻力。

各参数对锥尖阻力的影响见图2，对侧壁摩阻力的影响见图3。

图2 锥尖阻力变化曲线

图3 侧壁摩阻力变化曲线

从图2中可以看出，在初期，贯入阻力随着深度增加而快速增加，当达到约0.4 m深度时，阻力保持在较为稳定的状态。这与人们在CPT实验研究中得到的结论是相符的。从图2还可见，土体弹性模量、内摩擦角、泊松比、地应力、黏聚力分别增大，锥尖阻力会变大；孔隙比增加，会使锥尖阻力变小；摩擦系数对锥尖阻力无明显影响。由图3可见，除泊松比对侧壁摩阻力没有明显影响外，其它参数对侧壁摩阻力的影响规律与对锥尖阻力的影响规律相同，即土体弹性模量、内摩擦角、摩擦系数、地应力、黏聚力分别增大，侧壁摩阻力会变大；孔隙比增加会使侧壁摩阻力变小。

对计算结果进行回归分析，发现敏感参数与贯入阻力之间呈良好的线性关系，相关系数R2均在0.9以上。例如，弹性模量与锥尖阻力的拟合关系，R2=0.995 5；此拟合关系与文献[8]结果比较接近。各敏感参数与贯入阻力之间数量关系见表2。

表2 锥尖阻力和侧壁摩阻力与敏感参数的关系

由表1、表2可算出，敏感参数在基准值基础上每增加或减小1%，则锥尖阻力和侧壁摩阻力有相对变化量k%，将k定义为敏感参数对贯入阻力的影响系数。计算各个参数对锥尖阻力和侧壁摩阻力的影响系数，得到表3。从表3可以看出，对锥尖阻力影响最大的参数是内摩擦角，其次是弹性模量、泊松比、黏聚力、初始地应力、孔隙比。对侧壁摩阻力影响最大的参数是内摩擦角，其次是摩擦系数、孔隙比、初始地应力、黏聚力、弹性模量。有限元计算发现，密度对贯入阻力没有影响。

表3 土体参数对锥尖阻力和侧壁摩阻力的影响系数

3 结语

我国相关规范提出了根据静力触探试验确定地基承载力的计算公式，公式大多显示在一定锥尖阻力范围内承载力与锥尖阻力呈正比例关系。但是根据本文所做模拟显示，锥尖阻力的影响因素较多，锥尖阻力与承载力的线性相关性仍需进一步验证，部分经验公式仍需进一步修正。根据本文的分析可以得到如下结论。

1) 影响静力触探贯入阻力的因素是多样的，按影响程度从大到小顺序排列，影响锥尖阻力的因素依次为：内摩擦角、弹性模量、泊松比、黏聚力、初始地应力、孔隙比。

2) 影响侧壁摩阻力的因素依次为：内摩擦角、摩擦系数、孔隙比、初始地应力、黏聚力、弹性模量。

3)在各参数的取值范围内，影响因素与贯入阻力呈显著的线性关系。

4) 摩擦系数对锥尖阻力没有显著影响；泊松比对侧壁摩阻力没有显著影响;密度对2种贯入阻力均没有影响。

在使用表2中的公式时，需要结合工程实际情况，确定起主要作用的影响因素，然后选择相应的经验公式，计算不同地层的土性参数。