基于主成分—灰色关联分析法的长江流域各省医疗发展水平综合评价

张 宇，赵文英*，廖 飞，曹 硕，董 莹

（1.牡丹江师范学院 数学科学学院，黑龙江 牡丹江157011；2.延寿县第二中学，黑龙江 延寿 150772）

目前，新冠病毒肺炎仍在肆虐，各个行业的人们都为抗击新冠肺炎病毒贡献了属于自己的一份力量，有的甚至付出了生命的代价。中国在习近平主席的领导下，在各行各业的共同努力下，大家团结一心，集中力量办大事，以“中国速度”有效控制住了疫情的扩散，保障了人民的生命健康和安全，充分体现了社会主义制度的优越性[1]。取得这个伟大的成就离不开我国医疗卫生事业的宽厚基础，医疗卫生事业的蓬勃发展是抗击疫情的重要保障。近些年，随着社会的发展，以及我国经济水平和医疗水平的提高，各地医疗卫生事业高速发展，但由于不同地区各种外界条件的差异，我国的医疗存在部分地区医疗发展不平衡的现象[2]。在长江流域的这11个省市中，上海的医疗发展水平显然是较高的，相比之下其他地区稍差些。但是差多少？差在哪些方面？是无法直观得到的。因此，本文将在前人对医疗卫生发展情况的研究基础上[3-5]，利用优化后的PCA—GRA法对长江流域11个省市的医疗卫生事业的近期发展水平进行评价[6-8]，希望缩小各地区医疗发展水平的差距，为各地区医疗卫生事业的发展提供实证依据和理论参考。

1 医疗发展水平指标体系的构建与PCA—GRA评价方法介绍

1.1 综合评价指标体系的构建

对长江流域11个省市的医疗发展水平进行综合评价，首先需要构建综合评价指标体系。本文在构建指标体系时，遵循了代表性、系统性、综合性、重点性及可比性的原则[9]，兼顾长江流域11个省市医疗卫生发展水平的现状，参考部分地区的医疗评价指标体系[3-9]，构建本文的评价指标体系，见表1。

表1 医疗发展水平评价指标体系

1.2 PCA—GRA综合评价方法的介绍

众所周知，医疗发展水平不仅受医疗设施水平、医疗发展水平的影响，还受到医疗技术水平、医疗驱动水平等方面的影响，过程纵横交错，这符合灰色系统中局部信息已知、局部信息未知的“小样本、缺信息”不确定性系统的研究特点，因此可利用灰色关联法进行讨论[10]。不过，此方法没有考虑指标间信息交叉的问题，这使得最后的结果误差变大。所以这里的指标可以先进行主成分分析[10-11]，然后进行灰色关联分析，其结果可信度会更高。具体步骤如下。

第一步：针对指标体系，建立初始数据列X0，包括理想数据列，即每列的最大值；

式中：i=1，2，…，12；j=1，2，…，9；Xj（j＝1…9）表示第j个指标的样本集。

第二步：数据标准化，公式为

第三步：进行主成分分析，得到主成分得分公式

式中：x1，x2，…，xp为p个原始指标；F1，F2，F3，…，Fm为m个彼此独立的综合新的指标，F=(aij)m×p=(F1，F2，F3，…，Fm)，m取决于方差贡献率大于等于85%的要求。

第四步：将理想样本的主成分得分作为参考数据列，设为a0，进行灰色关联分析。计算灰色关联系数，公式如下

式中：ai（k）表示第i个样本的第k个主成分得分；ρ∈[0，+∞）为分辨系数，ρ=0.5；

第五步：计算关联度，公式如下

2 实证分析

2.1 主成分分析过程

根据表1查找长江流域11个省市的各项指标数据，标准化后进行主成分分析。从相关性矩阵可以看出，指标间的相关系数大都在0.4以上，所以有必要进行主成分分析。分析得到方差贡献率，见表2。

表2 特征值及其累计方差贡献率表

建立主成分得分模型为

其中：x1，x2，…，x9，均为原始变量经过标准化后的变量，将各省指标标准化后的值代入上述模型，就可以得到长江流域的11个省市的各个主成分得分，见表3。

表3 我国长江流域11个省市的主成分得分表

将以上主成分得分作为新的变量，进行灰色关联分析，可以去除指标间的信息交叉问题，使得结果可信度更高。

2.2 灰色关联分析过程

根据公式（4），首先计算出灰色关联系数ζi（k），然后根据公式（5），计算关联度ri，得到长江流域11个省市的排序，见表4。

表4 我国长江流域11个省市医疗发展水平值及其排序

2.3 结果分析与建议

根据灰色关联分析的原理，当参考数列和样本的关联度较大时，则所表示的省份的医疗发展水平正接近理想水平，即医疗发展水平越高；反之，医疗发展水平越低。从表4可以看出，上海与理想水平的关联度最大，说明上海市的医疗水平最高，约为0.192，江苏位居第二，值约为0.176，说明上海整体上高出江苏很多。上海是属于世界级的发达城市，其经济、政治、文化和医疗等各个方面都发展得很好，加上交通发达，人口流动量大，使得上海的医疗发展水平遥遥领先。江苏省虽然经济、文化等方面发展的也很好，但是由于近几年人口的增加，城市受面积的限制，使得江苏省每万人卫生人员数较低，可见江苏省要想提高自身的医疗发展水平，可以从人口素质、从医人员数量等方面下功夫。

江西和安徽省医疗发展水平较低，大约在0.13附近。江西和安徽省在人均GDP、每万人医疗卫生机构数、每万人医疗机构床位数、每万人卫生技术人员数及每万人卫生人员数等指标方面都很低。可见经济的不发达、自然资源的相对匮乏等现实情况导致了这2个省的医疗发展水平总体较低。因此，江西和安徽要想尽快提升本省的医疗发展水平，加快经济发展是当前要解决的主要问题。

在表4中还有一个值得关注的地方，经济发展较为落后的西藏和青海其医疗发展水平在这11个省市中分别位于第五和第六，大约在0.15附近。虽然西藏和青海的经济发展水平较低，但是其在每万人医疗卫生机构数、每万人卫生人员数等医疗卫生方面的指标都很高，使得其医疗发展水平较高，这和国家对偏远地区的的大力支持、地区的努力发展是分不开的。

3 结束语

本文首先根据长江流域11个省市医疗发展的共同点构建了医疗发展水平评价指标体系，然后运用PCA—GRA方法对11省市的医疗发展水平进行了综合评价。这种综合的方法不仅解决了指标间信息交叉、纵横交错、不确定性，还避让了2种方法的不足之处，这是对医疗发展水平进行综合评价的一种较好方法。我国各省可以根据其发展水平，制定适合自身的发展模式，推动医疗发展。