基于PBL 的经管类专业《运筹学》教学改革研究

1 运筹学的特点及学习中存在的问题

（1） 运筹学的特点

运筹学，又被称为最优化技术，主要以定性分析和定量分析相结合，以定量分析为主。探究实践中存在的管理问题，将工程和管理思想相结合，应用科学的、系统的、数学分析的方法，通过分析问题、构建数学模型、求解数学模型等逻辑步骤，以期实现最优化决策的一门学科，其核心是研究最优化的理论与方法。当前，运筹学已经成为经济管理类专业的主干课程之一。

运筹学的主要教学特点是以理论教学为主，以实践教学为辅。在实际的教学过程中，不仅要讲授其基本理论和方法，引导学生灵活掌握和运用其基本原理，培养解决实际问题的能力，以期更加有效的、科学的、新颖的教学手段实现其教学目标。同时，运筹学又是一门多个学科专业需要学习的专业课程，尤其是经管类专业的必修课。因此，运筹学课程，必须既能满足经管类专业的教学需要，又能兼顾管理学、经济学等相关专业的要求，又需遵循强化基本原理、概念、方法的训练。对于目前较为广泛应用的部分，比如：整数规划、动态规划、图与网络等，要求学生达到原理清楚、概念准确、方法灵活运用的目标。同时，运筹学课程作为一门强调实践性的课程，还要培养学生自己动手实践能力，能够在计算机相关优化软件中，熟练运用并解决一些实际应用问题。多种多样的理论基础知识和高要求的实践操作，在一定程度上增加了学生的学习难度。

（2） 运筹学学习中存在的问题

当前，经管类专业的运筹学课程教学主要存在以下问题：

①教学目的不明确，偏重于理论教学。目前，运筹学的授课教师中，以刚刚毕业的青年博士为主，学历高，但无法将自身学术优势快速适应专业课教学，往偏重于讲授模型求解过程和解的检验，偏重于数学方法的论证和演算，而忽视了如何灵活运用所学知识解决不同问题的教学模式。这与经管类专业培养目标要求相脱节。在教学方式上，一直延用传统单一的解题技巧传授方式，学生无法得到举一反三，不能熟练应用所学知识。

②教学内容选择不恰当，课时安排不合理。运筹学包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析和对策论等若干分支。目前,每个高校对运筹学的教学课时有限，因而在教学过程中不可能讲授所有分支。因此，在运筹学的课程内容方面，教师对其教学内容有所筛选，缺少针对学生专业和能力的了解，教学内容的选择存在一定的不合理和盲目性。由于对所讲授的课程缺乏合理的课时安排，导致部分内容讲授占用时间较多，部分内容时间较少，部分知识点讲授不够具体，学生接受程度较低。

③教学方法不科学，教学手段单一。老师通常采用PPT 的方式讲授课程内容以及计算过程，不利于学生了解重点和难点内容，不适于学生做笔记。由于运筹学的实际应用性，学生缺乏思考及案例的讨论，学到的知识不能做到学以致用、融会贯通。同时，传统的考试和考核方式，导致老师和学生都以应试教育为主，缺乏考核学生灵活使用相关理论与方法解决实际问题的能力。

④课内实验教学环节薄弱。目前大多数高校的运筹学教学内容中都会设置实践环节，基本上都是采用Excel、Lingo 等相关软件，对部分分支进行验证计算实验。缺少学生主动学习建模工具与仿真的实验机会，学生不能灵活运用实验机会，解决现实问题，以至于降低了本课程的实际应用的可操作性。

⑤学生学习难度较大。运筹学的学习，需要有较好的高等数学、线性代数和概率论等数学基础。有人把运筹学形容成为“晕愁学”，是一门难度较大的学科。经管类专业的学生大多数是文理兼收、文科较多的生源，往往在第一阶段对于数学相关内容的学习有一些困难。比如，学好单纯形法的相关原理和方法，需要学好矩阵以及初等变换等相关知识；比如，要完全学好存储论和排队论的原理，需要提前学好概率论等相关知识。在一定的课时下，教师很难在较短时间内将抽象数学原理推导传授给学生，学生短时间内也很难理解相关理论，进而无法调动学生学好运筹学的积极性。

2 PBL 教学法以及应用情况

（1） PBL 介绍

PBL（Problem-Based Learning） 教学法是以问题研究为导向的教学方法，是以学生为主体，以问题研究为导向，以教师为引领，通过构建真实的管理实践情景来激发学习新知识的兴趣，提升其学习参与度，并不断提高其发现问题、分析问题和解决问题等方面的能力。该方法最早是由加拿大麦克马斯特大学（McMaster University） 提出，并率先应用于医学教育领域。

PBL 模式不同于以往的传统以老师为课程主导，学生被动灌输理论的教学思想和模式，它提倡教学过程的主导权赋予给学生，老师作为引导者，突出学生学习的主动性、主体性和情境性。PBL 模式被应用于众多高校的不同学科的教学活动中，均取得了良好的教学实施效果。目前，在医学、工学等学科领域，可以提供很多成果课堂实践经验与反馈，形成的理论研究与教学实践趋于成熟。

（2） PBL 应用于运筹学的必要性

依据运筹学课程的研究理论与研究方法，结合经管类专业的特点，经管类运筹学课程形成了其自身的特点。经管类专业主要培养综合应用型人才，旨在要求面对经济社会实际问题，能够遵循系统整体优化的思路，综合运用数学、系统科学、计算机技术、控制论等学科交叉配合的理论与方法，灵活熟练应用多模型构建方法。客观上而言，对于经管类专业学生来说，运筹学教学需要从传统的教师主导的知识传授，向以学生的自主学习、能力培养、思维发展等方面转变，而PBL 教学法作为一种普适性的知识传授方法，进而成为学生的理论基础知识升华为认识和解决实际问题能力的可能且必要的途径。

另一方面，PBL 教学法是一种通过将所给实践问题，转化构建课程学习情境的方法，从而在具体的实际情景中，带动和启发学生产生学习动力。学生先行自主收集课程相关信息和材料，然后分析处理信息，并和其他同学共享信息，通过关注所解决问题的理论和方法，进而形成一种自发学习的兴趣和习惯。在强调自主学习和可持续性发展的新时代，传统的教学方式导致学生只能简单的记忆、复述这些理论、定理等，却难以转化为应用能力。这种机械式地对学生灌输知识，而不注意提升他们的理解能力和实际运用能力的培养方式，而PBL 教学方式，让学生自主的探索学习和研究分析，培养和提升学生深入学习的能力。

3 PBL 在运筹学的应用设计

针对PBL 教学法的特性，结合运筹学教学的特征，设计PBL 教学法在运筹学教学中的应用方案。

（1） 问题设定。首先，基于PBL 的特点，教师在上课前给出实际案例，提出相关问题，组织学生课下通过网络搜索相关资料和信息，引导学生在寻找资料的过程中，学习和消化相关知识，从而提高学生自学和解决问题的能力。因此，教师设计的问题是否合理，直接影响着PBL 教学效果的好坏。教师根据运筹学教学内容和学生所掌握知识情况，每章设定一个实际案例和所要解决的问题。设计的问题如下：针对大学期末考试时间安排，如何可以保证每个班级或每位同学不会同一时间或连续参加考试，试设计一个期末考试安排表；大型运动会中，如何保证每个运动员一天内不参加两项比赛等？教师提前将相关问题告知学生，引导学生根据问题，利用图书馆、数据库、网络、教材、参考书等方式获取与问题相关的资料信息。

（2） 按照一定规则分组讨论。根据学生特点分成若干小组，便于利用每位学生的优势进行讨论，每组人数较固定，其中，可以组内讨论或教师指定一位同学作为小组长，主要工作职责为，协调组员进行问题分析、资料汇总、信息处理等工作。教师在小组讨论过程中，对学生思考问题的角度、问题解决的方法和手段进行指导。比如，可以通过设置有向网络的方式，将网络中的点设置为考试科目，而点与点之间的连线，可以表示为什么对象呢？学生通过查询文献，小组讨论，调查研究等多种方式，自主解决问题，形成自己小组的解决方案。每组或多组可以陈述、辩论、角色扮演、报告等形式展示其解决方案，最大限度的启发每个学生的思考。在每个小组研究讨论结束以后，由老师对学生的观点看法进行总结和评价，同时针对学生在讨论中存在的问题进行解答，帮助其提升思考问题的能力以及对理论知识的掌握。

（3） 教学效果评价。为了更好地了解和提升PBL 教学模式对学生以及教学效果的影响，在上课结束后对学生采用随机提问或者问卷调查两种方法进行检验。随机提问的结果表明，未使用PBL 教学模式之前只有一半的学生可以比较好地回答出难点问题，而使用PBL 教学法以后，回答正确率提高了30%。此外，通过发放128 份问卷进行调查发现，有70%的学生认为PBL 教学法比传统的教学方法更能帮助学生提升学习热情，增强对基础理论知识的掌握和理解，只有1%的学生认为PBL 教学法比不上传统的教学方式，剩下的则认为两种方法没有太大的差异，效果基本一致。

4 结 论

本研究主要论证了PBL 教学模式在运筹学教学中运用的可行性和可操作性，不仅可以培养学生的学习兴趣，增强学生的解决实际问题能力，还可以促进老师和学生之间的互动交流，提升学生的学习体验感。目前，现有相关研究表明，在运筹学教学中运用PBL 模式，能够显著提升学生对问题的理解和定义能力，对复杂繁琐问题的统筹以及解决的能力，让学生在模拟具体的情景实践之中提升兴趣。因此，PBL 教学模式具有重要的实践价值及广阔应用前景。

将PBL 教学模式有效地应用于运筹学的课程中，需要从教学理念和具体实践两个方面进行系统的变革。第一，制定配套的授课计划和相应的制度，主要包括有提高资金投入，PBL 应用的具体指导意见等。第二，完善硬件基础设施，改善学习环境，让学生可以在线下自主收集资料，建立讨论小组，在实验室进行谈论等。第三，开发各类信息系统，帮助对教学质量和水平进行评估，提升配套设施。第四，对教师进行常态化、阶段性的培训，帮助其构建配套的课程理论体系，提升其指导学生、与学生互动交流和引导学生的能力。