基于DDA的铜矿采空区地下水质量评价预测方法

李 勇 曹广祝 覃荣高 邱仁敏 樊迎军

(1.昆明理工大学 国土资源工程学院，昆明 650093；2.云南湖柏环保科技有限公司，昆明 650228；3.安徽理工大学 地球与环境学院，安徽 淮南 232001)

地下水作为人类赖以生存的水资源之一，对我国经济社会发展和生态环境文明建设有重要作用[1]。随着矿业经济的蓬勃发展，各类矿山不断被开采产生大量采空区，使得地下水资源污染的问题不断加重[2-6]。由于地下水资源自我修复较慢[7]，一旦被破坏将会造成很大的影响。因此，调查采空区的地下水质量状况，划分地下水质量等级，开展地下水质量评价，对绿色矿山建设和地下水资源的保护具有重要意义。

地下水质量评价作为评估地下水资源的重要依据，已经成为衡量地下水质量的标准手段。目前，国内外对于地下水质量评价的方法较多，主要有单因子评价法[8]、灰色系统法[9]、模型法[10]、可拓法[11]、内梅罗法[12]和模糊综合评价法[13]等。相比于其它方法，距离判别法不需要考虑指标之间的权重以及隶属度关系，不仅学习效率高、方便快捷，且分类效果较好，在岩土工程领域分类问题中已得到广泛应用[14-16]。但目前采用距离判别模型进行地下水质量评价的研究方法尚未见报道。本文运用距离判别分析计算法构建了距离判别模型，并用该模型对桃树坪铜矿采空区周围采样点的地下水进行了预测分级评价。

1 研究方法

1.1 距离判别分析法

距离判别分析法(Distance Discriminant Analysis，DDA)是根据训练样本提取总体信息，建立相应的判别规则，进而对未知样本进行分类判别[17]。而距离判别的思想是：对样本和总体的马氏距离进行比较，将待判样本与马氏距离最近的总体归为一类。利用距离判别函数，可以有效地对地下水样本数据进行预测分级，从而使地下水质量评价分级效率得到提升。

1.1.1 马氏距离

∑=cov(G)=E[(G-μ)(G-μ)T]

(1)

样本与总体之间的马氏距离为：

d2(X,G)=(X-μ)T∑-1(X-μ)

(2)

1.1.2 多总体的距离判定

(3)

判别函数可取为：

(i，j=1，2，…，q)

(4)

1.1.3 误判率

为确定模型判别准确性，采用回代估计法进行验证[18]。

以多个总体G1、G2、…、Gq为例，ni为Gi内的样本个数。以全体训练样本作为n1+n2+…+nq个新样本，分别代入模型中进行判别分类。回判结果见表1。

由表1可知，将总体G1的样本误判为总体G2的为n12，将总体G2的样本误判为总体G1的为n21，将总体G1的样本误判为总体Gq的为n1q，其余误判以此类推。则n11、n22、…、nqq为回判正确的样本。误判率η的回代估计为：

表1 回判结果示意表

(5)

1.2 地下水质量评价分级预测流程

根据距离判别分析法训练样本得到判别函数，构建距离判别模型。同时，将距离判别模型运用于工程实际进行预测分级，并与地下水质量标准分级作对比，最后输出结果。具体流程见图1。

图1 距离判别模型预测与工程应用流程

2 距离判别模型的构建

2.1 数据来源与指标选取

选取文献[19]和文献[20]的28组地下水水样数据作为样本，具体见表2。依据《地下水水质标准》(GB/T 14848—2017)[21]，选取其中8项评价指标作为判别因子，8项指标分别为总硬度(以CaCO3计)、溶解性总固体(TDS)、硫酸盐、氯化物、铁、硝酸盐、亚硝酸盐和氨氮。

表2 地下水样本数据[19,20]

2.2 距离判别分析模型与模型的检验

根据距离判别分析计算法相关原理，用8个判别因子X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7和X8作为输入层单元，将表2中的28个地下水数据样本组成学习样本集，并用5类地下水等级(Ⅰ～Ⅴ级)作为不同的总体G1—G5，构建地下水质量评价分级预测的距离判别模型，如图2所示。

图2 距离判别分析模型示意图

按照本文提出的地下水质量评价分级预测的距离判别方法进行训练学习、计算得到5个判别函数。

Y1(X)=-0.002X1+0.002X2+0.003X3+

27.742X5+0.060X6-2.353X7+10.461X8-3.065

Y2(X)=0.039X1+0.001X2-0.015X3+

0.028X4+90.338X5+0.434X6+11.085X7-5.030X8-16.617

Y3(X)=0.007X1+0.005X2+0.004X3+

0.001X4+18.377X5+0.063X6-

4.208X7+31.971X8-8.823

Y4(X)=0.059X1+0.001X2-0.009X3+

0.047X4+52.677X5+0.168X6+20.945X7+6.401X8-20.486

Y5(X)=0.104X1-0.012X2-0.013X3+

0.120X4+93.347X5+0.233X6+42.234X7-13.430X8-53.584

(6)

将其判别因子带到判别函数公式6中，然后预测分级，具体结果见表3。

由表3可知，距离判别模型训练样本除了将第2组数据的Ⅱ误判成了Ⅰ，以及第11组数据的Ⅴ误判成了Ⅳ，总体误判率7.1%。由回判估计可知，该模型准确率92.9%，可以应用于相关实际工程实践。

表3 文献等级与预测等级对照表

3 距离判别模型在铜矿采空区地下水质量评价中的应用

3.1 铜矿采空区概况

桃树坪铜矿采空区位于昆明市东川区北西方向，平距39.8 km处。其地理坐标为东经102°54′17″～102°55′07″、北纬26°18′18″～26°18′50″。研究区主体气候属亚热带季风气候，多年气温在-13.9～33.4 ℃，平均为20.1 ℃。该区年平均降水量约为743.3 mm，年蒸发量1 856.4 mm，西面的绿荫塘沟自南向北汇入金沙江。研究区所在区域地处滇东北，受地貌影响，研究区内气候土壤在垂向上表现较强的差异性，并且影响着植被群落的分布。研究区地处云贵高原，为东西向的雪峙山脊北坡，北与落雪山对峙。地形为北西高、南东低，中间低的河谷地貌，山势陡峭，区域内局部地段发育陡崖，属中山山地切割地貌。

3.2 采样点布设

2019—2020年，在研究区附近共设置了7个采样点，每个采样点采取两次水样，共计14组水样。采样具体布点情况见图3。所取水样检测委托云南升环检测技术有限公司完成，水样检测符合《地下水质检验方法》(DZ/T 0064-93)[22]的要求。

图3 研究区地下水样品采样点分布图

3.3 距离判别模型应用效果分析

依据《地下水水质标准》(GB/T 14848—2017)[21]对桃树坪铜矿采空区的14组实测水样的8项评价指标进行地下水水质等级分级(对标等级)，见表4。利用训练好的距离判别模型对桃树坪铜矿采空区的14组实测水样进行地下水质量评价预测分级，见表4。

由表4可知，在桃树坪铜矿采空区布设的7个采样点所采取的14组水样中，10组水样属于Ⅲ类水，4组水样属于Ⅳ类水，整体水质良好。地下水质量评价对标等级和距离判别模型预测等级完全一致，即本文建立的地下水质量评价分级预测的距离判别模型有很高的准确性，误判率低。

表4 桃树坪铜矿采空区地下水样分析数据及预测结果 Table 4 Analysis data and prediction results of groundwater samples in the goaf of Taoshuping Copper Mine /(mg·L-1)

相比于其他综合评价法，距离判别模型不需要考虑指标之间的权重以及隶属度关系，不仅学习效率高、方便快捷，且分类效果较好，只需将待测数据放入距离判别模型中即可。通过桃树坪铜矿采空区地下水对标等级可以看出，距离判别模型在地下水质量评价分级预测的判别是可行的，为所构建的地下水质量评价分级预测提供了新思路。

4 结论

1)采用距离判别法构建的模型对铜矿采空区地下水质量进行预测评价分级是可行的。

2)选取总硬度、溶解性总固体、硫酸盐、氯化物、铁、硝酸盐、亚硝酸盐和氨氮8项地下水质量评价指标作为判别因子，构建距离判别分析法模型，所建模型对地下水质量评价分级的预测准确率高，可为地下水质量分级预测提供新思路。

3)在云南东川桃树坪铜矿采空区地区布设的7个采样点所采取的14组水样中，10组水样属于Ⅲ类水，4组水样属于Ⅳ类水，该研究区地下水质量状况整体良好，本文提出的距离判别法模型可为云南东川桃树坪铜矿采空区地下水水质评价提供依据。