相干色散光谱仪中像切分器的设计与优化

王艺东，魏儒义，3，4，谢正茂，张凯，陈莎莎

（1 中国科学院西安光学精密机械研究所，西安 710119）

（2 中国科学院大学，北京 100049）

（3 武汉大学 电子信息学院，武汉 430064）

（4 湖北省光谱与成像仪器工程技术研究中心，武汉 430064）

（5 中国科学院南京天文光学技术研究所，南京 210042）

0 引言

影响天文光谱观测的三大要素是天体特征谱线、波长覆盖范围和光效率，可探知的特征谱线越多，蕴含的有效天体信息越丰富。在探测器只能覆盖有限光谱范围的现实下，通过提高分辨率来增加可分辨的特征谱线数量是唯一有效的方法。对于大口径天文光学望远镜而言，像切分器可以通过切分星像的方式实现中等通光口径获得高光谱分辨率，通过切分像重排的方式使所有星光均转化为有效光谱。世界上大部分8～10 m 级望远镜的高分辨率光谱仪都配备了高分辨率像切分器以获得R≥100 000 的高光谱分辨率来满足科学研究需求，例如KeckI［10 m］-HIRES［1］、VLT［8.2 m］-UVES［2］、Subaru［8.2 m］-HDS［3］、SALT［9 m］-HRS［4］等。总的来说，利用像切分器获得高分辨率观测能力，将有助于我国在系外行星探测、星系结构形成探索等方面的研究。

本文所基于的相干色散光谱仪［5］利用视向速度法来探测系外行星，其视向速度探测精度预计将达到亚m/s，探测目标为K/M 型矮星。其结构采用Sagnac 共光路干涉仪和光栅相结合的方式，使得由光纤引入的信号光发生干涉。由于Sagnac 干涉仪对于环境变化的不敏感［6］，因此信号光可以稳定、高效地进入后续光谱仪系统中，以获得较高的光谱分辨率，同时具有高光通率、高稳定性、大光程差等特点。像切分器是相干色散光谱仪中的关键元件之一，它可以将圆形像斑切分成几个条形像斑，并使这些条形像斑重新排列在一条直线上，所有像斑都能通过光谱仪狭缝，在不损失光通量和光谱信息的条件下可以极大地降低狭缝宽度，帮助仪器获得更高的光谱分辨率［7］和更加精细的干涉信号。

自从1938 年BOWEN I S 提出像切分器的概念以来，按照原理共产生了四种像切分器类型：Bowen型［8］、Bowen-Walraven 型［9］、Richardson 型［10］以及光纤型像切分器。浙江大学为大天区面积多目标光纤光谱天文望远镜（Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopy Telescope，LAMOST）提出的光纤光谱仪设计方案［11］中就用到了光纤型像切分器来提高分辨率。但是，Richardson 型和光纤型都存在能量透过率低［12］的问题。由于利用了全反射，Bowen-Walraven 型具有四种设计方案中最高的能量透过率，已成为目前应用最为广泛的像切分器类型，例如日本的Subaru［8.2 m］-HDS［3］、欧洲南方天文台的光纤馈电扩展光谱仪（Fiber-fed Extended Range Optical Spectrograph，FEROS）［13］等。Bowen-Walraven 型像切分器具有能量透过率高、结构简单、系统稳定等特点。但是，这种结构中有一片较薄的平行平板，加工难度较高，极大增加了加工成本。因此，2012 年GERARDO A 基于Bowen-Walraven 型像切分器原理，提出了一种简化型像切分器［14］，该简化型设计采用平面反射镜来替代全反射光学平面，使结构当中不再需要平行平板，降低了加工难度。2016 年TALA M15］用简化型设计方案为光纤双阶梯光谱仪（FIbre Dual Echelle Optical Spectrograph，FIDEOS）设计了原型机。

本文主要依据Bowen-Walraven 型和简化型像切分器的设计，分析了其主要的成像缺陷，指出了这两种设计方法中存在切分像离焦和物点重复的问题，并通过建模计算，得到了入射角、光学反射腔厚度等光学参数与这两类缺陷的关系式，推导了设计过程中光学反射腔的通用公式。最后，通过设置不同的相干色散光谱仪系统F数，对比了两种方法的设计效果。仿真结果表明，在F/24 和45°入射角条件下，切分像的离焦和物点重复现象较为均衡，是相对理想的参数选择，所得结论可为常规像切分器设计提供参考依据。

1 相干色散光谱探测仪原理

相干色散光谱技术是将干涉仪与中低分辨率光谱仪相结合的技术，其测量的是恒星光谱谱线的干涉条纹经过多普勒频移前后的相位变化，并进而推算得出恒星的视向速度变化和行星的质量。由于相位差相对于波长偏移量具有一定的放大系数，因此当光谱分辨率相同时，相对于传统的阶梯光栅方法，相干色散技术的视向速度探测精度可以得到大幅提高。

本文基于的相干色散光谱仪系统原理如图1，按功能可将其分为准直镜L、Sagnac 干涉仪、成像镜组CL1、像切分器IS、中继镜组CL2、狭缝S、色散光栅G 和CCD 等部分，S'为信号光。其中，系统的工作波段为660～900 nm，中心波长的系统透过率约为0.4，光谱分辨率为0.03 nm，视向速度探测精度将达到亚m/s。为了满足能量利用率和光谱分辨率的要求，系统需要通过像切分器来实CCD 的靶面复用和数值孔径的合理匹配。因此，设计合理的切分像数量和成像镜组的F数，达到良好的切分效果，对系统性能的提高具有重要意义。

像切分器的原理如图2。

在本系统中，信号光经过准直后经由干涉仪到达成像镜组，信号光纤芯直径为105 μm，准直镜F数为4.17，焦距f1为102.16 mm，经过匹配后即可确定像切分器前置光学系统的像斑直径大小和F数。同时由于本系统透过率要求较高，因此将重点分析Bowen-Walraven 型和简化型像切分器的成像效果。

2 Bowen-Walraven 型和简化型像切分器成像缺陷分析

2.1 离焦分析

Bowen-Walraven 型像切分器和简化型的基本设计思路都是光束以慢焦比入射像切分器，前置光学系统成像在光学切分刀口附近，分离出第一个切分像，其余未切分光束在两个光学面组成的反射腔内进行偶数次反射，再次到达光学切分刀口，分离出另一个切分像，如此反复完成像切分工作。因为所有切分像都是在同一个光学切分刀口产生的，因此这些切分像必然沿光学切分刀口的棱边顺序排列。但是，由于切分像斑是圆形光斑反复入射到光学刀口上产生的，导致不同的像斑到达光学棱边时的光程不同，使得在光轴方向上，不同切分像的成像位置不同，因此出现了离焦现象，造成切分像斑模糊。离焦是Bowen-Walraven 型像切分器和简化型像切分器最主要的缺陷，离焦程度会随着切分数量的增多而累积，这也是限制此类型像切分器切分数量增多，阻碍光谱分辨率进一步提高的主要原因。

对这两类像切分器设计原理进行建模，如图3。

图中，θ为光束入射到反射面上的入射角，D0为像切分器的通光口径，d为两光学面之间的距离。对于Bowen-Walraven 型，d为平行平板的厚度，d越小，加工难度越大，因此需要谨慎选择d的大小；对于简易型像切分器，d即是两反射镜之间的距离。根据上述模型，可以推导出相邻两切分像之间的离焦量表达式为

式中，Δl是相邻两切分像之间的离焦量，容易看出离焦量随着入射角的增大而降低，随着光学反射腔厚度的增大而增大。因此为减少离焦量，可以适当增大入射角，同时要尽可能选择较小的反射腔厚度。但是，入射角的增大会使更多的物点被切分到不同切分像中，使物点重复更为严重，具体分析见2.2 节。

2.2 物点重复现象分析

理想情况下，像切分器对像斑的切分应当是切分像面，但是由于像斑是经过一个光学刀口多次切分后产生的，因此无法在前置光学系统焦面上一次性完成所有切分。使得在部分切分过程中，各个物点所成的像依然是弥散斑，对此弥散斑进行切分，会使同一物点的部分像被切分到不同的部分，从而出现物点重复现象，其现象示意如图4。图中是Bowen-Walraven 型像切分器的仿真示意，框中部分即为重复的物点。

这种物点重复现象会造成切分像斑的宽度加宽，使实际像宽远大于理论像斑宽度，造成较高的能量损失。弥散斑大小与到达光学刀口时的光程大小有着直接关系，因此列光程公式为

式中，l是产生一个切分像在像切分器内部所走过的光程，D0是通光口径，θ是入射角。其关系如图5 所示。由图可知，当入射角为45°时，单位像斑直径对应的光程最小，此时像斑弥散程度最小，因此若要保证系统透过率，则应使系统入射角在45°左右。

综上，系统的离焦量和物点重复问题都会对切分效果产生较大的影响，其中离焦主要会使切分像斑模糊，若要降低离焦，则需尽量增大系统入射角。而物点重复则会造成较大的能量损失，若要保证能量透过率，则应使入射角控制在45°附近。此外，由于Bowen-Walraven 型采用全反射，因此还需使入射角满足全反射条件。

3 不同F 数条件下两种设计方法效果比较

3.1 光学参数确定

像切分器中涉及到的主要光学参数有入射角、光学刀口的角度、光学反射腔的厚度等。

1）入射角的确定

由2.2 节和2.3 节分析，考虑到相干色散光谱仪对透过率要求较高，因此入射角选用45°。

2）光学刀口的角度

参考文献［14］中提到，像切分器中光学刀口的角度计算公式为

式中，φ是光学刀口角度，n是切分像的数量。按式（3）计算，则可得到不同切分数量下的光学刀口的角度。当切分数量分别为2、3、4、5 时，理论光学刀口角度依次为60°、70.49°、75.52°、78.46°。

3）光学反射腔厚度

根据式（1）和式（2），在入射角确定的情况下，离焦和像斑弥散的大小分别与反射腔厚度d和通光口径D0成正比，因此如何确定最小的d和D0就尤为重要。将前置光学系统焦面放置在像切分器光路中间位置时，根据焦比公式，得到弥散斑直径大小为

式中，ΔD为像切分器入口处弥散斑直径，F为系统F数，再根据图3 可以推导出

系统的最小通光口径为

结合式（4）～（6）可得

式中，d为两光学面之间的距离，D为前置光学系统的像斑直径，θ为光束入射到反射面上的入射角。根据式（5）和式（7），可以直接计算出任意系统条件下，离焦和物点重复问题均为最小时的光学反射腔厚度和最小通光口径。

3.2 设计效果

在上述计算公式中，还需要确定系统的F数和切分数量n。结合相干色散光谱仪的系统情况，考虑到Bowen-Walraven 型和简化型均为慢焦比系统，本文在入射角为45°的条件下分别选择了像切分器前置成像镜组F数为12、18、24、30 四种情况进行仿真。此时像斑的直径分别为315、473、630、788 μm，对应的切分像数量依次为2 个、3 个、4 个、5 个，切分像斑的宽度均为158 μm 左右，经过后续光学系统后能够满足光谱仪0.03 nm 的光谱分辨率要求。切分数量超过5 个时，离焦现象会急剧增大，无法成清晰像，因此未做考虑。每种情况使用两种设计方法分别设计，通过仿真实验来对比选择合适的成像镜组F数。

仿真通过33 个物点来模拟星像，其中1 个为中心物点，32 个为边缘物点，并设置理想的准直和成像镜组来验证像切分器效果。经过理论计算和仿真模拟，结果如图6 和图7，仿真数据记录如表1 和表2 所示。

表1 Bowen-Walraven 型仿真数据Table 1 Bowen-Walraven type simulation data

表2 简化型仿真数据Table 2 Simplified type simulation data

其中，两种设计的光学材料均采用H-K9L。离焦量是指相邻两切分像之间的离焦量大小，弥散斑直径是指前置光学系统的焦面位于像切分器的中心位置时，焦面前后相邻两切分像的弥散斑直径。

对上述仿真结果进行分析，可以得出：

1）随着F数的增大和切分数量的增加，离焦量显著增加，离焦现象变得更为明显。

2）在所有仿真结果中均出现了物点重复现象，这是由设计原理决定的，难以避免。

3）两种设计方案的设计结果相差较小，且由于Bowen-Walraven 型设计中光路是通过玻璃介质传播，因此离焦量要大于简化型；但是光路在玻璃中传播时的焦比更慢，因此两种方法的弥散斑直径与像斑直径之比相同。

根据上述数据，同时考虑到相干色散光谱仪系统的情况与需求，认为在F/24 条件下对星像进行4 切分时各项成像缺陷较为均衡，能量损失较少，是相对合适的方案。此外，由于简化型的离焦量更小，同时仅需加工平面反射镜，成本更低，因此可以采用简化型设计方案。

4 结论

本文根据相干色散光谱仪系统的要求，基于Bowen-Walraven 型和简化型像切分器原理，分析了该设计思路的两种主要缺陷——离焦和物点重复现象的成因和影响，并分析了反射腔厚度、入射角和通光口径与离焦和物点重复的关系，推导了直接计算光学反射腔厚度和最小通光口径的公式。此外，还采用了两种设计方法，在不同输入条件下进行效果判断，发现在大像斑直径、切分数量多的情况下结果会出现较为明显的离焦和物点重复现象，验证了理论分析结果。综合分析切分质量，得出采用F/24 作为像切分器前置光学系统的输出F数，并采用简化型设计方案较为合理的结论。本文工作为高分辨率光谱仪中像切分器的设计提供了通用设计思路，对于优化像切分器设计流程具有启发意义，同时也可为其他天文高透过率像切分器的设计提供参考和借鉴。