多腔型光纤法布里-珀罗传感器三波长动态解调技术

任乾钰，贾平岗，钱江，王军，刘文怡，熊继军

（中北大学省部共建动态测试技术国家重点实验室，太原 030051）

0 引言

光纤法布里-珀罗（Fabry-Pérot，F-P）传感器在航空航天、大型建筑、石油采集和许多其他领域具有广泛的应用［1-4］。在这些领域内，许多动态信号都需要被测量，例如动态压力、振动、声和超声。在超声测量中，动态信号的频率可以高达40 kHz［5］。为了测量这些参数，人们研究了各种光纤F-P 传感器。随着光纤F-P传感器的发展，具有多个F-P 腔的多腔型光纤F-P 传感器由于具有某些优点成为了光纤F-P 传感器的重要组成部分。在航空发动机测试领域，动态压力是经常需要测量的关键参数，而具有多个F-P 腔的微机电系统（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）外腔式法布里-珀罗干涉仪（Extrinsic Fabry-Pérot Interferometer，EFPI）压力传感器由于其一致性和气密性，通常被设计用于航空发动机压力测量［6-9］。此外，多腔型光纤F-P 传感器还常被用于多参数测量［10-12］。采用不同长度的不同F-P 腔测量不同的参数，就能够实现多参数测量。因此，多腔型F-P 传感器在工程应用中变得越来越重要。然而，多腔型F-P 传感器中的动态信号仍然难以提取。

目前可用于多腔型F-P 传感器的解调方法包括傅里叶变换解调法、互相关解调法和非扫描式互相关解调法。傅里叶变换解调法通过从光谱数据中提取频率或相位信息来解调F-P 传感器［13-14］。互相关解调法是使用光谱数据进行互相关运算以找到互相关结果的峰值位置以解调F-P 传感器的腔长［15］。这两种使用光谱仪的解调方法是常见的解调方式，但两种方法的解调速度都受到光谱仪采样率的限制。非扫描式互相关解调法使用电荷耦合器件，找到两个干涉仪之间的光程差（Optical Path Difference，OPD）相等的峰值位置，利用峰值位置获取腔长，但其解调速度仍然难以超过3 kHz［16-17］。

为了在多腔型F-P 传感器中提取动态信号，本课题组先前提出了一种双波长解调技术，使干涉现象只发生在短腔内［18］。虽然双波长解调技术系统更简单，但双波长解调法容易受到光纤损耗的影响［18-22］。相比起双波长解调技术，三波长解调技术对于光纤的扰动所引起的损耗更加不敏感［23］。1999 年，SCHMIDT M等［21］提出了一种基于超发光二极管光源的三波长正交相位解调方法。2019 年，LIU Qiang 等［22］提出了一种基于MG-Y 激光器的三波长正交相位解调技术，消除了光路的不平衡。但是，三波长正交相位解调技术必须与腔长相匹配。2019 年，JIA Jingshan 等［23］提出了一种可用于任意腔长的基于三个激光器的EFPI 传感器三波长解调技术。

本文提出了一种基于宽带光源的改进型的三波长相位解调技术，用于多腔型F-P 传感器中的最短腔的动态解调。使用平顶型放大自发辐射（Amplified Spontaneous Emission，ASE）光源和三个宽带光纤滤波器来确保干涉现象仅发生在短腔中，利用改进型的三波长解调算法和三路光信号获取两路正交信号，使用反正切算法，利用正交信号提取振动信号。通过引入第三路光信号，消除了光纤扰动造成的影响。与以往的三波长相位校准算法相比，所提出的相位校准算法更加简洁。本文提出的三波长动态解调技术可以在很大程度上拓宽多腔型F-P 传感器的应用。

1 解调算法与解调原理

1.1 多腔型光纤F-P 传感器工作原理

多腔型光纤F-P 传感器的典型结构如图1。多腔型光纤F-P 传感器往往具有三个或三个以上的反射面，并且各个反射面之间的间距各不相同，以此来区分不同F-P 腔的信号。当任意的F-P 腔腔长受外界被测参数影响而发生变化时，就可以通过F-P 腔腔长的变化情况对外界参数进行测量。

1.2 低相干干涉原理

低相干干涉又称白光干涉，是指具有一定带宽的光信号所产生的干涉现象，其所产生的干涉现象是带宽范围内所有波长的干涉光强度的总和。具有一定带宽的光信号仅能在有限长的相干长度范围内才能出现干涉现象。

相干长度定义为

式中，C是相干长度，λc是光电探测器接收到的光信号的中心波长，Δλ是光信号的带宽。当F-P 腔引入的光程差小于光电探测器接收到的光的相干长度时，就会发生干涉。相反，当F-P 腔引入的光程差逐渐增大时，干涉现象逐渐变得不明显。当F-P 传感器引入的光程差远大于相干长度时，可以认为干涉消失了。利用低相干干涉原理，可以使干涉现象仅发生在多腔型光纤F-P 传感器的短腔中，避免长腔对信号解调的影响，从而提取使用短腔测量的外界参数变化情况。

1.3 三波长解调算法与解调原理

根据低相干干涉原理，搭建了如图2 所示的解调系统，用于多腔型F-P 传感器中短腔的动态信号解调。光源使用的是波长范围为1 525～1 600 nm 的平顶型ASE 光源。ASE 光源的功率为20 mW。多腔型EFPI传感器由渐变折射率（Graded Index，GRIN）透镜和固定在压电换能器（Piezoelectric Transducer，PZT）上的300 μm 厚的双面抛光石英玻璃组成。石英玻璃的反射率约为0.04，GRIN 透镜的反射率约为0.05。耦合器将光束分成三路，并通过三个中心波长分别为1 548.14 nm、1 550.224 nm 和1 552.744 nm 的光纤光栅滤波器。三个滤波器的3 dB 带宽均为15 nm。使用三个光电探测器（Photodiode，PD）获得每个中心波长的三个干涉信号。电压信号通过模数转换模块（Analog-to-Digital Converter，ADC）收集并传输到个人计算机（Personal Computer，PC）。ADC 模块的输入电压范围为0～10 V，分辨率为12 位，采样率500 kHz。光电探测器接收到的光的相干长度分别为159.882 μm、160.21 μm 和160.73 μm。在该解调技术中，短F-P 腔的长度需要小于相干长度的一半，大约80 μm 以内；而长F-P 腔的长度应该远大于相干长度。本次试验中，石英玻璃引入的光程差约为864 μm，远大于相干长度，因此在石英玻璃片的上下表面之间的干涉现象非常不明显，可以被忽略。

低精细度的EFPI 传感器可以近似为双光束干涉仪。当光电探测器接收到的光信号为具有一定带宽的光信号时，传统的双光束干涉公式将无法使用，此时将使用低相干干涉公式。对于低精细度的EFPI 传感器，不考虑传输过程中的损耗，光电探测器接收到的光强度为

当相干长度C大于2n1Lshort且远小于2n2Llong时，干涉现象将会只发生在短F-P 腔中。此时，光电探测器接收到的光信号可以近似为

式中，6I0Δk是与光学系统相关的直流分量。此时，光电探测器接收到的光强度变化将仅与短腔的腔长变化相关。

如图3 所示，式（3）用于仿真三路光强信号。三路光信号的中心波长分别为1 548.14 nm、1 550.224 nm和1 552.744 nm，带宽均为15 nm。此时，光电探测器接收到的光的相干长度分别为159.882 μm、160.209 μm和160.73 μm。在较小的F-P 腔长度范围内，例如40～50 μm，式（3）可以近似为

式中，A=6I0Δk为直流项，B(L)=-2I0Δk为干涉项的振幅函数。在腔长变化较小的范围内，B(L)可被视为线性函数。当三路光信号的Δk值接近且初始光功率I0相同时，三路光信号的A和B(L)可以认为近似相等。此时，三个光电探测器接收的光强度可近似为

通过引入第三路光信号，干涉信号的直流分量通过三路光信号之间的减法运算相互抵消，这使得光传输过程中的损耗无法对解调结果造成影响。并且，根据式（14）和式（15）可以看出，本文所述的三波长解调技术，能够对相干长度内任意腔长的EFPI 传感器进行解调，并且还在双波长解调技术的基础上消除了光功率变化的影响，提高了解调系统的鲁棒性，使得该解调技术能够广泛适用于工程应用环境。

2 解调算法仿真分析

为了验证三波长解调算法的可行性，利用三波长解调算法公式进行仿真分析。传感器的初始腔长L0设置为45 μm，折射率设置为1。三路光信号的中心波长分别设置为1 548.14 nm、1 550.224 nm 和1 552.744 nm，带宽都设置为15 nm。传感器的腔长以正弦变化，腔长变化范围为±1.5 μm。光强信号利用式（3）进行仿真，仿真结果如图4。

三波长解调算法仿真结果如图4。由频率为250 Hz 的正弦信号驱动的三路光强信号如图4（a），解调结果如图4（b）。如图4（b）所示，三波长解调算法成功提取出了正弦信号。解调误差如图4（c）。在±1.5 μm 范围内，解调误差小于4 nm。但随着腔长的增加，解调误差会逐渐增大。当腔长变化超过±5 μm 时，最大解调误差将达到10 nm。在实际的解调系统中，由于噪声的影响，解调误差会超过10 nm。因此，为了获得准确的解调结果，腔长变化应在±5 μm 以内。如图4（d）所示，三波长解调算法中的三路光信号采用李萨如图进行评估，尽管三个光信号之间的相位差不具有正交关系，但利用三波长解调算法，依然能够得到校正后正交信号并提取相位变化量。仿真结果表明应用于多腔型光纤F-P 传感器的三波长解调技术具有可行性。

3 解调算法实验研究

为了评估三波长解调技术的可行性，使用如图2 所示的实验系统进行实验，使用PZT 驱动1 kHz 的振动信号测试了多腔型EFPI 传感器三波长解调技术。PZT 的峰-峰值幅度约为2.6 μm。初始腔长为39.29 μm。F-P 腔的初始腔长通过WLI 技术［13］和高次谐波互相关算法［15］解调获得。在获得初始腔长参数后，与初始腔长有关的参数sinθ1，sinθ2，sinθ3，cosθ1，cosθ2和cosθ3被解调系统计算获得。当PZT 开始振动时，ADC 采集三个信号并解调，解调速度为500 kHz。

为了研究解调系统的噪声性能，在实验前，选取了一段解调结果对解调系统的噪声进行测量，如图5。系统的分辨率通过这段解调结果的标准差进行分析，标准差为0.25 nm。因此，本文所述的三波长解调系统的分辨率为0.25 nm。

光电探测器接收到的三路电压信号如图6（a），解调结果如图6（b）。解调得到的振动信号峰峰值为2.59 μm。得到三个电压信号后，首先对由于光源平坦度、光电探测器增益不同、光纤滤波器透射率不同而引起的光功率不平衡进行校准。在本次实验中，I2和I3分别放大了1.2 倍和1.45 倍。通过对比图4 和图6，可以看出实验结果成功地验证了仿真结果。实验结果表明，利用三波长解调技术成功解调了PZT 驱动的振动信号。图6（c）为李萨如图，三波长解调技术可以利用三个光信号之间的任意相位差进行解调。比较图4（d）和图6（c），实验中的得到的李萨如图与仿真得到的李萨如图在趋势上基本保持一致。功率密度谱如图6（d）所示。可以看出，三波长解调技术从三路光信号中提取出了1 kHz 的振动信号。实验结果表明，三波长解调技术成功的在多腔型EFPI 传感器中提取出了短腔中的正弦振动信号，证明了该解调技术具有可行性。

为了验证该解调技术能够应用于任意腔长的F-P 传感器，将短F-P 腔的腔长调整为64.8 μm，之后重新进行上述实验。PZT 的参数设置与上述实验均保持一致。实验结果如图7，光电探测器接收到的三个电压信号如图7（a），解调结果如图7（b）。解调技术提取的振动信号峰峰值为2.62 μm。实验结果证明，该解调技术可以提取相关长度内的任意初始短腔长度的多腔型F-P 传感器中的动态信号。

4 结论

本文提出了一种可用于多腔型F-P 传感器动态信号解调的三波长解调技术。利用该解调技术成功在多腔型F-P 传感器的短腔中提取出了峰-峰值幅度为2.6 μm 的1 kHz 振动信号。本文所述的三波长解调技术通过使用平顶型ASE 光源和三个宽带光纤滤波器，使得干涉现象只发生在较短的F-P 腔中。通过改进型的三波长解调算法的公式可以看出，该解调算法可以用于相干长度内任意腔长的光纤F-P 传感器。并且三波长解调技术通过数学运算消除了直流分量的干扰，从而使解调系统可以降低光纤扰动产生的噪声。本文所述的解调技术能够在多腔型F-P 传感器中提取动态信号。虽然仅能够提取多腔型F-P 传感器中较短腔的动态信号，但如果同时使用光谱仪，就可以同时提取短F-P 腔测得的动态信号和长F-P 腔测得的静态信号，这将大大拓宽多腔型光纤F-P 传感器的应用范围。该系统具有系统紧凑、成本低、解调速度快、鲁棒性强等优点，在多腔型光纤F-P 传感器的动态信号提取中具有广阔的应用前景。