空气弹簧高度振荡自适应模糊PID控制方法研究

2022-10-25李子璇邬明宇周福强危银涛

机床与液压 2022年19期

李子璇，邬明宇，周福强，危银涛

(1.北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室，北京 100192;2.清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084)

0 前言

空气悬架近年来受到了广泛的关注，其控制性能的好坏直接影响着车辆行驶过程中的平顺性、操纵性及稳定性。空气弹簧利用气体的可压缩性实现弹性作用，根据车辆行驶状况和路面的工况实现悬架的刚度和高度的调节，从而提高车辆乘坐的舒适性。

空气弹簧的高度振荡控制需要满足响应速度快、控制精度高等特性。GAO等运用静态车辆高度调整平衡位置状态观测算法，提出模糊逻辑控制策略。江洪、PRABU等提出了PID控制策略。KIM 和LEE运用滑模自适应控制技术对空气悬架车身高度进行了控制，并对系统进行了仿真。徐兴等人分析了振荡现象的形成机制，提出了变速积分PID/PWM高度控制策略。MA、SUN等对整车进行模型预测控制。CHEN等提出线性二次最优控制。这些控制方法都取得了较好的效果，但控制系统有时比较复杂，不利于在实际中应用。模糊控制的优点是鲁棒性好、容错性强，缺点是具有稳态误差；PID控制的优点是可以消除稳态误差，将模糊控制与PID控制相结合可以很好地将两种控制方法的优点结合起来，使控制效果得到提升。

结合上述控制策略，提出将自适应模糊PID运用到热力学建模的空簧系统上，设计车身高度模糊PID控制器，并通过MATLAB/Simulink联合仿真分析模糊PID控制器的控制性能，与单纯的PID控制相比较，模糊PID控制策略具有更加稳定的控制效果。

1 空气悬架仿真模型的建模

1.1 空气悬架气路系统原理

空气悬架系统通过对空气弹簧的充、放气调节车身的高度。充放气气路结构如图1所示，主要包括空气弹簧、空气压缩机、电磁控制阀、蓄压器等。

图1 空气弹簧充放气气路结构

空气弹簧的充放气是一个封闭的过程，可以通过电磁阀实现充放气过程中气路的切换。当车身需要升高时，对空气弹簧进行充气，蓄压器内的气体通过电磁阀进入空气弹簧中，空气弹簧内的压力增大，簧载位移增大，车身升高；当车身需要降低时，空气弹簧内的气体通过电磁阀进入到蓄压器中，空气弹簧内的压力降低，簧载位移减小，车身降低。

1.2 空气悬架系统建模

1/4车辆二自由度模型基本结构如图2所示，可以较好地反映系统的垂向动力学特性。

图2 1/4车辆二自由度模型

图2中，为悬挂质量，为非悬挂质量，为减振器阻尼系数，为轮胎的等效阻尼，为轮胎的等效刚度，为外界输入控制体的质量流量，为气室内绝对压力，为大气压，为高压气源气压，为大气温度，为气室内温度，为气室内体积，为悬挂质量位移，为非悬挂质量位移，为路面激励位移。

1.2.1 气路模型建模

热力学分析方法不需要经验或者数据拟合来确定指数，将空簧气室内的气体作为控制体，采用热力学第一定律，就可以清楚地反映出不同的物理过程对应的能量的影响。假设气室内的温度等于气室与管路连接处的温度，可以得到空簧气室模型的微分方程：

(1)

式中：为气室内质量；为理想气体常数(定压比热容-定容比热容)；为气室的导热系数；为空气的比热容比;为外界输入气体的质量流量，即的变化率，充气时为正，放气时为负，无控制指令时为0；为气囊产生的作用力；为空簧气室作用力与气室内相对压力的比值。

气室内体积与有效面积对高度的变化规律可以表示为

(2)

式中：为初始状态下气室的体积；为初始状态下气室的有效面积；为体积随高度的变化率；为有效面积随高度的变化率；(-)为气室高度增加量。

1.2.2 管路模型建模

将连接管路模型等效为一个节流孔，用公式(3)表示为

=(-)

(3)

其中：在文中视作常数。

假设气体充放气过程中，车高调节过程中的温度与大气温度近似，简化动力学模型，结合1/4二自由度车辆模型，可以得到空气悬架的1/4车辆动力学方程为

(4)

(5)

2 模糊PID控制器的设计

2.1 模糊PID控制原理及结构框图

模糊PID控制系统主要包括模糊控制器、PID控制器、输入/输出接口和被控对象。自适应模糊PID控制器以车身高度偏差和偏差的变化率作为系统的输入，满足不同时刻的和对PID参数的自整定，利用模糊控制规则对PID的参数进行修正。选择二维模糊控制器，系统框图如图3所示。

图3 模糊PID控制系统框图

图3中：()为输入设定值函数；()为输出实际值函数；、、为模糊输出变量。

对误差和误差变化率进行模糊推理后可以得到PID控制器3个变量参数的调整量：

(6)

式中：、、为PID控制器的初始设定值；{，}为不同时刻的车身高度偏差和偏差的变化率对PID的调整函数。

2.2 模糊PID控制器的设计

2.2.1 模糊化处理

设置变量、、、、的论域范围，考虑到车身高度偏差、偏差变化率及控制量的正负性，将偏差、偏差变化率及控制量划分为7个模糊集合{NB(负大)， NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。选取输入输出的模糊论域均为[-6,6],变量和的基本论域均为[-0.02,0.02],的基本论域为[-2, 2],的基本论域为[-1,1]，的基本论域为[-6,6]，隶属度函数设为7个，选择三角形函数作为隶属度函数，此隶属度函数可以在误差出现时，迅速反应并做出相应的调整。

2.2.2 模糊控制规则的建立

模糊控制规则的建立是模糊PID控制的核心，模糊规则可以根据当前时刻系统产生的误差，及时做出相应的调整，以确保系统的性能。控制系统的控制规则如下：

(1)当||较小时，为增加系统的稳定性，取较大的和，避免系统出现振荡；当||较小时，取较大的，当||较大时，取较小的；

(2)当||和||都适中时，为减小系统超调，取较小的，为避免过饱和，取较小的；

(3)当||较大时，为加快响应速度，取较大的，为避免过饱和，取较小的，为减小超调量，取较小的；

(4)当和方向一致时，误差会增大，增大可以减小误差，反之，应减小。

、、的模糊控制规则分别如表1—表3所示。

表1 Kp0模糊控制规则

表2 Ki0模糊控制规则

表3 Kd0模糊控制规则

3 MATLAB/Simulink联合仿真与分析

3.1 路面模型的建立

汽车在实际的行驶过程中会受到诸多因素的影响，考虑路面的不平度，车辆行驶过程中受到的路面激励可以用滤波白噪声模拟，其时域数学模型表达式为

(7)

式中：()为车轮受到的路面随机激励；为空间频率常数；为车辆行驶速度；()为高斯分布白噪声。

假设车辆以50 km/h的速度通过B级路面，其仿真激励曲线如图4所示。

图4 B级路面车速50 km/h激励曲线

3.2 仿真验证与结果分析

利用MATLAB/Simulink仿真平台建立基于热力学的空气弹簧动力学模型，并进行联合仿真。仿真输入参数如表4所示。

表4 仿真车辆输入参数

仿真时间设为20 s，仿真工况为系统行驶于50 km/h的B级路面时，对它进行高度调节，在初始高度0的基础上，设置上升50 mm和下降50 mm的控制操作。

图5—图8所示为车辆高度的控制情况，在高度控制情况中，对比了单纯PID控制与自适应模糊PID控制的结果，计算车身平衡位置稳定后的高度误差均方根值(Root Mean Square Error，RMSE)如表5所示，计算方法如式(8)所示。从图5—图8及表5可以看出：相较于PID控制器，采用自适应模糊PID控制器的控制效果更加明显，对于车辆上升和下降都有较好的控制能力。