抑制GIS中VFTO的磁环尺寸优化

刘子英，刘 洋

(华东交通大学电气与自动化工程学院，南昌 330013)

0 引言

气体绝缘变电站(Gas Insulated Substation, GIS)也称为气体绝缘开关设备，因其结构紧凑、占地面积小、维护方便、运行可靠等，在电力系统中得到了广泛的应用[1-3]。然而，随着系统电压等级的提高，特别是在超高压、特高压系统中，GIS中的隔离开关(Disconnector Switch, DS)操作产生的特快速暂态过电压(Very Fast Transient Overvoltage, VFTO)会对其电气设备的绝缘安全造成严重威胁。为了提供安全稳定运行的电力系统，必须采取措施对VFTO进行抑制。

目前已经被实践证明的最有效的抑制VFTO的方法，就是在隔离开关端口处并联合闸电阻来限制VFTO[4]。电阻对于能量的消耗以及阻尼的作用，可以使VFTO行波上升时间下降、幅值降低；但是接入合闸电阻后，会使隔离开关结构复杂，带来潜供电流的增加，导致其设备的故障率大大增加，社会经济性显著降低。文献[5]提出了一种在GIS中接入金属氧化物避雷器(Metal Oxide Arrester, MOA)抑制VFTO的方法，虽然MOA对于GIS中各关键设备的VFTO幅值有一定抑制作用，但是抑制效果不明显以及响应慢，无法满足对于VFTO的抑制需求。

文献[6]提出了GIS隔离开关附近的导电杆上安装铁氧体磁环来抑制VFTO的方法；文献[7]通过一系列的模拟实验验证了磁环抑制特高压GIS中VFTO的可行性；文献[8]通过磁环抑制GIS的现场实验中进一步验证了磁环对于VFTO的抑制效果。目前对于磁环抑制VFTO的研究只是停留在验证阶段，对于磁环尺寸的优化，以求得最经济的抑制效果研究却很少。有学者将人工鱼群算法[9-10]、蚁群算法、神经网络等智能算法运用于优化领域已经取得很好的效果。

由于进行特高压实验受到许多条件的制约，仿真实验可以克服实验研究的限制，在一定程度上代替现场实验。本研究首先通过仿真模拟实验得出磁环抑制VFTO最佳效果的等效电阻和等效电感参数范围，通过磁环尺寸与其等效模型的关系构建数学模型；基于粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)优化磁环的尺寸参数，得出满足抑制VFTO最佳效果的最小磁环尺寸。最后基于ATP-EMTP软件对某一1 100 kV GIS进行建模仿真，对比加装优化前后的磁环对于VFTO幅值抑制效果，证明了优化后的磁环尺寸可以达到更加经济地抑制特高压GIS中的VFTO。

1 磁环抑制VFTO的仿真分析

1.1 磁环抑制VFTO原理

铁氧体是一种非线性的高频导磁材料，将铁氧体磁环套在隔离开关附近的导电杆上，可以吸收隔离开关重燃时的暂态能量，从而抑制VFTO[11]。为简化，忽略其电阻、电感的非线性特性，模型简化为串接在导电杆中的一组并联的定值电感Ld和电阻Rd，见图1。磁环在低频时电感对电流没有抑制作用，Rd被短路，磁环对线路影响很小；在高频时，电感对电流有阻碍作用，电流从Rd上流过，高频暂态能量大部分转化为热能散失掉了，因此只要选取合适的电感Ld和电阻Rd就能达到对VFTO很好的抑制作用。

图1 磁环等效电路Fig.1 Magnetic ring equivalent circuit

1.2 确定仿真模型

为了验证铁氧体磁环对于VFTO的抑制效果以及求取合适的电感Ld和电阻Rd，在ATPDraw中简单搭建了模拟磁环抑制合隔离开关操作在母线末端产生VFTO的仿真电路，见图2。其中隔离开关模型的选择对于VFTO仿真分析的准确性影响很大，笔者采用已经广泛使用的指数时变电阻模型；隔离开关在燃弧时，其端口两侧等效为173 pF的对地电容，端口间电弧电阻近似表示为Ra(t)=Ra+R0e-t/τ(式中时间常数τ=1 ns，静态电弧电阻Ra=0.5 Ω，隔离开关起始电弧电阻R0=1012Ω)[12-14]；变压器等效成一个100 mH电感和10 000 pF集中对地电容；GIS管线波阻抗70 Ω，波速270 m/s[14]。

图2 模拟磁环抑制VFTO仿真电路Fig.2 Analog magnetic ring suppression VFTO simulation circuit

图3 母线末端VFTO波形Fig.3 VFTO waveform of bus terminal

1.3 磁环等效参数对VFTO的影响

为了使磁环对VFTO的抑制达到最佳效果，选择不同的等效电阻和等效电感参数进行仿真实验。通过判断母线末端VFTO最大幅值变化，来确定磁环模型参数变化对于VFTO的抑制效果，从而确定磁环等效电阻和等效电感的最佳变化范围。

1.3.1 等效电阻变化对VFTO的影响

见图4，为磁环选取4组不同电感值时，母线末端VFTO最大幅值随电阻的变化情况。由图可知，当电阻取100 Ω时，对于母线末端VFTO最大幅值的抑制已经在1.50 p.u.以下，相比于2 400 kV的雷电冲击耐受电压，已经达到了很好的抑制效果，当电阻超过300 Ω以后，随着电阻的增加VFTO幅值反而开始变大。所以等效电阻的最佳变化范围为100 Ω～300 Ω。

图4 母线末端VFTO幅值随电阻的变化情况Fig.4 Variation of VFTO amplitude at the end of bus with resistance

1.3.2 等效电感变化对VFTO的影响

见图5，为磁环选取4组不同电阻值时，母线末端VFTO最大幅值随电感的变化情况。由图可知，当取有效电感值0.02 mH时，对于母线末端VFTO最大幅值的抑制效果已经非常明显，等效电感大于0.02 mH后，改变磁环的电感值其对于VFTO幅值降低的速度在减缓。在不考虑等效电感增大需更大磁环尺寸的情况下，等效电感的最佳变化范围为大于或等于0.02 mH。

图5 母线末端VFTO幅值随电感的变化情况Fig.5 Variation of VFTO amplitude at the end of bus with inductance

2 磁环尺寸参数优化

2.1 数学模型的构建

2.1.1 决策变量

尺寸参数不同的磁环直接影响其等效电路模型中的等效电阻Rd和等效电感Ld，因此有必要对磁环尺寸参数进行分析。影响磁环等效电路模型中的等效电阻Rd和等效电感Ld的因素有很多且复杂，本研究主要从磁环尺寸角度分析其主要因素，有磁环的内径、外径、长度，设磁环的内径、外径、长度分别用X1、X2和X3表示。结合1 100 kV GIS的实际结构，根据文献[16]已有的磁环尺寸，本研究磁环尺寸限制条件为最小内径为170 mm，最大半径为500 mm，最大长度为1 500 mm，于是选择决策变量的优化范围为

(1)

2.1.2 约束条件

根据上述模拟仿真分析，磁环的等效电阻Rd和等效电感Ld参数为了达到最佳的抑制效果，其有一定的范围约束。由文献[16]知，可以得出以下公式。

(2)

(3)

式中的f为频率、μ0为真空中的磁导率4π×10-8H/m；μi为磁环的起始相对磁导率；h为磁滞系数；N为线圈匝数；I为电流。根据文献[17]选择R2KB型铁氧体磁环进行抑制，取其起始相对磁导率2 500，频率为100 kHz，则由比磁滞损耗系数与频率的变化曲线可求得h，当电流为1 kA，线圈匝数为一匝时，带入公式(2)和(3)可以得出等效电阻和等效电感的值，同时要考虑磁环的外径比内径大，于是有约束条件为

(4)

2.1.3 评价函数

在保证上述条件的情况下，就能使磁环对于VFTO的抑制效果达到最优，同时又要保证磁环成本的经济效益。以磁环的体积来评价磁环的成本，体积越小成本越低，根据几何学知识中环体体积的计算公式，于是有以下评价函数：

(5)

2.2 优化算法的实现

粒子群优化算法是社会心理学博士Kennedy和电子工程学博士Eberhart在1995年受到鸟类觅食等群体复杂行为的启发提出来的一种新的群智能优化算法[18-19]。在该算法模型中，每一个粒子的自身状态由其一组位置和速度向量来描述，分别表示问题的可行域以及粒子在搜索空间中的运动方向。粒子通过不断地学习它所发现的群体最优解和邻居最优解，从而实现全局最优解。

基于PSO算法在含有约束条件下的磁环尺寸参数优化程序的流程图见图6。在程序进行时，决策变量X=[X1,X2,X3]为搜索空间即各粒子的位置，评价函数f(X)为计算优化算法的适应值函数。算法中参数的设置影响其优化效果，其主要参数包含种群规模n，也就是种群中的粒子总数，种群规模越大寻优能力越强，但是寻优速度也会随之变低；加速因子c1和c2代表粒子运动方向的权重，二者一般相等且在0～4之间，本研究根据文献[20]实验设置为c1=c2=1.496 2以及惯性权重w=0.927 8；其中最大迭代次数T作为本算法的终止条件，取值为T=500。

图6 带约束条件的PSO算法流程图Fig.6 Flow chart of PSO algorithm with constraints

2.3 优化结果与分析

运用MATLAB基于带约束条件的PSO算法在决策变量范围内对磁环的内径、外径和长度3个尺寸参数进行优化。图7为粒子群最优适应值的收敛情况。从图中可以看出，迭代到300代以后，最优适应值已经基本趋于稳定，达到全局最小值附近，同时决策变量X1、X2和X3这3个数值也趋于稳定，分别为170.0、195.2、和1 473.7，由此可见带约束条件的PSO算法得到了最优值。为了便于制造，可取整[X1,X2,X3]=[170,195,1 474]，将决策变量参数带入上述公式(2)和(3)，可得优化后磁环的等效电阻Rd=100 Ω，等效电感Ld=0.10 mH，此参数符合上述磁环对于VFTO抑制的最佳效果范围之内。

图7 适应值的收敛过程Fig.7 Convergence process of adaptive value

3 磁环优化前后对比分析

为了进一步证实本优化算法所得到的磁环尺寸参数对于1 100 kV GIS变电站中的VFTO具有很好的抑制效果，借助文献[15]中某一1 100 kV特高压GIS变电站为研究对象，见图8。通过电磁暂态仿真程序ATP-EMTP进行建模仿真，对已有的800 mm长度磁环进行VFTO幅值抑制效果对比分析。仿真中考虑最严重的情形，即以单机、单变、单回线供电方式进行研究；以1号主变运行，经母线直接向线路2L送电，此时断路器处于断开状态，母线已工作，进行合母线侧隔离开关操作；同时电源侧电压为1.0 p.u.，母线残余电荷电压为-1.0 p.u.。除了本研究提到的模型外，其他部分元件模型参见文献[14]。

图8 某1 100 kV GIS主接线图Fig.8 Main wiring diagram of a 1 100 kV GIS

表1为优化前后磁环的尺寸参数，分别将其在1 100 kV GIS中进行抑制VFTO的仿真实验，得出了各磁环对于GIS中各关键设备的VFTO最大幅值。对比表2中优化前后磁环对于1 100 kV GIS各测节点上VFTO的抑制情况可知，优化前后磁环抑制各测节点上VFTO最大幅值近似相同，幅值最大都为1.47 p.u.，优化前后的抑制效果相当，GIS中VFTO最大幅值抑制效果都达到了41.90%。但是优化前磁环体积比优化后磁环体积大了0.006 7 m3，优化后的磁环体积减小了近13.67%，优化后的磁环相对来说更加经济。

表1 优化前后磁环尺寸Table1 Size of magnetic ring before and after optimization

表2 各测节点VFTO最大幅值Table 2 Maximum VFTO values of each measured node

4 结论

1)通过建立GIS特高压仿真模型，模拟GIS导电杆上磁环抑制VFTO的最佳效果，得出了磁环等效模型的最佳参数范围为等效电阻在100 Ω～300 Ω之间，等效电感只要大于0.02 mH就能达到很好的抑制效果。

2)在满足磁环抑制VFTO的最佳等效模型参数条件下，基于粒子群优化算法确定了最小磁环的尺寸参数为内径170 mm、外径195 mm和长度1 474 mm。

3)基于ATP-EMTP软件对某一1 100 kV GIS进行建模仿真，对目前已提出的磁环尺寸和优化后的磁环尺寸，分别在1 100 kV GIS中进行抑制VFTO的仿真实验。通过对比仿真结果可以看出，基于粒子群优化算法优化后的磁环比优化前的磁环，其抑制1 100 kV GIS中的VFTO效果更加经济，并且磁环的体积减小了13.67%。因此本研究所提的方法在磁环尺寸优化中具有一定的参考价值。