基于分数阶滑模控制的直接矩阵变换器控制策略研究

杨旭红，方浩旭，贾 巍

基于分数阶滑模控制的直接矩阵变换器控制策略研究

杨旭红1，方浩旭1，贾 巍2

(1.上海电力大学自动化工程学院，上海 200090；2.上海太阳能工程技术研究中心，上海 200241)

直接矩阵变换器是一个无中间直流环节的AC-AC变换器，但是它和传统的间接矩阵变换器一样，在电网电压不平衡时其输出性能会下降。针对这一问题，提出了一种分数阶滑模控制以改善矩阵变换器的输出性能。首先，分析了矩阵变换器的拓扑结构和数学模型，得到了不平衡电网下的输出功率，并且根据输出功率表达式设计对应的输出补偿。其次，结合控制目标和直接矩阵变换器的数学模型设计出应用于不平衡电网的分数阶滑模控制器。所设计的控制器旨在实现恒定的有功功率，同时以单位功率因数输入。接着，结合输出补偿使输出的有功功率无脉动，同时无功功率能够跟踪参考信号。最后，在Matlab/Simulink和RT-LAB实验平台建立对应模型，验证该算法的有效性。实验结果表明，分数阶滑模控制在控制性能上要明显优于传统PI控制。

矩阵变换器；分数阶滑模控制；输出补偿；功率因数控制；电网电压不平衡

0 引言

直接矩阵变换器(direct matrix converter, DMC)是一种新型的AC-AC电源转换装置，无需使用电解电容就能够在其输出端产生可变频率和振幅的电压[1-2]。与AC-DC-AC间接变换器器相比，矩阵转换器省去了中间的直流结构，不需要大容量的电容或电感来储存能量并且能够降低输出电压的总谐波失真(THD)、开关设备的电压应力和共模电压。因此，它们引起了研究人员的极大关注[3-6]。

然而，与传统的并网逆变器一样，直接矩阵变换器在不平衡电网电压下运行时，它的性能(线路电流的THD、输出电压的THD和最大电压传输比)会急剧下降[7-8]。正如文献[9]中所描述的，输入电压不平衡会导致输出电压和输入电流波形中出现谐波。最后，该谐波会被引入到瞬时有功功率中对市电产生影响。

文献[10-17]提出了许多控制技术，以改善在不平衡电网电压下运行的变换器的性能。文献[10]提出了一种基于重构矢量的两级矩阵转换器的单位功率因数准PR控制，该方法的优点是复杂度低且易于实现，但系统受到的参数干扰大，响应时间不够快。文献[15-26]将重复控制器应用至矩阵变换器中，对平衡和不平衡的负载有很好的输出电压控制性能。然而，电网电流不是直接调节的，质量很差。此外模型预测控制被广泛地运用到电力电子设备中[18-24]。由于电力电子设备开关和输出频率较大，以及输入滤波器带来的不稳定性，采用400 Hz的GPU来运行MPC仍然十分困难。分数阶滑模控制器(fractional-order sliding-mode control, FOSMC)具有响应速度快，抗干扰性强以及良好的跟踪性能等优点而被广泛利用[25-29]，然而目前鲜少有文献将分数阶滑模控制运用到DMC上。

因此，本文将分数阶滑模控制运用到电网电压不平衡下的DMC上。首先，根据DMC的拓扑结构建立数学模型，并分析不平衡电网产生的影响。接着，针对不平衡电网提出响应的补偿策略，同时针对控制目标设计分数阶滑模控制。最后，在Matlab/ Simulink中与传统的PI控制进行对比，并且在RT-LAB上对分数阶滑模控制进行验证，实验结果表明了本文所提分数阶滑模控制的优越性和可行性。

1 DMC数学模型及其不平衡分析

1.1 DMC拓扑结构

根据Kirchhoff定律，DMC在abc坐标系下的数学模型可表示为

根据Park变换，将式(1)和式(2)转换到坐标系下，可得

1.2 DMC不平衡分析

当电网电压不平衡时，三相电网电压在abc坐标系下可表示为

由瞬时功率方程可以得到

结合式(6)和式(7)可以得到不平衡电网电压下的视在功率，其表达式为

从式(8)中可以看出，由于电网电压不平衡，DMC输出的有功功率和无功功率会存在二次谐波，因此需要对输出进行补偿以消除二次谐波的影响。

2 DMC输出补偿和控制策略

2.1 DMC输出补偿

当电网电压不平衡时，DMC的输入电流也是不平衡的，因此为了使DMC输出三相平衡电压和电流，需要对DMC的输出进行补偿。当DMC采用SVPWM控制时，输入输出电压的关系可以表示为

2.2 DMC功率因数控制

对据式(3)，轴的数学模型可以表示为

对式(11)进行求导可以转化为

2.3 DMC分数阶滑模控制

通常来说，微积分是整数阶微分或者积分。分数阶微积分是将微积分扩展到一个更普遍的形式，即可以进行分数阶微分或者积分。

分数阶微积分定义为

本文采用Caputo分数阶微积分法。Caputo分数阶微积分法的定义如式(14)所示。

将分数阶理论引入到滑模控制中，可以设计如下的滑模面。

为了解决不确定性的影响，采用指数趋近率可得

对式(16)求导并且结合式(17)可得

滑模控制在滑模面切换时会出现抖动现象，为此采用饱和函数取代符号函数来消除抖动，式(18)可以转变为

将式(18)代入到式(12)中可得轴电流的分数阶滑模控制算法。

2.4 稳定性分析

为了证明所提分数阶滑模控制的收敛性和稳定性，定义如下矩阵。

选取正定的Lyapunov函数，可得

对式(22)进行求导并且结合式(21)可得

2.5 控制器参数设计

根据滑模控制理论中等效控制定义，对滑模面求导，可得

3 DMC控制系统

图2为DMC总体控制框图，包括主电路部分、调制部分和控制部分，主电路部分由电网、三相滤波器、DMC和三相负载所组成。传感器通过检测电网电流和电压信号传递到控制器中，控制器对其进行坐标变换后采用式(19)进行控制，控制完成后，根据式(10)转变为功率因数角投入到SVPWM调制模块中，另外，为了保证负载的稳定性，减小有功功率的二次谐波，根据式(9)将相应的参数也一并投入至SVPWM，接着生成功率开关管的触发信号，控制功率开关管的通断，得到期望波形。

图2 DMC总体控制框图

4 仿真实验分析

为了验证在不平衡电网下分数阶滑模功率因数控制的正确性和优越性，利用Matlab/Simulink平台根据图2搭建相应的仿真模型，本文的不平衡条件为a相电网电压跌落10%，其余仿真参数见表1，控制器参数见表2。

4.1 输出补偿仿真

图3为输入电压的幅值波形图。从图3中可以看出，由于电网电压不平衡，因此输入的电压幅值也是变化的。图4为输出电压调制系数v的波形图。从图4中可以看出，v会在0.9到0.96之间波动，由于输入电压的幅值是呈正弦波动的，因此v也呈正弦波动。当输入电压幅值最大时，v最小，此时输出电压才能达到平衡，与理论分析相符。

表1 仿真参数

表2 控制器参数

图3 输入电压的幅值波形图

图4 mv波形图

图5为DMC输出电压的波形图，图5(a)未加入补偿，图5(b)加入了补偿。为了能够使结果更加直观，对DMC的输出电压进行滤波输出其基波波形。从图5中可以看出，在未加入补偿时DMC的输出电压存在三相不平衡的情况且波形畸变较严重，通过加入补偿可以大大改善三相电压不平衡和畸变情况，增加了负载供电的可靠性。

图5 DMC输出电压的波形图

图6为DMC补偿后与未补偿时输出有功功率波形对比图。在图6中，未补偿的有功功率波动较大且存在有功功率下降的问题，这也验证1.2节中的理论分析是正确的，经过补偿以后，有功功率的输出达到恒定，且波动消失。因此，通过补偿可以使有功功率以一个恒定值输出，保证了负载侧的稳定供电。

图6 DMC输出有功功率对比图

4.2 控制器性能仿真

图7为FOSMC控制、SMC控制和PI控制的电网电流对比图。从图7中可以看出，两种控制方法在稳定后能完全重合，但是FOSMC的稳定时间约为0.5 ms，SMC的稳定时间约为5ms，PI控制的稳定时间约为10 ms。FOSMC的响应速度远远超过PI控制和SMC控制，提升了系统的稳定性。

图7 电网电流对比图

图8为3种控制方案下功率因数波形图。从图8中可以看出，两种控制方案最终都能实现在不平衡电网下以单位功率因数进行输出。FOSMC大约使用了0.005 s就能使功率因数稳定为1，PI控制需要0.01 s才能达到稳定，虽然SMC响应较快，但存在波动，快速性不如PI控制和FOSMC。因此本文所提的FOSMC快速性较优。

图8 功率因数对比图

为了验证FOSMC的跟踪性能，无功功率设定值在0.2 s时由0 var突变至2000 var，并与PI控制和SMC进行对比。图9为无功功率波形对比图。从图9中可以看出，由于电网电压不平衡，无功功率中存在二次谐波，并且并没有对无功功率进行补偿，因此无功功率存在波动。PI控制和SMC的无功功率相较于FOSMC在启动时超调量较大，稳定时间较长；在跟踪信号时，PI控制在0.24 s时稳定，SMC在0.23 s时稳定，而FOSMC在0.22 s时已经稳定。

图9 无功功率波形对比图

图10为电流s和参考电流sref的波形图。从图10中可以发现，在初始阶段FOSMC的稳定速度较快，波动较小，同时当无功功率信号发生改变时，FOSMC能够立刻跟踪参考信号并且达到稳定，然而PI控制在无功功率设定值发生突变时需要20 ms来跟踪参考信号，SMC需要15 ms才能达到稳定，且SMC相较于PI控制和FOSMC，s的波动较大，因此FOSMC的控制性能较优。

图10 q轴电流波形对比图

5 实物平台验证

为了验证本文所提算法的有效性，在RT-LAB实验平台进行验证。该平台采用DSPTMS32F28335作为主控制器，如图11所示。

图11 RT-LAB 半实物实验平台

RT-LAB从DSP获得PWM控制信号，该信号是IGBT的开关信号。每个转换器在相应的PWM信号控制下输出电压和电流。IGBT的开关频率为20 kHz。根据香农采样定理，采样频率必须超过40 kHz。在本实验中，采样频率设定为1 MHz。实验参数与仿真一致。

图12为电网电压电流实验波形图，与仿真结果一样，a相电网电压的幅值下降了10%，电网电流依旧是正弦信号。当电网电压不平衡时，电网电压和电流是同频同相的，这也说明在FOSMC下DMC能实现单位功率因数输入。

图12 电网侧电压电流波形图

图13为负载电流实验波形图。从图13中可以看出，尽管电网电压是不平衡的，在本文所提的补偿策略下，输出电流依旧能做到三相平衡输出且电流波形质量较好，畸变较少。

图13 负载电流波形图

6 结论与展望

本文提出了DMC在不平衡电网电压下分数阶滑模控制方法，进行理论分析，并且通过仿真软件和RT-LAB实验平台进行了验证，得出如下结论：

1) 本文针对不平衡电网下的DMC控制系统输出电压进行实时补偿，结果表明DMC经过补偿后能够输出三相平衡电流，且输出的有功功率经过补偿后从4.7 kW上升至6.2 kW且有功功率没有二次谐波。

2) 通过仿真和实验可以得到，本文所提的分数阶滑模控制在经过0.5 ms后电网电流就能达到稳定，并且当设定值发生改变后，控制器输出能迅速跟踪设定值变化，通过与滑模控制和PI控制进行对比，分数阶滑模控制的性能更优。

本文所设计的分数阶滑模控制，虽然动态性能好且稳定性强，但是其控制器参数的选取有着人为因素的干扰，因此下一步的改进方案是通过加入智能算法对参数实行自适应整定来减少人为干扰。

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Research on fractional-order sliding-mode control of a direct matrix converter

YANG Xuhong1, FANG Haoxu1, JIA Wei2

(1. School of Automatic Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China;2. Shanghai Solar Energy Engineering Technology Research Center, Shanghai 200241, China)

The direct matrix converter is an AC-AC converter with no intermediate DC link.However, like the traditional indirect matrix converter, the predicted performance of matrix converters drastically reduce when operating under unbalanced grid voltages.This paper proposes a fractional-order sliding-mode control to improve the output performance of matrix converters.First, the topology and mathematical model of the matrix converter are analyzed to obtain the output power with an unbalanced grid. The output compensation is designed according to the output power expressions.Secondly, combined with the control objective and the mathematical model of direct matrix converter, a fractional-order sliding-mode control applied to the unbalanced power grid is designed. The designed controller aims to achieve constant active power and input unity power factor.Then, combined with output compensation, the output active power has no pulsation, and the reactive power can track the reference signal.Finally, a corresponding simulation model is established in Matlab/Simulink and RT-LAB experimental platform to verify the effectiveness of the algorithm. The experimental results show that the control performance of the fractional-order sliding-mode control is superior to traditional PI control.

direct matrix converter; fractional-order sliding-mode control; output compensation; power factor control; unbalanced grid voltages

10.19783/j.cnki.pspc.211649

国家自然科学基金项目资助(51777120)；上海市2021年度“科技创新行动计划”科技支撑碳达峰碳中和专项资助(第一批)(21DZ1207502)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51777120).

2021-12-03；

2022-01-05

杨旭红(1969—)，女，博士，教授，主要从事智能电网控制技术、新能源发电及储能技术、火电和核电机组的仿真建模及控制技术研究。E-mail: yangxuhong.sh@163.com

(编辑 姜新丽)