建构互动模式，培养中职生数学核心素养

福建省福州市罗源县高级职业中学 黄凤单

随着素质教育的深化及普及，中职数学教学要求也有了进一步的优化和提升，既要关注学生数学知识的掌握，也强调其主观能动性的发挥以及个人思维能力、创新能力的提升，有效培养其数学核心素养。为此笔者提出在中职数学课程中建构互动教学模式。互动教学模式就是指通过教师和学生之间的有效互动，引导学生开展数学学习，在本文中具体表现为进行变式推理，让学生切身参与到数学学习的各个环节，感知数学学习中的数据并将数学和生活相链接。在互动式教学模式下开展数学教学活动，可以将传道、授业、解惑的过程转化为师生之间交流沟通的过程，实现教与学之间的交互作用，产生教学共振。因此，建构互动教学模式，既能有效转化传统教学“满堂灌”的弊端，使得学生主动参与到数学探究的过程中，发挥自身主观能动性，又能为中职生自主意识及创新能力的培养奠定基础。

一、多元变式，凸显逻辑推理

（一）概念变式，触及本质

概念是开展中职数学教学的基础，学生的数学认知全部建立在对数学概念理解和掌握的基础上。因此，提升数学概念的教学效率，促进学生对数学概念深层次的理解和应用，是指导学生开展逻辑推理的基础，也是培养学生数学核心素养的基本保障。具体教学的过程中，为促进学生对概念的深层次理解，教师可在传统概念教学的基础上，利用变式手段从概念的不同角度进行讲解，并用案例进行实质性的概念辨析，以保证触及数学知识本质。

比如，直线与平面垂直的概念：如果直线l和平面α内的任意一条直线都垂直，那么就称直线l与平面α垂直。在讲解“直线与平面垂直”的概念时，通过变式来判断直线与平面垂直的本质。教师基于互动教学模式，设置了以下几个变式引导学生以实物进行模拟操作，直观判断以下两种情况下直线与平面是否垂直：（1）直线与平面中的一条直线垂直；（2）直线与平面中的无数条直线都垂直。学生此时就会开始尝试解决这两个变式，首先利用手中的笔作直线与平面中一条直线垂直的情况，发现即使垂直于平面中的一条直线，这条直线也不一定垂直于平面；同时通过多次尝试发现，第二个变式的条件也存在直线和平面不垂直的情况。学生将这两种变式的例证都记录下来，通过这种模拟题设条件进行初步感知判断，最终确认了这两种情况并不能得到直线与平面垂直，从而强化直线与平面垂直的概念中“任意一条”这一关键要点，并且明白概念中“无数条”并不等同于“任意一条”。

单纯的概念讲解不能够保证学生深层次地理解数学知识，在后期运用的时候也比较死板。因此，数学教师通过引导学生开展思维互动交流，采用变式手段进行概念的讲解，不仅能够使学生更加形象具体地理解数学概念，也能够让其在基础概念理解的前提下，触及数学概念本质。与此同时，概念变式的教学过程还能有效地引导学生在课堂中发挥自身的主观能动性，在互动情境中进行逻辑推理。教师在进行变式时要注意，这种变式的目的是在互动中提升学生随机变通的能力，因此变式的内容一定要在合理的范围内，不能为了变式而出一些怪题、乱题，否则便会失去变式练习的基本意义。

（二）练习变式，拓展思维

练习是数学教学过程中常用的教学效果验证手段，覆盖数学教学的全过程。如何借助练习的过程实现师生之间的有效互动，已成为当下教师教学研究的对象。实际教学的过程中，常规的习题训练能够实现师生之间的无声交互，让教师把握学生的学习情况，进而调整课堂教学的进度。基于此，教师适时地进行变式训练，可以在更加精准把握学生学习现状的基础上，提升其知识运用能力，有效拓展学生数学思维。

比如，在讲解“直线与圆的位置关系”这一部分的内容时，学生已经掌握了直线的方程、圆的方程等相关的知识点。在此基础上，要求学生完成以下练习题：点P在圆C：x2+y2=4上运动，求定点A（0，4）到动点P的距离AP的最大值。学生在解答此题目时，不仅需要运用之前所学的知识点，还要运用到数形结合的思想。基于此题目的解答，教师基本能够掌握学生当下的学习水平及知识接受程度。为进一步加强师生之间的互动，让教师更加准确地把握学生的学习动态，可在原有练习题的基础上稍加变化，即将求AP的最大值变化为求AP的最小值，进一步考验学生灵活运用相关知识解答变式习题的能力。学生此时就会发现，原本要求的最大值问题变为最小值，这两个截然相反的问题需要转换另一种数学思维进行求解，在解题的过程中引导学生实现了数学思维的拓展，引导其运用所学知识进行逻辑推理。

可见，运用变式练习开展教学，不仅能够促进学生对于相关知识的理解和应用，推动其熟练运用知识点进行问题的解答，也可在不同程度和角度的练习中，让教师精准把握学生的学习情况，在增进互动的基础上，更好地开展数学教学。因此，实际教学的过程中，数学教师要重点关注学生的课堂反馈，关注师生之间的互动开展，以变式训练的形式促进课堂教学效率的提升，同时指导学生开展正确、有效的逻辑推理过程。在学生初次尝试解决变式思维相关题目时，往往会出现一定的错误，教师此时不应当大惊小怪，应当耐心为学生梳理变式思路，让学生通过与教师之间的互动加强自身思维能力的培养。

二、切身参与，加强直观想象

（一）数形结合，渗透能力培养

互动模式中数学核心素养的培养也可以通过小组合作的方式达成，让学生在小组合作学习和探究的过程中碰撞思维的火花，带动课堂内不同层次的学生切身参与到课程探究的过程中，增强其直观想象的能力。具体教学时，教师可以将教学的内容以问题的形式呈现，鼓励学生以小组为单位进行合作探究，发挥每一名学生的能量，使其在互动的过程中增加体验感，进而实现直观想象能力的培养。

比如，对于图像性质课，如果将图像与性质割裂开教学，对于中职学生来说不仅难理解，也不好记忆。以“余弦函数的图像与性质”这一节课为例，如果没有图像作为基础，学生则很难领悟函数的单调性、奇偶性等性质。然而，教师通过启发学生类比正弦函数的性质的得出方法，让学生以直观的形式观察图像、合作探究，就较为容易得出余弦函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。函数的性质特征是抽象的，通过图像观察使抽象的问题直观化，加深学生对知识的理解，问题也从难变易。此外，利用信息化手段，让图像动起来，知识的呈现更生动具体。例如，在讲解指数函数的性质时，学生对于指数函数的概念一开始是十分陌生的，教师此时就可以利用信息化手段增强教学动感。教师首先设置一个小于1大于0的底数值，让学生看到一条在第一象限不断变小的曲线，接着又更换底数为大于1的数，让学生直接观察到一条飞速直升的曲线，通过两种曲线的对比，学生就能够理解底数的变动对于指数函数图像的影响；接着教师再通过不断变换底数的值，来让学生观察图像的变与不变，经历从特殊到一般、从抽象到具体的性质特征的形成。

学生在小组内开展有效沟通，就能够取长补短、查漏补缺，全员参与到合作与沟通的过程中。以小组合作的方式开展课内互动，不仅能够激发学生的参与积极性，使其在课堂内充分发挥自己的能量，并用自身能量点燃课堂内数学知识探讨的热情，也能够使得学生在全员切身参与的过程中有效碰撞思维的火花，查漏补缺，在互助中逐渐建立和完善学生的直观想象，加快其数学核心素养的培养进程。

（二）实验操作，引导自主探究

中职数学教学课堂中，互动模式的构建需要教师和学生双向的努力，然而学生向教师的反馈与互动往往不够及时，也不够畅通。对此，数学教师要适时地加以引导，加强教学课堂内的互动操作，引导学生在课堂结合所学知识进行实验操作，主动地参与到知识探究的过程中，将抽象的数学知识以直观的触感反馈到学生自身的理解和想象中，便于相关知识的理解及数学核心素养的培养。

比如，在讲解“简单几何体的三视图”这部分的内容时，要求学生在探索基本几何体与其三视图之间基本关系的基础上，感受实物抽象出几何体的过程，进而发展学生的空间观念，培养其合情推理能力和数学表达能力。具体教学的过程中，教师发现单纯依据教材内容开展教学效率十分低下，学生的课堂主观能动性也大打折扣。对此，数学教师进一步铺设课堂互动前提，引导学生自己动手操作，给出几何体让大家从自身的角度进行三视图的绘制。学生此时就会开始动手绘制三视图，有的同学能够正确绘制出物体的三视图，而有的同学则由于视角的限制，对侧视图和俯视图的绘制较为困难，此时教师就可以为学生转动几何体让学生进行观察。学生通过亲自动手操作，对于课本中三视图的形成过程有了较为清晰的认知，并且学生在绘制三视图的过程中，能够感受具体实物与抽象图形之间一一对应的关系，加强学生自身的直观想象，进而从根本上建立空间观念。

可见，互动模式的构建作用于数学教学的方方面面，对于学生各种数学能力的提升都有一定的促进作用，也有益于数学课堂的高效构建。因此，在实际教学的过程中，数学教师要基于课堂教学的内容创建多样化的互动模式，既包含口头沟通的互动，也包含实验操作过程中的互动。教师要通过师生之间各种渠道的互动，引导学生去发现数学之美，体验在数学学习过程中收获知识的感觉。对于学生以往学习过程中遇到的困难，互动模式可以让学生在教师的引导下实现疑难杂症的化解，排除学生的畏难情绪，帮助建立师生之间的沟通渠道，以此实现教学相长，培养学生的数学核心素养。

三、深入感知，学会数据分析

（一）收集数据，提取信息

数据的收集以及整理影响着数据分析的可靠性，是数据分析的基础。选取适当的抽样方法提取样本，并进行恰当的整理，是对整体有效评估的基本保证。被动地接受现有数据，套用现成模式做题，对于学生来说过于枯燥乏味。在互动教学模式下，教师贴近生活创设情境，鼓励学生参与数据的收集与整理，激发学生的参与热情，让学生经历发现问题到解决问题的全过程，提高学生对信息的提取能力。

比如，在教授“统计图表”这节课时，为了增强师生、生生互动，教师在课前布置任务：小组合作，利用问卷星对本年段学生周末时每天使用手机时长进行调查。在这个过程中，学生需讨论选择适当的抽样方法进行问卷调查，并得出有效的样本数据。接着，让学生在讨论区讨论本年段学生在周末手机使用时长是否合理，进而对学生进行“爱眼、护眼”教育，达到教学、育人双效果。

（二）分析数据，理实结合

收集到的数据有可能十分庞大、冗杂，从中厘清条理，通过样本数据评估总体情况，是学生走入社会开展工作的技能。教师基于数据分析的核心素养设计教学活动，培养学生捕捉数据的敏感性和处理数据的能力。教师在教学互动中，通过收集数据、整理数据再到分析数据的整个过程，引导学生做出合理的决策。另外，在信息化时代，在了解了数据的处理方法以及数据的表征代表的含义后，可以将冗杂的数据借助信息化手段进行处理分析，降低数据处理的复杂程度，大大节约时间，可以将精力放在结果的分析上。例如，可以使用EXCEL表格等快速求出平均值、方差、直方图等。当然，类似的软件有多种，可以作为课后拓展部分让学生自主探究，培养学生的动手能力和探究精神。

比如，笔者在“统计图表”这节课后布置了拓展作业：以小组为单位收集生活中的一组实际数据，做出频率分布直方图，方法不限，可以手工作图，也可以利用EXCEL或者其他软件作图。学生讨论互动，各显神通，用不同的方法做出了图表，不仅培养了学生团结协作的精神，对提高学生的数据分析能力也有较大的意义。由于方法不限，也大大提高了学生的探索热情。

（三）探寻规律，升华意识

数据分析的意义不仅限于基本样本及题目数据的分析，还涉及更深层次的应用，即数据内在规律的把握。然而，基于已知的条件探寻得出内在规律，不是一朝一夕能够达到的水平，需要大量地分析与处理。要达到这样的教学目标，就要求充分关注课内互动模式的建构，让学生在引导和讨论的过程中，选择合理的数据分析方法，进而潜移默化地培养学生的数据分析意识。中职学生数据分析等方面相关的能力和意识比较薄弱，这就更需要教师的循循诱导，帮助学生探寻数据中隐含的规律。

比如，为使得学生进一步探究变量之间除确定性函数之外的关系，探寻变量之间的其他关系，要求学生自主收集样本进行分析探寻。前期样本收集的过程中，学生之间互帮互助，收集了100名学生的身高和体重进行分析研究。学生尝试了直方图、折线图、散点图进行分析，最终选定散点图进行描绘分析。通过描绘散点图，学生发现收集的样本中体重和身高呈正相关的关系。进一步地扩大样本量并描点、连线分析，可以发现身高和体重这两个变量之间的关系无限接近于线性关系，即y=2×1.02x，探寻到了不同变量之间的其他关系。

可见，在引导学生探寻变量内在规律的过程中，涉及合作互助、调查收集、绘图制作、分析推理等一系列的过程，离不开教师与学生共同的努力。这也说明了互动教学模式不仅仅需要教师的引导，更需要学生和教师的亲密合作，教师不仅要成为学生学习过程中的引路人，更要做学生的发现、探索知识过程中的学习伴侣，这样才能真正发展出学生的数学能力。在此过程中，不仅巩固和提升了学生课堂所学的知识，巩固了其他数学能力的培养，也促进其认识到数据分析的奥妙所在，升华了数学核心素养中数据分析的意识，提升了中职生的数学综合水平。

四、联系生活，提升建模能力

数学建模能力综合了阅读理解、发现问题、简化问题、逻辑推理、语言符号化、数学运算、创造性思维等多种能力，是一项综合性的能力，而这种能力恰是中职学生的薄弱项。数学建模是建立在学生有一定的数学基础知识上的，通过将具体问题的描述理解成数学语言再转化为符号语言，最终提炼出其中的逻辑关系从而解决实际问题。

基于互动教学模式的教学设计，教师可以从问题情境设置、活动探究开展、课外活动拓展等环节联系生活实际，渗透数学建模的思想，培养数学建模的能力。例如，在“函数的应用”这节课的导入中，从生活实际出发，引入生活用水来导入新课。

引例：为了增强公民的节水意识，各个地方都出台了一些政策，比如某市为了倡导居民节约用水，制定了每月分段计费的收费标准。每月用水量不超过10m3时，按2元/m3收费；每月用水量超过10m3时，超出部分按4元/m3收费。问题：（1）用水量为5m3时，应缴水费多少元？（2）用水量为12m3时，应缴水费多少元？（3）写出每月用水量与应缴水费的函数关系式。

总而言之，互动式教学模式的构建，不仅能够充分激发数学课堂内的活跃气氛与学生的参与积极性，也能够实现传统教学模式的转化和优化，使得中职数学教学的课堂顺应时代的发展，成为培养学生思维能力的优质课堂。因此，在实际教学的过程中，数学教师应时刻谨记互动式教学的重要性，并在教学时贯彻实施，力争做到师生之间、生生之间的有效互动，为中职生数学核心素养的提升添砖加瓦，为中职生成长为有思想、有能力的青年贡献力量。