水和温度耦合作用下水工隧道钢筋混凝土衬砌开裂特性

冯小锐

(山西省水利水电工程建设监理有限公司，太原 030000)

1 概 述

水工隧道是在山体或地下开挖的过水洞，主要可用于灌溉、发电、供水、泄水、输水等。由于水工隧道属于典型的有压隧道，因此隧道需进行支护。通常隧道衬砌的形式有多种，最常见的是钢筋混凝土衬砌结构[1]。

李维军[2]分析了水工隧道衬砌裂缝形成的原因，并给出相应的控制措施。陈晨等[3]基于数值模拟，研究了水工隧道在运营期间隧道水压力作用下钢筋混凝土衬砌结构的承载特性。李宁等[4]基于ABAQUS数值有限元，分析了衬砌损伤开裂过程对水工隧道的影响，还进一步分析了隧道内渗流-应力-损伤耦合作用。崔建华采用三维模型，研究了水工隧道产生裂缝后结构的应力分布形式。

本文基于数值有限元，对水工隧道初次充水加压过程中温降和加压时长对衬砌结构的影响进行分析。

2 基本理论

2.1 混凝土本构及黏结滑移模型

目前，关于混凝土本构模型的研究取得了一定成果。数值模拟中，常使用的混凝土本构模型有理想弹塑性模型、混凝土损伤本构、弥散裂缝本构等。本文采用弥散裂缝进行模拟计算，该本构包含平滑演化函数的塑性损伤本构。模型中使用的软化曲线是基于单元尺寸的断裂能量控制曲线进行控制。

为了合理描述混凝土与钢筋的黏结滑移过程，本文在不考虑钢筋硬化的前提下，采用钢筋混凝土滑移模型，在模型中设置多线段节点单元，模拟两者之间的黏结和滑移。

2.2 有限元模型

对采用压力引水隧洞建立二维有限元模型，模型主要包括衬砌、喷层和围岩3部分，见图1。衬砌内壁半径为r1，衬砌外壁半径为r2，喷层外壁半径为r3。围岩采用线弹性模型，取计算范围为10倍开挖洞径。隧洞采用厚0.3 m的单层C25混凝土衬砌,热传导系数为2.94 J/(m·s·℃)，对流换热系数为5.99 J/(m2·℃)，比热容为2.304×106J/(m3·℃)，线膨胀系数为10.0×10-6/℃。此外，衬砌与围岩之间的喷层变形模量、泊松比及厚度分别为3 GPa、0.27和0.25 m。钢筋采用HRB335，密度为2.4 t/m3，变形模量为3.1 GPa，泊松比为0.31，热传导系数为25 J/(m·s·℃)，对流换热系数为10 J/(m2·℃)，比热容为2.916×106J/(m3·℃)，线膨胀系数为6×10-6/℃。

实体结构采用八节点实体单元进行模拟，钢筋采用truss单元[5-7]。结构之间的热交换属于第一类边界。钢筋和混凝土的滑移采用多线段节点单元模拟。计算中，竖直方向为Y，坐标原点设置于断面中点，荷载边界条件为：①围岩外层施加径向和切向位移约束；②内水压力假定为均布面荷载，作用于外表面且开裂前后不变；③假定混凝土不存在初始缺陷和初始应力；④初次充水时内水压为200 m，将荷载平均分解成10个Step，对应加载系数为0.1～1.0。

图1 有限元模型图

3 联合作用下衬砌开裂特性分析

3.1 水-温联合作用对衬砌开裂的影响

3.1.1 方案拟定

本文模拟计算中，设置水压方案有两种：①方案一用S10-25仅考虑内水压力作用(下标代表边界最终温度)；②方案二用P10-25表示喷层和围岩温度恒定25℃，内壁与水(恒温10℃)进行对流换热，达到稳态时温度由开始的25℃降温至10℃，同时施加内水压。不同方案下，t时刻的温度和内压加载系数见图2。

3.1.2 衬砌开裂特征分析

图3追踪得到计算35 h后两种方案的混凝土裂缝宽度云图。

图2 衬砌内壁温度及内压加载系数

图3中，色标数值对应最大裂缝宽度。经过统计，两种方案产生的裂缝最大宽度分别为0.4和0.48 mm。其中，方案一贯穿裂缝总共有6条，方案二贯穿裂缝总共有4条。此外，方案一的第一条裂缝在10.5 h产生，而第二种方案在7 h发生。两种方案在35 h后,裂缝宽度大于0.1 mm的裂缝总共有36和22条。随着加载系数的增大，方案一的裂缝会逐渐扩展增多，而方案二发展趋势比方案一要弱。

最终结果表明，相对于单应力，水压力-温度耦合作用会使老裂缝发展，减少新裂缝，结构开裂变形增大，时刻提前。

3.2 充水水温对衬砌开裂的敏感性分析

3.2.1 计算方案拟定

在进行水温对混凝土衬砌的开裂影响研究中，首先假定衬砌的初始温度为25℃，并假定衬砌内壁温度与水的温度相同，分别计算内壁水温为20℃、15℃和10℃时衬砌的开裂性能。图4为3种方案(S20-25、S15-25和S10-25)达到平衡时，内壁的温度与时间的关系。

图4 不同温差下衬砌内壁时程曲线

3.2.2 衬砌开裂特征分析

图5为不同温差方案下衬砌的开裂云图。将衬砌结构换分为8个区(A-H)，绘制出3种方案在内水压和温度施加35h的裂缝云图。贯穿裂缝的数量分别为18、24和24条。此外，后两种方案虽然数量相同，但裂缝的最大宽度并不相同。

图5 不同温差衬砌开裂云图

方案S20-25中，裂缝最大开裂位置出现在C区和G区。方案S15-25中，在衬砌内壁温度下降至15℃ 后，裂缝出现在A区和E区。统计表明，第一种方案裂缝在14 h产生，第二种方案裂缝在10.5 h产生，第三种方案裂缝在7 h产生。

3.3 充水加压速度对衬砌开裂的影响

3.3.1 计算方案拟定

实际工程中，充水加压速度和温度并非同时变化。本文研究中，以方案P10-25为温度边界，拟定4种充水方案，分为W1、W2、W3和W4。图6为不同充水方案的时程曲线图。

假定各方案温度场在35 h达到平衡，其中W1方案内水压初始时刻为第35小时，其余方案在0时刻开始施加内水压。4种方案水压施加结束时刻设为第75小时、第75小时、第35小时和第10小时，对应速度为5.0 、2.7 、5.7 和20.0 m/h。

图6 不同充水方案下内壁温度和内压加载系数

3.3.2 衬砌开裂特征分析

图7为4种方案衬砌裂缝分布云图。由图7可知，随速度增加，裂缝宽度增大，位置区域个数变少，且最大裂缝宽度减小。表1为在某一时刻裂缝最大宽度U(A 表示外壁温度；B表示内水压)。由表1可知，方案W1和方案W2加压速度较慢，裂缝在75 h达到最大，为0.43和0.46 mm。方案W3的最大裂缝宽度值为35 h的0.48 mm，方案W4在30 h达到裂缝最大值，为0.57 mm。结果表明，随着速度增大，裂缝宽度也会增大。

图7 不同充水方案下衬砌开裂云图

表1 不同充水加压方案的最大裂缝宽度发展表

4 衬砌-围岩热交换后衬砌开裂特征

4.1 模型及边界条件描述

为研究围岩的热传导性，本文取围岩半径为隧道半径的5倍建立数值模型。假定热交换满足第一类边界条件，设置初始温度为25℃，水温10℃。

4.2 计算方案拟定

首先假定围岩初始温度为25℃，水温度为10℃，热交换导致围岩温度场重新分布。图8为4种方案(RW1、RW2、RW3和RW4)下的加载系数时程曲线。其中，充水加压速度分别为14.1、4.8、7.2和16.7 m/h。

4.3 衬砌开裂特征分析

表2为4种方案下衬砌结构的开裂位置和裂缝宽度。结果表明，方案RW4在42 h加压完成，共计有8条宽度为0.4 mm的贯穿裂缝。方案RW1最开裂位置位于腰部，合计6条宽度为0.42的贯穿裂缝。综合以上分析，当考虑衬砌结构与围岩的热导交换时，充水加压速度会严重影响裂缝开裂长度，与外壁恒温条件相比，衬砌结构的裂缝最大宽度会减小。

图8 不同充水方案下加载系数时程曲线

表2 不同充水方案下衬砌结构的开裂位置和裂缝宽度

5 结 论

隧道初次充水时，温度会对裂缝宽度产生很大的影响，具体为增大贯穿裂缝，减小新裂缝产生；随着温度升高，结构开裂时间缩短，最大变形增大。内壁温度升高，水压变大会增加裂缝的宽度，降低裂缝个数，衬砌开裂位置基本不变。充水加压速度降低，可以有效降低结构裂缝集中和宽度的程度。在实际工程施工中，应在隧道初次充水时，待温度稳定后再缓慢加压，从而抑制裂缝产生。