基于集对分析与可变模糊集理论的区域水资源承载力评价

赵吴静

(安徽水利水电职业技术学院，合肥 230601)

水资源承载力是水资源与人口、生态环境、社会经济发展紧密联系的一个关键指标，对水资源承载力状况作出合理评估是进行水资源科学配置与合理调控的前提基础[1]。随着模糊数学概念成功应用于不确定性问题的推理、判断、评价、决策和控制过程，由此发展了模糊聚类分析、模糊决策、模糊模式识别、模糊综合评判等方法。模糊综合评价法利用隶属度理论，以模糊集合的形式由定性转化为定量，对受多个指标影响的事物作出全面评价[2]。但模糊综合评判法采用最大隶属原则作为评判准则时，不能全面考察多指标多等级属性的综合影响，导致评价结果不合理。可变模糊集合理论是在模糊概念相对性及动态性基础上提出[2]，其核心内容相对差异函数作为可变模糊集合的量化工具，弥补了经典模糊集合隶属函数的理论缺陷，较好地反映客观事物运动变化、矛盾、对立、统一及其转化规律。

本文提出模糊集与集对分析相结合的综合评价方法，引入可变模糊集理论，衡量评价指标区间值问题；针对最大隶属度原则失真问题，融入集对分析理论，将系统内的确定性与不确定性予以辩证地分析和数学处理，通过集合之间“同、异、反”分析[3]，选用联系度系数描述集合之间的贴近度，构造可变模糊集的相对差异度函数，建立基于集对分析和可变模糊集的区域水资源承载力评价模型，并在亳州市进行水资源承载力评价的实证研究。

1 研究方法

1.1 水资源评价指标体系

遵循整体性、简明性和可操作性、定量与定性相结合的原则，建立包括目标层、准则层和指标层的水资源承载力评价指标体系。其中，目标层为水资源承载力；准则层分为压力层、状态层和响应层；指标层为各评价指标。在系统分析水资源承载力作用机理的基础上，将水资源承载力系统分为水资源承载支撑力、水资源承载压力和水资源承载调控力3个子系统。本文综合考虑3个子系统相互作用关系，最终确定由15个指标组成的区域水资源承载力评价指标体系，见图1。

图1 区域水资源承载力评价指标体系

1.2 水资源承载力评价模型

基于待评样本的评价指标实测值与各评价级别对应的评价指标标准的同异反模糊联系度，构建可变模糊集的相对差异度，进而计算相对隶属度，并定量化评定样本指标的等别[4]。模型建立步骤如下：

步骤1：水资源承载力等级标准以能够直观反映研究区水资源承载力状况和特点为原则定量划分。对应的各评价指标样本数据集记为{xij|i=1，2，…，n；j=1，2，…，m}，各级评价等级的指标限值记为{skj|k=0，1，…，K；j=1，2，…，m}，其中K、n和m分别为评价等级数目、选取样本数目和评价指标数目。

步骤2：用SPA计算指标j情况下的样本i与评价标准等级k之间的单指标联系度uijk，其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；k=1，2，…，K。

集对分析(SPA)的基本思想就是在给定问题背景情况下，对所论的两个集合的某种属性进行同异反的定量比较分析，用式(1)计算联系度：

u=a+bI+cJ

(1)

式中：a、b和c分别为同一度、差异度和对立度，均为非负值且满足a+b+c=1；I为差异度系数，在[-1，1]中取值，当I取-1和1时，表示b是确定性的，而随着I接近于0，b的不确定性也随之增强；J为对立度系数，一般恒取-1。

在具体计算单指标联系度uijk时，可将评价指标j情况下样本i与评价标准等级k作为两个集合，它们构成一个集对，进而就它们的接近性这一属性作同异反的定量分析。若评价指标样本取值xij位于评价标准等级k要求的取值范围内，则该指标联系度uijk=1；若它们处于相隔的等级，则uijk= -1；若它们处于相邻的等级，则uijk∈[-1,1]，xij越接近于等级k，则uijk=1，xij越接近于与等级k相隔的等级，则uijk= -1。

对于将评价标准设立3个等级的情形，当各评价指标属性为顺向，即符合对应的评价等级k随着xij的增大而增大时，联系度uijk可按照(2)式计算。其中，涉及到评价标准等级的限值，s1j、s2j分别为j指标在评价标准1～2级间、2～3级间临界取值，而s0j、s3j分别为指标j在评价标准等级首末端的外界限取值。按照经验取法[5]，s0j=(0.3～0.5)s1j，s3j=(2～4)s2j。

(2)

反之，当评价指标属性为逆向，其对应的评价等级k随着xij的增大而减小，联系度uijk则按照式(3)计算。此时，s0j=(2～4)s1j，s3j=(0.3～0.5)s2j。当各评价指标xij的属性符合其数值随着评价等级的增大而减小时，则uijk按下式计算：

(3)

(4)

(5)

式(5)中的用SPA构造可变模糊集的相对差异度函数的方法，直接利用待评样本i与评价等级k就它们的数值接近性这一属性作“同、异、反”的定量分析而得，其方法计算过程直观、简便，通用性强，可适应各种不同的等级评价标准情况。把相对隶属度归一化，得到归一化相对隶属度：

(6)

步骤5：评判样本i的评价等级。为避免应用最大隶属度原则[6]进行模糊模式识别和单一评判标准可能造成的失真，使评价结果更加合理，可通过式(7)计算级别特征值hi评判样本i的水资源承载能力等级：

(7)

考虑到评价等级结果的稳妥性，也可采用置信度准则确定样本i的评判等级hi：

(8)

式中：λ为置信度，一般在[0.50， 0.7]内取值，λ越大，则评价结果越倾向于稳妥。

基于式(7)均分原则方法与基于式(8)置信度准则方法的计算结果具有一致性和互补性[6]。

2 应用实例

2.1 研究区域概况

亳州市位于安徽省西北部，E115°53′-E116°49′、N32°51′-N35°05′，西部、北部与河南省接壤，南接阜阳、淮南，东靠淮北、蚌埠，下辖涡阳、利辛、蒙城、谯城3县1区，总面积8 374 km2，其中耕地面积4 941.08 km2，人口550.14万人，人均耕地0.101 3 hm2。亳州市多年平均降水量857.3 mm，南多北少，年内年际分配不均，全年63%的降水量集中在6-9月份。涡河是亳州市主要河流，自西北向东南穿境而过。区域多年平均地表水资源12.91×108m3，径流系数仅0.18。2017年，毫州市常住人口517万人，城镇人口206万人，城市化率为39.8%。2017年，毫州市国民生产总值达到1 149.8亿元。地区水资源相对短缺，水资源量与人口、土地、资源和生产力布局等不相适应。随着经济社会的快速发展，亳州地区水资源供需矛盾日益突出。

2.2 亳州市水资源承载力评价指标体系

根据亳州市水资源现状，并借鉴现有区域水资源研究成果，确定了包含水资源承载支撑力、水资源承载压力和水资源承载调控力3个子系统与15个单指标组成的水资源承载力评价指标体系，各级指标的编序与属性情况见表1。

表1 亳州市水资源承载力各级评价指标

2.3 确定指标体系权重及等级标准

对于3个子系统和指标层15项评价指标的权重赋值，采用基于加速遗传算法的模糊层次分析法(AGA-FAHP)确定[7]。先通过咨询水资源系统评价方面的专家同行、比较系统各要素(子系统或指标)两两之间重要性，得到模糊互补判断矩阵；随后检验、修正模糊互补矩阵的一致性，计算各要素的权重，得到归一化后的各子系统在水资源承载能力评价体系的权重、各评价指标在各自子系统中的权重以及各单指标的组合权重，计算结果见表2。水资源承载支撑力、水资源承载压力、水资源承载调控力3个子系统的对应权重依次为0.4、0.4、0.2。这也说明专家认为水资源承载能力系统中自身支撑力和承受的外部压力在水资源承载力评价中占据同等重要地位，且重要性均超过调控力子系统。

表2 各级指标权重计算结果

参考已有研究成果[8]，通过咨询相关专家意见，并结合亳州市水资源承载力指标的实际情况，将区域水资源承载力评价等级标准分成3个等级，具体分级量化见表3。其中，1级为可载，表示这个区域水资源承载状况良好，有较大的承载力，其供给情况较为乐观，水资源可开发利用的空间较大；2级为临界超载，表示这个区域水资源承载能力状况一般，水资源的供给需求在一定程度上能满足该区域内社会经济发展，水资源开发利用已有相当的规模，但仍有一定的开发利用潜力；3级为超载，表示这个区域水资源承载状况较差，水资源承载能力已接近饱和值，水资源进一步开发利用的潜力较小，长期下去将发生水资源短缺，制约社会经济的协调发展，应及时采取应对措施。

2.4 评价模型计算

选取亳州市2017年评价指标体系中各指标取值作为计算样本，数据来源为亳州市国民经济和社会发展统计公报、亳州市水资源公报和安徽省统计年鉴提供的资料，不足部分采用安徽省同期平均值。按照模型的5个步骤，依次代入数据进行计算：

1) 利用式 (2)、式 (3)，计算各指标值与各评价等级之间的单指标联系度值。

2) 依据式(4)、式 (5)、式(6)，结合表2提供的各评价指标组合权重，依次计算评价指标与评价等级之间的综合联系度、相对隶属度和归一化相对隶属度，结果见表4。

表3 亳州市水资源承载力各评价指标等级划分标准

表4 2017年亳州市水资源承载力综合评价计算结果

3) 确定评价等级。根据式(7)计算亳州市水资源承载能力级别特征值h为2.239。在置信度取0.60的情况下，根据式(8)判别得到水资源承载能力综合评价等级为3级(超载)。为进一步分析区域水资源系统承载力，用建立的模型分别对亳州水资源3个子系统的承载能力进行等级确定。由表2提供的子系统内各指标权重值，结合对应的单指标联系度值，计算各子系统的综合联系度、相对隶属度和归一化相对隶属度，分别用式(7)和式(8)计算出3个子系统水资源承载力评价等级，见表5。

表5 2017年亳州市水资源承载力各子系统评价计算结果

4) 结果分析。经模型分析计算，表4显示2017年亳州市的水资源承载力综合评级为3级(超载)，说明亳州市水资源承载状况较差，水资源可载能力相对较弱，水资源可开发利用空间有限，总体形势不容乐观。对各子系统承载力分析结果显示，亳州水资源承载支撑力(B1)和水资源承载调控力(B3)评价等级均为3级(超载)，水资源承载压力(B2)为2级(临界可载)。从表5评级数据可看出，亳州市水资源承载支撑力最弱。结合当地实际情况分析，主要是亳州地区水资源总量偏少，导致与支撑力相关的各指标均趋于超载。水资源承载调控力为3级，也处于较弱水平，地区经济相对落后，区域水环境污染状况明显，水环境治理比较薄弱，进而导致区域水资源承载调控力系统趋于超载。水资源承载压力为2级，其级别特征值为2.150，表明水资源承载压力处于临界可载但偏向超载状态。造成其临界可载的正面因素主要为万元 GDP 取水量、万元工业增加值用水量以及居民日常生活用水量偏低，而人口密度、城市化率和农业水利基础设施老旧导致农田灌溉用水定额增加，使水资源承载压力为一般略偏于超载状态。

针对亳州市水资源综合承载能力较差的现状，应结合实际积极应对，可通过开源节流、调整产业结构、加强用水定额管理以及开展水生态保护与修复等措施，加大区域水环境治理，改善区域水资源系统承载力状况，提高水资源的可持续利用能力，以维持本地区社会、经济的稳步发展。

3 结 语

通过集对分析与可变模糊集理论的结合，利用联系度构造可变模糊集的相对差异度，建立了水资源承载能力评价模型。模型充分利用了样本各项单指标联系度的评价信息，以更多的客观信息对水资源承载力单项指标、水资源承载力子系统以及水资源综合承载力做出评价。运用所建模型，评价2017年亳州市水资源承载能力，得到结果为：亳州市水资源承载力总体处于超载状态，水资源可载能力相对较弱，水资源可开发利用空间有限；在子系统层面，除了水资源承载压力状况为一般略偏于超载外，水资源承载支撑力和水资源承载调控力等级均为3级超载，此结果与实际情况相符，也验证了模型的适用性。评价方法直观、简便，且能更加精准地反映区域水资源系统承载力客观实际。