南通典型土类动剪切模量比和阻尼比的统计分析

王静，谭慧明*，高志兵

（1.河海大学港口海岸与近海工程学院，江苏 南京 210098；2.河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室，江苏 南京 210098；3.江苏省地震工程研究院，江苏 南京 210014）

0 引言

土的动剪切模量比和阻尼比是土动力学特性的两个重要参数，也是场地地震安全性评价中必不可少的内容。由于岩土是在漫长的地质年代里形成的，其性状表现出很大的变异性[1]。此外，实验误差、测试模型误差和统计误差等多重因素影响下使得其参数值具有显著的不确定性。

杨腾和刘海笑等[2-3]分别利用哈丁模型进行了土动力特性研究和非线性动力响应分析。祝龙根等[4]通过共振柱试验研究低幅剪应变条件下砂土的动力特性，提出了双曲线数学模型的适用性和求解最大动剪切模量的经验公式。陈红娟等[5]对我国5种常规土类动剪切模量比和阻尼比实验结果统计整理，利用8个典型剪应变下的95%参考值范围、最值、均值、标准差等指标进行不确定性分析。孙锐等[6]研究了中国常规土类动剪切模量比及阻尼比随剪应变变化非线性关系的不确定性问题，包括典型应变下分布形态、概率统计指标以及不同概率水准下变化范围和规律。

南通作为江苏沿海城市的三大城市之一，与经济发达的上海及苏南地区隔江相望，发展前景不可限量。本文对南通地区的586组共振柱试验土动力参数数据进行统计分析，研究其动剪切模量比和阻尼比随8个典型剪应变变化关系的不确定性问题，通过平均化处理给出南通典型土类的动剪切模量比和阻尼比随剪应变的推荐值，分析埋深对粉砂和粉质黏土动剪切模量比和阻尼比与剪应变关系的影响，为该地区工程建设提供参考。

1 模型确定

目前，国内外常用于描述土动剪切模量比随剪应变变化关系的模型主要有Davidenkov模型，Hardin-Drnevich模型和Ramberg-Osgood模型。Davidenkov模型含3个拟合参数，可更好地拟合出各类土的动剪切模量比与剪应变关系（G/Gmax-γ）的试验结果[7]，文章中采用Davidenkov模型进行非线性拟合。已有研究发现阻尼比是与动剪切模量比相关的。阻尼比与剪应变关系（λ-γ）计算模型主要有2种，一种是含未知数K的简化模式，另一种是在原有基础上进行修正，即：λ=λmax（1-G/Gmax）m，m为拟合参数，考虑应用方便，本文采用后者进行拟合分析。

2 数据来源

本文搜集选取了南通地区586组典型土类的土动力参数结果作为样本数据，各类土的样本数量如下：粉砂243组、粉土49组、粉质黏土169组、黏土8组、细砂73组、淤泥质土12组、中粗砂26组。

3 不确定性分析

3.1 分布形态分析

动剪切模量比和阻尼比的分布形态可用直方图、概率纸检验、偏度与峰度、P-P图、W检验、D检验等方法确定。由于各土类的样本数量较少，采用W检验进行分析。当显著性检验P值＞0.05时认为此时的数据符合正态分布。各土类的动剪切模量比和阻尼比分布形态见图1，由图1可知，各土类动剪切模量比和阻尼比分布形态的正态区分布较分散，偏态区较集中。

图1 典型应变下常规土类G/Gmax和λ分布形态Fig.1 Distribution morphology of G/Gmax and λ of conventional soil under typical strain

3.2 结果离散性分析

本文采用均值、变异系数及参考值范围来描述土的动剪切模量比和阻尼比的不确定性。参考值范围是判定正常和异常的参考标准，常用95%双侧界值参考值范围，分别采用正态分布法和百分位数法求解服从正态分布和偏态分布的95%参考值范围。

根据图2可知，各土类动剪切模量比变异系数与剪应变呈正相关，而阻尼比变异系数与剪应变呈负相关。

图2 典型应变下常规土类的变异系数Fig.2 Variation coefficient of conventional soil under typical strain

相比于动剪切模量比，阻尼比变异幅度都较高，表明阻尼比不确定性大于动剪切模量比的不确定性。其中黏土的两种变异系数变化范围明显小于其他土类，表明黏土的变异性较小。同一剪应变下，不同土类动剪切模量比和阻尼比的变异系数相差明显，表明变异性与其类别密切相关。

考虑篇幅有限，仅列出粉砂动剪切模量比和阻尼比的均值和范围曲线，见图3。

图3 粉砂动剪切模量比与阻尼比随剪应变变化均值及范围曲线Fig.3 Mean value and range of dynamic shear modulus ratio and damping ratio of silty sand with shear strain

以图3为例，可知7类土动剪切模量比各指标和阻尼比各指标随剪应变变化趋势分别相同，但动剪切模量的各指标随剪应变波动范围较大，敏感度更高。其中黏土、淤泥质土和中粗砂的动剪切模量比和阻尼比外包线范围与其他土类相比较小，表明南通地区黏土、淤泥质土和中粗砂3种土类的离散程度相对较小。

陈红娟等[5]曾对黏土、粉质黏土、粉土、砂土和淤泥质土等5种常规土类进行统计分析，得出动剪切模量比和阻尼比随剪应变变化范围。本文将细砂、粉砂以及中粗砂均统一作为砂土考虑，并分别和陈红娟数据对比分析。由于篇幅有限，只列出粉砂对比图，如图4所示，仅动剪切模量比参考值范围的上限值、最大值高于陈红娟的上限指标范围，其余各土类指标变化范围几乎均在陈红娟指标范围内。分析表明南通地区动剪切模量比和阻尼比各指标变化趋势与陈红娟研究结论相符，也说明受地质、地貌等因素影响，土性参数具有地域性特征，需因地制宜对土类参数进行统计分析。

图4 粉砂G/Gmax-γ、λ-γ与陈红娟值关系对比Fig.4 Comparison between the range of G/Gmax-γ、λ-γ of silty sand and Chen Hong-juan's value

4 南通土类动剪切模量比和阻尼比的推荐值

南通地区岩性以粉质黏土占主导，覆盖层主要土性为粉砂层、细砂层、砂砾层，其它还有长江三角洲冲积、海积粉细砂、粉土沉积物[8]。基于以上获得的试验数据，采用双曲线模型计算典型应变下的动力学参数，通过平均化处理[9]算出相应埋深情况下的推荐值，见表1。本次给出了样本数量较多的粉砂、粉土、粉质黏土和细砂等4种土类不同深度的推荐值，并通过与中国地震局在1994年颁布的行业规范DB 001—94《工程场地地震安全性评价工作规范》中给出的常规土类动剪切模量比和阻尼比的典型值[10]（以下简称“规范值”）和袁晓铭推荐值[9]进行对比，因篇幅有限，仅列出粉砂的对比图，见图5。可看出，本文推荐值的G/Gmax-γ曲线随着埋深的增大而增大，λ-γ曲线随着埋深的增大而减小；各土类动剪切模量比规范值在同一剪应变下是最小的，相比于本文的推荐值，粉土和粉质黏土的阻尼比规范值在小应变阶段内偏小，在较大应变阶段内偏大，细砂和粉砂规范值在整个剪应变阶段内偏小；本文给出的动剪切模量比推荐值与袁晓铭推荐值相差不多，阻尼比推荐值大于袁晓铭推荐值。考虑到地区代表性，本文推荐值可为该地区今后工程施工提供比规范值更具区域性的土体动力学参数值和参考。

图5 粉砂推荐值和规范值、袁晓铭推荐值对比Fig.5 Comparison of recommended values and standard values、Yuan Xiao-ming's recommended values for silty sand

表1 南通地区不同埋深下G/Gmax-γ和λ-γ关系曲线推荐值Table 1 Recommended values of G/Gmax-γ and λ-γ of soils at different burial depths in Nantong

5 埋深对南通粉砂和粉质黏土的影响

南通为长江三角洲平原地质区，通州湾、双甸镇以北沿海地区以粉砂、粉土为主；如皋地区为高砂区，以粉砂为主；双甸、通州区、吕四以南地区为冲海积平原区，分布淤泥质粉质黏土层。南通Q3、Q4地层主要分布粉砂和粉质黏土[8]，讨论埋深对两类土的影响具有重要的意义。

两种土类在不同埋深下的剪切模量比和阻尼比与剪应变的关系见图6。

根据图6可以看出，当剪应变处于（5×10-4，0.001）左右时，埋深对动力参数的影响程度更大，敏感度更强。两类土随着埋深的增加，G/Gmax-γ曲线向上移动，λ-γ曲线向下移动，即深度越大，土体动力非线性特性越弱，阻尼比越小。而粉砂在更深处的G/Gmax-γ曲线要低于70～90 m范围的曲线，表明当深度增大到一定程度时，埋深对土体动力参数的影响在减弱，其他因素可能会占主导作用。

图6 不同埋深下的剪切模量比和阻尼比与剪应变的关系Fig.6 Relationship between shear modulus ratio and damping ratio with shear strain at different buried depths

由G/Gmax-γ曲线可知，相比其他深度的动剪切模量比，粉砂在10～30 m时受埋深的影响程度较大，粉质黏土在90～150 m时受埋深的影响程度较大，可见不同土类的动剪切模量比受埋深影响程度各不相同。由λ-γ曲线可知，阻尼比没有在某一特定的深度范围内变化明显，只是当剪应变为（1×10-4，0.001）时，粉质黏土的阻尼比在30～40 m和40～50 m范围内相互交叉。由此可见，不同土类动剪切模量比和阻尼比在不同埋深情况下变化趋势相同，但受影响程度有明显差异。

6 结语

本文利用已有土性参数数据，通过统计分析和研究得出以下结论：

1）动剪切模量比与阻尼比相比，其敏感度更高。黏土、淤泥质土和中粗砂的离散程度相对小，但是由于其样本数量少，还存在取样和实验误差，故今后还需对南通地区这3种土类结果进行大样本验证。

2）本文中外包线范围与陈红娟的外包线范围比较后，发现除动剪切模量比的参考值范围上限值、最大值高于陈红娟的上限指标范围，各土类其他指标范围均在或近似在其指标范围内。土的变异性受土类影响，动剪切模量比试验结果相对离散程度与剪应变正相关，阻尼比试验结果相对离散程度与剪应变负相关，阻尼比不确定性大于动剪切模量比的不确定性。

3）给出了南通本地土类的推荐值，具有针对性和代表性，但文中划分的深度具有人为因素的干预，不同地区土性也不尽相同，并且影响动参数的因素很多，因此，给出的推荐值对实际工程只起借鉴作用。

4）本文推荐值从整体上看，G/Gmax-γ曲线随着埋深的增大而增大，λ-γ曲线随着埋深的增大而减小；相比本文的推荐值，粉土和粉质黏土的阻尼比规范值在小应变阶段内偏小，在大应变阶段内偏大，细砂和粉砂规范值在整个剪应变阶段内偏小，各土类的动剪切模量比规范值总是处于最低状态；本文动剪切模量比的推荐值与袁晓铭推荐值相差不多，但阻尼比推荐值大于袁晓铭推荐值。

5）粉砂和粉质黏土随着埋深的增加，土体动力非线性特性越弱，阻尼比越小。无论是动剪切模量比还是阻尼比不同土类受到埋深的影响各不相同。