基于改进超螺旋算法的永磁同步电动机控制

金爱娟，王硕勋，李少龙，刘付鑫，吴铭毅

工艺与装备

基于改进超螺旋算法的永磁同步电动机控制

金爱娟，王硕勋，李少龙，刘付鑫，吴铭毅

（上海理工大学，上海 200093）

为提高传统PID控制下永磁同步电动机在遇到负载突变、重载启动、频繁变速等外界条件变化时性能突变的问题，文中将超螺旋滑模引入电机控制中，以更好地应对外界条件的变化。通过在原有的超螺旋滑模算法中，加入自适应比例项和积分项，使其获得更快的收敛速度和更强的鲁棒性。然后引入一种新的过饱和系数，来应对引入积分项所带来的超调问题。在Matlab/SMULINK的仿真环境中，搭建所提方法的模型，并与传统的PID控制、超螺旋滑模控制以及比例项改进超螺旋滑模控制所搭建的模型做对比。结果表明，文中方法在遇到外界条件变化下，稳定性提高了33%～91%、快速性提高了27%～76%。文中优化后的超螺旋滑模控制器有更高的鲁棒性和更快的快速收敛性，改善了系统的性能，能够有效应对负载突变、重载启动、频繁变速等问题，使应用文中所提方法的永磁同步电动机能够更加符合包装机的要求。

永磁同步电机；超螺旋算法；自适应；过饱和系数

《中国制造2025》提出，我国应该大力推广自动化功能包装、高通量检测及分级包装等设备的应用[1]。这就要求包装和印刷的设备应该具有更高的力学性能，而包装和印刷设备中的核心部件便是电机。永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其具有结构简单紧凑、控制精度高、转矩惯性高等优点，在包装和印刷领域得到了广泛的应用[2]。例如在立式包装机中，以永磁同步电机为基础的电子凸轮以控制精度高等优点取代了传统的机械凸轮。但是包装机的工作环境往往比较恶劣，还会出现一些不可避免的因素如：负载突变、重载启动和频繁变速等。在包装行业中，由负载变换导致的额外扭矩力震荡会导致控制精度的下降，定位时间变长，最终导致整个系统的不稳定；重载启动则要求较大的启动转矩，若启动转矩不足则很容易导致电机堵转，严重时烧毁电机；频繁变速则对电机的动态性能提出了更高的要求。

近年来，为了进一步扩大永磁同步电机的应用，国内外学者都进行了大量的研究，一些现代控制理论的研究成果已经成功应用于PMSM的速度控制系统，例如：模糊控制、自适应控制、神经网络和滑模控制等，其中滑模控制由于其动态响应快、鲁棒性强的特点而广泛的应用于实际系统中[3]。

许德智、张伟明[4]等人基于传统滑模，设计了自适应滑模控制器，有较好的鲁棒性和动态响应，但是并未优化系统的抖振的问题。孙杰等[5]用饱和函数代替了开关函数以减少滑模控制的抖振问题，但是饱和函数会在一定程度上降低系统的收敛速度。李赓等[6]将终端滑模平面引入了PMSM控制器当中，提高了快速收敛性，但是存在奇异现象。孙广辉、马志强[7]等人引入了非奇异终端滑模平面，在规避奇异现象的同时保留了终端滑模的快速收敛性，但是非奇异终端滑模平面存在着收敛停滞的现象。Levant等[8]提出了一种超螺旋二阶滑模算法，对比与一阶滑模，二阶滑模对滑模面的导数进行控制，将产生抖振的开关函数转移到了高阶导数上，能够有效的抑制熊化亮等[9]将超螺旋算法引入了PMSM的速度环控制中，相较于传统的滑模控制，超螺旋滑模控制能够很好的解决抗抖振、快速响应和鲁棒性之间的矛盾。但是只有得知系统的不确定性上界才能判断超螺旋滑模控制的稳定条件[10]，而在实际的应用当中，这个上界很难确定，为了保证系统的鲁棒性，往往会选取较大的超螺旋参数，但这会带来剧烈的抖振甚至死机。Li等[11]提出了一种基于自适应超螺旋算法的PMSM控制系统，该系统可以有效地解决超螺旋参数选取过大的问题，但是降低了系统的鲁棒性。

为了使PMSM能够更好地适应包装行业的要求，文中提出了一种基于改进超螺旋算法的滑模控制方法，在原有的超螺旋算法的基础上加入了自适应比例项和积分项，提高了超螺旋算法的动态响应特性、稳态性能和鲁棒性。此外，为了解决引入积分项所带来的过饱和问题，本文引入了一种抗饱和方法，能够消除任意速度下的过饱和问题。

1 永磁同步电机数学模型

为了简化之后的分析，做如下假设：铁心不产生磁饱和现象；忽略电机涡流和磁滞损耗；电机中的电流为三相对称电流；转子无阻尼缠绕。表贴式永磁同步电机在同步坐标系下的运动方程为[12]

(1)

2 基于改进超螺旋的速度控制器设计

为了解决一阶滑模中一阶导数不连续导致的抖振问题和频繁切换控制导致的系统未建模特性显现，A Levant提出了二阶滑模算法，将控制输入量的导数作为新的虚拟控制量，施加到滑模面的高阶导数上，从而削弱抖振和提高鲁棒性[13]。二阶滑模控制中的二阶滑模面如图1所示，系统状态不再是在=0整个滑模面上滑动，而是沿着滑模流形线上螺旋前进。

图1 二阶滑模面

相较于其他二阶滑模算法，超螺旋算法（Super-Twisting Algorithm, STA）不需要获取滑模面高阶导数的信息，设计更加简单方便[14]。一种常见的STA公式为：

(2)

式中，为滑模变量；为STA系数；为扰动项。

(3)

式中：1为比例项；2为积分项；且12>0。

滑模平面选取为：

(4)

结合式（1）和式（4）得到：

(5)

结合式（3）和式（5）得到控制器的输出为：

(6)

2.1 稳定性分析

定理1，在式（6）中，如果12满足以下条件：

(7)

则式子能够在有限时间内收敛到原点。

设计一个变量替换规则为：

(8)

式（6）可改写为：

(9)

(10)

(11)

对Lyapunov函数求微分得到：

(12)

如果>0，>0，那么<0。在常数12满足以下条件的情况下不难证明：

(13)

(14)

通过式(14)，可以得到：

(15)

因此，得到

(16)

2.2 自适应线性项设计

根据2.1节的证明，将线性项1引入超螺旋算法后，只要保证1>0，系统的稳定性就不会受到影响。但是当系统状态靠近滑模平面时，此时<1，1趋近于0，比例项仅剩趋近速度较慢的平方根项，从而使得趋近速度变慢。为了解决这个问题，将1项改成自适应线性项，此时式（6）变为：

(17)

1）当系统状态接近滑模平面时，有：

(18)

2）当系统状态远离滑模平面时，则：

(19)

加入自适应线性项后，无论是接近滑模平面时还是远离滑模平面时，趋近速率都得到了提高，加入自适应线性项的超螺旋滑模速度控制器的框图见图2。

图2 改进超螺旋滑模速度控制器框图

2.3 抗饱和系数的设计

根据2.1节的证明，将积分项2引入超螺旋算法后，只要保证2>0，系统的稳定性就不会受到影响。但是在PMSM启动的过程中，积分项可能会引起系统严重的超调甚至震荡[18]。为了解决这个问题，在系统中引入抗饱和系数，设计为：

(20)

式中：λ为正常数；为受到限幅前的转速环输出电流；为受到限幅后的转速环输出电流；tanh为双曲正切函数，y=1+tanh(x)和y=ex的函数对比图像见图3。

图3 y=1+tanh(x)、y=ex的函数图像

Fig.3 Function image of y=1+tanh(x), y=ex

通过观察图3，可以发现=1+tanh()以=0和=2作为渐近线，当趋于负无穷时，趋于0，且趋近速度比传统的指数函数更快。

加入抗饱和系数后，式（17）变为：

(21)

根据式（21），得到最终的控制器为改进自适应超螺旋控制器（AMST–SMC），AMST–SMC内部框图见图4。

图4 AMST–SMC结构框图

3 基于AMST-SMC的PMSM仿真实验与分析

基于AMST–SMC的PMSM控制框图见图5。根据图5在Matlab/Simulink环境中搭建相应的仿真模型。文中将通过以下3种实验以对应永磁同步电动机不同的工况，来对AMST–SMC进行分析。

1）为应对永磁同步电动机在工作中出现的各种负载扰动。设计电机以恒速1 000 r/min空载启动，在0.2 s时负载突增至10 N·m，在0.3 s时负载突减10 N·m，以验证AMST–SMC拥有更加良好鲁棒性。

2）为应对永磁同步电动机在工作中出现的带载启动问题。设计电机以1 000 r/min重载5 N·m启动，以验证AMST–SMC拥有更加良好的带载启动能力。

3）为应对永磁同步电动机在工作中频繁变速的情况。设计电机以500 r/min空载启动，在0.2 s时给定转速突变至1 000 r/min，以验证AMST–SMC拥有更加良好的动态性能。

为了增加实验的可靠性，文中选取了比例–积分–微分控制器（Proportion Integration Differentiation, PID）、超螺旋滑模控制器（ST–SMC）、比例项改进超螺旋滑模控制器（MST–SMC）作为对照实验。PID参数选取为：k=0.2、k=30；ST–SMC参数选取为：=600、=100 000；MST–SMC参数选取为：=600、=100 000、=30；MST–SMC参数选取为：=600、=100 000、1=30、2=4 000、λ=1。选取的永磁同步电动机参数见表1。

图5 基于MAST–SMC的PMSM控制框图

表1 永磁同步电动机参数

Tab.1 Parameters of PMSM

3.1 变载实验

在变载实验中，先以转速1 000 r/min空载启动，在0.2 s时将负载突增10 N·m。在0.3 s时负载突减10 N·m，

仿真结果见图6，观察电机转速和电磁转矩波形，数据整理见表2—4。

通过表2和图6a可知，在阻尼特性方面，AMST–SMC的超调量为0.55%，比传统的PID控制缩小了98.4%，比次优的MST–SMC缩小了93.7%。在快速性方面，AMST-SMC的调节时间为0.01 s，比传统的PID控制快了90%，比次优的MST-SMC快了28.6%。在稳态性能方面，AMST–SMC的稳态误差为0.019 r/min，比传统的PID控制缩小了91.2%，比次优的MST–SMC缩小了57.8%。无论是在阻尼特性、快速性还是稳态性能方面，AMST–SMC都优于PID和MST–SMC。这说明在空载启动时，AMST- SMC能够更快的到达稳态，并且抖动最小，因此AMST– SMC相较于其他对比方法拥有更好的空载启动性能。

表2 变载实验启动时电机性能指标

Tab.2 Performance index of motor at start in variable load experiment

图6 变载实验仿真波形

通过表3、4和图6a可知，在阻尼特性方面，负载转矩突增时AMST–SMC的超调量为1.718%，比传统的PID控制缩小了76.4%，比次优的MST–SMC缩小了0.8%；负载转矩突减时AMST–SMC的超调量为1.693%，比传统的PID控制缩小了76.7%，比次优的MST–SMC缩小了5.1%。在快速性方面，AMST–SMC的调节时间为0.008，比传统的PID控制快了74.2%，比次优的MST–SMC快了33.3%。无论是阻尼特性还是快速性，AMST–SMC都优于传统的PID的控制，也就说明了在遇到负载转矩突增或突减的情况下，AMST–SMC比PID控制有更好的鲁棒性。在阻尼特性方面，负载转矩突增时，AMST–SMC与MST–SMC只相差了0.8%；负载转矩突减时，AMST–SMC与MST–SMC也只相差了5.1%。但是在快速性方面AMST–SMC比MST–SMC快了33%，也就说明了在遇到负载转矩突增或突减的情况下，AMST–SMC能够更快的恢复稳态。并且观察图6b、图6c，可以发现AMST–SMC对比其他方法，其转矩在受到负载转矩变动的情况下，能够更快的到达新的稳态，且几乎没有转矩抖动，因此AMST–SMC控相比与其他对比方法，在负载转矩突增和突减时，拥有更好的鲁棒性。

3.2 负载启动实验

在负载启动实验中，先以转速1 000 r/min，负载转矩5 N·m，带载启动，仿真结果见图7，观察电机转速和电磁转矩波形，数据整理见表5。

表3 变载实验突增负载时电机性能指标

Tab.3 Performance index of motor in load increase simulation

表4 变载实验突减负载时电机性能指标

Tab.4 Performance index of motor in load reduction simulation

表5 负载启动实验电机性能指标

Tab.5 Performance index of motor in load start simulation

图7 负载启动仿真实验波形

通过表5和图7a可知，在阻尼特性方面，AMST–SMC的超调量为0.82%，比传统的PID控制缩小了97.7%，比次优的MST–SMC缩小了79.6%。在快速性方面，AMST–SMC的调节时间为0.01 s，比传统的PID控制快了75.9%，比次优的MST–SMC快了17.3%。在稳态性能方面，AMST–SMC的稳态误差为0.029 r/min，比传统的PID控制缩小了69.8%，比次优的MST–SMC缩小了47.3%。无论是在阻尼特性、快速性还是稳态性能方面，AMST–SMC都优于PID和MST–SMC。这说明在负载启动时，AMST–SMC能够更快的到达稳态，并且抖动最小。由图7b、图7c可以看出，在负载启动的时候，AMST–SMC的转矩波形更加平稳，误差小，反应快，超调接近为0。因此AMST–SMC控制相比于其他对比方法拥有更好的负载启动性能。

3.3 空载变速实验

在空载变速实验中，先以转速500rmp空载启动，在0.2s时将给定转速突变至1000rmp。仿真结果见图8，观察电机转速和电磁转矩波形，数据整理见表6。

表6 空载变速实验电机性能指标

Tab.6 Motor performance index in no-load variable speed experiment motor

图8 空载变速实验仿真实验波形

通过表6和图8a可知，在阻尼特性方面，AMST–SMC的超调量为2.264%，比传统的PID控制缩小了85.1%，比次优的ST–SMC缩小了19.2%。在快速性方面，AMST–SMC的调节时间为0.0078s，比传统的PID控制快了72.6%，比次优的MST–SMC快了11.4%。在变速实验中，ST–SMC拥有比MST–SMC更小的超调量，MST–SMC拥有比ST–SMC更短的调节时间。但是AMST–SMC无论是在超调量方面还是调节时间方面都是最优的，兼顾了两者的优点。通过对图8b、图8c分析可得，AMST–SMC的转矩反应快，超调小，有更加平稳的波形，因此AMST–SMC相较于其他对比方法拥有更好的变速性能。

4 结语

文中为解决永磁同步电动机工作中常遇到的负载突变、重载启动、频繁变速问题，将超螺旋滑模控制引入到了PMSM的转速环控制中，并针对上述问题对超螺旋滑模控制进行了优化。将自适应比例项和积分项引入了超螺旋滑模控制中，提高了系统的响应特性和稳态特性。并且为了解决引入积分项带来的超调问题，引入一种新的过饱和系数，以实现在任意速度下的退饱和。通过实验仿真数据可以得到，优化过后的超螺旋滑模控制能够更好解决上述3个问题，提高了系统的收敛速度和鲁棒性。

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Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Improved Super Twisting Algorithm

JIN Ai-juan, WANG Shuo-xun, LI Shao-long, LIU Fu-xin, WU Ming-yi

(University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to apply super twisting sliding mode to motor control to better cope with environment changes to solve the performance change of permanent magnet synchronous machines (PMSM) under traditional PID control due to environment changes such as sudden load change, heavy load starting, and frequent speed changes. By adding adaptive proportional term and integral term to the original super spiral sliding mode algorithm, faster convergence speed and stronger robustness were obtained. Then, a new supersaturation coefficient was introduced to deal with the overshoot problem caused by the introduction of the integral term.In the simulation environment of Matlab/SMULINK, the proposed model was built and compared with the model built by the traditional PID control, super twisting sliding mode control and proportional term improved super twisting sliding mode control. The result showed that, the proposed method improved the stability and rapidity by 33%～91% and 27%～76%, respectively when the environment changed. The super spiral sliding mode controller optimized in this paper has higher robustness and faster rapid convergence, improves the performance of the system, and can effectively cope with the sudden load change, heavy load starting, and frequent speed change problems mentioned in the previous article. It makes the PMSM proposed in the work more conform to the requirements of packaging machine.

permanent magnet synchronous machines (PMSM); super twisting algorithm; adaptive; supersaturation coefficient

TS206.4

A

1001-3563(2022)19-0198-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.19.023

2021–11–22

国家自然科学基金（11502145）

金爱娟（1972—），女，博士，上海理工大学副教授，主要研究方向为控制理论、电机控制和电力电子。

责任编辑：曾钰婵