基于学习通的高等数学线上线下混合式教学模式研究——以柱面及其方程为例

周 瀛

（长春建筑学院，吉林 长春 130604）

0 引言

教育信息化对“教”与“学”的形态作出了更深层次的定义，未来教育对教育资源的获取利用及知识的传递方式也将提出更高的要求，这些必将推进教学模式的不断发展和创新。如何突破传统线下教学中时间和空间的阻碍，改善学生之间、师生之间的互动效果，实现学生学习状态由被动到主动的转变，提升高等数学课程质量，实现课程育人的目的，是教学改革必须要解决的问题。

1 研究背景

《教育信息化2.0行动计划》明确提出了“坚持信息技术与教育教学深度融合”的核心理念。在这一理念的指导下，“教”与“学”的关系得到了更加深刻的认识，如何借信息化之势完成“教”与“学”的深度融合成为当今教育界的热点话题。

大学数学是理工类院校重要的一门公共基础课程，包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计。高等数学是大学数学课程中最难学习且最重要的一门，大一学生在刚刚接触微积分时普遍感觉学习效率不高，给后续数学课程及专业课程的学习带来了严重的负面影响。因此，如何提高学生的自主性、调动学生的积极性、激发学生的创造性，是教育工作者必须要思考的问题。

信息技术与教学的深度融合，打造线上线下混合式课程已成为课程改革的新趋势，线上线下混合式教学将成为未来教育的新常态。应运而生的线上教学平台越来越丰富，超星学习通是适合开展线上线下混合式教学研究的众多精品平台之一，教师能够以班建群，上传丰富的教学资料，及时与学生实施教学互动，进行教学内容的分享、展示与交流。

2 研究意义

一般而言，混合式教学即为“线上”与“线下”有机融合的教学，旨在引导学生完成更深层次的学习。传统的线下教学受时间和空间的限制，学生之间、师生之间的互动效果较差，很难达到现今的教学发展要求。相较之下，混合式教学在时间和空间的选择上都更具灵活性，对学生而言，学习资源的获取途径更加多元化，学习时间的选择更加自由化，学生可以按照自己的学习计划弹性选择在某一教学阶段完成学习任务，有效提高了学习效率。对教师而言，包括教学设计、课程实施方案等在内的教学资源都可以通过平台提前发布给学生，不必再占用课堂时间，减少了教师的重复性劳动。教师还可以通过教学平台统计学生观看学习视频的时长、学生作业的完成情况、学生在线讨论的活跃程度，起到督促学生学习的作用，让学生主动地“坐到前排来、提出问题来、学习忙起来”。对学校而言，学校可以根据从教学平台获取的统计数据监督评价教师的教学活动和学生的学习活动，帮助学校作出更科学的管理策略，从而提高学校的管理效率。

3 混合式教学方案设计

本部分以柱面及其方程这一知识点为例，以“学生为主体，教师为主导”为指导原则，以学习通为线上教学平台开展混合式教学，综合运用合作学习法、案例教学法及任务驱动式教学法，充分利用学习通、慕课及其他线上资源，详尽介绍了混合式教学模式应用于高等数学课程的具体教学过程。

3.1 教学目标分析

向量代数与空间解析几何是高等数学的重要内容，对于更好地理解多元函数微积分有着重要的作用。本次课从空间曲面的一般方程入手，讨论柱面定义及柱面方程。

知识目标：理解柱面的定义、掌握柱面方程的形式和特点、能够根据已知方程分析柱面的特征、画出图形。

能力目标：掌握基本技能，通过讨论柱面的生成过程，体会数形结合的思想，通过讨论柱面方程的特征，培养抽象、概括、归纳和推理的数学思维能力。

情感目标：通过课堂讨论、学生互评等课堂活动，培养学生的团结协作意识，体会柱面与日常生活的联系，激发学生的探索意识。

3.2 学情分析

在文化基础方面，本课程的教学对象为大一学生，数学基础整体相对薄弱。柱面及其方程综合运用了向量代数与空间解析几何的知识，部分学生空间感不强，学习起来较为困难。

在思想心理方面，大部分学生都有着较为强烈的学习热情，希望自己能够学会、学懂高等数学知识，但由于他们原来的数学基础较为薄弱，在学习中存在着畏难情绪，信心不足。

在知识结构方面，通过本章前两节的学习，学生已经掌握了空间直角坐标系、空间向量、空间平面与方程的概念、意义及计算方法，具备了学习空间曲面方程的知识基础。

3.3 教学方法设计

以学为主体理念为指导，基于超星学习通，采用混合式教学模式，突出以下方面的设计。

（1）将教学内容进行优化整合。依据教学目标，围绕柱面及其方程的定义，将生活中的感觉认识、常见现象和实际问题有机整合。

（2）以问题为牵引进行案例教学。以生活中常见的建筑物设计问题为牵引，分析探究柱面特点，建构形成柱面的定义，注重数学与生活实践相联系，使学生学有所用。

（3）运用信息化教学手段实现教学。依托超星学习通，打破教学资源的传递方式，结合教学需求，适当选择中国大学幕课资源，为实际问题的解决提供工具。

3.4 教学过程设计

本部分依托超星学习通移动学习终端，在混合式教学模式中融合了多种教学方法，将教学环节具体分为三个阶段，具体实施过程如图1所示。

图1

3.4.1 课前阶段

在课前准备阶段，教师在学习通上准备好相关教学资源，以班建群，通过学习通发布教学任务单，让学生明确知道本节课前需要完成的任务、达成的教学目标及学习方法建议等内容。

学生收到任务单后，采用自主探究、合作学习、在线交流指导的方式完成知识点的自学和检测，做到基本掌握本节课的知识点。

3.4.2 课中阶段

（1）学生通过学习通签到，签到方式可以选择拍照签到或位置签到，相较于传统的课前点名，拍照签到或位置签到既能够活跃课堂气氛，又有效避免了他人代签的情况。（2）自学反馈。教师对学生在课前自主学习空间曲面方程这一部分内容的学习情况进行检查，讲评完成情况，利用监测结果的反馈机制，合理调整课堂教学的内容与节奏，帮助学生建立完备的知识结构体系。（3）课程导入。通过故宫、赵州桥等建筑物的设计所呈现的几何特征刻画问题，在感受古代劳动人民伟大智慧和中华文明深厚底蕴的同时引入课堂教学，既增强了民族自豪感和文化自信，又将数学与实际生活紧密联系起来，体现出柱面的应用价值。（4）知识讲解。讨论柱面的定义：如何用数学语言刻画柱面？

通过生活实例分析探究柱面的生成方式，学生自主建构形成柱面的定义，将抽象的数学概念具体化、简单化，培养学生的概括能力。

讨论柱面方程的定义：如何根据空间曲面的概念及柱面的定义推导出柱面方程？

在空间曲面方程概念及柱面定义的基础上推导出准线在面内、母线平行于轴的柱面方程，培养学生的推理能力。

（5）知识深化。引导学生以小组讨论的形式分析推导准线在面内、母线平行于轴的柱面方程及准线在面内、母线平行于轴的柱面方程的特征，加深对空间曲面的认识，培养学生合作交流的能力。（6）归纳总结。通过课堂小结强调重难点，深化知识的内在联系，通过作业加深对知识的掌握和巩固。

3.4.3 课后阶段

（1）复习总结。针对本节课的重点内容，利用学习通发布作业、课后练习、知识总结等内容，每周选取固定时间进行线上答疑，帮助学生做好每节课的课后复习和后续教学内容的课前预习。

（2）知识拓展。提供与本课程有关的数学文化视频资源以及阅读材料，保持师生的在线交流，持续关注学生的学习状态和效果。

3.4.4 课堂教学反思

混合式教学的实施，充分体现了“学生为主体”的现代教育教学理念，以培养学生能力为核心，注重数学知识、能力和素质的协同发展。从结构上，混合式教学分成课前、课中和课后三个阶段，刻画柱面的定义相对比较简单，学生通过自学可以掌握。柱面方程的推导有一定难度，需在课堂上师生共同探究完成，在课上通过讨论、交流、汇报等方式，充分调动学生参与到教学活动中。在课后，通过测试进行目标检测，反馈学生的知识掌握情况。

4 结语

线上线下混合式教学在教学实践中具有一定的成效，学生课堂听课率有所上升，课堂活动参与度有所提高，大多数学生能够按照学习任务单的要求自主完成学习任务。而线上教学也存在一定的不可控性，如存在少数学生为提高平时成绩而刷视频的现象、教师不能完全把控学生的学习状况等，如何进一步完善教学平台的监管机制，提高学生自主学习的积极性，还需进一步探讨。