基于机场状态变化的航班延误分析

周箬菲，韩松臣，韩云祥，刘 宇 （四川大学，四川成都 610064）

0 引 言

航班延误是航空网络系统面临的最具挑战性的威胁之一。恶劣天气、交通管制、地面排队等候等都可能导致航班延误。每架次飞机每日要飞多个航段，前序航班的延误引起后续的延误，单个航班延误引起整个机场大面积延误，严重时这样的延误效应会造成整个航空网络的瘫痪。航班延误具有成因复杂、传播复杂、预测复杂等多重复杂特点。航班延误的传播是一个动态的过程，在这个过程中机场、航班状态会发生变化，因此从动力学的角度来研究航班延误很有必要。Laskey 等人利用贝叶斯网模拟延误航班不同组成之间的关系和造成航班延误的原因。Gui 等人在随机森林模型的基础上，采用机器学习方法对航班延误进行预测，克服了过拟合的问题，获得了较高的延误预测精度。Ding 等人结合动态指数平滑法和动态克隆选择算法，提出了一种航班延误的组合估计方法，用于以准确估计后续航班延误。Tian 等根据航班特点和系统优化的思想，建立了航班延误调度动态优化模型，并提出了一种基于模拟退火算法的航班延误优化模型。通过实验验证了该模型能最小化使用成本和延误。Zhang在传染病传播机制的基础上建立了机场易感—感染—恢复（ASIR） 模型。并分析了模型中航班延误参数对航班延误的影响。Wong 等人提出了一种用于统计飞机起飞和到达延误的考克斯比例风险模型，该模型运用飞机旋转中的重复连锁效应来表达传播延误。Pyrgiotis 等基于引入近似网络的航班延误模型，获取引起机场本地发生延误并向外波及的影响因素，探究场面服务计划缓冲时间与延误传播的联系。Fleurquin 等人从整体角度定义网络级拥堵的指标，用现实数据复现航班延误扩散情况，并再现了延迟扩散动力学的演化过程。Campanelli比较了美国和欧洲的空中交通网络模型，分析由于调度失败或干扰造成的延误传播。Dai将Logistic 增长的SIR 流行病模型应用于拥塞传播，提出了一个复杂空域网络拥塞传播的传播动力学模型。

目前大部分基于动态网络的航班延误研究的内容是航班延误的预测、原因分析及传播分析，很少有研究者以机场为研究对象，讨论延误传播过程中的延误吸收问题，并结合航空业自身的特征，对影响航班延误的关键影响因素进行研究。不同于一般动力学过程，航班延误具有传播与吸收的特性：上游机场延误在延误被吸收之前，必然导致下游机场延误；一开始延误的航班在飞行过程中可能会吸收延误，到达目的机场后不再延误，延误传播被终止。因此本文提出容易延误状态，考虑机场层面的延误传播与吸收问题，重点讨论了机场周转水平和机场等级对航班延误的影响。

1 航班延误在机场间的传播与吸收分析

这一部分介绍了如何通过考虑机场等级、机场周转服务水平和机场状态的影响来建立机场状态动态的变化模型。虽然延误是通过航班的运行在机场之间传播的，但是可控延误的产生却是在机场层面，本文建立了机场状态动态变化模型来分析不同时刻延误传播是如何在机场层面体现的。

1.1 延误的传播与吸收

首先，当正常机场存在延误状态的邻接机场时，正常机场转变为容易延误机场。在刚接触到延误机场时，容易延误机场具有一定的抗延误能力，这是因为：（1） 一般航空公司在制定飞行计划的时候，都会预留一定的周转服务时间以避免一些意外情况的发生；（2） 在航班起飞之后空中交通管制仍然可以采取加速等方式来吸收延误，所以容易延误机场如果在周转服务时间之内或者采取加速等方式吸收延误，则容易延误机场可以转变为正常机场；如果在周转服务时间内或者无法采取别的方式吸收延误，导致延误进一步扩张，则容易延误机场转变为延误机场并且会将延误传播给其邻接机场。

其次，延误机场会通过关闭大量航班等方式阻止延误的传播，并且在一定时间内让自身情况恢复正常，一旦延误机场恢复正常，便不会再被延误影响，恢复机场会一直保持在恢复状态。因此，本文关注的是，这些延误是如何通过在机场之间传播来改变机场状态，以及机场自身应对延误的能力。为了明确延迟传播状态描述如下。网络中有四种类型的机场：正常机场、容易延误机场、延误机场和恢复机场，图1 描述了机场状态的演变过程。当正常机场存在为延误状态的邻接机场时，正常状态机场转变成容易延误机场；容易延误机场根据机场自身处理能力会恢复为正常机场，或者恶化为延误机场；延误机场经过一定的时间处理之后将转变为恢复机场，并且保持恢复状态不变。图2 描述了延误在机场间的传播情况。

图1 机场状态演变过程

图2 延误在机场间的传播

1.2 机场网络

1.3 NVDR 模型

与传统复杂网络动力学中节点状态转换率不同的是，在航空运输系统中，每个机场的延误和恢复都需要结合机场本身的多种因素和邻接机场的状态进行考虑。在此本文提出有效延误吸收概率参数和有效延误传播概率参数，主要考虑机场状态、机场等级和机场服务水平三个因素，并探讨该三个因素对延误传播的影响，建立了延误传播动力学微分方程来表示不同状态机场的状态转变。

当正常机场的任何相邻机场处于延误状态时，正常机场都会受到影响，并且转变为容易延误状态，α表示任意正常机场转变为容易延误机场的概率。

容易延误机场会吸收延误转变为正常状态或者延误影响在机场内部进一步扩大转变为延误状态，在此令：

即处于容易延误状态的机场必然会转变为正常机场或者延误机场，不会在容易延误状态停留。

由于机场等级c 和周转服务水平q 的不同，机场吸收延误的能力不同；而且机场的状态变化受到多个相邻机场的共同作用，有效延误吸收概率参数μ和有效延误传播概率θ为：

处于延误状态的机场会转变为恢复状态，并且一直保持不变，不再受相邻机场的影响。由于随着时间的流逝机场恢复能力越来越强，定义机场转变为延误状态时的时间点为t，机场恢复概率为：

2 实例分析

本文使用航空运输网络中一日的国内航班运行数据建立机场网络，采用的数据不包括香港、澳门和台湾，数据的字段包括航班号、起飞机场、目的机场、计划离场时间、实际离场时间、计划到达时间、实际到达时间等。建立的网络由360 个机场节点，1 256 个航班构成，对当日航空运输网络中的航班延误进行分析。

2.1 度分布

根据建立的机场网络，计算其度分布如图3 所示。在该机场网络中，少数机场度值远大于其他机场，体现了网络的优先连接性质，即网络中节点优先选择与节点度大的节点连接，大部分机场度值小于10，网络分布不够均匀。

图3 机场网络度分布

2.2 各个状态机场数量变化

根据客流量的不同划分机场等级，并且将机场等级c 分别取0.5、0.3和0.2。机场等级划分如表1 所示。图4 反映了各状态机场数量随时间的变化。从图4 中可以看出：正常机场数量随时间迅速减少，表明正常机场极易受延误的影响转变为容易延误机场，但仍有少部分机场由于邻接机场太少，在这次延误传播中始终未被波及，一直处在正常状态；容易延误机场在初始阶段面对延误冲击的时候发挥了最大作用，在所有状态的机场中最先达到峰值，虽然容易延误机场会转变为正常机场或者延误机场，但是在延误传播初期，正常机场数量较多，并且容易延误机场转变为正常机场或者延误机场的速度小于正常机场转变为容易延误机场的速度，因此容易延误机场数量最先达到峰值，但在达到峰值之后，由于此时正常机场数量较少，容易延误机场数量也迅速减少；延误机场数量在初始阶段迅速增加，表明延误传播初期，延误机场开始传播延误，模型中的机场从正常状态转变为容易延误状态，再转变为延误状态，在正常机场和容易延误机场数量降至最低点时，延误机场数量达到峰值。恢复机场数量在初始阶段几乎保持不变，是因为延误刚发生，各方面协调不及时，很难立即将延误机场恢复，恢复机场数量随时间逐渐增加，直至趋于最大值，表示所有机场最终都会恢复。

图4 各状态机场数量随时间的变化

表1 机场等级划分

2.3 引入缓冲期之后各个状态机场数量变化

当机场处于容易延误状态时，假设机场能在这个状态保持10 个周期，并将其称为缓冲期。引入缓冲期之后，各状态机场数量情况如图5 所示。容易延误机场数量明显增多，而且存在的时间也明显变长。正常机场数量下降速度变慢，并且始终不被波及的机场数量增加。延误机场数量上升变慢，且峰值明显减小，延误爆发期来得更晚，当容易延误机场数量降到最小值时，延误机场的数量才达到峰值。研究结果表明，缓冲期的设置大大延缓了延误爆发时间点的到来，给了各机场和航空公司以更多的反应时间，因此如果机场能够在航班运行时预留一定的缓冲时间，那么对于突发性延误的治理是非常有效的。

图5 引入缓冲期之后各状态机场数量随时间的变化

2.4 机场服务水平q 对延误传播的影响

假设q 的值分别为0.3、0.5、0.9、1.2，研究不同q 值条件下延误机场数量随时间的变化，结果如图6 所示。不同q 值条件下运输效率随时间的变化，结果如图7 所示。从图6 和图7 可知，延误机场数量与周转服务水平q 呈反比例关系，运输效率与周转服务水平q 成正比。q=0.3 时，周转服务水平较差，运输效率低，延误机场的数量最大，最先到达延误爆发时间点，随着q 的增大，周转服务水平提高，运输效率也提高，容易延误机场越不容易转变成延误机场，延误爆发期的到来更晚，延误机场最大值也减小。说明了机场服务水平越好，延误越不易在网络中传播，运输效率越高。因此，机场应努力提高转机服务水平，采取有效的机场管控管理，如在高峰时段投入更多的人力资源，或在机场转机运行的关键环节应用自动化设施，有助于从规模和速度上遏制拖延的蔓延。二次感染概率更大；相比之下A 类机场由于客流量小，承担的航线较少，二次感染率最低。因此在对机场进行规模扩张的同时，也更应该加强机场风险防范意识的培训。

图6 机场服务水平对延误机场数量的影响

图7 机场服务水平对网络效率的影响

表2 不同周转服务水平下各类机场的二次感染情况

2.5 不同机场类型对延误传播的影响

不同机场类型对延误传播的影响如图8 所示。在最开始时，由于A、B 类机场服务水平有限，应对风险能力不足，延误首先在A 类、B 类机场扩散开来；但是由于C 类机场作为枢纽机场具有客流量大，连接其他机场多的特点，极易受到其他机场的影响，当有更多的机场出现延误情况时，C 类机场受到的影响更大，所以在图中C 类机场最先达到延误爆发期。但是也由于枢纽机场周转服务水平较其他机场而言更高，响应速度更快，所以C 类机场的延误缓解水平也明显高于A、B 类机场，延误机场的数量下降水平保持最好。B 类机场的上升比例和C 类机场类似，但是远低于A 类机场，因此可以适当提高B 类机场的比例，它既不像A 类机场那样抵御风险能力差，也不像C 类机场连接机场太多在大面积延误中受到极大影响，能够很好地平衡受延误和恢复两种状态。

图8 不同机场类型对延误传播的影响

3 总 结

通过建立机场状态变化模型来描述航班延误中的传播、吸收、恢复等运动现象，提出了NVDR 机场状态动态变化模型，研究了航班延误传播随时间的变化情况。算例分析的结果表明，提出的模型能够描述航班延误传播的规律，能较准确地阐释延误传播的趋势。通过调整模型中的各个参数值，分析其变化对各类节点占比的影响，从而得出机场等级、机场服务水平、机场状态对航班延误的传播的影响，以机场为研究对象，在结合航空业特色因素的前提下，为预防、控制航班延误传播提供参考。