从“算术”到“代数”：字母表示数的魅力

文／叶旭山

和小学数学相比，初中数学与之最大的区别之一就是抽象程度的提高，简单地说，就是从“算术”跨越到“代数”。小学数学中出现的主要是具体的数，而到了初一，同学们会接触到更多的字母。这其实是数的概念的发展，是从“算术”到“代数”的过渡。

请大家参与下面这个小游戏，进一步体会“字母表示数”的魅力，感受“算术”和“代数”的主要区别。

游戏规则：（请大家保持测试现场的绝对安静，按照规则进行测试，不和他人交流）从1—9中选一个你喜欢的数字，乘3，加3，再把得到的数乘3，然后把个位与十位的数字相加，在心里记住这个结果，稍后查看对应数字代表的人物（如表1），就能知道自己的“有缘人”。

表1

备注：为了拉近与大家的距离，笔者将数字9 对应的人物设置为笔者自己（叶旭山），大家也可以根据具体活动的需要，调整数字对应的人物，进一步体会这个游戏的趣味性。

游戏揭秘：该游戏的最后结果都是一致的（数字9），哈哈，看来大家与我都很有缘。如何解释这种现象呢？

方法1：把1—9 的9 个数字全部算一遍，发现结果都是9。

方法2：把心里想的那个数字设为a，那么依据规则将这个数字a乘3，加3，再把得到的数乘3，可得3（3a+3）=9a+9=10a+（9-a）。因此十位上的数字是a，个位上的数字是9-a。再依据规则把个位与十位的数字相加，也就是a+（9-a）=9，所以结果都是9。

相信大家参与这个游戏之后，能切实感受“用字母表示数”的必要性和优越性。在游戏揭秘的过程中，方法1 运用完全归纳法，说理很严密，但需要计算9次，比较麻烦；方法2本质上属于严格代数推理范畴，是运用字母代替数字，依据运算规则来揭示这个游戏背后的数学本质。同学们在日常的生活和学习中，如果能学会用字母表示数去解释现象背后的本质，初步形成运用符号表达的意识，发展有序思考的习惯，就一定能够积累很多数学思维的基本经验。