单频双差LM-BP神经网络GNSS周跳检测与修复研究

2022-10-15梁凌峰

现代信息科技 2022年15期

梁凌峰

（河南理工大学测绘与国土信息工程学院，河南焦作 454000）

0 引言

在现代全球卫星导航定位系统（GNSS）的载波相位测量中由于卫星和接收机电子元件受电离层、对流层等外界环境影响，载波相位整周计数发生错误导致出现周跳现象。周跳如果不能被及时发现处理，将会严重影响定位结果。目前针对单频GNSS数据中周跳的探测与修复方法很多，在众多方法中多项式拟合法因其算法简单，适用于计算机编程等特点，被广泛使用。多项式拟合法原理是利用拟合计算载波相位序列值来探测周跳，以拟合曲线与测量值曲线的一致程度为标准，判断该异常重合点是否为周跳。然而由于其方法常应用于无差观测量，直接利用原始载波相位可能会因其他观测噪声及误差影响周跳探测修复精度。因此有必要寻求新的方法来改善周跳探测与修复效果。鉴于此本文提出一种基于双差检测量的LM-BP（Levenberg Marquardt-Back Propagation）神经网络的探测修复周跳改进方法：将构建差分数据和改进拟合算法相结合，从而实现单频数据周跳探测与修复精度的提高。在数据方面，考虑到双差观测值消除了钟差，且在短基线情况下，电离层及对流层延迟、轨道误差等均得到大幅度削弱，仅剩下影响较小的多路径误差和观测噪声，所以双差观测有利于小周跳的探测；在拟合算法方面，人工智能领域中采用LM算法的BP神经网络由于其出色的数据拟合与预测能力被广泛应用于土木工程、化工、导航等领域，可以考虑采用神经网络替代多项式拟合算法，以达到精度提升的目的。

该方法利用了LM-BP神经网络的误差逆向传播学习以及自动调整拟合过程中权值的特性，和双差检测量对于不易受其他测量误差影响的特点，从而提高了周跳探测与修复的精度。最后运用实测数据与传统多项式拟合方法对比分析，验证了该方法在周跳探测与修复精度上的提升。

1 基于LM算法BP神经网络周跳探测修复模型

1.1 基于载波相位双差虚拟观测量的BP数据集

设时刻、两颗卫星在1、2号测站同时观测，则、星两卫星载波相位观测值的双差观测方程为：

从上式可知，由于观测量的时空相关性特点，电离层和对流层延迟影响、多径效应、高频噪声影响已被大幅削弱，对于测站基线较短的观测问题，这些误差影响可以减小到忽略不计。因此，采用载波相位双差检测量作为BP神经网络输入层数据集，可以确保探测小周跳的敏感性。

1.2 基于LM-BP的周跳探测修复模型

图1 BP神经网络结构图

式中：()表示关于向量的一个超曲面，w=1/δ，表示观测量所对应的权值。

设待优化向量拟合步长为Δ，文献[8]，将误差超曲面(+Δ)线性化，取其一阶和二阶项，得到其矩阵形式：

式中：为多维空间中梯度向量，为海森矩阵。

为了使(＋Δ)取极值，需要更新向量Δ，以使(＋Δ)在该点处的梯度等于零。根据式（7）可有：

可进一步得到向量与矩阵的矩阵表达式：

LM算法结合了梯度下降法和高斯—牛顿方法两者的优势，引入了阻尼因子控制梯度步长，从而提升计算参数向量的效率，参考文献[9，10]，可以将式（7）改进为LM-BP算法：

式中：为单位矩阵，当系数为0时，式(8)为牛顿法，当系数的值很大时，其变为步长较小的梯度下降法。当每次迭代后，如(+Δ)增加，拒绝本次迭代，并增加阻尼，从而减小了步长Δ，进行下次迭代，确保迭代过程始终往目标函数的“下坡”方向进行。

迭代完成后最终可得到最佳参数向量，将其带入模型函数ˊ=(|)，得到拟合后各历元的载波相位双差虚拟观测值ˊ()。当发生周跳时，卫星双差检测量会产生相应大小的突变，因而将拟合检测量ˊ()与实际检测量()求差得到拟合残差，根据其中误差设立阈值来判断周跳是否发生，此处的中误差为：

式中：v为参数向量对应的拟合残差，为参与拟合历元数，为拟合参数个数。

可设定周跳探测的阈值为3，若发生周跳，拟合值与实际的观测值残差绝对值大于阈值，则有下式：

在以上理论模型的研究基础上，图2为探测修复周跳的流程。

图2 探测修复周跳流程图

结合流程图，总结基于LM算法BP神经网络周跳探测修复的主要步骤为：

步骤1：通过原始双差观测序列()，构建LM-BP神经网络训练数据集y()。

步骤2：利用数据集y()求解LM-BP神经网络模型的最优参数向量，求解拟合残差序列，得到单位权中误差。

步骤3：求解下个相邻历元的拟合观测量ˊ()，求解σ，若|σ|满足式(10)条件，则将该历元对应的观测量()替换为BP神经网络数据集y()的拟合出的历元观测量，得到修复周跳后的数据；若不满足条件，则视为无周跳。

步骤4：得到无周跳数据，若数据是周跳修复后的数据，则自动转入步骤2，以该数据更新数据集()，作为下一历元周跳检测的依据，依次循环。

2 实验与结果分析

为验证算法的正确性和有效性，于2020年10月21日，在河南理工大学某建筑物楼顶的测试台设1、2号测站（两测站间距为150 cm），利用2台SR1千寻星矩测地型GNSS接收机进行同步静态数据采集，采样间隔为1 s，连续观测85 min。筛选出无周跳的原始观测数据并计算站间星间双差值。

经测试，本次实验取最佳情形下参数设置：多项式拟合法中阶数取为4阶；LM-BP神经网络中，隐含层数为50层，对输入数据集使用随机划分数据方法，设置训练子集、验证子集和测试子集的比例为0.7:0.15:0.15。将双差序列分别使用多项式法、神经网络法程序进行处理，得到检测残差序列如图3所示。

图3 两种方法无周跳情况下检测残差序列对比

由残差序列可知，当无周跳发生时，两模型的一步预报残差均小于1。同时，对上述残差序列进行统计分析，在数据历元数从1 s增加到1 200 s过程中，得到多项式检测残差的平均中误差为=0.052，LM-BP神经网络检测残差的平均中误差为=0.015。因此，LM-BP模型周跳探测的灵敏性优于多项式拟合法。

为验证LM-BP神经网络模型探测周跳的可行性，人工在双差序列某些历元中加入-2～15不等大小的周跳。将新方法与其他两种传统方法对比。最终处理结果如图4所示。图4给出两种方法探测和修复后的残差结果，可以看出，人工随机添加的周跳均被探测出。其中，最小周跳为1周，多项式拟合探测结果为0.964周，与真实值相差-0.036周，神经网络探测结果为1.009周，与真实值差值为0.009周；最大周跳为15周，多项式拟合探测结果为14.937周，与真实值相差-0.027周，神经网络探测结果为14.982周，与真实值差值为-0.018周。说明LM-BP神经网络法对于小周跳和大周跳都有良好的探测与修复效果。多项式拟合法探测周跳与真实值误差范围在±0.082间，神经网络法的误差范围是±0.036，LM-BP神经网络方法的精度优于多项式拟合法。

3 结论

本文提出一种基于双差检测量的LM-BP神经网络的探测修复GNSS周跳方法，利用LM-BP神经网络的误差逆向传播学习以及自动调整拟合过程中权值的特性，和双差检测量对于不易受其他测量误差影响的特点，提高了周跳探测与修复的精度。实验结果表明：基于双差的LM-BP神经网络的周跳探测与修复模型能够探测出GNSS双差相位观测值序列中小至1周的周跳，并能准确对其进行修复。且对于小周跳，神经网络相比多项式拟合法精度更高。