基于混合长理论垂线平均流速分析及应用

谢志峰

(安徽省安庆水文水资源局，安徽 安庆 246003)

流速测验是水文测验的一种重要测验方式。测速垂线代表性选择是影响流速测验精度及提高测验效率的重要步骤，文章以混合长理论为理论分析基础，以石牌站2021年多点法流速实测资料作为实践验证样本，对流速垂线相对点位置代表性进行分析研究，并对流速纵向、横向分布特征进行分析。

1 概 述

皖河水系总集水面积6 442 km2，其中以石牌水文站为控制节点，其节点以上流域集水面积4 908 km2，皖河水系主要湖泊有武昌湖、青草湖、石门湖，主要支流有长河、潜水、皖水[1]。

石牌水文站属于皖河水系控制站，位于怀宁县，地理位置为东经116°23′24″，北纬30°15′36″，为国家重要报汛站。

多年平均降雨量统计显示，石牌(1951-2001年系列)站年降雨量平均值为1 420.0 mm[2]，丰水年主要发生在1999年、1954年、1977年、1983年、1996年，最大年降水量2 193.0 mm；枯水年主要发生在1978年、1966年、1994年，最小年降水量842.8 mm；年径流量最大值78.11×108m3(发生在1954年)，年径流量最小值11.3×108m3(发生在1978年)；年最高水位为21.13 m(发生在1983年)，年最低水位12.80 m(发生在1992年)[3]。

2 垂线流速分析

2.1 理论分析

2.1.1 混合长理论

(1)

在二维明渠中的河道过洪断面，黏性底层因其厚度很薄，层内的流速分布可近似看作直线分布，在紊流核心区τk比τ0大得多，忽略τ0，由式(1)得

(2)

当y=h，最大流速μmax出现在水体表面，以h代表水深并设v代表垂线平均流速，推导可得

(3)

对式(3)积分并忽略黏性底层厚度h0的存在，当流速μ等于垂线平均流速v的时候，进一步推导可得

(4)

由式(4)得

y=0.37h

(5)

由式(5)可知，在0.37h(离水面0.63h，实测中四舍五入为0.6)处的流速等于v。

2.1.2 混合长理论的优缺点

基于混合长理论垂线分布很好地反映出二维明渠状态下流速在测速垂线空间分布的规律，对于指导开展实际流速测验的代表性选择及布设工作具有现实的意义，基于混合长理论垂线分布研究结果是基于紊流状态下所开展的研究分析结论，其研究分析结论不代表其余流态状况下的测速垂线的分布情况，混合长理论关键确定的因子是时均流速及脉动流速。

2.2 测速多点法布置及资料收集

为验证垂线平均流速理论分布代表性的正确性，分别收集2021年5点法(相对水深分别为0，0.2，0.6，0.8，1处，下同)以及3点法样本数据点(相对水深分别为0.2，0.6，0.8处，下同)资料各1份，5点法和3点法收集测速垂线各6条，测速垂线点总点数分别为30个和18个，测速垂线横向按照河床起伏变化合理布置，纵向垂线点分布于相对水深区间在(0,1)，增长步长为0.2布置。

2.3 垂线平均流速代表性分析

2.3.1 垂线平均流速1点法测点代表性分析

点绘石牌站多点法和1点法垂线平均流速对比图，从图1分析可知，理论垂线流速值和1点法实测流速值点呈现线性相关，相关系数R2分别为0.984 4，0.926 9，说明相对水深0.6处的实测流速作为整个垂线平均流速具有典型的代表性[5]。从图形分析来看，相对测速点取样布置越多，其图形拟合精度越高，越趋近真值。

图1 石牌站5点法和1点法垂线平均流速对比图

2.3.2 5点法和1点法流速系数比测分析

结合石牌水文站实测测次具体水文要素条件，选择5点法作为垂线平均流速理论值测验方式。

垂线平均流速5点法计算公式为

(6)

5点法和1点法垂线平均流速比测分析见表1。由表1 实测数据分析显示，以5点法为例，垂线平均流速最大值0.28 m3/s，最小值0.073 m3/s，垂线平均流速为0.19 m3/s；相对水深0.6处，垂线平均流速最大值0.29 m3/s，最小值0.057 m3/s，垂线平均流速为0.19 m3/s，比测系数比值为1。

表1 石牌站5点法和1点法垂线平均流速比测分析表

2.3.3 3点法和1点法流速系数比测分析

垂线平均流速3点法计算公式为

(7)

表2实测数据分析显示，以3点法为例，垂线平均流速最大值0.51 m3/s，最小值0.27 m3/s，垂线平均流速为0.41 m3/s；相对水深0.6处，垂线平均流速最大值0.51 m3/s，最小值0.25 m3/s，垂线平均流速为0.41 m3/s；比测系数为1，进一步验证了基于混合长理论分析的垂线在相对水深0.6处实测流速可以代表垂线平均流速的理论正确性[6]。石牌站3点法垂线平均流速比测分析见表2。

表2 石牌站3点法垂线平均流速比测分析表

2.4 垂线流速分布特征

2.4.1 测速垂线纵向分布规律

从石牌站5点法垂线流速实测统计表分析可得，垂线点流速最大值主要分布在相对水深(起算点自水面开始)0、0.2处，最小值分布在相对水深1处，流速分布趋势从0处向1处顺序递减。6条垂线有5条垂线测点测速值分别为该垂线流速最大值。当水面遇到逆风风力或者是其余的漂浮物的影响，水面垂线流速数值趋小。石牌站5点法垂线流速实测统计见表3。

表3 石牌站5点法垂线流速实测统计表

对比分析石牌站垂线流速理论和实测曲线,发现其分布趋势走向是一致的，理论曲线在相对水深1处，相对流速向数值0趋近，这是由于理论曲线在推导时忽略黏性底层的影响作用导致的。而实测流速曲线由于测速垂线布置时，LS-251型式流速仪测速半径和缆道铅鱼竖直垂径的存在，导致理论上垂线相对水深流速1处的布置与实际测速垂线点的布置有所出入，导致其相对水深1处实测流速值没有相交与0轴，这与实际垂线测速布置测验情况是一致的[7]。

2.4.2 垂线平均流速横向分布特征分析

收集2021年石牌站汛前大断面实测资料，为分析垂线平均流速在测验断面上的横向分布特征，将多点法垂线平均流速横向分布和实测大断面变化图绘制于一张图上(图2)，从图2可以分析出，该站主槽断面分布在起点距100～200 m处，270 m到右岸边为死水区。与此相对应的多点法垂线平均流速实测值在主槽断面区间呈现一个峰值，且垂线平均流速峰值最大值出现在水深最深的起点距附近，垂线平均流速横向分布规律从主槽向河左、右岸递减，岸边流速分布值最小[8]。

图2 多点法垂线平均流速及石牌站大断面横向分布对比图

将5点法和1点法所测流速点绘成单位横断面垂线平均流速剖面图(图3)，从图3可以看出，1点法和5点法成单峰多边形分布趋势，峰顶分布区域在起点距100～200 m，2个图形总体垂线平均流速分布趋势一致。因绘图显示需要，1点法起点距基于5点法起点距向右岸平移50 m，致使图中暗区域成轴对称图形，垂线平均流速也成基本对称分布。

图3 单位横断面垂线平均流速剖面图

2.5 流速测验需要注意的问题

1) 流速测验需要流速的矢量方向垂直于测验断面，在实际测验中，下垫面要素对水流方向的影响会在一定程度上造成流向偏角的存在，当断面平均流向偏角超过10°时需要进行流向偏角纠正。

2) 石牌站断面由于冲淤变化明显，测速垂线布置需要控制河床转折变化，兼顾流速沿河宽分布的特点，合理选择中泓断面和近岸边测速垂线布置。缆道测流前需要对测验仪器、工具以及缆索尺寸标记进行率定。

3) 流速仪在垂线测点布置实时测速时，测速相对误差和流速脉动的强弱成正比关系[9]。根据石牌站实际情况，常测法测速点测速历时大于100 s，在洪峰等异常水情发生时，测速历时可以缩短到50 s。

4) 该站采用LS-251型流速仪测速，实测时需要注意流速测速范围不能超过流速仪的允许测速范围的30%，测速水深布置时需要满足流速仪实测1点法的最低水深。

3 结 论

研究结果表明：基于混合长理论推导垂线平均流速为距水面相对位置0.6处(四舍五入后)，实测资料证明了此推导的正确性，即该相对位置点所测流速作为垂线平均流速具有代表性；垂速纵向分布特征包括流速分布趋势从相对水深0处向1.0处顺序递减)；流速高峰值分布区域为水面至水下垂线五分之一处，低峰值区域位于近河底处。垂速沿过洪断面横向分布特征为主槽水深最大处的起点距及附近为流速高峰值分布区域，流速横向沿程大小与平均水深的沿程变化趋势基本一致；流速低峰值分布于左右近岸边区域。

为提高流速测验的精度需要注意流向偏角的纠正、测速垂线的布置、测速历时的控制以及流速仪测速范围等问题，争取在实际流速测验过程中精益求精，以保证测速成果的精度进一步提高，同时对提高测速的测验效率起到促进作用。鉴于实测垂线流速分布和理论测速分布垂线在底层存在差异，建议增加高精度仪器在底层测速中的应用频率。值得一提的是，笔者研究的理论基础是基于紊流状态下的混合长理论，因此流速代表性选择及分布规律是否适用于其余流态下的测速垂线分布还有待于进一步分析研究。