G1法权重约束超效率DEA模型在城市应急管理能力综合评价中的应用研究

杨文光， 刘启明， 邓梦林， 李 浩

(1.华北科技学院 理学院， 河北 三河 065201； 2.东北师范大学 数学与统计学院， 吉林 长春 130024)

0 引言

近年来，城市作为国家和地区经济发展的核心单元，正面临着越来越多的城市管理难题，尤其是各种突发事件的应对和处理.为了促进城市经济繁荣、全面进步与安全稳定的协调发展，迫切需要加强城市应急管理能力建设[1]，补短板，增强以应急管理部门为核心，各个部门协同联动的机制与体制建设，实现应急管理体系与能力现代化建设的目标.

目前，关于城市应急管理能力的评价问题成为众多学者的研究热点.我们既要学习国外在应急管理能力现代化建设方面的经验和做法，又要形成中国特色，做到应急管理的前瞻性、高效性和科学性，缩小与先进国家之间的差距[2]，通过城市应急管理能力建设，不断提高人民的幸福感.王东杰等[3]指出安全是社区治理现代化的基础，打造社区安全生态，实现韧性治理，提高社区应急智能化水平，才能变被动应急为主动应急.赫曦滢[4]研究了疫病与城市社会共生共存的历史轨迹，提出了在城市社会的治理理念和应急管理体系两方面加强建设可以有效降低城市风险.在学术界的理论研究和政府部门的实践经验的双重作用下，我国城市应急管理能力得到了显著提升，但问题依然很多.胡业生[5]剖析了我国在城市应急管理体系建设方面存在的诸多问题，包括在顶层设计方面的组织制度不够完善，在监测预警方面的风险管理信息保障系统落后，以及在社会治理方面的协同机制不健全.为此，国家先后出台了《国家突发公共事件总体应急预案》、《中华人民共和国突发事件应对法》等法律法规，为提高我国城市应急管理能力提供了坚实保障.但与发达国家相比，我国应对突发危机的能力和成熟度方面还有一定的差距.此外，数梦工场中标承担建设了应急管理部大数据平台，无缝衔接了大数据、人工智能、物联网和通信系统，提升了信息处理能力，弥补了应急管理信息化建设的短板.

城市应急管理能力评估问题是一个典型的多属性多指标决策问题，涉及到的指标众多.舒建峰选取河南省某个城市为例，提取出了含6个一级指标和22个二级指标的评价指标体系，建立了层次分析法与模糊综合评价法结合的城市应急管理能力评估模型[6]，但评估的城市单一，且评估方法具有一定的主观性.为了保证评估结果的可信性和一致性，杨文光等[1]建立了改进的TOPSIS方法，用于全国多个大中型城市的应急管理能力评估，降低了发生秩序反转的概率，但尚无法从理论上保证完全杜绝秩序反转现象.此外，张翠英等[7]基于洪水灾害的视角，建立了层次分析法下的城市应急管理能力评价指标体系和对策，但洪水灾害仅仅是城市应急管理面对的一种灾害，研究不能仅仅局限于此.黄飞[8]基于公共安全视角，建立了包括预防、预警、处置和恢复4个一级指标和18个二级指标的城市应急能力评估指标体系，但没有给出具体的应用案例予以说明.

城市应急管理的全过程是一个牵涉到多种因素多种指标的复杂系统，为了提高应急管理能力，希望在较少投入的基础上获得较高的回报，实现应急资源配置的最大化.由此，可以将城市应急管理能力评估问题转化为数据包络分析(DEA)法的求解问题.DEA方法是由Charnes、Copper与Rhodes[9]在1978年首次提出的用于求解牵涉到多种输入多种输出的决策对象相对效率高低的数学规划方法，被称之为C2R模型.1984年，Banker、Charnes与Copper[10]合作提出了不考虑锥性假设的改进DEA模型，被称之为BC2模型，可以用于评价决策单元的相对有效性.目前，DEA方法已经广泛地应用于经济、社会等领域的评估问题中[11,12]，发挥了巨大作用.为了消除被评价单元对权重的影响，Tone提出了超效率DEA模型[13]，为决策单元的可比性提供了便利.

综上所述，为了避免人为因素带来的偏差，同时利用超效率DEA可以对决策单元(DMU)进行区分和排序的优点，本文引入序关系分析法(G1法)来保证不同的DMU效率值所采用的权重向量相同.据此，本文提出了一种G1法权重约束的超效率DEA对城市应急管理能力进行综合评价分析，将主观赋值法和客观赋权法相结合，在权衡评价结果一致性方面，引入关于秩序反转问题的讨论，为我国的城市应急管理工作提供科学可信的参考.

1 G1法权重约束的超效率DEA

DEA方法是以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具的一种评价方法.该方法结构简单，无须任何权重假设，每个输入输出指标的权值都是根据实际数据动态求得的最优权值.传统DEA方法中的C2R模型对数据集要求比较苛刻，需要满足平凡性、凸性、锥性、无效性和最小性五个假设[14].相对而言，BC2模型则没有锥性限制，反而利于进行评价对象之间的比较.假设评价问题中存在n个待评价对象，每个对象视为一个决策单元，这些决策单元包含m种类型的投入指标和s种类型的产出指标.使用符号xij表示第j个决策单元的第i个投入指标取值，yrj表示第j个决策单元的第r个产出指标取值，vi与ur分别表示第i个投入指标与第r个产出指标的权值，约定xij>0，yrj>0，其中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；r=1,2,…,s.

相应的，第j个决策单元的产出值与投入值的比值表示它的效率评价值，具体表达式为：

(1)

下面给出超效率DEA模型.

1.1 超效率DEA模型

通过传统的DEA模型的计算，可能会得到多个效率评价值为1的有效决策单元.此时，无法给出有效决策单元谁优谁劣的排序，为进一步的科学决策造成了困扰，于是产生了改进的超效率DEA模型[13].

超效率DEA模型是在传统DEA模型的基础上加以改进，改进之处在于对某一个决策单元进行评价时，并不直接代入其输入和输出指标，而是利用其它决策单元构造一个线性组合予以替代.理论上讲，对于一个有效的决策单元而言，若将输入指标按比例增加，其效率依旧可以保持不变.那么，允许投入增加的最大比例，就是该决策单元的超效率评价值.超效率DEA模型在具体操作时，在对有效决策单元进行评价排序时去掉了效率指标小于等于1的约束条件，从而得到大于1的超效率值.

超效率DEA模型若是以BC2模型为基础，将待评价对象从决策限制条件中删除，得到如下超效率BC2模型：

(2)

式(2)中：θ表示待评价决策单元j0的有效值，代表投入的有效利用程度，λj表示构造相应组合时对应第j个决策单元投入或产出的比例系数，s+,s-表示松弛向量，X0=[x1j0,x2j0,…,xmj0]T，Y0=[y1j0,y2j0,…,ysj0]T，Xj=[x1j,x2j,…,xmj]T，Yj=[y1j,y2j,…,ysj]T，j=1,2,…,n,j≠j0.

1.2 G1法(序关系分析法)

G1法是由东北大学的郭亚军教授提出，具有较好的保序性和简单易算的优点，且在增加或减少评价指标时，无需重新建立序关系[15].G1法具体的计算步骤如下：

步骤1确定指标的序排序.

对于指标集X={x1,x2,…,xm}，假设已经经过了标准化处理，全部转化为效益型指标.由决策者(或者专家)依据评价问题，对各个指标的重要程度进行判断，建立序关系，标记为x(1)x(2)…x(m)，其中x(i)是按照重要性排序后的指标集中某个指标，i=1,2,…,m.

步骤2确定序关系中相邻指标之间的比值判断.

由决策者(或者专家)给出指标x(k)与x(k+1)之间相对重要程度的判断，使用rk=wk/wk+1,k=1,2,…,m-1来表示指标x(k)与x(k+1)之间相对重要程度.rk常用的赋值如表1所示.

表1 rk的赋值参考表[16]

步骤3计算指标集X={x1,x2,…,xm}的权值向量.

在步骤2基础上，按照公式(3)计算序关系中指标x(m)的权值为：

(3)

进而，一个个推导计算序关系中x(m)前面指标x(k)的权值为：

wk=rkwk+1,k=m-1,m-2,…,1,

(4)

1.3 G1法权重约束的超效率DEA模型

G1法在反映决策者(或专家)决策信息的同时，也引入了主观偏好，带来了主观偏差.为了降低主观偏差，将G1法与超效率DEA模型进行结合，使用超效率DEA模型来计算初始指标的权值，用以确定指标之间的序关系，然后使用G1法予以重新修正权值向量.这样可以保证不同的评价对象具有相同的评价标准，避免传统DEA方法出现多组权值的现象，提高决策单元DMU的区分度.具体操作如下：

步骤1利用超效率DEA模型得到各个评价指标的初始权值.

步骤2依据初始权值的大小，确定指标间的唯一重要性序关系.

步骤3根据公式(3)与(4)计算各个指标的最终权值向量.

步骤4将指标最终的权值向量代入评价对象的效率表达式中，得到评价对象的效率评价值.

步骤5对评价对象的效率评价值进行降序排序，得到最终的评价结果.

2 城市应急管理能力的实例验证与分析

城市应急管理能力评价涉及的内容繁多，需要考虑的影响因素和指标也较多.因此，需要寻找关于城市应急管理能力评价诸多内容和影响因素中具有代表意义且能全方位反映城市应急管理能力的指标组合进行描述和评价，建立综合评价指标体系.

2.1 建立综合评价指标体系

考虑到应急管理涉及到资金投入、事故预防、事故损失等三个一级指标，一级指标下面选取的二级指标包括应急投入资金占 GDP 比重、应急投入资金、应急投入人员、事故数、事故死亡人数、财产损失资金.前三个二级指标为投入指标，为成本型指标，后三个二级指标为产出指标，是成本型指标.按照 DEA 方法的求解要求，输入数据选择为成本型指标，输出数据选择为效益型指标，故对三个产出指标数据取倒数.依此构建应急管理全过程、多层次、多维度的城市应急管理能力综合评估体系.最终用于评估的数据包括全国 36 个大中城市在 2019 年的数据.表2给出了所选择的全国36个大中城市关于6个二级指标的数据，全部数据选自于2020年中国统计年鉴[17]和各地应急管理局发布的相关数据.这些城市中既有东部的一线城市，也有中西部的二线城市，在全国空间分布上具有广泛的代表性.因为各个城市的规模差异较大，相应的在应急管理方面的投入与产出差异也参差不齐.

表2 全国36个大中城市的应急管理相关指标数据

续表2

2.2 超效率DEA城市应急管理能力综合评价

采用超效率BC2模型求解后，DEA有效的城市的排名得以区分开来，具体的结果如表3所示.不难发现，超效率BC2模型在测度有效决策单元时去掉了效率指标小于等于1的约束条件，会将其生产前沿面重新计算推移，使得最终算出来的效率值大于BC2模型的效率值，得到了大于1的超效率值；对于那些效率值小于1的决策单元，其生产的前沿面并不会发生变化.在表3中，青岛得分最高，说明从应急管理的投入产出角度来看，效率最高；而大连得分最低，效率较低，有较大的改善余地.

表3 全国36个大中城市超效率BC2模型超效率评价值

2.3 G1法权重约束的超效率DEA城市应急管理能力综合评价

对超效率DEA模型输出的权值进行归一化处理，得到新权值向量为

[v1,v2,v3,u1,u2,u3]T=
[0.181,0.148,0.184,0.163,0.153,0.171]T

(5)

根据权值大小，可确定投入产出指标的序关系为x3x1y3y1y2x2.

进而，根据rk赋值参考表，选定相邻指标间的重要性程度之比为：

从而，计算得到G1法下的最终权值向量为：

[w1,w2,w3,w4,w5,w6]T=
[0.207 2,0.066 6,0.290 1,0.143 9,0.119 9,0.172 7]T

(6)

相应地，G1法下的得分按式(7)计算：

Score=w1x1+w2x2+w3x3+w4y1+w5y2+w6y3

(7)

将标准化的数据代入公式(7)后，可得G1法权重约束的超效率DEA城市应急管理能力综合评价结果，如表4所示.

表4 全国 36 个大中城市改进超效率评价值

表4与表3超效率DEA的输出结果存在一定的差距，这是因为G1法权重约束的超效率DEA加入了专家根据赋值参考表对评价指标的赋值.将主观赋值法和客观赋权法相结合，更加合理的对城市应急管理能力进行综合评价.

相对于超效率DEA，G1法权重约束的超效率DEA更能体现决策者在评价城市应急管理能力时的侧重点.排名靠前为大连、保定、福州、长春、乌鲁木齐等.结合原数据可以发现，均是在应急人员投入和GDP占比较高的城市.既加入决策者的主观信息，又充分利用客观赋值法相对客观的理论基础，使得结果更加符合决策者的预期.

2.4 G1法权重约束的超效率DEA下的秩序反转问题

秩序反转现象在多属性决策方法的运用中普遍存在，即在评价对象发生改变时，留存下来的评价对象秩序发生颠倒，导致评价结果不完全可信.下面进行秩序反转验证.

针对表2数据，删除大连、武汉、沈阳、南京数据，对剩余的城市使用超效率BC2模型与G1法改进超效率DEA模型予以求解，检验是否发生秩序反转问题.表5给出了删除大连、武汉、沈阳、南京后，使用超效率BC2模型的计算结果.此时，与表3结果对比，超效率BC2模型中西安、海口、贵阳、宁波、广州等5个城市发生秩序反转.由于篇幅的问题，在逐渐删除DMU的情况下，秩序反转率在逐渐增加，增加数据时，也会出现同样情况.表5给出了删除大连、武汉、沈阳、南京后剩余32个城市的超效率BC2模型超效率评价值.

基于G1法权重约束的超效率DEA模型能够克服这个缺点达到城市应急管理能力的全排序，因为超效率DAE在计算不同的DMU效率值所采用的权重向量各不相同，这就造成对DMU评价的标准不一致，而改进后的超效率DEA最终结果通过线性加权综合得到，从而得到城市应急管理能力的全排列.通过验证，在删除大连、武汉、沈阳、南京四个城市之后，基于G1法权重约束的超效率DEA模型，并未发生秩序反转现象，说明基于G1法权重约束的超效率DEA在一定程度上改进了超效率DEA的秩序反转问题.

表5 剩余32个城市的超效率BC2模型超效率评价值

3 结论

鉴于城市应急管理能力是衡量城市建设水平高低的重要指标的认识，本文研究了基于G1法权重约束超效率BC2模型用于我国大中型城市应急管理能力的评估问题.应用G1法在确定应急能力评估指标体系中各指标权重，无需一致性检验.同时，本文所提出的G1法权重约束的超效率DEA，既考虑了决策者的主观信息，又实现了客观赋值，能够有效的解决秩序反转问题，达到城市应急管理能力的有效可信排序.