涡旋压缩机油气混合介质径向间隙泄漏特性研究

李 超，金银霞，尹贺龙，刘忠良，魏 宁，侯军军

（兰州理工大学 石油化工学院，兰州 730050）

0 引言

涡旋压缩机是一种同往复式压缩机相同借助于容积的变化来实现气体压缩的流体机械，主要特点有效率高，噪声低、振动小、运行平稳等，目前涡旋压缩机已经成为具有发展前途的新一代产品［1-7］。

涡旋压缩机在实际工作过程中动静涡旋盘并不完全啮合，而是存在一定的间隙。这使得压缩机啮合间隙间存在泄漏，降低了压缩机的容积效率和绝热效率。故在运行过程中，涡旋压缩机工作腔内存有润滑油，这样既可以满足压缩机的密封需求，也可起到一定的润滑作用。由于加入润滑油，会使涡旋压缩机壁面形成了一定厚度的油膜。故压缩机的间隙内气体的泄漏量大大的减少。刘兴旺等［8］分析了轴向间隙中油气两相不同流型下的泄漏机理，建立了泄漏模型，并对两种层流状态下的泄漏量进行了计算和分析。查海滨等［9］针对涡旋压缩机建立了考虑多种因素的泄漏的数学模型，通过CFD的数值计算并分析了泄漏间隙处的流场，得到了不同条件下间隙处泄漏的质量流率。章大海等［10］通过建立动网格技术并进行模拟分析，得出涡旋压缩机压缩腔内的流场的分布以及不均匀瞬时温度场的分布，并解释了泄漏所导致的局部涡流现象。李超等［11］通过对涡旋式压缩机轴向间隙间建立楔形平板间气体泄漏模型，计算得到考虑多种因素影响的楔形平板间气体的质量泄漏量，并对之进行了数值模拟，结果表明模拟结果与理论计算结果吻合较好。韩昌亮等［12］在原有的泄漏模型的基础上，引入分形几何理论，建立了微间隙泄漏的分形模型，研究了气体的泄漏特性，为减小气体泄漏量等提供了理论依据。李文华等［13］针对涡旋压缩机的泄漏这一现状，考虑到惯性力和黏性力对气流的共同效应的同时，建立了气体流动的基本方程为基础的泄漏模型，并验证了其可靠性。殷翔等［14］针对吸气喷液涡旋压缩机建立了泄漏和热损失相关的数学模型，提出了间隙泄漏不仅仅与流体的状态有关，而且与相邻压缩腔的流体状态有关，并提出了两相流体间泄漏的关系拟合。

以上学者均只研究了涡旋压缩机纯气体的泄漏并模拟分析了单相气体的流场，忽略了润滑油对整个压缩过程的影响。故本文将基于油润滑涡旋压缩机径向间隙的泄漏机理，考虑到润滑油的物性参数对混合物的影响，建立泄漏模型，利用CFD软件进行计算模拟，并分析不同周期内压缩腔内的流场。深入研究不同油气比下径向间隙的泄漏规律，为油润滑涡旋压缩机压缩过程研究中泄漏模型的建立提供参考。

1 径向间隙泄漏理论及物理模型

涡旋式压缩机压缩腔之间由于压差变化引起气体从压力高的工作腔向压力低的工作腔进行质量交换，即泄漏。泄漏会造成涡旋压缩机的功率损耗，所以，减少泄漏是提高压缩机效率的最关键的因素［15］。若准确研究分析油润滑涡旋压缩机的实际工作过程，需要对泄漏间隙建立相应的几何模型。图1示出了混合物流过啮合位置的泄漏过程。

图1 啮合位置的泄漏过程Fig.1 Leakage process in the meshing position

2 间隙混合物流动数学模型

2.1 混合物流动特性参数计算

在涡旋压缩机工作过程中，对于润滑油和油的混合流动中，两者处于热力平衡状态，且润滑油和空气的线速度是相等的。在本计算中，两相混合物流动采用均相模型，物性参数通过以下公式计算［16-17］。

质量含气率：

式中Mg——气体质量；

M——混合物的质量。

体积含气率：

式中Qg——气体的体积流量；

Q——混合物的体积流量。

质量含气率与体积含气率之间的关系：

混合物密度：

式中 ρm——混合物的密度；

ρg，ρl——气体和润滑油的密度。

混合物黏度：

式中vg，vl——气体和润滑油的比体积；

μg，μl——气体和润滑油的动力黏度；

μm——混合物的黏度。

绝热指数：

式中cpg——气体的定压比热容，kJ/（kg·K）；

cvg——气体的定容比热，kJ/（kg·K）；

cl——润滑油的比热，kJ/（kg·K）。

2.2 切向泄漏数学模型

涡旋压缩机径向间隙的切向泄漏的产生是由于动、静涡旋盘型线啮合径所产生的切向泄漏。图2示出了油气混合物流经径向间隙的几何形状的主要几何参数，忽略涡旋齿的变形，随着转角的不同，泄漏位置是变化的，但是泄漏间隙不变。根据径向泄漏的特点，可将其模拟为2个不同半径的圆在偏心条件下形成的间隙［18］。

图2 切向泄漏简化模型Fig.2 Simplified model for tangential leakage

切向泄漏最小间隙的计算公式：

式中pdis——排气压力，MPa；

psuc——吸气压力，MPa。

由于间隙高度是不断变化的，故该高度的计算公式为：

式中φ——最小间隙处的转角，rad。

泄漏通道流通面积：

式中H——涡旋尺高，mm。

高低压缩腔之间的压力损失为：

式中Dφ——当量直径，mm；

uφ——平均流速，mm/s。

故单位时间内径向间隙的质量泄漏量qm为：

2.3 控制方程

对混合物流动进行建模时，考虑了以下几点假设：

（a）由于泄漏间隙长度远大于间隙高度，故认为混合物处于一维流动稳定状态；

（b）忽略润滑油与壁面之间的传热作用。

CFD软件通常采用N-S方程作为控制方程，对气液两相流进行数值模拟。本计算采用空气和润滑油两种流体，采用两相流模型进行模拟分析，第一相为气体，第二相为润滑油液体，控制方程如下［19］。

（1）连续性方程：

（2）动量守恒方程：

（3）体积分数方程：

式中 ρm——混合流体的密度；

——混合流体的速度；

P——压力；

μm——混合物的黏度；

——体积力；

αp——相的体积分数；

——第二相的漂移速度；

ρp——相的密度；

mqp——从p相向q相传递的质量；

mpq——从q相向p相传递的质量。

3 几何模型及网格划分

3.1 几何模型

涡旋压缩机压缩过程中，动涡盘绕静涡盘以一定的偏心距离作公转平动运动，完成吸排气过程。本设计型线采用圆渐开线，设计参数分别为：基圆半径为3.5 mm，涡旋齿高为40 mm，吸气压力为0.1 MPa，排气压力为0.5 MPa。几何模型如图3所示。

图3 几何模型Fig.3 Geometric models

3.2 网格划分

本文通过Solid works软件对三维压缩腔进行几何建模，将建好的模型导入CFD软件中进行网格划分，划分网格时分别采用结构化网格和非结构化网格两种类型进行划分，划分结果见表1。

表1 网格划分结果Tab.1 Results of grid division

综上所述，结构化网格总体质量水平比非结构化网格好，故本计算选择结构化网格进行模拟分析。

3.3 湍流模型

关于气液两相流相关的数值模拟方法目前主要有2种：拉格朗日法和欧拉法，前者则是将某相看成是不连续的离散相，对每一个质点进行拉格朗日追踪；而后者是将某相看成是连续的，根据连续性理论推导出欧拉型基本方程［20］。本文基于涡旋压缩机油气两相流进行模拟，选用欧拉模型来描述气液两相之间的相互作用。故连续相采用Standardk-ε湍流模型，方程如下［21］：

时均动能方程K的控制方程：

湍动能方程：

式中P——湍动能生成项。

4 数值计算与结果分析

4.1 边界条件的设置

将划分好的单个月牙形压缩腔的结构化网格，导入FLUENT软件中进行数值模拟。边界条件设定为：Pressure-outlet、Pressure-inlet，采用标准的κ-ε湍流模型；两相流模型选择VOF模型；扩散项用中心差分格式离散；其余项用二阶迎风格式离散压力项用 PRESTO!格式离散；选用PISO算法进行求解。

4.2 理论计算结果

根据所建立的泄漏模型，计算出在不同油气体积比下径向间隙的泄漏量随转角的变化情况如图4所示。

图4 理论计算结果Fig.4 Results of theoretical calculation

计算结果显示，在其他条件一定的情况下，径向间隙的泄漏量随转角的增加而增加，达到排气角时，泄漏量呈现小幅度的减小。随着油气体积比的增加，泄漏量随之减少。

4.3 模拟计算

4.3.1 不同油气体积比对切向泄漏的影响

对于油润滑的涡旋压缩机，一般情况下油气体积比在1%左右［22］。为方便分析计算，以获得不同油气体积比下的切向泄漏情况。故设定在压差为0.2 MPa时，油气比分别为0.5%，1.0%，1.5%，2.0% 4种情况下进行模拟计算。压力云图如图5所示。

图5 压力云图（ΔP=0.2 MPa）Fig.5 Pressure nephogram（ΔP=0.2 MPa）

根据图6可见，在月牙形压缩腔中，间隙处的泄漏速度最大，且随着润滑油含量的增加，间隙处的泄漏速度随油气体积比的增加而减小，这说明润滑油在避免形成了一定厚度的油膜，对间隙泄漏的气体产生了一定的阻力作用，致使间隙处的泄漏速度低，减少了泄漏量，对提高容积效率有很大的意义。

图6 速度云图Fig.6 Nephogram of velocity

4.3.2 不同压差对切向泄漏的影响

为方便分析，本计算模型设定在油气体积比在 2% 时，压差分别为 0.1，0.2，0.3，0.4 MPa 4 种情况下进行模拟计算。压力云图如图7所示。

图7 压力云图（α=2.0%）Fig.7 Pressure nephogram（α=2.0%）

图7可知，径向间隙混合物的泄漏速度随着压差的增大而增大，加大了间隙的泄漏量。故且在间隙处压力最大。

4.4 数据对比分析

4.4.1 不同油气体积比下间隙混合物的泄漏量随压差的变化

本模拟采用压力求解器，监测不同油气体积比下间隙处的泄漏量随压差的变化情况。图8示出了油气体积比为 0.005，0.010，0.015，0.020 和压差分别为 0.1，0.2，0.3，0.4 MPa的条件下，间隙混合物泄漏量的变化规律。由图可知，在径向间隙与压差一定的情况下，间隙混合物的泄漏量随着油气比的增大而减小。随着压差的进一步增加，泄漏量进一步增大，与其成正比关系。不同的油气体积比对涡旋压缩机的径向间隙的泄漏有不同的影响，增大间隙混合物的油气体积比，对有效减少泄漏量具有一定的积极作用，但不能太高，应控制在1.5%左右最为适宜。

图8 泄漏量随压差的变化关系Fig.8 Change of leakage with pressure difference

4.4.2 不同压差下间隙混合物的泄漏量随油气体积比的变化关系

本模拟采用压力求解器，监测不同压差情况下了间隙处的泄漏量随油气体积比的变化情况。变化关系如图9所示。图9示出了不同压差和油气体积比下径向间隙混合物泄漏量的变化规律。由图可知，在间隙与油气比一定时，间隙混合物的泄漏量随着压差的增大而增大。随着油气比的进一步增大，同一压差下的泄漏量随之减小，与其成反比关系。不同的压差对泄漏量的影响也不相同。这是因为压差的产生是造成泄露的主要原因，压力越大，泄漏量越大。

图9 泄漏量随油气体积比的变化关系Fig.9 Change of leakage with oil-gas volume ratio

4.4.3 分析比较

将计算的间隙泄漏量与模拟的结果进行对比分析，变化情况如图10所示。

图10 泄漏量对比Fig.10 Leakage comparison diagram

从图中可以看出，不管是理论计算还是模拟计算，间隙混合物的泄漏量都随着润滑油含量的增加而减小。本模型计算结果与模拟结果吻合较好，验证了其可行性。

5 结论

（1）考虑到涡旋压缩机中润滑油对混合物的流动特性的影响，其对涡旋压缩机间隙混合物泄漏量的减小有重要的作用。

（2）对不同油气体积比下径向间隙内的泄漏量进行了计算。并使用计算机模拟了相同情况下的泄漏量的变化情况。结果表明，油气体积比0.5%，1.0%，1.5%，2.0% 4种条件下的实际泄漏量与理论泄漏量吻合较好。

（3）对于涡旋压缩机而言，润滑油的含量对泄漏量的影响不同，随着油气比的增大，同一压差下的泄漏量随之减小，油气比越小，泄漏量越大，且在油气比为2.0%时，泄漏量最小。说明在涡旋压缩机中加入润滑不仅可以起到密封的作用，而且对减小间隙的泄漏量具有一定的影响。改变油气体积比可以有效地提高涡旋压缩机的容积效率，该结论为涡旋压缩机的优化设计和应用提供参考。