基于GWO-LSTM 与LSSVM 的锂离子电池荷电状态与容量联合估计

王 桥，魏 孟,2，叶 敏*，廉高棨，麻玉川

（1.长安大学公路养护装备国家工程实验室，西安 710064，中国；2.新加坡国立大学机械工程系，117576,新加坡）

锂离子电池作为新能源的代表，具有高能量密度、低污染和较长的使用周期等优点，但同时存在容量退化、荷电状态模糊等缺点。荷电状态(state of charge,SOC)和容量作为电池管理系统的关键组成部分反映出锂离子电池当前可放电量及其老化程度[1-3]。准确的SOC 和容量估计可以提高锂离子电池的使用效率，并避免过充与过放等危险现象的发生，但由于电池内部化学反应的复杂性，导致精确的SOC 和容量很难获得。

目前，锂离子电池的SOC 估计方法可分为4 类：查表法、安时积分法、基于等效电路模型的方法和基于数据模型的方法[4]。查表法基于电池的开路电压测量与其对应的SOC 标定，但开路电压的测量通常需要很长的时间，且在不同电池与不同工作环境下表现出不一致性[5]。安时积分法通过对电流进行积分来标定电池SOC，简单且成本低，但需要准确的SOC 初值标定，且电流传感器的测量误差会产生较大的误差累积。基于等效电路模型依赖于精确的电池模型，通过简单的等效电路难以获得精确的电池模型[6-7]。基于数据模型的方法无需了解电池复杂的内部结构，通过大量的实验数据就可以建立精确的电池模型。前馈神经网络，如反向传播（back-propagation，BP）神经网络和径向基神经网络，因其结构简单，模型训练的快速性而被广泛应用于众多领域[8]。但前馈神经网络的鲁棒性较差，而且锂离子电池放电过程是一个完整的动态过程，通过简单的散点式结果不能很好地表征电池的放电过程。为了解决这个问题，人们提出了循环神经网络[9],但传统循环神经网络存在梯度消失与梯度爆炸的问题。为了解决此问题，提出了长短时记忆（long short term memory，LSTM）循环神经网络，基于复杂的门控结果，LSTM 可以有效地解决长期依赖缺失的问题[10]。针对LSTM 超参数难确定的问题，提出以灰狼优化算法（gray wolf optimizer，GWO）对LSTM的超参数进行自动寻优，进而简化LSTM 繁琐的调参过程。同时针对电池老化对SOC 估计精度的影响，利用LSSVM 对电池容量进行估计，并利用LSTM 的记忆门控将2 种模型融合以补偿电池老化对电池SOC 估计带来的影响。

电池的最大可用容量的衰减会导致SOC 估计精度的下降[11]。目前电池可用容量的估计可分为2 类：基于模型的方法和基于数据驱动的方法。基于模型的方法主要包括经验退化模型法、电化学模型法和等效电路模型法[12]。经验退化模型法建模方法简单，但是此方法难以精确实现精确的容量估计。电化学模型法参数过多，计算复杂，不适用于电池的容量估计。针对电化学模型的不足，人们提出利用等效电路模型结合滤波算法可以实现闭环估算[13-14]。但此方法难以精确地对电池进行建模。数据驱动算法主要包括神经网络（neural network,NN）、支持向量机（support vector machine,SVM）与深度学习（deep learning,DL）。神经网络与深度学习法通常需要大量的训练数据，才能获得较好的结果[15-16]。但电池的老化数据量较小，同时，电池老化数据的时序性比较弱，电池容量需要经过较长时间的充放电才会发生比较明显的变化[17]。最小二乘支持向量机（least square support vector machine,LSSVM）可以实现小样本下的机器学习，且泛化能力强[18-19]。通常人们选择电流电压作为老化模型的输入，但电流电压与电池老化特性的相关性较低。近年来，人们开始二次处理实验数据以获取更合适的健康因子,其中，放电健康因子与电池老化特性的相关性一般较高，但由于放电过程的复杂性问题而难以实际应用。充电健康因子一般表现较差，且根据人们的日常充电习惯，完整的充电曲线也难以获得[20-22]。

因此，本文提出片段电压充电时间作为电池容量健康因子，并通过Spearman 相关性系数（Spearman correlation coefficient）验证了所提健康因子的有效性。同时利用LSSVM 结合健康因子对电池容量进行估算。基于记忆门控，将容量估计结果作为SOC 估计模型的输入，以补偿电池老化对电池SOC 的影响。最后，将所提方法与粒子群算法优化的反向传播神经网络（back propagation-particle swarm optimization,BP-PSO）与传统LSTM 进行了对比，验证了所提方法的优越性。

1 提取间接健康因子

本文采用马里兰大学的电池老化测试数据集对所提方法进行验证。电池额定容量1 100 mAh，化学成分为LiCoO2。本文所用数据相同放电循环模式下的3组电池数据，3 组电池(CX2-1、CX2-2、CX2-3) 均采用1 C 的电流对其进行放电循环，直至其容量Q衰减至1 Ah 左右，并采用0.5 C 的电流进行恒流恒压充电。电池的老化循环数据如图1 所示。

图1 测试样本实验数据

电池容量在实际应用中无法直接测量获取，而通过电流电压估计得到的电池容量精度较低，所以利用提取健康因子来确保电池容量的估计精度。本文利用片段充电时间作为健康因子，并进行了相关性量化验证了所提健康因子的有效性。基于Spearman 相关性系数（Spearman rank correlation coefficient）对不同片段电压充电时间数据与电池容量数据的相关性系数进行了计算。经计算发现，对于电池CX2-1 而言，3.6～3.7 V、3.7～3.8 V 和3.8～3.9 V 所对应的充电时间数据与电池老化特性的相关性系数分别为0.699 3、0.0.662 1、0.912 6，而3.9～4.0 V 与完整充电时间数据所对应的相关性系数分别为0.963 5 和0.957 6。其余2 组电池的相关性分析结果类似，具体结果见表1。本文所提取的健康因子相比较于完整充电数据，不仅具有更好的实用性，而且与电池老化特性的相关性程度更好。

表1 Spearman 相关性分析结果

2 SOC 与容量联合估计模型

2.1 最小二乘支持向量机(LSSVM)

本文采用最小二乘支持向量机(LSSVM)作为锂离子电池的容量估算模型。支持向量机作为一种经典的算法是从感知机发展而来的，其核心思想是使离分割超平面最近的样本与分割超平面的距离最远。对比其他算法，支持向量机（support vector machine,SVM）基于核函数理论，将样本映射到高维空间，能较好地处理高维非线性问题。在SVM 的基础上，Suykens 和Vandewalle 提出了LSSVM 以提高SVM 的计算效率。LSSVM 用等式约束代替不等式约束，通过求解等式方程组，避免了原求解过程中耗时的二次规划问题，但同时也丧失了标准SVM 的稀疏性，LSSVM 几乎所有的样本均为支持向量。因此，在处理大样本数据时，LSSVM 无法得到满意的结果。但电池衰减数据量较小，使用LSSVM 可以获得理想的结果。

假设LSSVM 模型为：

其中：ω表示向量权重，b表示阈值，T 为转置符号。

将(1)中不等式约束转换为等式约束，可有效地提高模型的计算效率：

其中：γ为误差τn的正则化参数，φ(xn)为输入在高维空间的映射。为计算(2)式，引入Lagrange 乘子：

其中，K(xn,x)是核函数，本文采用径向基（radial basis function,RBF）函数作为核函数。

2.2 基于长短时间记忆（LSTM）的联合估计模型

锂离子电池的SOC 估计和容量估计相辅相成，但目前大多数方法都是基于满容量下的电池充放电数据进行电池SOC 的建模，随着电池循环次数的增加，电池的最大可用容量会不断降低，进而造成SOC 估计精度的严重下降。为解决此问题，本文提出锂离子电池的SOC 和容量联合估计模型。本文所提模型基于LSTM框架，图2 为LSTM 结构图。

图2 LSTM 结构图

LSTM 引入了门控结构，可以向神经元细胞添加或删除信息，由一个激活函数与点乘组成，主要包含：1）细胞状态通道，通道上包括2 个线性运算，第1 个用于控制上一个神经元信息的权重，第2 个用于增加由输入而产生的新信息；2）遗忘门，基于上一个隐状态与当前状态，基于式(5)输入0 到1 以遗忘或保留历史信息；3）输入门，基于上一个隐状态和当前输入，基于式(6)输出2 组信息，分别代表信息量与信息强度；4）更新门，基于上一个神经元信息、遗忘门、输入门和新信息，基于式(8)输出下一个神经元的信息；5）输出门，基于式(9)控制输出的信息权重。其单个神经元内的计算过程如下：

其中：xt和yt分别是t时刻的单位输入与输出；ct代表神经元的记忆；W、U和b代表模型的权重矩阵和偏执向量；是it、ft和ot分别表示输入门、遗忘门和输出门的激活向量，σg、σc和σv分别为对应的激活函数，σg是一个sigmoid 函数，而σc和σv为双曲正切函数。

基于复杂的门控结构，LSTM 有效地解决了循环神经网络的长期依赖缺失问题。但随着电池循环次数的增加，电池最大可用容量会显著降低，从而影响实时的SOC 估计精度。为此，本文提出一种锂离子电池的SOC 和容量联合估计模型。所提的SOC 与容量的联合估计框架如图3 所示，基于记忆门控，电池容量估计模块的结果被记录下来并作为SOC 估计的输入，进而补偿了电池老化对锂离子电池SOC 估计所造成的影响，且同时获得了电池的当前剩余最大可用容量。该模型的训练流程如图3 所示：基于电池老化实验获得离线实验数据，对充电时间数据进行二次处理，获得健康因子，进而在电池充电时对电池的容量进行估计。基于记忆门控，容量估计结果被记录下来，并与实时的电压电流数据共同作为SOC 估计模型的输入，最终获得锂离子电池的SOC 与容量估计结果。

图3 联合估计流程图

3 实验与评价指标

本文采用马里兰大学的电池老化数据集对所提方法进行训练与验证。选取3 组电池的老化数据：CX2-1、CX2-2、CX2-3，3 组电池均采用标准的恒流恒压充电，电流为0.5 C，当电压达到4.2 V 时，继续充电直至电流小于0.05 A，并以1 C 的电流对电池进行恒流放电。整个实验在室温下进行，约720 次充放电循环后，电池容量衰减至80 %以下。所涉及的实验平台如图4 所示，由测试电池、Arbin BT2000 电池测试平台、数据采集模块和上位机组成。电池测试平台用于控制电池的实时充放电，基于平台中的数据采集模块，上位机实时储存电池的充放电实验数据，并以图像与Excel 的形式输出。

图4 实验测试平台

为验证模型的泛化性能以确保其实际应用价值，本文采用3 组电池老化数据对所提模型进行训练与验证。其中，CX2-1 作为所提模型的训练数据集，CX2-2和CX2-3 作为所提模型的测试数据集，并选用均方根误差（RMSE）和最大误差（ΔMAX）作为模型的性能评价指标，如式（10-11）所示：

其中：xe表示估计值，xa表示实际值，n表示测试样本数量。

4 结果与讨论

4.1 容量估计结果

本文利用所提取的健康因子作为模型的输入，容量作为模型输出,训练并验证了模型。在LSSVM 模型中，模型参数采用默认参数：gam=10，sig 2=0.5；BP 神经网络模型的隐含层与输出层间的权值w和神经元的阈值b通过粒子群算法(particle swarm algorithm,PSO)进行了全局寻优。容量估计结果如图5。

图5 CX2-3 与CX2-3 容量估计结果

从图5 的容量估计结果与误差曲线可以看出，在数据量较小的电池容量估计中，LSSVM 模型表现优于传统的前馈神经网络。当CX2-2 作为测试样本时，LSSVM 模型的最大误差ΔMAX=0.039 8 Ah，最大RMSE=1.25 %；而BP-PSO 模型的ΔMAX=0.066 8 Ah，最大RMSE=3.07 %。当CX2-3 作为测试样本时，LSSVM 模型的ΔMAX=0.036，最大RMSE=1.29%；而BP-PSO 模型的ΔMAX=0.049 1，最大RMSE=2.29 %。

4.2 SOC 估计结果

容量估计模块在充电时更新的容量估计结果通过记忆门控被记录下来，并作为SOC 估计模块的输入以补偿电池老化对SOC 估计精度的影响。为了验证所提模型的优越性，分别选用了2 组测试电池循环N=1、300、700 次时的实验数据作为测试样本，测试了所提模型与原始LSTM 模型，2 种方法均由GWO 进行参数优化，学习率损失因子为0.069 9，学习率损失周周期为275，最大训练周期为622，初始学习率为0.014。测试结果与误差如图6—图7 所示。

图6 为CX2-2 1 次循环、300 次循环和700 次循环时的测试结果。从图中可以看出，当CX2-2 电池循环N=1 次时，2 组模型的测试结果几乎一致，ΔMAX分别为 0.013 9 与0.013 8，最大RMSE 分别为1.29 %与1.28 %；而当CX2-2 电池循环N=300 次时，所提模型的最大误差ΔMAX=0.02，最大RMSE=1.63 %，而LSTM 模型的ΔMAX= - 0.113 3，最大RMSE=6.23 %；当CX2-2 电池循环N=700 次时，所提模型的ΔMAX=0.0159，最大RMSE=1.37 %，而LSTM 模型的ΔMAX=0.093 9，最大RMSE=4.1 %。

图6 CX2-2 的SOC 估计结果曲线

同样，以此方法得到CX2-3 电池N=1、300、700 次循环时的测试结果，如图7 所示。当CX2-3 电池循环N=1 次时，所提模型的ΔMAXE=0.010 8，最大RMSE=0.61 %，而LSTM 模型的ΔMAX=0.005 8，最大RMSE=0.32 %；当CX2-3 电池循环N=300 次时，所提模型的ΔMAX=0.016 7，最大RMSE=0.95 %，而LSTM 模型的ΔMAX= - 0.116 7，最大RMSE=6.67 %；当CX2-3 电池循环N=300 次时，所提模型的ΔMAX=0.010 8，最大RMSE=0.61 %，而LSTM 模型的ΔMAX= - 0.108 5，最大RMSE=6.28 %。测试结果验证了所提方法在电池老化后的鲁棒性和精确性。

图7 CX2-3 的SOC 估计结果

5 结论

针对锂离子电池的容量估计与电池老化后的荷电状态（SOC）估计精确度低的问题，提出了一种基于长短时记忆（LSTM）网络与最小二乘支持向量机（LSSVM）的荷电状态（SOC）与容量的联合估计方法。提出了一种易于实现且稳定的健康因子，并利用Spearman 系数验证了其与电池退化的相关性；利用LSSVM 实现了小样本下的电池容量估计，容量估计结果基于记忆门控而作为SOC 估计模型的输入；最后，基于灰狼优化的长短时间记忆网络（GWO-LSTM）实现了老化补偿的SOC估计。得到如下结论：与粒子群优化的反向传播神经网络（BP-PSO）模型相比，LSSVM 作为容量估计方法精度提高了43 %以上，且泛化性较好；与原始LSTM 模型进行对比，所提模型在电池循环1 次时的误差稍大于传统LSTM 模型，但在电池老化后表现出更好的鲁棒性。