基于奇异谱分析的视频电磁信号处理

康 妮，张游杰，马通边，石 森

(1.太原科技大学，太原 030024；2.中国电子科技集团第三十三研究所，太原030032)

在信息处理的过程中，一些电子设备会在无意中或多或少地向周围发射电磁波，从而导致非主观的通信电磁辐射[1]。由于这些无意辐射的电磁信号可能包含着大量的有用信息，且其频谱成份丰富，这就可能会造成信息的泄漏[2]。因此，对电磁泄漏信号的分析和处理至关重要。

传统的电磁信号去噪方法有一定的局限性。通常情况下使用低通滤波等方法就可以实现信号去噪，是因为一般的噪声信号频率高、幅值小，去除噪声其实就是去除信号中的高频部分[3]。然而，有些噪声频带的分布覆盖在整个频率轴上，这种情况下用传统的方法在含噪声的频谱区中将有用信号提取出来具有一定难度[4]。如传统的傅里叶变换，只对全局噪声的去除效果稍好，而在非平稳信号的去噪中存在一定缺陷。后兴起的小波分析虽然弥补了傅里叶变换不能处理非平稳信号这一不足之处，但其理论基础无进一步突破。变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是在小波分析、经验模态分解之后新的信号分解类的处理方法，该算法在故障分析、信号去噪等方面有较好的应用[5]，但也存在着端点效应和模态混叠等问题。

奇异谱分析能够达到自适应降噪的效果，因为它与信号模型相互独立，并且具有不受噪声频谱分布影响的特点[6]。此外，视频信号中含有屏幕刷新频率的信息(行、场同步信息[7])，因此可以将视频信号看作周期信号。但是由于显示器屏幕像素点对应的视频信号是随时间变化的，因此对视频信号既要进行频域分析又要进行时域分析。奇异谱分析方法识别和描述信号的方式是时域性的频域特征分析，即时频域相结合，因此该方法十分适合用于视频电磁泄漏信号的去噪处理。

1 相关理论与方法

奇异谱分析(Singular Spectrum Analysis，SSA)是一种研究非线性时间序列数据的强大方法[8]。该算法的分析对象是一维时间序列，首先将原始序列滞后排列构造出轨迹矩阵，对其进行SVD(Singular Value Decomposition)分解。再将信号中的加性成分分离，根据奇异值的大小选择前几个成分重构原序列。其特征是适用于周期振荡行为的研究，是EOF(Empirical Orthogonal Function)分解的一种特殊应用[9]，其发展方兴未艾。目前该方法已应用于各种类型的时间序列分析中[10]。

在电磁信号处理中，通过应用SSA方法，可以从数据信号中分离出可靠、有用的信息序列和噪声序列[11]，实现降低噪声的目的。

2 奇异谱分析应用于电磁信号处理

2.1 SSA降噪原理

奇异谱分析的过程可以分为嵌入、SVD分解、分组和重构[12]四个部分。

1)嵌入

SSA的分析对象是长度有限的一维时间序列[13][x1，x2,…，xN]，N为序列长度。首先确定合适的窗口长度L，将原始时间序列根据L的长度进行滞后排列，得到一个L行N-L+1列的轨迹矩阵。

(1)

轨迹矩阵X为L×K的Hankel矩阵：

(2)

2)SVD分解

对轨迹矩阵X进行奇异值分解，得到：

(3)

其中d为X的非零奇异值个数，显然d=rank(X)≤min(L，K)，λ1，λ2，…，λd是按降序排列的X的奇异值[14]，X的左右奇异向量分别为Ui和Vi.

3)分组

分组操作就是将原始序列FN构造的轨迹矩阵X表示成有用信号S和噪声E之和[15]，即X=S+E.通常，前r个较大的奇异值被认为是有用的信号成分，后d-r个较小的奇异值则被认为是噪声成分。

4)重构

首先计算迟滞序列Xi在Um上的投影：

(4)

(5)

通常情况下使用SSA只是为了提取原序列的主要成分，本文用于去噪，所以只需要根据奇异值的大小选择前k(k≤L)个贡献大的成分重构原序列即可。

2.2 参数选择

窗口长度L是奇异谱分析方法的重要参数，L越大，序列分解得越精细。但由于窗口长度分别为L和K=N-L+1的轨迹矩阵奇异值分解是对称的[17]，所以窗口长度L的选择通常小于N/2.

此外，增加窗口长度L，奇异值分解的运算时间也会随之增加。由于可用于视频图像还原的电磁泄漏信号数量比较庞大，为减少运算时间，本文采取将数据拆分分组计算后重组的方法。将采集到的数据分为8组，分多个线程对信号进行处理，再将处理完的信号依次首尾拼接。通过此方法，有效提升了数据处理的速度，减少了程序运行的时间。本实验将窗口长度L设为数据的1/16时，能取得较好的效果。

重构信号的奇异值数目r的选择。在信号去噪中，使用奇异谱分析是为了提取原始数据信号的主要成分，所以只需要根据奇异值的大小选择前k(k≤L)个贡献大的成分重构原序列即可。本实验选择前五个奇异值序列进行信号重构。

3 实验

3.1 实验方案

针对普通商用办公电脑的视频信号辐射泄漏问题，设计视频电磁辐射泄漏信号测试方案。实验方案为采集视频传输线缆泄漏的含噪信号和VGA(Video Graphics Array)接口的纯净视频信号，分别用小波阈值去噪、变分模态分解和奇异谱分析方法处理含噪信号。

把信噪比和复原图像的质量作为评价标准，进行两组实验来验证本文算法的有效性。计算原始含噪信号和三种方法处理后信号的信噪比，并分别对其进行图像还原，对比还原图像的清晰度。

3.2 实验步骤

受试设备是指待检测的台式计算机，简称目标机。本测试选取了一台品牌为Lenovo的普通办公电脑作为目标机。并通过调整目标机屏幕的分辨率，采多组数据保证实验数据的多样性。利用NI-Scope控件通过LabView采集系统，连接到高精度高速数据采集卡NIPXI-5152采集视频泄漏信号的时域、频域波形信号。用环形钳夹在传输线缆上，将表笔连接在在VGA信号线的R/G/B接口，LabView采用双通道模式，同步对两组数据进行采集，确保数据频段的一致性。其中，channel 0表示采集到的纯净信号，channel 1表示采集到的含噪信号。

设置采样率为100 MS/s，采样时间为50 us，采样深度为50 000.将数据实时加载到LabView搭建的实时监测系统处理平台中，并进行数据操作与保存。改变目标机的分辨率，进行多组数据的采集。本文采集了800*600、1 024*768、1 600*900三种分辨率下的数据。图1-图4为1 600*900分辨率下的双通道时频域图。

图1 1 600*900分辨率下red接口channel0的时域图Fig.1 Time domain diagram of red interface channel 0 at 1 600*900 resolution

图2 1 600*900分辨率下red接口channel1的时域图Fig.2 Time domain diagram of red interface channel 1 at 1 600*900 resolution

图3 1 600*900分辨率下red接口channel0的频域图Fig.3 Frequency domain diagram of red interface channel 0 at 1 600*900 resolution

图4 1 600*900分辨率下red接口channel1的频域图Fig.4 Frequency domain diagram of red interface channel 1 at 1 600*900 resolution

4 实验结果对比和分析

4.1 信号去噪结果分析

截取部分数据的波形图，程序运行结果如下。图5是原始序列，图6是小波阈值去噪法处理后的结果，图7是变分模态分解处理后的结果。图8是奇异谱分析处理后按奇异值大小降序排列的前十个成分，前几个可认为是信号的主要成分，剩余的基本可以视为是噪声成分。图9为用前五个奇异值序列进行重构后的序列。从图中可以看出经奇异谱分析处理后的重构波形效果较好，符合原始序列的总体变化趋势，且更为平滑。

图5 原始序列Fig.5 Original sequence

图6 小波阈值处理后序列Fig.6 Sequence after processing by Wavelet threshold denoising

图7 VMD处理后序列Fig.7 Sequence after processing by VMD

图8 按奇异值排序的成分序列 Fig.8 Components Sequence sorted by singular value

图9 奇异谱分析法处理后序列Fig.9 Sequence after processing by singular spectrum analysis

4.2 信噪比计算

信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)定义如下：

(6)

SNR值的大小，对应于信号去噪效果的好坏。SNR是一种比例关系参数，用来描述信号的平均功率和噪声的平均功率之比[18]，为幅度比的平方。

(7)

SNR的度量单位是分贝(dB)，其值为十倍对数信号与噪声功率比[19]：

(8)

分别计算在不同分辨率下，泄漏电磁信号原始序列、小波阈值去噪、变分模态分解和奇异谱分析方法处理后信号的信噪比，并进行对比。

表1 不同分辨率下处理前和三种方法处理后信号的SNRTab.1 SNR of signals before and after processing by three methods at different resolutions

由表可知信号经奇异谱分析法处理后的SNR显著增大，说明经此方法去噪后，信号的噪声明显减小。可见此方法对实际信号的去噪有明显效果，是一种比较有效的信号去噪方法。

4.3 图像还原

电磁信息泄漏的研究目的和用途多种多样，其主要目的之一是电磁泄漏信息还原。信息还原是指从泄漏的信号中拦截并提取包含有用信息的电磁数据，并恢复与设备有关或由设备处理的信息的过程。在针对计算机视频信息的电磁信息泄漏研究中，信息还原的主要工作是从截获的辐射信号中提取与计算机视频信息相关的电磁数据，然后利用这些数据还原目标机显示器所显示的图像。

计算机视频的显示实质上是通过对每一帧图片进行扫描的方式，重复进行图像扫描的过程。因此，计算机视频信息可以视为由多个图像信息组合而成[20]。为了用截获的电磁泄漏信号还原目标机器显示的视频图像，就要对其进行电磁泄漏信号处理，图像相关数据提取，模式转换，图像信息识别和图像再现[21]。

图10-图13分别为原始信号、小波阈值去噪、VMD去噪和奇异谱分析方法处理后的电磁信号还原图像。

图10 未处理信号还原结果Fig.10 Unprocessed signal restoration

图11 小波阈值去噪后还原结果Fig.11 Restoration result after wavelet threshold denoising

图12 VMD去噪后还原结果Fig.12 Restoration result after VMD denoising

图13 奇异谱分析去噪后还原结果Fig.13 Restoration results after denoising using singular spectrum analysis method

经奇异谱分析方法去噪处理后信号的还原图像更清晰，这说明经本文方法处理信号后，信号的噪声明显减少。且处理后的信号在图像还原时保留了较好的细节，图像复原程度良好，可见本文方法对实际信号的去噪效果明显，是一种比较有效的去噪方法。

此外，虽然对辐射泄漏信号进行了重抽样处理，但是由于数据抽样时钟和像素时钟是异步时钟，两者无法同频[21]，所以上图中的还原图像出现了倾斜失真的现象。本文采用数据微调法对经奇异谱分析处理后信号的还原图像进行倾斜校正。微调方式有两种，分别是对还原图像中的列像素个数n进行微调和对数据重抽样点数Np进行微调。经过数据微调，图13与图10-图12相比倾斜程度有所改善。

5 结束语

随着信号处理理论的发展，信号处理技术也在日益精进。在电磁信号领域，电磁泄漏信号处理技术越来越智能化，其准确性也在不断提升。本文基于奇异谱分析方法，对计算机视频泄漏电磁信号进行去噪处理，并与小波阈值去噪和VMD去噪进行对比。结果表明经本文方法处理后信号的信噪比显著提高，复原图像的质量显著提升。在各类时间序列分析技术中，奇异谱分析方法在时间序列的处理上表现出了强大的功能[22]。它不仅对于包含泄漏信息的电磁数据有较好的去噪效果，还可在提取时间序列的主要成分、预测等其他方面发挥重要作用，可将其进一步应用于经济、金融及医疗等其他领域的时间序列分析问题中。