基于工频故障行波的半波长交流输电纵联保护

2022-10-11杨明玉陈浩杰秦天洋

华北电力大学学报(自然科学版) 2022年5期

杨明玉，陈浩杰，秦天洋

(华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 071003)

0 引言

半波长交流输电是一种超远距离的三相交流输电方式，其输电距离接近一个工频半波(3 000 km)。与常规的交流输电方式相比，半波长具有输送容量大、输送距离远、功率因数高、电压稳定性好并且结构较为简单等优点[1]。近年来，由于对大功率远距离输电的需求日益增加，半波长交流输电技术作为一种进行远距离大容量功率输送的可行方案，再次受到了广泛关注[2]，包括经济性评估[3-5]，过电压特性[6，7]，暂稳态特性[8]和线路保护等方面。文献[9-11]分析了传统保护在半波长线路上的适用性，指出其不能满足半波长输电对速动性和可靠性的要求。对此很多专家研究了基于分布参数的半波长线路保护新原理。现有的半波长线路纵联保护原理主要包括电流差动纵联保护[12-16]和方向纵联保护。

文献[17]分析了方向元件在半波长输电线路的适用性。文献[18]通过分析半波长线路的故障特征提出了基于反向识别系数的方向元件，但只能识别反向故障。文献[19]基于长线方程提出一种利用时差法的伴随阻抗保护，需要的时间窗较长。文献[20-21]通过小波变换的方法提取高频行波的故障特征识别故障方向，但易受高频噪声和小故障初始角影响。

针对现有研究现状，基于分布参数模型分析了故障行波在半波长线路的传播特性，得到前、反行波在区内外故障时的幅值和相位差异特性。为解决现有高频行波保护的缺陷，提出了一种基于工频故障行波的方向纵联保护原理，并对门槛值整定进行了理论推导。相比于高频行波保护，在耐故障初始角和抗噪声干扰以及抗过渡电阻方面更具优越性。最后在MATLAB/Simulink中搭建了仿真模型，验证了该方法在各种故障场景下的有效性和可靠性。

1 故障行波传播特征分析

1.1 故障行波基本原理

由叠加理论可知，当线路发生故障时，故障网络等值为在故障点附加一电压源，如图1所示。故障行波将由此故障点向线路两侧传播。故障等值网络中，M侧和N侧的电压电流故障分量的提取按下式进行：

图1 半波长输电线路故障等值网络Fig. 1 Equivalent network of half-wavelength transmission line with fault

(1)

式中：k为采样时刻，N为一个工频周期的采样点数。

在故障网络中各点电压电流由前行波和反行波叠加而成，其在时域的表达式如下：

(2)

式中：Zc为线路波阻抗，则故障方向行波可由电压电流故障分量求得，其时域的表达式如下：

(3)

1.2 半波长线路的故障行波传播特征

(1)正向故障方向特征

当半波长线路发生正向故障时，其故障网络如图1(a)所示，其行波传播过程如图2所示。易知当发生区内故障时，因为波阻抗不相等，故障行波在故障点和母线M处会发生多次折反射。M侧的反射波会以正向行波的形式沿线路传播到故障点，保护装置会同时感应到正向行波和反向行波。

图2 正向故障行波传播图Fig. 2 Traveling wave propagation grid diagram under forward fault

由图1(a)可知M侧故障分量满足下式：

(4)

M侧的正向行波和反向行波同时满足式(3)，将其联立求解可得

(5)

式中：Zm表示系统等值阻抗；Zc表示线路波阻抗，下标f和r分别表示正向和反向行波。

在工频及工频以上非常宽的频带内都可以忽略分布电阻对波阻抗的影响，认为波阻抗为一常数[1]，系统阻抗近似为一纯电感，显然式(5)中的正反向行波幅值比小于1。

(2)反向故障方向特征

当半波长线路发生反向故障时，故障等值网络如图1(b)所示。对其分析行波的传播过程，如图3所示。易知线路发生区外故障时，正向行波传播到对端母线，再反射回M侧需要20 ms。因此在20 ms时间内M侧保护只能感应到正向行波，M侧的电压电流故障分量等于电压电流正向行波故障分量，比值为波阻抗。由此可知反向故障时，M侧电压电流故障分量将满足：

图3 反向故障时行波传播传播图Fig. 3 Traveling wave propagation grid diagram under backward fault

(6)

从反向故障时的行波传播过程可知：在一个周波时间内，近故障端理论上只能检测到正向行波，正反向行波的幅值比远大于1。

综合以上分析可知：区内故障时，两端保护均满足正反向行波幅值比小于1；区外故障时，在20 ms内，有一侧保护正反向行波幅值比远大于1。根据上述区内外故障时正反向行波的幅值比差异特征，本文提出了基于工频故障行波幅值比较的半波长输电线路方向纵联保护方案。

2 基于工频故障行波的纵联保护

2.1 基于工频故障行波的方向识别判据

通过公式(5)可知：正反向行波幅值比小于1，但由于存在相位差，其瞬时值之比不等于幅值比。本文通过对正向行波进行相位补偿和积分算法减小相位差的影响，具体实现如下：

设m+、m-分别为正反向行波的绝对值积分，其表达式如式(7)：

(7)

(8)

式中：t0与τ分别表示保护安装处启动元件动作时刻与积分时间；k表示线路端号；t1表示正反向行波的工频相位差在时域所对应的时间。

为正确识别区内外故障，构造保护判据如下：

(9)

式中：λ表示正反向行波的积分比(以下简称积分比)。若线路两侧保护的积分比λ均小于整定值λset，则判定为区内故障；否则，故障发生在区外。

2.2 积分时间整定

保护判据中t1是正反向行波中工频分量的相位差在时域对应的时间。由于实际运行中系统侧阻抗不可知，工频正反向行波的实际相位差很难得到。对此我们考虑了系统运行方式对正反向行波相位差的影响。在系统小方式下，系统阻抗最大，此时相位差最大；在系统大方式下，系统阻抗最小，此时相位差最小。对此，本文按最小相位差对正向行波进行相位补偿，减小相位补偿对速动性的影响。理论上当采用半周积分时，相位补偿误差不会影响积分比，当积分时间小于半个周波时，积分比会存在误差，积分时间越短误差越大，并且在系统小运行方式下误差达到最大值。因此本文在系统小运行方式下对误差进行分析计算，得到了各频率分量最大积分比随积分时间变化的分布曲线。

(10)

式中：Δθ1为在积分时窗τ内对应的相位变化；Δφ为正反向行波的相位差，按工频分量进行相位补偿时，对高频分量产生的相位误差为Δθ2；Δθ为系统最大运行方式下正反向行波工频分量对应的相位差；f表示故障分量的频率。

从前文可知正向故障时正反向行波的各频率分量都满足幅值比小于1，因此此处忽略幅值比的影响，以正弦函数进行分析，仅考虑相位误差对正反向行波积分比λ造成的影响。

(11)

(12)

θ2=θ1+Δθ2

(13)

式中：m+、m-为正反向行波的绝对值积分；θ1取值为0到π。

由积分比分布曲线可知：积分时窗的选择会改变相位误差对积分比λ造成的影响，积分时窗越长，积分比λ受相位误差的影响越小，符合理论分析。积分比在积分时窗为1～3 ms时改变最大，5 ms以后积分比随积分时窗改变较小。综合考虑速动性和可靠性，本文选择5 ms的积分时窗进行故障识别。

图4 积分比分布曲线Fig. 4 Integral ratio distribution curve

2.3 门槛值整定

由积分比分布曲线可知：当积分时间为5 ms时，最大积分比为1.2。门槛值按躲过工频正反向行波的最大积分比进行整定，可靠系数取1.25，即门槛值λset为1.5。由于区外故障时，正反向行波积分比λ比区内故障时大1～2个数量级，因此门槛值具有足够的可靠性和灵敏性，实际工程中可以根据具体参数以及对可靠性的要求进行灵活调整。

2.4 耐相位差分析

前文是按典型特高压系统参数进行门槛值整定的。由于按最小相位差进行相位补偿，当系统阻抗较大时会存在补偿不足的问题，对此分析其耐相位差能力。和求取积分比分布曲线类似，取两个正弦波，通过改变两正弦波的相位差，得到积分比随相位差的变化曲线。具体实现如下：

(14)

式中：积分时间τ取5 ms，相位差φ取值范围为(0，π/2)，t取值范围为(0，0.02 s)。此处t的取值是表示不同的初始相位。通过固定相位差，改变初始相位得到该相位差下的最大积分比，进而得到各相位差下的最大积分比变化曲线图5。

由图5可知区内故障时最大积分比理论值为2.4，而区外故障积分比不受系统阻抗影响，幅值比为几十上百，两者差异很大。因此本文保护判据可靠性理论上不受系统阻抗大小的影响，只需按系统的最大阻抗整定门槛值即可，普适性较强，后文会对此进行仿真验证。

图5 积分比随相位差变化曲线Fig. 5 Change curve of integral ratio with phase difference

2.5 采样频率选择

本文采用工频故障行波进行故障识别，对采样频率的要求不高，选择10 kHz的采样频率。根据奈奎斯特采样定理可知，本文可利用故障行波为5 kHz以下的故障分量。通过积分比分布曲线可知，高频分量的故障行波幅值比远小于门槛值。同时由于高频分量衰减速度快，幅值小以及积分法本身具有一定滤波能力等因素，高频分量对积分比影响极小，本文保护判据可以不再进行滤波处理。下文会对此进行仿真，验证可行性。

2.6 保护动作逻辑

半波长线路长度较长，导致线路两侧信号传输时间较长。对于常规的纵联方向保护动作逻辑，需要经过信号传输延时后再动作，对纵联保护的速动性造成很大影响。而本文所提的保护判据在突变量启动元件动作后5 ms内可以准确识别出故障方向。通过分析区内外故障时故障行波和各元件动作信号到达半波长线路两侧的时序关系，为本文所提方向保护方案定制了一种保护动作逻辑。

假设半波长线路的信号传输时间td为20 ms。由图6可知：区外故障时，在检测到故障行波15 ms后，远故障侧可以接受到对侧的故障识别字，进而判断故障方向；区内故障时，线路两端接收到故障识别字的时间要大于15 ms。因此，在突变量启动元件动作后，若15 ms内保护没有收到对侧的故障识别字，则可认为发生区内故障。为提高保护可靠性，将此时间延长到20 ms。

图6 保护动作信号时序图Fig. 6 Timing diagram of protection action signal

保护具体流程如图7所示。

图7 保护方案流程图Fig. 7 Flow chart of protection scheme

(1)数据采集及计算：保护装置以10 kHz的采样频率采集线路两侧的电压电流，滤除负荷分量，并采用克拉克变换进行解耦变换，计算正反向行波。

(2)突变量启动元件：采用传统的电流突变量启动元件[22]如式(15)，启动元件动作后向对侧发送启动信号。

|i(k)-i(k-N)|>0.2IN

(15)

式中：k为采样时刻；N为一个工频周期的采样点数；IN为线路额定电流值。

(3)方向元件：从启动时刻开始截取5 ms的数据窗对正反向行波进行积分，计算其积分比。若积分比大于1.5，则判为反向故障,向对侧发送识别字。若积分比小于1.5，则判为正向故障,向对侧发送识别字并等待对侧的识别字信号。如果20 ms内没有接收到对侧识别字信号则判为区内故障，保护动作，否则进入故障识别字判断环节。

(4)故障识别字判断：若接收到对侧的区内故障识别字，则判定为区内故障，保护动作，否则判为区外故障，保护复归。

3 仿真分析

采用MATLAB/Simulink搭建500 kV半波长输电线路，以典型特高压输电系统的参数作为仿真基础，仿真模型如图8所示。本文对保护方案在线路不同运行方式下的适用性进行了仿真验证，系统小方式下两端的阻抗Zm=Zn=(5.74+j45.6)Ω，系统大方式下两端的阻抗Zm=Zn=(2.87+ j22.8)Ω，线路参数具体如表1所示[17]。仿真中半波长线路正常运行时，线路传输的有功功率为自然功率，M端电势超前N端204°。

图8 半波长输电线路仿真模型Fig. 8 Equivalent model of half-wavelength transmission line

表1 半波长输电线路工频参数Tab.1 Power frequency parameters of half-wavelength transmission lines

3.1 典型故障仿真分析

(1)区外故障：设置区外F1点发生单相接地故障(故障时刻为13.2 ms)，接地电阻为100 Ω，故障初始角为45°，故障仿真结果如图9、10所示。图9为线路两端的正反向行波和电流突变量，其中M侧启动时间为13.2 ms，N侧启动时间为23.4 ms。

图9 区外故障两端保护启动时刻Fig. 9 Start time of protection at two ends of external fault

以启动时刻为起点，向后截取5 ms的数据窗计算得到正反向行波的积分比，如图10所示。由仿真结果可知，在保护启动后的20 ms内，M侧反向行波几乎为0，其正反向故障行波的积分比一直远大于门槛值1.5，区外故障时M侧保护可以可靠不动作并向N侧发送区外故障标识字。

图10 区外故障两端保护积分比Fig. 10 Protection integral ratio at two ends of external faults

(2)区内故障：设置线路中点F3发生单相接地故障(故障时刻为12.4 ms)，接地电阻为100 Ω，故障初始角为45°，故障仿真结果如图11、12所示。图11为线路两端的正反向行波和电流突变量，两端保护均在17.7 ms启动。

图11 区内故障两端保护启动时刻Fig. 11 Start time of protection at two ends of internal faults

以启动时刻为起点，向后截取5 ms的数据窗计算得到正反向行波的积分比，如图12所示。由仿真结果可知，在保护启动后的20 ms内，两端保护的的积分比一直低于门槛值1.5，保护可靠动作。其中积分比最大值接近积分比分布曲线的理论最大值1.2，符合理论分析。

图12 区内故障两端保护积分比Fig. 12 Protection integral ratio at two endsof internal faults

3.2 影响因素分析

影响故障方向行波幅值比较式保护的因素主要包括故障点位置，故障过渡电阻，故障初始角和噪声干扰等，对此进行了各种场景下的仿真实验。

(1)故障初始角

基于行波的保护原理易受故障初始角影响，在小故障初始角时，初始行波波头幅值较小，本文通过对正反向行波进行短时窗积分降低了小故障初始角的影响，对此本文进行了相关仿真验证。以单相接地故障为例，故障点设置为左侧区外F1，M端出口F2点和半波长线路中点F3，过渡电阻均设为100 Ω，仿真结果如表2所示。

表2 不同故障初始角的区内外故障仿真结果Tab.2 Simulation results of internal and external faults with different inception angles

由仿真结果可知，对于不同的故障初始角，保护均能准确识别出故障方向，小故障初始角不会影响保护的可靠性。

(2)过渡电阻

过渡电阻会影响初始行波的幅值大小，但积分比仅与波阻抗和系统阻抗有关，因此过渡电阻不会对正反向行波的积分比造成影响。对此本文进行了相关仿真进行验证。以单相接地故障为例，故障点设置为左侧区外F1，M端出口F2点和半波长线路中点F3，故障初始角均设为45°。仿真结果如表3所示。

表3 不同故障电阻的区内外故障仿真结果Tab.3 Simulation results of internal and external faults with different grounding resistances

由表3仿真结果可知，在各种故障场景下，保护均能准确识别故障方向，故障电阻基本不会影响保护的可靠性。当过渡电阻达到500 Ω时，保护仍能正确识别故障方向，抗过渡电阻能力很强。

(3)噪声干扰

上述仿真结果均基于理想信号，在此考虑噪声干扰对保护可靠性的影响。分别设置在区外F1点和距M端出口F2点以及线路中点F3处发生单相接地故障，故障初始角为45°，过渡电阻为100 Ω。加入的噪声信噪比(SNR)分别为40 db，30 db和20 db，得不同信噪比噪声干扰下的仿真结果如表4。

表4 不同信噪比时故障仿真结果Tab.4 Simulation results of internal and external faults with different signal-to-noise ratios

由表4仿真结果可知，在较大噪声干扰下，保护判据仍能可靠识别故障方向，保护判据具有较强的抗噪声干扰能力。

相比本文保护方案，高频行波保护易受噪声干扰，通过大量仿真实验得知，当故障初始角大于10°时，该保护方案[20，21]具有足够的可靠性和灵敏性，当故障初始角低于10°时，保护存在误动风险。以线路发生区外单相接地故障为例，故障初始角为5°，过渡电阻为100 Ω。对信号施加30 db的噪声，得到两种保护方案下的仿真结果如图13所示。

图13 耐噪声能力比较Fig. 13 Comparison of noise resistance

由两种算法下的仿真结果可知：基于小波变换的高频行波保护易受噪声信号干扰，在噪声为30 db时正向行波已经被噪声信号淹没，存在误动风险。基于积分算法的工频行波保护则基本不受噪声信号干扰，抗噪声能力很强，具有更强的实用性。

3.3 高频分量影响

前文分析指出高频分量对保护可靠性的影响，对此进行仿真验证。设置距M端母线20 km处发生单相接地故障，故障初始角为90°，过渡电阻为100 Ω。为和滤波后的结果进行对比，本文采取小波变换滤除高频行波。当采样频率为10 kHz时，第6层近似系数(0～78.125 Hz)为滤除高频分量后的故障行波。图14给出了滤波前后的仿真结果。

图14 滤波前后仿真结果对比Fig. 14 Comparison of simulation results before and after filtering

由仿真结果可知，高频行波对于行波积分比影响很小，保护对滤波要求很低。

3.4 耐相位差分析

由前文分析可知：随系统阻抗增大，正反向行波幅值比略有减小，但是正反向行波相位差增大很多，从而使积分比增大，最大值为2.4左右，保护的门槛值按躲过最大系统阻抗下的积分比整定即可保证可靠性，在此进行仿真验证。以区内单相接地故障为例，故障点距M端母线500 km，过渡电阻100 Ω，故障初始角为45°。仿真结果如图15所示，由于图5中的理论积分比忽略了正反向行波幅值比的影响，因此比图15中的实际积分比略大，仿真结果符合理论分析。