近五年广西北部湾经济区中考数学知识点考查分析报告

周怡杉，谭丽春，房可欣

近五年广西北部湾经济区中考数学知识点考查分析报告

周怡杉，谭丽春，房可欣

（广西南宁市师范大学，广西南宁530100）

在新课改早期，政策的颁布鼓励各地市自主创新，因此各地初中数学教材版本并未统一，中考试题也由各地自主编制。由于教材版本与试题难度各不相同，导致不同地域中学生整体水平的比较并不具有严谨性。为了更好地了解学生在更大范围中的素质水平，广西北部湾经济区在初中数学教材版本相同的背景下，于2017年开始联合命题。基于此背景，本文笔者在对初中数学知识点进行专题编码的基础之上，对2017-2021年北部湾经济区中考数学试题知识点考查情况进行统计分析，研究北部湾经济区中考试题的知识点覆盖率、考查频数，探究高频考点、边缘考点的分布，发现五套试题的知识点覆盖率相当，专题知识点考查频率5年变化一致，常考知识点分布有一定规律等，并对教师教学、试题命制提出相关建议。

知识点；中考数学；频数分布

在新课改早期，政策的颁布鼓励各地市自主创新，因此各地初中数学教材版本并未统一，中考试题也由各地自主编制。由于教材版本与试题难度各不相同，导致不同地域中学生整体水平的比较并不具有严谨性。为了更好地了解学生在更大范围中的素质水平，广西北部湾经济区在初中数学教材版本相同的背景下，于2017年开始六市联合命题。通过相关文献的查阅，近年来在中考试题研究方面多为中考试题整体分析或是中考试题与课程标准的一致性分析，单独对知识点的分析研究并不细致。因此，本文选取广西北部湾经济区近五年的中考数学试题为样本，对每道试题考查的知识点一一标注，并对得到的数据进行统计分析。

一、初中数学知识点划分

（一）初中数学内容层次划分

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称《课程标准》）将课程内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个部分。为了进一步细化知识点进行分析，并考虑到“综合与实践”作为教学活动并不在中考试题中体现，因此将课程内容分为“数与代数”“图形的性质”“图形的变换”“统计与概率”四个领域，再结合课本，四个领域包含八个专题——数与式、方程（组）与不等式（组）、函数、三角形、四边形、圆、图形的变换、统计与概率。

（二）专题内容编码

要将分散在初中各个阶段的知识点按专题整合，首先对每个专题划分章节，并依次编码为1,2,3,4……其次，对每个章节下的知识点依次编码为1.1，1.2，1.3，1.4……而是按照专题将内容进行整合。例如在《图形的相似》章节中，除相似三角形的判定、性质、应用等知识点外，还包含比例的相关概念性质、相似图形、相似比的概念等。按照以上原则将初中内容知识点进行编码，得到二十八个章节共225个知识点，其中，“数与式”包含四个章节，39个知识点；“方程（组）与不等式（组）”包含五个章节，24个知识点；“函数”包含三个章节，21个知识点；“三角形”包含五个章节，59个知识点；“四边形”包含一个章节，13个知识点；“圆”包含一个章节，11个知识点；“图形的变换”包含七个章节，41个知识点；“统计与概率”包含两个章节，17个知识点。

二、中考试题知识点标记

对中考试题知识点的标记要注意以下几点：首先，对题目中的基础知识进行识别；其次，仔细分析解答过程中每一步考查的知识点，参照初中数学知识点编码目录找对应的知识点进行标记，同时探求题目的多种解题方法，挖掘不同解题方法中运用的知识点；最后，对未标记的知识点进行检查，防止考查知识点的遗漏。试题知识点标记以两道广西北部湾经济区中考题为例：

【例】1、甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6。甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较稳定的是______。（填“甲”或“乙”）

本题除了考查题目中提到的方差、平均数外，在计算过程中学生还须将有理数进行大小排序。因此学生还需要掌握比较有理数的大小、有理数的运算知识点，对照初中数学知识点编码目录此题共考查四个知识点：“1.6比较有理数的大小”“1.7有理数的运算”“27.8平均数”“27.10方差”。

题设中蕴含的知识包括“圆”“平行四边形”“直线与圆的位置关系”“切线”等数学名词，因此考查知识点包含“圆的有关概念”“平行四边形的有关概念”“切线的性质”。下面对证明思路进行详细分析：

（4）在解答过程会使用“平行”“垂直”“圆”“平行四边形”等数学符号以及逻辑合理的证明表达形式，故除上述涉及的知识点外，还包括“垂线的定义”“平行线的概念”“证明的表达形式、格式”。

综上所述，此题共考查16个知识点。

三、数据统计结果及分析

2017年至2021年广西北部湾经济区中考数学共有六套试题，其中2020年分为一卷、二卷。从试题数量及题型来看，每套卷共26道题，其中12道选择题、6道填空题、8道解答题，标记过程中以解答题中的每小题为最小单位计入题目总数，对近五年试题知识点总汇分析结果如下：

（一）知识点覆盖率

由表1可以看出，近五年知识点覆盖率在65%～70%左右浮动，即使没有相关考试大纲明确指出知识点覆盖率范围，但每年试题知识点覆盖率会在一定范围内保持平稳。为了凸显专题每年考查频率的变化情况，笔者将2020年两套试题的统计数据取均值进行探究，结果如表2及图1所示。

强化横向联合。加强与相关职能部门之间的沟通协作，切实把纪检监察机关的监督专责作用和相关职能部门的专业优势充分发挥出来，共同推进环境保护与污染防治工作。建立联席会议制度，组织协调环保、住建、交通等相关职能部门定期召开联席会议，共同研究解决生态环境污染防治工作中的难题和复杂案件。建立问题线索移交机制。与相关职能部门建立环保问题线索24小时移交机制，一旦发现问题，第一时间介入，及时启动联合调查和问责程序。同时，充分发挥反腐败协调小组作用，加强与公检法司等部门沟通协调，打通监察与司法执法协作通道，形成打击生态环境领域职务犯罪工作合力。□

表1近五年中考知识点考查情况

年份知识点考查数量知识点覆盖率 201715368.0% 201815066.7% 201915167.1% 2020(1)15769.8% 2020(2)15468.4% 202116171.6%

表2近五年中考数学试卷各专题知识点的考查情况

专题领域知识点数量历年考查知识点数量 2017201820192020(1)2020(2)2021 数与式39303031333030 方程(组)与不等式(组)24181719152019 函数21151613161617 三角形59434342424146 四边形13546678 圆11878956 图形的变换41262522232827 统计与概率17881010108

图1　近五年中考数学试卷专题知识点的考查频率变化情况

从图1可以发现共同点：对“三角形”考查力度最大，是试题的重要组成部分，自2020年后考查频率呈直线上升趋势；“四边形”“方程（组）与不等式（组）”考查频率自2018年之后呈缓慢上升趋势；“函数”“图形的变换”考查频率自2019年后呈上升趋势；“圆”的考查频率自2019年后呈缓慢下降趋势；“统计与概率”考查频率自2018年后出现短暂上升趋势后2020年出现下降趋势；“数与式”考查频率相较于其他专题知识点变化较稳定。

（二）高频考点分析

经过统计得到近五年必考考点为102个，将必考考点的30%划分为高频考点。表3展示了考查频数在18以上的知识点，参照《课程标准》中对课程结果目标分为：了解、理解、掌握、运用；高频考点中结果目标为“了解”“理解”的知识点数有22个。因此高频考点中大多为学生易于学习且难度较低的基础知识，此类知识点在试题中的考查形式多样且深入渗透题目与解答过程中。以“三角形的相关概念”为例，在试题中出现与三角形有关的数学符号或数学名词时，均属于对“三角形的相关概念”知识点的考查。若学生对题目中此类符号、数学名词理解偏差，将无法进行解答或产生错误答案。而中考是面向“全体学生”的考试，因此在题目中出现的知识点大多为简单易于理解的基础知识，从而也解释了高频考点中有关结果目标为“了解”“理解”的知识点大量出现的原因。

表3近五年广西北部湾经济区中考数学高频考点统计表

知识点名称近五年考查频数 14.1三角形的相关概念56 17.4证明的表达形式、格式50 5.1等式的基本性质40 25.2平面直角坐标系40 1.3数轴37 13.11比较角、计算角35 1.9算术平方根与平方根34 5.4一元一次方程的解法34 13.16垂线的定义33 4.1二次根式的定义32 16.4边与边的关系--勾股定理31 25.1有序数对31 4.5二次根式的化简与计算29 2.4列代数式28 5.3一元一次方程的概念及标准形式25 15.2等腰三角形的性质25 2.2多项式24 13.4直线、射线、线段的概念、表示、画法24 13.5线段的和、差24 13.7两点确定一条直线23 4.4二次根式的性质22 16.1直角三角形的概念22 1.7有理数的运算21 2.1单项式21 13.20平行线的概念21 13.24平行线的性质21 4.2最简二次根式20 13.10角的分类19 16.6边与角的关系--三角函数19 1.13实数与数轴的关系18 5.2方程的有关概念18 23.5相似三角形的判定18

从表3中看出试题对三角形相关知识的重视，在2022年新版《课程标准》中“图形的性质”专题中，更是对等腰三角形、直角三角形的概念从了解层次提升至理解层次。特别注意的是，“垂径定理”变为必学知识点，增加了“过圆外一点作圆的切线”尺规作图知识点，更突显“图形的性质”专题的重要程度。

（三）边缘考点分析

笔者统计发现有25个知识点五年来未曾考查过，属于边缘考点，如在定义、命题、定理章节中的“17.2命题的条件和结论”“17.3原命题与逆命题的概念及其关系”“17.5反证法”等知识点在近五年来从未考查，可参考《统计与概率》中对统计图、表的交互考查，增加在选择题中的考查力度；在图形的变换专题中，“23.8位似图形”“24.1中心投影”“24.2平行投影”在近十年广西北部湾经济区试题中考查频数都较少，这些都属于边缘考点较集中的章节。除此之外还包括多边形的外角和、三角形的重心、有理数估计无理数等。

边缘考点虽然较少考查甚至多年未考查，但仍然属于学生学习的知识点。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，学业质量标准作为其中的重要组成部分，要求学业质量标准不仅要反映对学生的数学知识与技能的掌握程度，而且要进一步对学生基本数学活动经验的汲取以及数学思想方法的体会等等都要有所体现。因此知识点作为首要的参考指标，在任何阶段这些知识都不可忽略，每一知识点都应该成为能力、素养转化的起点，从而促进个体素养全面发展。

四、研究结论

第一，把握知识点考查变化趋势，促进教考衔接。从专题考查频数分析可以把握试题对各专题的考查力度，在教学中进行有针对性、阶段性的复习。目前中考趋向全省统一命题，把握近五年试题变化，才能更好应对统考后试题的创新突破。

第二，加强基础知识训练。高频考点中基础知识所占比重大，可通过不断地强化训练，进一步形成“点”“线”“面”相结合的知识网络，达到对知识的融会贯通，以便在解题过程中能够快速检索知识点。

第三，关注数学能力的培养。中考除了是普适性的考试外，也承担着选拔人才的作用，相关题目除了要求建立完整的知识网络外，具有相应的数学能力才是解题关键，如推理能力、数学探究能力等。因此教师应在教学中从知识点出发，培养学生的数学能力，才能有效地找到解答此类题目的路径。

第四，增强对边缘考点的考查力度。笔者通过统计发现还有一定数量的知识点既不属于不做要求的知识点也不属于超标知识点，而在试题中未曾体现，无法了解学生对此类知识点的认知是否达到了课标的要求。在教学中也会出现部分教师和学生不重视甚至直接忽略边缘考点的情况，这不利于学生的长远发展以及教学育人目标的达成，因此在今后的试题中建议增加此类知识点的考查频次，提高知识点覆盖率。

[1] 教育部.义务教育数学课程标准(2022年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2022.

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1002-7661(2022)26-0082-03