基于复杂网络的城市公交车辆动态分布分析方法

李婧怡, 柏海舰, 王世广

(合肥工业大学 汽车与交通工程学院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

城市公交系统作为一个复杂的巨型系统,具有高度的时空复杂性[1]。复杂网络作为研究复杂系统的有效工具,不仅广泛应用于计算机、生命科学等各种领域,在交通网络的分析中也起着重要作用[2-4]。特别是在公交线网中,许多学者提出了不同的公交网络建模方法并分析了公交网络的结构特性[5-9]。文献[10]以呼和浩特市为例分别构建了城市公交线路网络和公交站点网络,在公交线路网络中,累积度分布与累积强度分布呈线性关系;在公交站点网络中,累积度分布和累积强度分布均为指数分布;文献[11]利用Space-L模型分析了北京公共交通邻接站点网络的拓扑性质,得到了北京公共交通网络的无标度特征。

以上研究大多是从网络拓扑结构的角度分析网络静态特征,而现实世界中,公交网络是具有不同权值的加权网络,表现出一定的动态特性。无权静态网络模型只是对网络结构的简单描述,而加权动态网络模型从演化的角度更真实、全面地描述了复杂公交网络[12],因此对于公交加权动态网络模型的研究具有更重要的意义。公交车辆在线网上的分布能够在一定程度上反映公交线网的实际运行情况,因此从车辆分布特征的角度建立动态公交复杂网络模型,以动态复杂网络特性来分析车辆在线网上的实时分布状况。

已有的部分公交动态网络研究集中于仿真软件构建的仿真平台,缺乏真实数据支撑,难以验证网络结构的价值[13-14]。本文根据城市公交车辆的实时GPS轨迹数据,将站点间车辆数加权到节点的连边上,建立公交动态复杂网络模型,提出车辆服务强度与线网储备运力2个指标来反映公交车辆在线网上的分布特征,并进行实证研究介绍所提方法的分析结果。

1 网络建模与车辆分布分析方法

1.1 基于公交线网信息的静态网络建模

采用Space-L建模方法,将公交站点视为节点,若2个节点在某条线路上是连续的停靠站,则它们之间存在1条边。将模型建立为无向加权网络,边权为经过相邻站点的公交线路数量。假设路网上有3条公交线路,其所经过的站点和走向见表1所列,走向示意图如图1所示。其中,P、Q为首发公交站点,其余为中途公交站点。

表1 公交线路走向

图1 公交线路走向示意图

依照上述建模方式形成的网络拓扑结构如图2所示,连线上的数字代表边权值。

图2 Space-L建模方式下的公交网络示意图

1.2 基于车辆分布的动态公交网络建模

公交动态网络模型的建模思路为:以公交站点为网络节点,若任意2个相邻站点间存在公交服务(即有车辆运行),则其对应节点间存在1条连边,将站点间车辆数加权到对应节点的连边上;通过动态计算任意2个相邻站点之间的车辆数,构建任意相邻节点之间的加权连线,便可生成基于车辆分布特征的公交动态复杂网络。

按照表1和图1所示的公交线路走向,不同时刻的公交车辆在线网上的分布位置如图3所示。

图3 不同时刻车辆在线网上的分布情况

依照上述建模方式可形成不同时刻的动态网络拓扑结构,如图4所示,连线上的数字代表边权值。

图4 不同时所对应的网络拓扑图

1.3 公交车辆分布分析指标与方法

表2 公交车辆分布分析指标

从车辆分布特征的角度建立动态公交复杂网络模型,进而分析公交车辆在线网上的实时分布情况。依照本文的建模方式,静态网络2个节点间是否有连接是根据2个站点是否由同一条公交线路经过来判定的,且边权为经过的公交线路数;动态网络2个节点间是否有连接是根据2个站点间路段是否有车辆运行来判定的,且边权为车辆数。在只考虑节点间是否有连接而不考虑边权值的前提下,若静态网络节点间有连接,则在动态网络建模方式下,代表节点间有1辆车运行。实际公交网络中,不可能有线路存在的每条路段时刻都有车辆运行,因此动、静态网络的节点连接情况会有一定差异。

但反过来思考,若有线路存在的每条路段时刻都有车辆运行,则整体公交网络的运营情况是较为理想的,因此需要对动、静态网络进行匹配性研究。

具体分析流程如下:

(1) 基于城市公交线网信息建立Space-L方法下的静态公交网络。

(2) 根据公交实时GPS数据获取不同时刻网络中各站点间的车辆数,并将站点间车辆数加权到对应节点的连边上,构建动态公交网络。

(3) 对动态公交网络的复杂特性进行分析,使用车辆服务强度和线网储备运力等指标描述公交车辆在线网上的分布特征。

(4) 将动态服务网络与静态线网依据度分布指标进行匹配性分析,根据动、静态网络度分布图的关键参数差异来反映2个网络的匹配程度。静态网络的度分布是确定的,不同时刻的动态网络的度分布会呈现不同的状态,将其作为判断动、静态网络是否匹配的关键指标。

2 公交网络模型的实证分析

2.1 案例数据

选取宁波公交进行实证分析,该公交网络包括2 340个公交站点,316条公交线路。根据线网数据可构建L空间下公交静态复杂网络模型,如图5所示。

图5 宁波市公交静态复杂网络

图5中,节点大小按照节点度排序,节点颜色由绿向红反映节点度由小到大。

本文提出的动态边权为节点所对应公交站点间的车辆数。采用的数据为宁波市某日的公交车辆GPS数据,数据属性包括车辆编号、车辆速度、记录时间、车辆位置信息(经纬度)等。

2.2 网络模型的实证分析

在静态公交网络中,平均加权度为7.191,表示公交线网中站点平均会被3或4条线路所覆盖,加权度大的节点为公交线网的枢纽站点,承载能力较高。平均路径长度为13.28,网络直径为57,两者反映了公交线网中站点的跨度情况和整个城市公交网络的可达性。公交线网平均可通达约13个站点;最长可通达57个站点。公交网络的平均集聚系数越大,站点之间的公交线路连接越紧密。宁波市公交静态网络的平均集聚系数为0.129,相对于天津、上海等其他城市较大[16],说明宁波市公交线网的连接性好,发展水平相对较高。

动态公交网络的各项特征指标见表3所列。选取某日8:00—20:00时段内每小时的网络特征指标进行分析,相对完整地覆盖了一天中的早晚高峰平峰时刻。

表3 动态公交网络的特征指标

图6所示为早晚高峰、平峰时刻的8∶00、12∶00、16∶00、20∶00的动态网络空间分布,反映了不同时刻公交线网中车辆的空间分布,从而直观地显示公交网络运行状态的变化[17]。图6中:节点大小按照节点加权度排序;节点颜色由绿向红反映节点加权度由小到大。

图6 不同时刻的公交动态复杂网络

由图6可知:从时间角度分析,相较于12∶00、20∶00此类出勤平峰时间, 8∶00、16∶00此类出勤高峰时间的网络中存在更多度较大的节点,即现实中的公交枢纽站点,说明高峰时间的车辆具有更好的集聚性;从空间角度分析,高峰时间的节点分布范围较平峰时间更广,说明能够更好地满足距离较远的客流需求。并且高峰时间的网络边权值在市中心城区较高,在城市边缘较低,说明车辆密度呈现由中心城区向城市边缘逐渐递减的规律;而平峰时间的网络边权值在整个城市各地区较平均,说明此时车辆呈现分散状态。

该动态公交网络8∶00—20∶00时段内每小时的平均加权度、网络直径和平均路径长度的变化情况如图7所示。

图7 动态网络8:00-20:00复杂特征指标变化

从图7可以看出：无论是平均加权度、网络直径还是平均路径长度,高峰时间都大于平峰时间,说明高峰时间的车辆服务强度更高；同时注意到17∶00—18∶00的网络直径和平均路径长度较16∶00有所下降,这可能是由于部分城乡公交外围线路停运所致。

从图7还可以看出,网络的平均加权度与网络直径在一天中的不同时刻呈现相同趋势变化,而公交线网的储备运力恰好与网络的平均加权度有关。

为了探寻储备运力与网络直径的变化关系,对两者作以下相关性研究。网络直径与储备运力的线性拟合如图8所示。

图8 储备运力与网络直径的线性拟合

由图8可知，Pearson相关系数为0.810 1,说明两者的相关性较强。在现实公交线网中,高峰时刻各线路的公交车辆较多,储备运力大,车辆在各站点之间的服务强度较大,在网络模型中较容易形成通路,从而网络直径较长;平峰时刻各线路的公交车辆较少,储备运力小,车辆在各站点之间的服务强度较小,甚至有些站点之间并无车辆服务,在网络模型中容易形成孤立节点,从而网络直径较短。

2.3 动态网络与静态网络的匹配性分析

静态网络节点之间有线路必有连接,而动态网络节点之间有线路却不一定有车辆运行,因此不一定有连接。实际公交网络中,不可能有线路存在的每条路段时刻都有车辆运行,因此动、静态网络的节点连接情况会有一定差异。但反过来思考,若有线路存在的每条路段时刻都有车辆运行,则整体公交网络的运营情况是较为理想的,这也是研究动、静态网络匹配性的意义所在。本节将对公交动态网络与静态网络的匹配性进行研究。

公交静态网络与4个时刻(8∶00、12∶00、16∶00、20∶00)的公交动态网络的节点度分布如图9所示。其中:k表示节点度数;p(k)表示节点的度分布。

图9 不同时刻动、静态网络的节点度分布对比

在Origin软件中设置纵坐标为log 10,采用半对数坐标系对节点度和累积度分布数据进行线性拟合,p(k)表示节点的累积度分布。动、静态网格累积度分布拟合结果如图10所示,拟合直线斜率见表4所列。

由图10、表4可知,公交静态网络与各时刻动态网络的累计度分布均呈现为拟合效果较好的直线,相关系数R2均在0.97以上。因此,公交静态网络与动态网络的度分布均服从指数分布[18],表明不同时刻的车辆线网分布服从指数分布。

图10 不同时刻动、静态网络累积度分布对比拟合结果

根据表4中动、静态网络的累积度分布拟合直线斜率的差异可知,各时刻动态网络与静态网络呈现不同程度的匹配性。

从表4可以看出，各时刻动态网络的累积度分布。动、静态网络累积度分布拟合直线斜率差异较小,但高峰时间的动态网络的累积度分布拟合直线斜率更靠近静态网络,因此高峰时间的动态网络与静态网络的匹配性更高，动、静态网络的累积度分布拟合直线斜率差异较大,说明动态服务网络与静态线网不完全匹配。

表4 动、静态网络的累积度分布拟合直线斜率与R2

3 结 论

本文基于复杂网络理论提出了一种城市公交车辆动态分布分析方法,使用Space-L方法建立包含城市公交站点及线路信息的静态网络模型;根据公交车辆实时GPS数据提取站点间车辆数作为边的权重,建立公交动态复杂网络模型;使用车辆服务强度与线网储备运力进行线网车辆分布分析并对动、静态公交网络进行匹配性研究。将本文提出的方法应用于宁波市公交系统,得出了以下结论:

(1) 建立的公交动态网络能够分析车辆在线网上的实时分布情况。动态网络的度分布服从指数分布,即不同时刻的车辆线网分布服从指数分布。

(2) 车辆服务强度呈现出明显的时间与空间差异。高峰时间网络的车辆服务强度高于平峰时间,车辆分布也更加密集,会更明显地出现度较大的节点,即现实中的公交枢纽站点。在空间上,高峰时间车辆服务强度较高的地区主要分布在市中心城区,而平峰时间车辆服务强度在整个城市各地区较均匀,车辆呈现分散状态。线网储备运力与网络直径具有较强的相关性,可以通过不同时刻动态网络直径的大小来分析线网的储备运力。

(3) 各时刻动态网络与静态网络呈现不同程度的匹配性。高峰时间的动态网络与静态网络的匹配性更高;动、静态网络的累积度分布差异较大,动态服务网络与静态线网不完全匹配。

虽然本文建立的公交动态网络能够分析车辆在线网上的实时分布情况,在一定程度上反映了公交线网的实际运行情况,但是城市公交的服务水平还需要面向客流进行评价,未来可结合客流数据进一步研究城市公交服务水平的动态评价方法。