高速列车多质点子空间预测控制方法研究

颜 争

（安徽交通职业技术学院城市轨道交通与信息工程系，合肥 230051）

0 引言

高速列车受到线路坡度、雨雪天气以及列车运行自身结构等诸多不确定因素的影响，其运行控制过程极其复杂多变。随着列车运行速度的不断提高，许多在低速运行时被忽略的因素可能成为运行控制的主要考虑因素，否则将在一定程度上影响到高速列车的安全稳定运行。在常规运行过程控制中，将列车看作一个质点进行建模，由于高速铁路环境复杂，线路上存在的坡道和弯道较多，在坡道和曲线段列车不宜再作为一个单质点来控制，化为多质点结构更为准确。正是由于高速列车运行状态行为的复杂性，精确的动力模型难以建立，导致难以精确地设计高速列车运行控制器。因此，高速列车的有效模型的建立以及控制器的设计尤为重要。

目前，针对高速列车的建模和控制问题也提出了众多的智能研究方法。如文献［3］中基于模糊方法的高速列车运行控制；文献［4］中基于神经网络PID的速度跟踪预测控制；文献［5］中神经网络的控制方法中加入模糊预测控制，并应用到列车的运行控制中，这些方法能利用列车的运行数据获取列车复杂多变的运行过程信息，能够满足列车运行舒适性的要求。但是，以上智能控制方法都是基于高速列车的单质点模型，即忽略了列车的长度，将列车简化为一个质点，没有考虑高速列车在坡道/曲线段受到的附加阻力，列车在坡道/曲线段运行时的受力情况较为复杂，成为控制误差的重要来源。文献［6］提出了用参数优化的梯度搜索方法来辨识得到高速列车的多质点模型，达到较好的模型预测效果。文献［7］在建立高速列车多质点模型的基础上提出非线性模型预测控制，加入运行约束条件，提高了列车速度的控制精度。

针对以上高速列车单质点模型存在的问题，本文在前期工作所提出的数据驱动的高速列车子空间预测控制的基础上，将列车看作多质点模型，加入了由于列车长度所带来的运行附加阻力，更精确地模拟了列车的实际运行情况，接下来就详细阐述这一方法。

1 列车多质点模型的受力分析

多质点模型把列车的单节车作为一个质点，构成一个质点链，如图1所示。这样的模型考虑到列车的长度，因而能反映列车通过坡道和曲线段时受力逐渐变化的过程，比单质点模型更能准确反映列车的受力和运行状况，是对单质点模型的一种改进。

图1 列车的多质点模型

考虑具有一定长度并处于运动状态中的列车，绝大多数情况下，列车所受到的附加阻力在随时变化，尤其在坡道/曲线段上是不能忽略的，如图2表示。

图2 多质点模型的受力分析

列车的单位加算附加阻力为：

其中为高速列车的长度，单位m；为通过坡度点后的列车有效长度，单位m；和分别表示变坡点之前和之后的坡度值，单位‰。

公式（1）可看成是以为自变量，Z为因变量的一次函数，而且在整个定义域内该函数连续，故Z是一个连续变化的函数。另外，高速列车的附加阻力在平道上几乎与列车的长度无关，可以忽略不计，而在变坡点前后，列车受到的附加阻力与其长度关系较大。为了便于后续的控制器设计，需要说明的是，对列车进行运行控制时每辆车的车钩之间的相互作用力是列车的内力，对整车运行速度的影响可以忽略不计。

2 多质点高速列车的状态空间模型

高速列车运行的多质点状态空间模型描述如下：

其中,,,都为系统矩阵；x表示第采样时刻模型的列车多质点状态变量，x表示第+1采样时刻的状态变量，该式表示了由时间的数据预测+1时刻的状态变量的过程；u为第采样时刻的列车控制输入变量，是由牵引力、制动力以及阻力构成的合力；y为第时刻列车的输出变量，表示模型预测控制的变量（如速度），w和v分别是随机干扰向量，表示不可预测影响因素，如轮轨摩擦、天气变化、结构蠕变造成的不可定量的参数。

为了保证模型（2）是可控可观测的，要求(,)能控，(,)能观测，u是确定性的拟平稳序列，并且u与w、v不相关。

为方便描述随机变量w、v之间的关系，引入稳态滤波器增益，将模型（2）转为以下形式：

至此，我们可知对高速列车多质点模型的建立问题就等价转化为估计模型（3）中参数矩阵,,,以及增益的取值。

对于模型（3）的构建，即状态矩阵,,,,的求解过程，常见的方法有预报误差法、梯度搜索法以及子空间辨识方法等，本文使用子空间辨识的方法，该算法数据辨识较为稳定，不存在局部极小值的优势。

3 多质点子空间预测控制器的设计

图3是本文设计多质点子空间预测控制器的框图。

图3 多质点子空间预测控制器的框图

预测控制器的设计思路是根据列车运行的历史和当前数据和构建多质点子空间预测模型，模拟实际的高速列车运行过程，根据模型输出与列车期望轨迹R之间的比较通过子空间预测控制器给出下一时刻的控制量，并将实际输出反馈至预测模型形成误差校正，实时调整模型参数以得到精准的模型参数。

高速列车多质点子空间预测控制的具体步骤如下：

（1）根据已知的高速列车多质点运行的输入输出数据，对模型的每一个输入量分别构建如下形式的输入Hankle矩阵（U由过去时间的采样数据组成，U由将来时刻的采样数据组成）：

其中，表示当前时刻，下标0|-1表示矩阵的第1行到第行。类似定义输出矩阵、过去输出输入矩阵：

（2）根据上述矩阵的定义，将模型（3）进行多步迭代，可以得到以下矩阵方程：

其中：

H与矩阵H类似。

上式中L,L可以应用分解得到，具体为：

其中，(Δ)表示Δ的Moore-Penrose伪逆运算。则得到L和L的计算式为：

其中，(:,1:2)表示矩阵的第1列到第2列。

其中，w为W第一列向量，Q,Q均为正定矩阵，是输出和输入的加权矩阵，对于预测控制器的响应速度、超调量以及稳态误差有直接的影响。

（5）接下来根据式（15）、（16）求解控制向量u，得到：

上式中等号右边的未知量只有u，即求解的极小值问题。将对控制量u求偏导，并令其为零向量：

根据上式可得到u的表达式为：

u的第一个分量即所求的未来时刻控制量：

在后续时刻，重复（1）～（5），使用当前时刻的输入输出数据滚动替换矩阵U,U,Y,Y，优化预测模型参数，按照列车给定的期望轨迹运行，达到高速列车的安全、准时、稳定的控制目标。

4 仿真与分析

下面以CRH2-300型高速列车为仿真实验对象，图4表示了该型号高速列车的牵引-制动特性。

图4 CHR2-300动车组牵引-制动特性曲线

表1为仿真线路的纵断面数据。

表1 线路的纵断面数据

列车进站停靠站台，其速度相对比较低，自身的牵引力/制动力较大，可以忽略坡道的影响。本文只考虑高速列车的中间运行过程，即列车达到线路限速后至进站之前的运行过程。另外，考虑高速列车的实际运行情况，当线路存在长大上坡道时，中间过程是由牵引（防止列车牵引力不足）和惰性工况构成；而当线路存在长大下坡道时，中间过程由惰性和制动（防止列车超出限速）工况构成。因此，高速列车运行的中间过程是维持在限速上下波动的运动阶段。参考图4和表1，可仿真得到列车在坡道段的中间运行参考轨迹，如图5所示。

图5 速度跟踪曲线

接下来，使用模拟高速列车在通过坡道的运行工况，采样限速［260 km/h，280 km/h］得到1419组样本数据，得到高列车子空间模型（3）的系统矩阵：

采用本文的方法分别对高速列车单质点模型和多质点模型进行仿真实验，初始条件Q,Q为单位矩阵，预测时域设为8，控制时域设为2。

由图6可知，无论是对高速列车单质点模型还是对多质点模型，本文方法得到的速度曲线与给定的速度跟踪曲线几乎完全重合，说明本文方法对高速列车多质点模型在坡道线路中的运行具有较高的速度跟踪精度。

图6 子空间辨识方法得到的单质点、多质点模型的速度跟踪仿真

从图7中可以看出，高速列车单质点模型在上下坡道线路中运行时，其控制量的最大值是60 kN左右，而多质点模型得到的列车控制力达到了100 kN以上，这更加符合图5中的列车牵引/制动特性曲线。由于文献［7］中的单质点模型没有考虑坡道附加阻力，故在坡道线路中运行时，严重偏离了列车的实际运行情况，给列车的运行控制带来较大的误差。而本文提到的高速列车多质点模型考虑了附加阻力，及列车长度对其的影响，使其在坡道线路中运行时更符合高速列车的实际运行情况。

图7 子空间方法得到的单质点、多质点模型的控制量

为进一步说明本文方法的有效性，接下来将本文方法与传统动力学的方法进行高速列车多质点模型在坡道线路中运行控制的对比仿真实验。仿真参数设定同上文，仿真结果如图8所示。

图8 列车多质点动力学模型方法速度跟踪曲线

从图8可以看出，多质点动力学模型在速度跟踪方面有明显的滞后，产生了较大的跟踪误差。

5 结语

本文在前期研究的高速列车单质点模型基础上提出了高速列车多质点子空间预测控制方法。首先分析了高速列车多质点模型在坡道/曲线段的受力情况，得到模拟采样数据，搭建子空间状态空间模型；其次，利用子空间辨识的方法在历史运行数据中得到的模型参数，设计预测控制器的详细步骤。进行了高速列车在坡道段的速度跟踪仿真实验，结果表明，本文方法得到的结果更加符合实际列车牵引/制动特性，列车速度跟踪精度较单质点模型和传统动力学模型要更高。