KUKA 机器人的三维模型及其轨迹规划

马传奇

（阜阳职业技术学院 工程科技学院，安徽 阜阳 236031）

KUKA（库卡）焊接机器人一般由示教盒、控制盘、机器人本体、自动送丝装置和焊接电源等部分组成［1］，操作者通过旋转控制盘，使得机器人能够按照设定的程序工作。在机器人工作过程中，操作者无需监督，机器人就能自动运行，直到任务结束。 KUKA机器人具有作业效率高、性能稳定和抗疲劳等特点，已广泛用于搬运、装载和堆垛等工况［2］。 目前，关于机器人仿真技术的研究主要集中在机器人的结构和机器人的运动学分析方面［3］。 通过机器人仿真，能发现机器人在设计方面的不足， 以避免机器人在生产作业过程中发生安全事故。例如，在设计机器人的轨迹规划时， 如果不进行模拟试验就让机器人直接行走，机器人就可能因为抬脚动作导致重心不稳，从而导致机器人损坏，造成经济损失［4］。 通过机器人仿真系统， 人们可在计算机上模拟机器人的运动轨迹和行走情况，观察其是否安全、可靠和稳定，以决定是否用于生产实际［5］。 这样不仅可以提高生产效率，而且可以避免不必要的损失， 降低生产成本。 在本文中，我们完成了以下工作：首先，利用KUKA 机器人的结构参数、齐次坐标变换以及D-H 参数法导出了KUKA 机器人的运动学方程， 并进行了逆运动学方程求解；其次，利用MATLAB 的Robotics Toolbox 建立了KUKA 机器人的三维模型， 得到了它的4 种逆运动学状态；最后，分析了KUKA 机器人的关节空间轨迹规划和笛卡儿空间规划，证明了利用D-H 参数法能提高机器人的运动轨迹的准确性的结论。

1 KUKA 机器人运动学分析

1.1 D-H 参数法

通过D-H 参数法，可以在各个关节链上建立空间坐标系， 通过递归方法获得末端执行器相对于初始坐标的齐次变换矩阵。 在设立坐标系时，先确定每个杆件坐标系的z 轴， 以确保原点连在该杆件的前一个轴线上， 再确定设立的连杆坐标系中的4 个基本参数，这4 个参数包括连杆间的夹角θ、连杆间的扭角α、连杆的长度a 及两条法线间的距离d［3］。

1.2 KUKA 机器人的参数

KUKA 机器人是六自由度机器人，它的6 个关节是可以转动的，其结构如图1 所示。 前3 个关节的自由度可以确定KUKA 机器人末端参考点的位置，后3 个关节的自由度可以确定KUKA 机器人末端参考点的姿态。

图1 KUKA 机器人的结构

KUKA 机器人上的3 个关节轴线相交于空间一点，因此可假设该点为初始点。关节2、关节3 的z 轴和关节1 的z 轴表示的方向是不一样的， 可分别设为竖直方向和水平方向。 KUKA 机器人的连杆参数见表1，各连杆坐标系见图2。

图2 KUKA 机器人的连杆坐标系

表1 KUKA 机器人的连杆参数

1.3 连杆坐标系之间的坐标变换

现在， 我们利用表1 中的4 个参数θ、d、a 和α描述机器人连杆间的位姿关系。 先用参数d 和a 确定连杆的尺寸， 用参数θ 和α 确定连杆间的位置关系［6］，再将连杆第i 个坐标系上的点ri表示在第i-1个坐标系上。 经过4 次这样的变换，就可以得连杆变换表达矩阵

1.4 正运动学方程

1.5 逆运动学方程求解

2 KUKA 机器人的建模与轨迹规划

2.1 KUKA 机器人三维模型的建立

在MATLAB 的Robotics Toolbox 中使用link 功能函数即可建立KUKA 机器人的三维模型， 并使用功能函数fkine 设计以下状态：处于就绪状态时（图3），机械臂伸直且垂直；处于标准状态时（图4），机械臂处在一个任意的工作姿态；处于伸展状态时（图5），机械臂伸直且水平；处于零角度状态时（图6），机械臂伸直且水平、末端垂直状态。

图3 就绪状态

图4 标准状态

图5 伸展状态

图6 零角度状态

从图3—图6 可以看出，在4 种不同状态下，KUKA机器人末端执行器的各关节转角与其对应的转角向量相等，这说明建立虚拟仿真模型的方法是完全正确的。

2.2 KUKA 机器人的轨迹规划

所谓的轨迹规划， 就是在机械手运动学和动力学的基础上， 讨论在关节空间和笛卡儿空间中机器人运动的轨迹规划和轨迹生成方法。

在仿真过程中，将机器人的运动关节点连接起来，就构成了该机器人的行动路线图。 根据行动路线图能得到诸如位移量、速度和加速度等机器人的运动参数。

现在我们分别对KUKA 机器人进行关节空间轨迹规划和笛卡儿空间轨迹规划进行仿真。 在计算机械臂的正、 逆解时， 我们用Robotics Toolbox 中的Fkine 函数和lkine 函数； 在计算关节空间和笛卡儿空间的运动轨迹时，我们用Jtraj 函数和Craj 函数。

2.2.1 关节空间轨迹规划

图7 各关节变量角度的变化曲线

图8 各关节变量速度的变化曲线

图9 各关节变量加速度的变化曲线

图10 机器人末端位置的变化曲线

2.2.2 笛卡儿空间规划

以空间坐标系中A 和B 两点为例， 制定笛卡儿直线轨迹规划，其中A 和B 位姿的齐次变换矩阵为

利用Ctraj 函数对笛卡儿空间轨迹进行仿真。 时间为0.000 000 1 s， 以0.1 s 为采样时间， 共计60步。 由此可以得到KUKA 机器人末端执行器的关节坐标角度变化曲线（图11）和机械臂末端位置变化曲线（图12）。

图11 关节坐标角度变化曲线

图12 末端位置变化曲线

3 结论

在本文中， 我们建立了KUKA 机器人的运动学方程，对逆运动学方程进行了求解，利用MATLAB 的Robotics Toolbox 建立了KUKA 机器人的三维模型，并利用MATLAB 对KUKA 机器人关节空间和笛卡儿空间轨迹规划进行了仿真，得到了机器人各个关节的位置角度、速度及加速度等变化曲线，为机器人正常工作提供了理论依据， 为机器人的研发提供了参考。