上海同步辐射光源工作点稳定性研究

吴 旭，田顺强，张文志

(中国科学院 上海高等研究院，上海 201204)

上海同步辐射光源(SSRF)可为多学科领域稳定地提供高亮度同步辐射光[1]。从2009年5月正式对外开放以来，SSRF已稳定运行10余年[2]。SSRF是一台第3代同步辐射装置，由3台加速器组成，包括0.15 GeV直线加速器，0.15～3.5 GeV全能量增强器以及3.5 GeV电子储存环。其中，储存环由20个双弯转磁铁消色散单元组成，每5个单元构成1个超周期结构，电子束流自然发射度为3.9 nm·rad。

电子束流参数的稳定是储存环光源稳定运行的重要保障，同步辐射光的稳定度和亮度等直接受电子束流品质的影响[3]。线性光学函数是诸多束流参数中的最基本参数，束流发射度、光子亮度、束流稳定性、束流寿命等重要参数都由其确定。工作点和线性光学函数的稳定性对储存环光源运行稳定性至关重要[4]。在储存环光源的运行中应确保线性光学函数的稳定，需要采用实时的反馈系统来实现。然而，实时地准确测量出线性光学函数非常困难，且线性光学函数变量较多，线性光学反馈几乎无法实施。本文根据工作点和线性光学模型之间的紧密联系，同时利用工作点可被实时地且准确地测量的特点，展开以工作点为优化目标的线性光学反馈研究，即工作点反馈系统。另一方面，衍射极限储存环光源是现阶段被广泛研究和建设的储存环光源，基于线性差耦合共振圆束斑模式将被多数新光源采用[5-6]，这种模式的稳定运行对工作点稳定度有较高的要求。因此，提高工作点的稳定性对第3代同步辐射光源和衍射极限储存环光源的稳定运行十分重要。

1 线性光学稳定性分析

电子束流参数的稳定是储存环光源稳定运行的重要保障，同步辐射光的稳定度和亮度等直接受电子束流品质影响。线性光学函数是诸多束流参数中的最基本参数，束流发射度、光子亮度、束流稳定性、束流寿命等重要参数都由其确定。储存环单圈的线性光学函数β振荡次数被称为工作点。工作点和线性光学函数的稳定性对储存环光源运行稳定性至关重要。导致β函数变化的最直接因素是四极磁场误差的出现。

从理论上讲，四极磁场误差来源主要包括四极磁铁的磁场误差和六极磁铁处的轨道偏差[3]。从具体运行的储存环装置来看，以SSRF为例，四极磁场误差来源主要为：四极磁铁电源慢漂、二极磁铁电源慢漂以及包含较大四极磁场误差的插入件等。其中，具有较明显误差的插入件间隙或角度的调节是影响束流线性光学的最主要因素。虽然，SSRF对误差较大的插入件实施了光学前馈补偿，但相关测试结果表明残余扰动依然存在[7]。

储存环中不可避免地存在四极磁场误差δK，线性光学函数和工作点的畸变都在该误差作用下产生，可分别表示为：

cos[2|φmod(s)-φmod(s′)|-2πν]

(1)

(2)

其中：φ为相移量；ν为工作点。式(1)右侧分母中包含sin(2πν)，因此，严重的工作点偏移将导致线性光学函数畸变被无限放大，束流将变得极其不稳定。

研究发现[4]，线性光学和工作点的一般性偏移也将导致束流寿命和注入效率等重要参数性能的下降。工作点主要由β确定，因此，在储存环光源的运行中应确保线性光学函数的稳定，需要采用实时的反馈系统来实现。但是，线性光学函数的在线测量较难实现[10]，且线性光学函数变量较多，线性光学反馈无法实施。然而，线性光学和工作点之间存在非常紧密的联系：

(3)

β函数由四极磁铁强度K确定，工作点由β振荡数确定，因此，这两项参数变化的本质就是β函数的变化。工作点是一项可被准确且快速测量出的参数，因此，可考虑以工作点为优化目标，以降维的方式实施对线性光学函数的在线校正。

本文研究了基于响应矩阵的工作点反馈系统[9-10]。在储存环lattice模型或实际机器上可测得工作点对每块四极磁铁的响应程度，工作点随四极磁铁强度的变化关系为：

[ΔνxΔνy]′=M·ΔK

(4)

其中，M为响应矩阵，其逆矩阵可通过奇异值分解法(SVD)计算[11-12]。通过对等式(4)的逆运算[9]，可以计算出校正工作点偏移所需的四极磁铁强度变量为：

ΔKFB=-f·M-1·[ΔνxΔνy]′

(5)

等式中加入了校正系数f∈(0,1)，用于避免由测量误差偏大导致过度校正。工作点在光源运行中容易准确地测量到，因此，基于式(5)可建立工作点反馈系统[2]。

2 SSRF工作点反馈系统运行情况

图1为SSRF储存环1个超周期的线性光学函数和磁聚焦结构，表1列出了SSRF储存环的设计参数[2]，其中SSRF-U为SSRF衍射极限环lattice。

表1 SSRF和SSRF-U 的lattice参数对比Table 1 Comparison of lattice parameter between SSRF and SSRF-U

基于响应矩阵方法的工作点反馈系统于2019年完成测试，并在SSRF上实现了稳定运行，相关研究结果详见文献[2]。图2为运行工作点反馈前8周的工作点变化与运行工作点反馈4周的对比。需要说明的是，运行工作点反馈的4周内包含了2次常规停机维护，初始工作点略有不同，因此呈现了3段。由图2可看出，在运行工作点反馈前，SSRF 8周内的工作点变化区间为22.207～22.257/11.288～11.318。这样的变化范围跨越了多条共振线，但未因此导致束流丢失。运行工作点反馈期间，均方根工作点稳定度达到了0.000 3%/0.000 1%，水平和垂直方向的工作点都可稳定在±0.001的范围内。

图2 运行工作点反馈前(左)、后(右)的工作点稳定度对比Fig.2 Comparison of tune stability before (left) and after (right) operating tune feedback

本文对SSRF运行工作点反馈前后的主要束流参数进行了对比[2]，如表2所列。可看出，运行工作点反馈前后的均方根β函数畸变幅度分别为3.0%/1.0%和1.0%/1.5%。水平方向β函数畸变幅度稳定性得到了大幅提高，垂直方向略有降低。束斑水平方向尺寸的变化区间由68～80 μm降低到70～75 μm，因此，束流发射度的稳定性得到非常好的提升。同时，束流寿命和注入效率稳定性的提升也为SSRF的稳定运行提供了帮助。另一方面，工作点反馈系统可对四极磁铁反馈电流变量进行监控，根据各类型磁铁电源慢漂对束流产生的影响不同，监控到的电流变化趋势可用于判断二极磁铁或四极磁铁的电源是否存在慢漂情况，为SSRF稳定运行提供了额外帮助。

表2 SSRF运行工作点反馈前后 主要束流参数稳定性对比Table 2 Stability comparison of main beam parameter before and after operating tune feedback system in SSRF

3 工作点反馈系统的扩展应用

工作点反馈系统极大地提高了SSRF储存环的主要束流参数的稳定性，从基础上确保了SSRF的稳定运行。近年来，具有更高性能的衍射极限储存环光源被广泛地研究和建设[13-14]，工作点反馈系统也将在新一代光源上发挥重要作用。同时，向衍射极限储存环升级改造是SSRF未来可能考虑的方向[15]。

3.1 持续发展的SSRF

为获得更高亮度和横向相干性的X射线，在SSRF向衍射极限储存环升级改造方面了进行了多年研究。本文介绍最新的SSRF-U的物理设计[15]。图3为SSRF-U的线性光学函数和磁铁布局。为了降低发射度，SSRF-U整体采用多弯铁消色散结构(MBA)，并采用了反向弯铁、多功能型弯铁等。SSRF-U由20个Hybrid-7BA单元组成，共分为4个超周期，具有53.2 pm·rad的超低自然发射度。表1为SSRF-U与SSRF主要lattice参数的对比。图4为SSRF-U的注入段中心点处的动力学孔径，能量相对偏差在-2%～1.5%范围内的动力学孔径平均值约为5/4.5 mm，可满足高的注入效率并获得较高的束流寿命。

图3 SSRF-U单个超周期结构的 线性光学函数和磁铁布局Fig.3 Linear optics and magnet layout of super-period in SSRF-U

图4 SSRF-U动力学孔径Fig.4 Dynamic aperture of SSRF-U

工作点稳定性将在衍射极限储存环中变得尤为重要：一方面，稳定的工作点为束流参数和束流稳定性提供基本保障；另一方面，多数衍射极限储存环光源将要采用基于线性差耦合共振的圆束斑运行模式，以实现更高性能的同步辐射光，工作点稳定是这种运行模式的基本条件。因此，本文展开了SSRF-U工作点反馈模拟，验证其在新一代光源上的可行性。

3.2 SSRF-U工作点反馈模拟

SSRF-U的工作点反馈模拟是基于MATLAB加速器工具包(AT)完成的[16]。模拟中，校正元件为208块纯四极磁铁，不采用其他具有四极磁场分量的弯转磁铁。为了保持全局线性光学的对称性和均匀性，工作点反馈系统中至少需要包括每个单元中的对称的两对聚焦和散焦四极磁铁。在模拟中，首先利用AT测出工作点响应矩阵，然后利用这个响应矩阵进行工作点反馈的模拟。模拟中的校正元件为全部四极磁铁，校正系数设置为0.618。模拟中采用200组随机误差激发工作点偏移，包括：1) 均方根四极磁场相对误差为0.1%，误差遍及带四极磁场分量的二极磁铁和所有四极磁铁；2) 均方根六极磁铁准直误差为2 μm，准直误差遍及全部六极磁铁。

图5 SSRF-U工作点反馈模拟结果Fig.5 Simulation result of tune feedback system in SSRF-U

图5为SSRF-U工作点反馈的模拟结果。在误差的影响下，工作点约偏离设计值±0.02，此工作点偏差在实际的储存环光源运行中属于较大偏差。在没有校正的情况下，工作点小数部分的均方根、最大值以及最小值分别为：0.169 2/0.222 4、0.201 3/0.264 6、0.133 4/0.167 3，在工作点反馈系统的校正作用下，其统计分别变为：0.169 3/0.220 2、0.170 0/0.221 0、0.168 5/0.219 3。模拟结果显示，在工作点反馈作用下，工作点的稳定度好于±0.001。在现实运行的储存环光源中，由于测量误差和各类磁铁电源抖动的存在，此工作点稳定度几乎已达到了极限。同时，如此高的工作点稳定度足以满足衍射极限储存环中线性差耦合共振模式对工作点稳定的需求。

4 结论

工作点反馈系统以降维的方式实现了对线性光学模型的在线校正，在SSRF用户实验期间实现了稳定运行，一定程度上验证了可靠性。该工作点反馈系统在实际运行中不仅将工作点稳定度保持在±0.001的范围内，也使得束流发射度、注入效率以及束流寿命的稳定度得到大幅提升。由于工作点反馈系统的作用，避免了由工作点变化导致的束流不稳定，确保了同步辐射光的性能稳定。SSRF-U工作点反馈模拟结果显示，工作点反馈系统可将偏离初始值±0.02的工作点校正到±0.001的范围内，可满足线性差耦合共振对稳定工作点的需求。基于响应矩阵方法的工作点反馈系统不仅提升了SSRF的运行稳定性，也将在新一代储存环光源上发挥更重要作用。