双程SMA丝驱动的柔性弯曲关节设计与测试

吕雨微，芦吉云，王宜耀

（南京航空航天大学 民航学院，南京 211106）

航空发动机是飞机飞行的核心动力来源，高压压气机、燃烧室以及涡轮在内的关键部位使用频率较高，易发生故障[1-2]。航空发动机监控和故障诊断是实现视情维修的关键技术和必要手段。常见的发动机无损检测方式包括超声、射线、渗透、磁粉探测和孔探技术[3-5]等，其中孔探技术效果直观快捷，可延长视距，改变视线方向，对发动机性能评估和监测维修具有深远意义。其中可弯曲关节作为孔探设备的主体，可从柔/刚性、自由度、可控弯曲角度、重复性、响应速度以及成本等各指标衡量其性能。多个自由度保证在复杂拥挤的环境中拥有较高的避障能力（柔性）[6]，同时能携带一定有效载荷（刚性），如搭载光学镜头精确定位发动机内目标区域，这之间存在矛盾。因此协调以上矛盾，设计一种可控性高、刚柔相宜的弯曲关节是孔探机器人设计的核心问题。

随着精密加工技术、微机电系统、微驱动及特殊材料等技术的进步，小型机器人逐渐由刚性向柔性发展[7-9]。李扬等以SMA丝作为驱动器，设计并制作了一种变体机翼后缘结构，实现了机翼后缘结构的角度偏转[10]。Kkciuk 等利用形状记忆合金（Shape memory alloy, SMA）弹[11]。Tomori 等用组合成立方体形态的气动人工肌肉提供柔性机器人驱动动力，可实现弯曲、扭转，具有良好动态特性[12]。Dong 等研究了一种利用电机进行驱动的由柔性关节连接的蛇型机器人[13]。Dong等建模并验证了一种可应用于发动机维修的双驱动柔性蛇形机器人，显著提高了机器人的刚度和扭转稳定性[14]。形状记忆合金与微电机是目前广泛采用小型柔性机器人驱动方式。

本文设计了一种由双程SMA丝驱动的自主弯曲机构，搭建了SMA丝作动特性测试平台，进行了弯曲机构运动学实验，分析了SMA丝的驱动特性，建立了该弯曲关节的运动学模型，推导了末端圆环运动方向和角度。最后对设计的关节进行实验，测试了弯曲关节的运动轨迹。

1 关节设计

该弯曲机构可设计为多节式，以两节为例，如图1所示，包含了3个外径15 mm，内径9 mm，厚度5 mm的铝合金圆环，其俯视图如图2所示。将4根长850 mm，直径为0.5 mm的双程SMA丝作为驱动单元，长10 mm且直径为1 mm超弹性SMA作为支撑杆。设计为中空结构，能够在保证一定强度的情况下降低了结构的总体重量，且为镜头、控制电路等器件提供空间。SMA丝可通电控制，具有良好的柔性，同时，相邻段之间的支撑SMA杆交错放置，增加了关节的自由度。每根驱动SMA丝端面圆心位于所接触的圆环端面圆心6 mm处，处于实体圆环的中心环上，通过控制电流大小，SMA丝可产生不同程度的收缩，从而实现关节弯曲。

图1 弯曲关节两节模型

图2 圆环B的俯视图

2 弯曲关节运动学建模

假设弯曲关节在弯曲运动中仅承受SMA丝通电收缩而产生的位移载荷，其运动学模型如下：

弯曲关节的空间转动形态如图3表示，在首尾两个圆环端面中心以及两节支撑杆中点弯曲截面上分别建立坐标系[X0,Y0,Z0]，[X1,Y1,Z1]，[X′,Y′,Z′]，[X2,Y2,Z2]，[X″,Y″,Z″]，[X3,Y3,Z3]，相邻圆环之间的夹角分别用β1、β2表示，β1所在平面垂直于β2所在平面，ljoint为SMA支撑杆长度，Ai至Ci（i=1,2,3,4）表示负责驱动的双程SMA丝在圆环端面上的插入点。

图3 两节弯曲关节空间转动形态

设通电后每节超弹SMA关节可弯曲为圆弧状，其长度恒定且较短，可近似认为[13]

则

式中：l1′为连接AiBi的SMA丝长度；ljoint为超弹性支撑杆的长度，且在弯曲过程中可产生8%的形变[15]。

关节在支撑杆1弯曲平面处的视图如图4所示。

图4 关节在支撑杆1弯曲平面处的视图

B1B3在支撑杆1弯曲平面上的投影参考图2所示可表示为

式中：r为驱动SMA丝限位孔到圆环圆心的半径；θ为B1B3与Y′的夹角。

当 β1/2 较小时，ld可近似认为是一条直线，由圆环A、B之间支撑杆1的弯曲截面结合公式（2）与公式（3）可推得

同理可得

由圆环B、C之间的支撑杆2的弯曲截面可得：

由于li=l’i+l”i，故上述等式可简化为：

因此根据丝长求得相应弯曲角度分别为：

3 仿真研究

3.1 双程SMA丝收缩特性测试

采用了北京记一科贸有限责任公司生产的直径为0.5 mm的900型双程形状记忆合金丝，搭建了如图5所示的SMA丝收缩特性测试平台，对SMA丝的收缩率与负载能力进行了研究。

图5 SMA丝特性测试平台

采用INSTRON 3343B11502万能试验机，施加1 N载荷拉直SMA丝，将其与KEITHLEY 2260B-30-72直流稳流电源相连。实验过程中环境温度为20 ℃，相对湿度为80%。

实验获得200 mm长、0.5 mm直径的双程SMA丝在40 N载荷下8个周期内的位移-时间曲线，见图6所示。当在SMA丝两端施加不同的工作电流时，SMA丝开始收缩，马氏体向奥氏体转变，位移减少，当马氏体逆相变趋于完成时，SMA丝不再收缩；断开电流，SMA丝逐渐恢复原长，奥氏体向马氏体转变，位移增加。SMA丝8个周期的循环曲线重复性良好，实验结果表明在40 N载荷下SMA丝收缩率的重复性良好。图7为实验测量得不同电流下，双程SMA的收缩率，由图可见，随着电压的增加，收缩率在逐渐增大，SMA丝在电流为2 A时收缩率为3.79%，2.1 A时收缩率为4.02%。

图6 带载40 N情况下双程SMA丝位移-时间图

图7 双程SMA丝收缩率与电流关系曲线

3.2 弯曲关节仿真

使用ABAQUS有限元分析软件，建立如图1所示的两节关节模型，设置了各部件材料属性、各接触对的相互作用（摩擦因数为0.2），支撑杆与圆环之间的设为TIE连接。通电后中SMA丝处于奥氏体形态，其杨氏模量和泊松比分别为45 MPa和0.3。当固定圆环A时，对一根0.5 mm直径的SMA丝末端施加相应位移载荷来代替实际通电收缩，该载荷由1.9 A和2.1 A工作电流下测得的收缩率计算得到，仿真结果如图8所示。

对比图3建立的模型图，二者弯曲形态相同，由图8a）、图8b）可得工作电流为2.1 A时β1、β2的仿真弯曲角度分别为40°和23°；图8c）、图8d）电流为1.9 A时β1、β2的仿真弯曲角度分别为29°和22°。仿 真结果表明该设计能够满足弯曲要求。

图8 不同工作电流加热下的关节弯曲仿真图

4 弯曲关节运动学实验

实验测试平台如图9所示，直流稳压源提供关节的驱动电流，使结构产生弯曲运动。基座将弯曲关节垂直固定，利用KEYENCE LK-G155激光位移传感器测量各圆环的空间位置。

其中，电流为2.1 A，电压为5.7 V时，驱动关节的弯曲状态如图10、图11所示。当圆环间之间采用使用长度为10 mm，直径为1 mm的钢杆作为支撑结构时，如图10所示通电后该关节弯曲角度较小。为改进弯曲效果，实验中采用了相同长度与直径的超弹性SMA杆作为支撑结构，图11为最大弯曲角度。通过对比可见：使用超弹性SMA作为支撑杆具有柔性，能够更好地体现SMA丝收缩产生的弯曲效果。

图10 使用钢杆时最大弯曲角度

图11 使用超弹性SMA支撑杆的最大弯曲角度

图12 、图13是β1、β2分别在不同电流大小下弯曲曲线图。

图12 β1角度-电流图

图13 β2角度-电流图

由图12和图13可以看出，β1、β2的实测值和理论值随电流的增加而逐渐增大，变化趋势大致相同，当电流为2.1 V时实测的β1、 β2的分别为43.1°与22°，理论最大β1、β2分别为44.23°与24.16°，前后两者角度相差1.13°和2.16°，相对误差分别为2.62%和9.81%。由仿真结果可得，最大β1、 β2分别为40°和23°，仿真和实验相差3.1°和1°，相对误差分别为7.75%和4.55%。β1、β2的仿真、理论、实验三者之间，相差值不大，由于理论不考虑摩擦力等影响因素，在逐步增大电流的过程中，β1、β2理论值始终大于实测值。出现这一情况的原因可能是：

1）建立运动学模型时考虑了超弹性SMA作支撑杆在弯曲运动中可以产生最大为8%的形变，而实验中没有达到最大的形变量。

2）实验中各丝运动与接触面之间都存在一定的摩擦力，使得收缩的位移不能完全转化为弯曲角度。

3）以上各角度均由测量得出，存在一定误差。

5 结束语

本文设计了一种弯曲关节，包含3个铝合金圆环，利用超弹性SMA作为圆环之间的支撑杆，双程SMA丝作为驱动机构，该机构实现了在电流的激励下的关节的柔性弯曲。搭建了双程SMA丝驱动收缩特性测试平台，当电流为2 A时收缩率为3.79%，电流为2.1 A时，收缩率为4.02%，根据收缩率得到了1.9 A和2.1 A下ABAQUS模型仿真。建立了弯曲关节的3D运动学模型，获得了不同加载条件下，β1、β2的理论值。通过对比理论模型和实验结果，表明：采用超弹性SMA可有效增加弯曲角度，最大弯曲角度β1、β2分别为43.1°与22°。

本文仅对SMA驱动的弯曲关节设计进行了初步研究，还有待改进的地方有：将来需要采用轻质、略带钢性的柔性材料包裹各圆盘外侧，保护内部结构；目前整个关节放置4根SMA丝且穿过每一个圆环结构，此设计可进一步修改为相邻两节交错放置3根丝，这种设计可以用相邻段中1根丝的收缩来代替两根丝的收缩，这也降低了关节的工作量，降低了使用外接电源的数量；本文是两节关节弯曲运动研究，未来可拓展至多节弯曲研究。