基于修正IDM模型的交叉口跟驰模型仿真研究

代宇婷 郭今达 宋利民

(大连海事大学信息科学技术学院 辽宁 大连 116026)

0 引 言

随着中国城市汽车保有量的增长，城市交通拥堵问题随之产生，尤其是高峰期拥堵严重问题亟待解决[1-3]。智能交通主要采用优化控制城市交叉口交通信号灯的方法提高城市交通的效率。而信号灯的合理控制依赖于跟驰模型的研究。因此更精确地构建城市交叉口车辆跟驰模型是实现智能交通的必要条件[4-5]，具有基础理论和实际应用价值。

为此，国内外许多学者对信号交叉口交通流跟驰特性开展了研究。Sasaki等[6]利用最优速度模型研究了信号灯控制下的交通流。唐铁桥等[7]在深入分析信号灯交通系统中跟车行为的基础上，提出一个考虑信号灯影响的可以再现车流集聚与消散规律的交通流模型。李修海等[8]对交叉口集聚车辆跟驰行为的影响因素进行了挖掘分析，构建了信号交叉口车辆集聚跟驰模型。张惠玲等[9]为更好地分析信号交叉口延误，对信号交叉口红灯期间第一辆车的到达分布及影响因素进行仿真。Luo等[10]为了分析信号交叉口的车辆启动时间车头时距分布特征，提出一种基于三参数Burr模型和log-logistic分布模型的新框架。上述文献的模型的理论研究对应用于实践中具有一定的意义，然而对交通拥堵环境下交叉口交通流的研究较为缺乏。Treiber等[11]提出了智能驾驶员模型(Intelligent Driver Model，IDM)。该模型可以用统一的模型形式描述自由流和拥堵流情况下的各种车流行驶状态的跟驰行为，是目前较完整的模型，也是跟驰模型研究的重要分支[12-14]。敬明等[15]对信号灯放行状态和稠密交通流中扰动传播进行仿真模拟，提出考虑车辆个体特征的IDM模型。周国志[16]针对交叉口信号灯的不同状态，采用IDM模型对不同的驾驶行为进行独立建模，通过对交叉口设置不同密度的交通到达量，分别观察了不同行驶状态下的车辆速度曲线，验证了IDM模型应用于智能交通控制的信号交叉口的可行性、合理性。文献[16]未考虑交通拥堵情况下前方道路剩余长度对头车驾驶行为的影响。城市通行道路高峰拥堵时，由于车辆占据大部分车道，车道的无车距离较短。尽管交叉口信号灯绿灯启亮，驶入该车道的头车会由于前方道路剩余长度较短而行驶缓慢，影响后车的跟驰行为。

为了更精确地描述拥堵信号交叉口消散交通流运行特性，进而解决智能交通控制的基础问题，本文通过采集不同信号交叉口的大量高峰时段的实际道路数据，利用经典的灰色关联分析法发现了一个分析绿灯启亮时影响头车启动的重要因素，在IDM模型基础上，提出一种修正的头车启动模型，从而构建了一种适合于拥堵交叉口绿灯启亮后的消散跟驰模型。采用遗传算法完成模型参数标定。基于参数标定后的改进模型，进行仿真效果验证及对比。仿真表明，相比于IDM模型，本文提出的跟驰模型能更好地反映拥堵情况下绿灯启亮后的实际交通流状况。

1 数据准备

1.1 数据采集

交通流模型的建立过程需要依赖对实际交通现象的大量观测和深入分析，其应用阶段也都依赖实际交通数据来辨识各种模型参数[17]。为此，笔者选择辽宁省大连市甘井子区黄浦路和沙河口区中山路的四个信号交叉口(七贤岭、万达、海事大学、黑石礁)作为观测点。这四个交叉口是典型的城市主干道交通路口，其交通现状可以反映城市的交通现状，具有代表性。

信号交叉口车道场景如图1所示，交叉口长度为L1，交叉口前方车道剩余长度为L2。绿灯启亮时头车的前方道路剩余长度L界定为交叉口长度与前方车道剩余长度之和，即停车线到前方排队车尾的距离，测量中定性发现前方车道剩余长度对头车的加速度和速度有明显的影响。

图1 信号交叉口车道场景

头车和跟驰车辆数据测量过程具体如下：

1) 2019年7月7日，课题小组测量交叉口长度(七贤岭和黑石礁为40 m，万达和海事为30 m)，并设定标定点。经过对拥堵交叉口长时间观察，当车道长度超过35 m时，前方道路剩余长度对头车加速度变化的影响不大，所以标定点分别为交叉口前方车道剩余长度L2为5 m、10 m、20 m、30 m和35 m的点。

2) 2019年7月8日至7月14日，课题小组将摄像机架设在交叉口路侧，针对高峰拥堵时段的四个观测交叉口的绿灯放行状态，以每一次绿灯放行时间作为拍摄周期，以绿灯启亮时刻作为拍摄周期开始的时间，以每个周期直行车道停车线前的车辆作为拍摄对象同时进行两小时视频拍摄，每天每个交叉口拍摄40段视频。除此之外，拍摄时人工记录每一次绿灯启亮的瞬间，车道剩余长度L2为标定点长度的车道(例如绿灯启亮时，L2为10 m的车道是车道1)。测量视频截图如图2所示。

图2 测量视频截图

1.2 数据提取

在提取数据之前，要剔除受到公交车和行人干扰、头车的前车牌没有与停车线在一个平面的数据，选取画面清晰、车辆行为特征显著的视频片段[18-19]，通过软件Adobe Premiere Pro CS6将视频转换成逐帧的图形文件，转换后视频帧速率为30帧/s，并选取通过路口直行车道的行驶车辆来提取交通流数据。提取数据时，忽略车辆的车身长度差异(均为5 m)并假设车辆在启动前的车间距为固定值，以有效视频中交叉口停车线为参照物，提取绿灯启亮每条直行车道头车起步后，车辆后车牌通过停车线的时间。

课题小组共采集绿灯放行车辆消散过程的971组有效片段(七贤岭为256组，万达为244组，海事大学为231组，黑石礁为240组)。以七贤岭观测点为例对具体数据组进行说明。由于七贤岭交叉口有两排直行车道，每个有效视频片段能提取2组直行车道数据。所以七贤岭数据组共512组：当前方道路剩余长度(交叉口长40 m)分别为45 m、50 m、60 m、70 m、75 m时，有效数据分别为78组、101组、122组、118组、93组。

1.3 数据处理

本文的研究对象是拥堵交叉口绿灯放行状态下的车辆特性，交叉口信号灯绿灯启亮后，车辆在离开路口过程中头车驾驶员主要受信号灯影响控制加速度，非头车驾驶员(即跟驰车)主要根据车头间距跟驰[20]，因此本文忽略换道行为，重点分析信号灯作用下影响头车驾驶行为的因素。之所以忽略换道行为，是因为红灯期间车辆基本已经根据需求寻找好合适的车道并停滞排队等待绿灯启亮。除此之外，根据交通规划部门的道路标线要求，为了安全性，在进入交叉口前，车辆不允许跨越实线变换车道。绿灯启亮后车辆开始流动，车辆是否换道取决于与前车的速度差以及车头间距，但是交通拥堵时段车头间距较短，即使驾驶员可能会有换道的决策，由于上述原因换道成为小概率事件，因此本文认为换道行为可以忽略。但在对交叉口交通流进行拍摄时，这种小概率事件实际也包含在内。

本文将车辆通过停车线的时间作为测量数据，对头车数据进行处理及分析。处理步骤如下：

1) 整理各交叉口在不同前方道路剩余长度时提取的头车通过停车线时间。

2) 将提取的每一组头车数据计算绿灯启亮后头车通过停车线的速度、加速度。

3) 对四个交叉口的头车时间数据、速度数据和加速度数据分别计算平均值。

4) 对四个路口的头车时间数据、速度数据和加速度数据分别计算方差。

经过对数据的方差计算，拥堵交叉口绿灯启亮后头车的数据均小于0.1，这说明数据的波动程度很小，基本与平均值一致，因此本文将数据的平均值作为处理结果，对其进行分析。

表1为各交叉口在前方道路剩余长度不同的情况下，头车的有效数据。其中：L表示前方道路剩余长度；tave表示头车通过停车线时间的平均值；vave为头车通过停车线速度的平均值；aave为头车通过停车线速度的平均值。

表1 头车测量数据

可以看出，对于四个交叉口来说，随着前方道路剩余长度的不断增加，头车通过停车线的时间不断减少，而头车通过停车线的速度和加速度不断增加。由此可以直观地发现，拥堵时绿灯启亮后头车的加速度与前方道路剩余长度有着明显的关系，即前方道路剩余长度越长，头车加速度越大。

2 模型的构建

2.1 智能驾驶员模型

(1)

(2)

式中：an(t)为第n辆车t时刻的加速度；xn(t)为第n辆车在t时刻的位置；vn(t)为第n辆车在t时刻的速度；Δv(t)为本车与前车的速度差；v0为期望车速；s*为当前状态下驾驶员的期望间距；ω为最大加速度；d为舒适减速度；δ为加速度指数；s0为静止安全距离参数；s1为与速度相关的安全距离参数；T为安全车头间距；lc表示车长。

(3)

(4)

由此可见，IDM模型可以将不同交通流状态下的跟驰车辆行为用统一的模型进行描述，且文献[16]证明了IDM模型应用于信号交叉口的可行性和合理性。ω是头车启动模型，也是IDM模型的重要参数，而本文在交通流的头车参数测量中发现，前方剩余道路长度对头车加速度有明显的影响，故本文从这个角度展开研究，进一步修正优化IDM模型。

2.2 影响因素分析

在建模之前，要依据实测数据对影响绿灯启亮时头车行为的因素进行分析。

经过对拥堵交叉口绿灯放行状态车辆的跟驰现象的观察，发现在城市拥堵交通量饱和时，车辆占据大部分车道，导致车道剩余长度很短，若此时后方交叉口绿灯启亮，头车缓慢行驶。甚至当车道剩余长度为零时，头车的行驶还会造成绿灯跟进[22]的现象。于是本文认为拥堵情况下绿灯启亮时前方道路剩余长度对头车加速度有明显的影响。从表1的数据同样可以看出，前方道路剩余长度越长，头车加速度越大。而经过对式(3)的分析，发现速度也是影响头车加速度的重要因素。除此之外，头车的加速度还会受到过街行人的干扰、驾驶员的驾驶习惯、车辆性能的影响。本文假设头车启动时无行人干扰，且经视频观测，拥堵时由不同司机驾驶的不同性能的车辆启动时间均为1 s左右，所以过街行人干扰、驾驶员的驾驶习惯和车辆性能对头车加速度的影响可忽略不计。

在调查对新农保政策的了解程度方面，调查对象中，有67人对新农保政策不太了解，比较了解的有43人，非常了解的仅10人。了解新农保政策的途径方面，107人通过村干部宣传了解，13人通过其他途径了解。调研对象中，参加新农保的人数75人，参保档次选择100元的人数72人，其他档次的只有3人，500元及以上档次的没有人参保。

为了从数学上进一步证明头车加速度和前方道路剩余长度的关联关系，本文采用灰色关联分析进行了分析和证明。灰色关联分析法[23]是一种多因素统计分析的方法，通过比较各灰色关联度的大小来描述因素间关系的强弱、大小和次序，灰色关联度越大，因素与参考对象的关联就越大，反之就越小。李修海等[8]运用灰色关联分析方法对数据进行分析，寻求反映信号交叉口集聚车辆跟驰行为的影响变量。徐志等[24]利用灰色关联分析法对车辆加速度的影响因素进行关联分析。文献[8,24]都证明了灰色关联分析法对影响因素分析的有效性。具体步骤如下：

1) 确定分析数列：取表1中头车加速度平均值aave作为参考数列，分别取头车速度平均值vave和前方道路剩余长度L作为比较数列。

2) 初始数据处理：将数据进行无量纲化处理。公式如下：

(5)

式中：xi(k)是无量纲化后的结果；Xi(k)是k个数据序列；m是指标的个数。

3) 计算关联度：利用数据根据式(6)得出每组的关联系数ξi(k)，将计算得到的五组关联系数求取平均值作为关联程度的数量表示，即关联度ri(式(7))，对其进行分析。设α=minimink|x0(k)-xi(k)|，β=maximaxk|x0(k)-xi(k)|。

(6)

(7)

式中：x0(k)是参考数列；ρ是分辨系数，0<ρ<1。

经上述步骤仿真后，灰色关联度分析结果如表2所示,其中：μ表示头车加速度与速度的灰色关联度；λ表示加速度与前方道路剩余长度的灰色关联度。

表2 灰色关联度分析结果

由前文可知，比较灰色关联度可以得出影响因素间的强弱和次序，即灰色关联度越大，影响的程度越大。所以经过对表2中参考数列和比较数列进行灰色关联分析后，从最后的灰色关联度可以看出：不同交叉口的前方道路剩余长度与头车加速度的关联度(0.543 1、0.624 5、0.763 4和0.743 9)均高于头车速度与加速度的关联度(0.542 7、0.567 4、0.577 5和0.544 4)，证明了前方道路剩余长度对头车加速度影响的优先级高于速度对加速度的影响。因此式(3)作为头车启动模型时，还应该考虑前方道路剩余长度对头车加速度的影响。

2.3 模型的改进

道路交叉口是整个交通运输系统正常运行的关键连接点，大部分发生在交叉口的交通拥堵直接导致了车流的中断及事故增多[25]，而利用精确模型来模拟拥堵信号交叉口的交通流特性是研究智能交通的重要内容。设定城市信号灯交叉口示意图如图3所示。

图3 信号交叉口示意图

从影响因素的分析可知，拥堵交叉口绿灯启亮时前方道路剩余长度是影响头车加速度的一种重要因素。对于A区头车(图3)来说，它会根据前方道路剩余长度L(停车线到交叉口前方排队车辆尾端的距离)调整加速度。绿灯启亮时，A区头车的前方道路剩余长度L是动态变化的。但对于交通拥堵情况，前方车道大部分被车辆占据，B区末端排队的车辆移动缓慢，甚至不会移动。所以本文假设当头车启动时刻，前方道路剩余长度L近似不变。头车启动后的行驶间距定义为前方道路剩余长度与头车行驶路程的差。当前方行驶间距大于安全距离时，头车的速度增长，加速度为正向量，与行驶方向一致；行驶间距小于安全距离时，头车的速度减小，加速度为负向量，与行驶方向相反；行驶间距与安全距离相等时，车辆匀速前进，加速度为零。因此在自由流状态下的IDM模型(式(3))基础上，提出修正头车启动模型，即：

(8)

式中：η、φ、ε分别表示头车的灵敏度系数；a表示最大加速度；l表示反应时间；L表示绿灯启亮时前方剩余道路长度；hc表示安全距离；x1(t)表示头车行驶路程。

城市道路上的车流受到信号灯周期性的影响，体现为间隔流特征，总是成队行进[26]。对于本文研究的绿灯启亮时的车队，除了需要头车加速度模型，还需要跟驰车模型。由于拥堵流状态的IDM模型可以表示跟驰车的加速度，本文将式(4)作为除了头车以外的跟驰车模型。

由此，本文构建了一种适用于交通拥堵环境且交叉口处于绿灯放行状态的修正了头车启动模型的改进IDM模型(Improved IDM model，I-IDM)，公式如下：

(9)

3 参数标定

参数标定在建模过程中占有重要地位，只有通过参数标定，模型才能从公式转化为研究中的具体理论并运用于实际中[27]。基于模型结构，依据已知的输入变量和输出变量，将待定参数视为待求解的变量，直接应用成熟的算法，即可计算得到待定参数的近似最优解[28]。而由于遗传算法同时适于约束及无约束优化问题，且具有鲁棒性强、不易陷入局部最优等优点，被广泛用于微观交通流模型标定[29]，本文选择遗传算法标定模型参数。

具体方法为：(1) 从提取的有效数据组中选取绿灯放行状态的车辆数据，将此数据用于模型的参数标定；(2) 在确定I-IDM模型结构的基础上，将选取的车辆数据为输入值，由I-IDM模型仿真出对应的输出数据；(3) 将仿真后的输出数据与实测数据进行比较得到一个误差指标，该误差指标与模型参数有关；(4) 求解使误差指标最小化的模型参数即为标定得到的模型参数。本文选取绿灯启亮时车辆通过停车线实测时间与模型输出时间的均方差作为优化目标函数，即：

(10)

式中:N为所选取的样本个数；ti*为模型输出的车辆通过时间；ti为实测车辆通过的时间。利用遗传算法对式(10)求最小值。遗传算法的配置情况为：种群大小为80，交叉概率为0.9，变异概率为0.2，迭代2 000次后终止。经仿真得到具体各优化参数结果如表3所示。

表3 优化参数结果

4 模型验证仿真

为了验证I-IDM模型标定结果的准确性以及分析I-IDM的优越性，利用实测数据进行仿真对比。从提取的车辆通过停车线的有效数据组可以看出，不同交叉口的数据具有相似性，于是选择万达交叉口的数据作为代表进行验证。在万达有效数据组中选择一组前方道路剩余长度分别为65 m、60 m、50 m和40 m的车辆通行时间的数据，将其作为实测数据；将改进前的IDM模型(式(3)和式(4))作为比较模型，利用不同于I-IDM模型参数标定的数据对比较模型进行参数标定。

通过MATLAB进行仿真分析。首先对I-IDM模型和比较模型进行仿真，得出前方道路剩余长度分别为65 m、60 m、50 m和40 m时，车辆通行停车线的时间。然后将仿真后的I-IDM模型输出值和比较模型输出值与实测数据进行比较。输出值比较如图4所示。

图4 前方道路剩余长度不同时的输出比较图

可以明显看出，前方道路剩余长度不同时，I-IDM模型输出值与实测数据趋势一致且相比于比较模型输出值更贴合实测数据。具体分析如下：在前方道路剩余长度不同时，通过停车线的车辆数不同，头车通过停车线的时间也不同，且I-IDM模型的头车数据更接近实测数据。以前方道路剩余长度为60 m为例，头车实测数据为4.01 s，I-IDM模型头车数据为4.7 s，比较模型头车数据为5.6 s。所以可以得出：I-IDM模型的头车启动模型优于比较模型的头车启动模型。本文将车辆通过停车线的时间作为对比值，实测数据接近于直线。虽然每辆车的误差不断积累导致模型输出值与实测数据产生较小偏差，但总体来说I-IDM模型输出的结果与实测数据基本吻合，所以I-IDM模型输出值也接近于直线。由此，验证了I-IDM模型描述拥堵交叉口消散交通流行为的准确性。

为了进一步说明I-IDM模型的优越性，采用平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)作为验证指标，将I-IDM模型与比较模型进行对比分析，MAE越小，说明误差越小，模型越符合实际。其数学计算表达式如下：

(11)

式中：yi*表示第i次实测值；yi表示第i次模型输出值；n表示数据容量大小。

利用MATLAB，分别将参数标定后的I-IDM模型和比较模型的仿真输出值与实测数据代入式(11)中，计算出I-IDM模型输出值与实测数据的MAE指标和比较模型与实测数据的MAE指标，评价结果如表4所示。

表4 MAE指标结果

可以看出，前方道路剩余长度不同时，I-IDM模型的MAE指数均小于比较模型的MAE指数，而由于MAE指数越小代表误差越小，更加直观地说明了I-IDM模型相比于比较模型更符合实际情况，拟合性更好。

5 结 语

本文在IDM车辆跟驰模型的基础上，增加了考虑前方道路剩余长度对拥堵交叉口绿灯启亮时头车行为的影响因素，并经过对城市交叉口的数据采集以及影响因素关联度分析，证明了该因素的影响客观存在。进而在IDM模型的基础上，提出一种在交通拥堵时考虑前方道路剩余长度对交叉口绿灯启亮时头车通行影响的跟驰模型。根据模型参数标定、效果验证、比较分析，得到本文提出的跟驰模型与实测数据的平均绝对误差小于比较模型与实测数据的平均绝对误差的结果。本文模型所描述的交通行为与实际道路情况基本吻合，且明显优于比较模型，该模型对进一步完善信号交叉口设计具有一定的应用价值。