储气库套管柱环空压力影响因素动态评价

刘毅璠，闫怡飞，宋运存，闫相祯

(1.中国石油大学(华东)机电工程学院 山东 青岛 266580；2.中国石油大学(华东)CAE技术研究中心 山东 青岛 266580)

0 引 言

随着国内储气库建设需求的增加，储气库环空压力问题愈发突出，环空压力指环空气体会在高压驱动下，以气泡的形式向上渗流，依次通过水泥环和泥浆，最终在B环空井口处聚集，从而使井口压力升高。因此，对储气库环空压力进行定量风险评价并采取相应的安全措施显得尤为重要。Mohamed等通过分析井筒在运行过程中注采压力及环空压力的变化[1]，得出井筒油套管之间压力发生改变的机制，最后针对井筒完整性提出了解决注采井环空压力及温度变化的相应措施。Oudeman等基于高温高压井环空压力的改变[2]，建立环空压力的数学模型，得出环空压力增加的3个原因，从而进一步分析造成环空压力增加的具体瞬态行为。国内王兆会等应用相对风险评估方程，根据环空压力以及AOF值评价某储气库初期和中期的相对风险值[3]，并选取不同的概率对准备检修的储气库井筒进行优化。ZHAO Long等将Bow-tie模型转化为贝叶斯网络[4]，定量地分析了井筒完整性破坏发生的概率以及潜在后果，利用更新得到的概率对井筒完整性故障进行动态预测。张智等将环空带压最大压力值与实验室测量的套管腐蚀速率数据相结合[5]，对含有腐蚀缺陷套管的安全服役寿命进行评估，并对含有腐蚀套管的环空保护液提出了建议。单五一等考虑气体在完井液中的运动规律[6]，建立完井液存在条件下环空压力计算模型，分析了存在完井液的条件下完井液参数对气井环空压力的影响。

以上的大多数研究成果是利用风险矩阵的方法对储气库环空压力问题进行定性地风险评价，少量的研究成果是通过数学理论模型研究影响环空压力的参数性质，而对环空压力的潜在风险因素进行定量分析的研究需要进一步地补充完善[7-8]。因此，为了对储气库环空压力的失效风险进行定量分析，本文分析了储气库环空压力发生失效的原因和后果，采用事故树的方法，建立贝叶斯网络模型。通过贝叶斯法则计算储气库井环空压力异常风险概率，并对由关键事件影响造成储气库环空压力异常的事件进行基于时间概率的动态预测。

1 基于条件概率之间关系的贝叶斯法则

贝叶斯网络是一种利用条件概率原理评估不确定事件的概率图模型，它通过有向无环图(节点和弧线)以及条件概率表，表示了事件之间的因果关系[9-10]。在贝叶斯网络中，节点表示随机变量，连接节点的弧线从父节点指向子节点，表示节点的直接因果关系，没有父节点的节点为根节点，条件概率表为子节点和父节点之间的条件依赖关系。

贝叶斯网络的主要作用是根据事件的先验概率及事件之间的条件概率，获得事件之间的后验概率，从而对事件进行预测、判断及分类。通过条件概率公式，得到事件的后验概率即贝叶斯公式为公式(1)所示[11]：

(1)

(2)

式(2)中：Bj(j=1,2,…n)为样本空间的一个事件组；A为样本空间中任意一个事件；P(A|Bj)为事件Bj发生条件下事件A发生的概率；P(Bj|A)为事件A发生的条件下事件Bj发生的概率；P(A)为事件A发生的概率；P(Bj)为事件Bj发生的概率。

假设根节点为X1…Xn，则贝叶斯网络的边缘失效概率为公式(3)所示：

P(X1,...,Xn)=∏iP(Xi|ParG(Xi))

(3)

式(3)中：ParG(Xi)为事件Xi的父节点发生概率。

相对于一般的事故树和Bow-tie，贝叶斯网络是一种推理概率方法，可以对多状态离散变量建模，通过更新先验概率实现对事件的动态预测，克服了事件静态风险评估不足的缺点[12]。贝叶斯网络动态风险评估的主要流程分为3部分。首先，确定顶事件并且收集储气库环空带压异常的必要信息，主要包括历史事故数据、环境状态信息以及事故之间的因果关系等，辨识储气库环空带压异常事件的潜在风险。然后对基本事件进行定量分析。根据事故树，利用专家经验以及对以往事故发生概率的统计，确定基本事件的先验概率。最后，分析事件的故障概率，通过贝叶斯相关软件，绘制由事故树映射的贝叶斯网络，在基本事件以及条件概率确定的情况下，根据贝叶斯理论估计顶事件发生情况下基本事件发生的后验概率。

2 环空压力异常事故树模型

根据某枯竭油气藏注采井管柱系统结构，油管与生产套管之间的环形空间为A环空，生产套管与技术套管之间的环形空间为B环空，技术套管与表层套管之间的环形空间为C环空，如图1所示。

图1 储气库注采井结构示意图

在储气库注采过程中，经常由气井屏障失效造成储气库环空压力失效。因此将导致储气库环空压力异常的因素分为：管柱失效引起的A环空压力异常以及水泥环及生产套管失效引起的B环空压力异常。其中井下管柱密封失效主要由封隔器失效、接箍密封失效以及井下管柱腐蚀穿孔引起。井下管柱腐蚀穿孔包括防腐设施失效和存在腐蚀介质。井下管柱结构失效的原因有管柱抗挤强度不足以及管柱所受载荷变化等。井筒压力下降及达到界面胶结强度的共同作用以及固井质量差，导致了水泥环密封失效。而射孔作业以及井筒压力上升为水泥环结构失效的原因，从而导致B环空压力异常。

为了清晰明确地表示某储气库环空压力异常的因果关系，在分析储气库结构的基础上，采用事故树分析的方法，对导致储气库环空压力异常因素进行识别，建立储气库环空压力异常的事故树模型，如图2所示。

图2 储气库井环空压力静态风险失效事故树模型

3 环空压力异常贝叶斯网络模型

3.1 贝叶斯网络模型

将储气库环空压力异常事故树模型通过映射算法转化为贝叶斯网络，其中故障树中的事件直接对应网络中的结点，逻辑门对应网络中相应的联接强度(方向线)，采用基于条件概率之间关系的贝叶斯法则[13]。建立储气库环空压力失效的贝叶斯网络模型，对储气库环空压力异常的潜在风险事件进行识别，如图3所示。图3中的Xi表示造成储气库环空压力异常的基本事件，i表示基本事件的序号。

图3 储气库环空压力贝叶斯网络模型

3.2 贝叶斯网络计算

为对贝叶斯网络进行概率分析，首先需确定基本事件的先验概率。获得基本事件发生概率的途径有2个，大部分来源于储气库环空压力故障树分析和事故报告文献的概率估计[14-15]，另外一些应用专家打分和数据统计的方法，对某枯竭油气藏环空压力异常事件发生原因的进行统计。在贝叶斯网络中基本事件无父节点，其发生的概率为基本事件的先验概率。将基本事件的先验概率赋予贝叶斯网络模型的基本事件中，利用布尔门计算得到条件概率表，在贝叶斯网络中输入先验概率与条件概率，计算储气库环空压力异常发生的概率即后验概率[16]。储气库环空压力异常基本事件的先验概率和后验概率见表1。

表1 基本事件概率表及风险等级

为了直观的比较基本事件的先验概率和后验概率，绘制基本事件先验概率和后验概率的直线图，如图4所示。从图4可以看出，X1、X3、X5、X6、X12和X17的后验概率增长幅度较大，这说明关键事件X1、X3、X5、X6、X12和X17对储气库环空压力异常的影响比较明显。

图4 基本事件先验概率与后验概率统计图

根据风险评估技术GB/T 27921—2011和某储气库的有关情况，分析6个致因事件并将可能性评价标准分为5个等级[17-18]，见表2。表1中该6个致因事件的发生概率在10-3～10-1之内，预计在储气库的服役阶段，致因事件可能发生，因此应该主要监测6个致因事件的变化情况，并及时对致因事件失效情况进行预防。

表2 风险可能性分类

3.3 风险动态预测

与静态贝叶斯网络不同，动态贝叶斯网络没有父节点，由初始网络与状态转移网络组成，通过切片之间的时间概率关系进行计算，如公式(4)所示[19]：

(4)

通常情况下，应用动态贝叶斯理论的系统必须满足2点假设：1)马尔科夫假设：系统节点之间存在时间先后关系，即系统在t+1时刻节点的状态仅且只与当前t时刻的状态有关。2)平稳性假设：节点的条件概率分布表不随时间变化。T时间的切片联合概率分布如公式(5)所示[16]：

(5)

根据贝叶斯网络得到的基本事件后验概率，可以发现X1、X4、X12、X15和X16基本事件的发生概率较高，因此通过贝叶斯分析软件，结合马尔科夫链以及动态贝叶斯理论，建立动态贝叶斯网络，如图5所示。该动态贝叶斯网络模型共有2个间隔为1月的时间片段。其中关键事件更新后的先验概率通过公式(6)计算[13]：

图5 动态贝叶斯网络

(6)

式(6)中，P为关键事件更新后的先验概率；s为关键事件在时间片段内实际发生的次数；n为理想状态下关键事件发生的总数；m为理想状态下相对应的关键事件发生的次数。结果表明当t=0时刻时，储气库环空压力异常的概率为4.24×10-3，当t=1时储气库环空压力异常的概率为4.31×10-3。

根据案例调研可知，一般实时监测储气库周期为6个月[12]，因此获得6个时间片段内的事件的先验概率及后验概率如图6所示。从表2可以看出，顶事件发生概率的等级为3级，预计在储气库服役期间发生储气库环空压力异常的频率为某些情况下发生。但是随着时间的延长，储气库环空压力异常发生的动态概率从0.424%增加到0.519%，增加速率从1.65%到6.79%，呈现指数增长的趋势，如图6所示。

图6 顶事件动态概率变化曲线图

因此，为降低顶事件指数增长的发生概率，根据致因事件的发生频率(可能发生)、作业施工中动态变化的不安全现象，提出解决环空压力问题的相应措施为：1)在满足API标准的情况下，提高套管柱、水泥环的抗外挤强度，使套管可以承受复杂内外应力。控制井筒温度，改善造成环空压力异常条件的环境条件，对遭受温度影响的环空保护液提供更充分的空间以使环空保护液处于受压状态。合理选择和使用螺纹以提高井筒密封完整性。2)在环空处设置警报设备，防止钻井液过多的流入环空，腐蚀油套管的内外壁，导致套管发生磨损失效。3)应加强对储气库环空压力变化的监测，并在压力变化超过安全值时，及时采取降低压力的措施，防止环空压力变化导致封隔器密封性降低和顶事件发生概率的等级随时间的增加而增大。

4 结 论

1)根据储气库环空构造特征及水泥环失效因素，建立了储气库环空压力异常事故树模型，获得了19个导致储气库环空压力异常的基本事件。实现了对环空压力异常的来源、潜在因素的基本判断。基于贝叶斯网络，综合判断了储气库环空压力异常的基本事件风险程度；获得了导致储气库环空压力异常的6个致因事件。

2)针对储气库环空压力异常的动态情景，进行了分析预测。发现随着时间的增加，储气库环空压力异常发生概率呈现出指数增长，从0.424%增加至0.519%，增加速率从1.65%至6.79%。

3)基于顶事件呈指数增长的动态趋势及致因事件发生的可能性，提出了针对性的失效风险应对措施。研究结果表明，管柱磨损是导致储气库环空压力异常的主要风险因素。因此需要在钢管制造过程中对钢管的质量进行严格控制，还应在储气库运行过程中对致因事件进行实时动态监测。