基于改进Pal模糊算法的指针仪表图像增强研究

韩震峰 李 尧 于振中

（1.应急管理部国家自然灾害防治研究院，北京 100085；2.哈工大机器人（合肥）国际创新研究院，安徽 合肥 230031）

0 引言

图像增强是一类应用非常广泛的图像处理技术，在工业生产、公共安全、航空航天以及生物医学等领域发挥了重要作用。在无人值守的情况下，指针仪表图像因水雾、光照条件的变化会出现模糊的情况，因此其自动识别前必须经过图像增强处理。图像增强算法一般分为空间域增强和频率域增强。在空间域实施图像增强处理主要是通过各种算法对像素进行操作，以达到去除或弱化噪声、改善图像质量的效果。邻域运算增强是用待处理像素周围邻域的统计结果代替像素孤值进行运算的，具有更高的可靠性。邻域运算增强的常见方法可以分为基于平滑的增强算法、基于锐化的增强算法。待增强图像本身自带的模糊属性使模糊数学及模糊理论成为引入图像增强的重要切入点。模糊理论和图像增强的融合具有多种方式，可以与空间域的增强算法融合，也可以与频率域的增强算法融合。在已经出现的基于模糊理论的图像增强算法中，Pal增强是一种经典算法，该文以此为基础进行改进，以提高对指针仪表图像的增强效果。

1 改进Pal模糊增强算法

1.1 基于模糊理论的增强框架

基于模糊理论的图像增强技术框架涉及3个环节：第一个环节为对图像数据集合进行模糊化处理；第二个环节为隶属度函数的修正处理；第三个环节为对模糊域上的数据进行反变换，以生成增强图像。整个框架的流程如图1所示。

图1 基于模糊理论的图像增强框架

在空间域上，图像数据集合是基于灰度平面表达的，每个确定位置的像素具备一个灰度。在第一个环节中，对图像数据集合进行模糊化处理的实质是将其从图像空间域转换到图像模糊域，即从灰度平面转换到隶属度平面。在第二个环节中，根据图像数据集合在模糊域内形成新的编码，运用合理的隶属度函数进行修正，达到增强图像信息的效果。其中，设定合理的模糊规则、适宜的模糊算子都会直接影响图像增强的质量。在第三个环节中，通过反变换将图像从模糊域转换回空间域，从而完成增强整个图像的处理过程。

可见，第二个环节是整个模糊增强的核心阶段，一旦选择的函数存在缺陷，就会导致部分图像信息损失，影响图像增强的效果。

1.2 Pal模糊增强算法

假设1幅空间域的图像宽度为、高度为，那么这幅图像中包括×个像素。再假设这幅图像包括个灰度级别，那么可以将整个图像数据集合看做一个×阶的模糊矩阵，如公式（1）所示。

式中：μ/x为空间域位置（，）处像素对应灰度x的隶属度。

在矩阵中，每个元素对应相应的隶属度，从而形成了一个关于原始图像的模糊矩阵。

再给定1个隶属度函数，如公式（2）所示。

式中：（x）为隶属度函数；为灰度级别；F为变化指数；x为像素位置；F为参照指数。

F、F与隶属度μ的分布形状有关，三者之间存在可以计算的几何关系，可以根据渡越点的位置计算该几何关系。

在确定μ后，可以采用以下方法完成空间域图像到模糊域图像、模糊域图像到空间域图像的变换处理，分别如公式（3）、公式（4）所示。

式中：μ'为变换后隶属度；I为第次变换像素灰度；为第1次变换像素灰度；I为第-1次像素灰度。

公式（3）表示将空间域图像的像素灰度信息变换为模糊域图像的模糊度的变换处理。公式（4）表示将模糊域图像的模糊度变换为空间域灰度信息的变换处理。通过公式（3）、公式（4）所表示的处理过程，图像就可以在图像空间和模糊域进行转换处理。

在完成将图像信息从空间域到模糊域的转变后，对每个像素的模糊域数值进行反变换处理，就可以得到增强后的图像结果。

对应公式（3），对μ'进行反变换处理就可以得到增强处理后的新的空间域图像，新的空间域图像中像素（，）的灰度x'如公式（5）所示。

式中：（）为函数（）的逆反运算，2个函数之间满足相互逆反关系。

当x=X（X为渡越点）时，μ=T（X）=0.5（μ为渡越点处隶属度），此时的X称为渡越点，并且这个渡越点满足如公式（6）所示的关系。

通过进一步解算和推导公式（6）就可以得到如公式（7）所示的关系。

由公式（7）中各个参数的关系可知，参数F由参数X和参数F共同决定，这就为进一步的处理奠定了基础。

在给定X和F的情况下，就可以计算μ~x的关系曲线。在0≤x≤X的条件下，当x=0时，μ为可以获得的最小值，记做，其计算过程如公式（8）所示。

结合公式（7）和公式（8）可以得到如公式（9）所示的关系。

Pal增强算法比空间域增强算法好，但存在一定的局限性。对I（）进行变换处理后，可能会出现μ'＜的情形。这时（）再经过逆变换处理就可能出现无解的情况，对应增强后图像的局部信息缺失。Pal增强算法为了解决这一问题，将μ'＜的情况强制转换为μ'=，但仍然会改变原本的图像信息，一些边缘和细节特征也会因此丢失。这就造成了一个比较严重的问题，图像增强的目的在于提高原始图像中那些模糊、分辨率较低的边缘和细节特征的清晰度、对比度，使其以更清晰、对比度更强的效果展示出来。Pal算法存在局限性，虽然原始图像中大部分边缘特征和细节特征在模糊增强后提高了清晰度和对比度，但是却出现了部分边缘和细节特征缺失的情况，这就导致增强后图像与原始图像在展示内容上不一致，使图像浏览者、阅读者和使用者错误解读图像原有含义。在指针仪表类图像处理的过程中，会直接导致读数出现错误，从而导致后续的测量结果和控制结果出现较大的误差，进而出现一系列的结果错误，甚至出现测量问题和生产事故。

在这种情况下，对Pal算法的技术进行改进，使其在模糊增强处理的过程中保留那些可能丢失的图像边缘和图像细节特征，对模糊增强技术具有十分重要的意义。该文接下来的工作就是改进现有的Pal算法。

1.3 改进Pal模糊增强算法

针对Pal模糊增强算法存在的缺陷，该文有针对性地对Pal模糊增强算法进行改进，以提高模糊增强算法的增强效果，其核心工作是重新设定模糊算子、调整关键参数p，具体的改进处理过程如下。

为了重新设定模糊算子，这里给定一个新的模糊隶属度函数，如公式（10）所示。

在这个前提下，在将空间域图像变换到模糊域图像的处理过程中，采用如公式（11）、公式（12）所示的处理的措施方式。

对p'进行逆变换就可以得到具有增强效果的图像。其中，像素（，）的灰度如公式（13）所示。

接下来的处理的关键在于选择1个最合适的阈值，该文采用如公式（14）所示的办法设定阈值。

式中：p为新的隶属度值。

参数p是不确定的，当0≤p≤p时，I（p）可以逐步降低p的取值，当p≤p≤1时，I（p）可以逐步提高p的取值。

通过上述处理，可以改变传统Pal算法对反变换无解像素的强制灰度转换，维持与真实图像的一致性。因为改进算法不会出现无解的情况，所以增强处理过程中也就不会出现丢失的图像边缘和图像细节特征。

2 试验结果与分析

为了验证该文提出的改进Pal模糊增强算法的有效性，接下来展开试验研究。在试验中，计算机配置为双核CPU，单核CPU主频为3.0 GHz，计算机内存为16 GB，计算机硬盘容量为500 GB，计算机操作系统为Windows10系统，编译语言环境为Matlab 2020版本。

试验对象是1幅清晰度较差、对比度较低的指针式仪表图像，分别采用Pal模糊增强算法和该文提出的改进Pal模糊增强算法对其进行处理，实验结果如图2所示。

图2（a）是指针式仪表的原始图像，其清晰度较差、对比度较低，底部小表盘区域较暗，不利于计算机的自动识别。图2（b）是经过Pal模糊算法增强处理后的结果，清晰度和对比度较高，但部分区域存在模糊和边缘变粗的情况，这与Pal算法对反变换无解像素的强制变换处理有关。图2（c）是经过该文提出的改进Pal模糊增强算法处理后的结果，清晰度和对比度更高，并且边缘和细节没有出现变粗的情况。由此可见，该文提出的改进Pal模糊增强算法可以获得更好的结果。

图2 指针式仪表图像增强的实验结果

通过以下4组指标定量地评价2种方法的性能差异，见表1。

由表1可知，从信息熵的角度来看，Pal算法为6.91，改进Pal算法为7.18，改进Pal算法的信息量更丰富。从峰值信噪比的角度来看，Pal算法为15.79，改进Pal算法为16.11，改进Pal算法获得的增强图像质量更高。从对比度的角度来看，Pal算法为17.63，改进Pal算法为19.42，改进Pal算法获得的增强图像中的边缘细节特征更丰富。从方差估计的角度来看，Pal算法为0.64，改进Pal算法为0.48，改进Pal算法的均方误差更低。

表1 2种方法的定量评价

3 结语

Pal模糊增强算法将图像从空间域变换到模糊域形成模糊数据集合，从而通过隶属度修正和模糊反变换获得增强后的图像。但因反变换无解像素的强制设定而使Pal算法的增强结果出现了部分像素与真实图像不符的现象。因此，该文给定一个新的隶属度函数，并对阈值参数进行适应性调整，避免出现模糊域反变换无解像素，从而建立了一种新的改进Pal模糊增强算法。以指针式仪表图像为试验对象的结果表明，改进Pal算法获得的增强结果的信息熵更丰富、峰值信噪比更高、边缘细节特征更丰富且均方误差更低，增强效果比Pal算法好。