分子模拟在热力学教学中的应用——以扩散运动为例*

温世正

(淮阴师范学院物理与电子电气工程学院,江苏省现代检测与智能重点建设实验室，江苏 淮安 223300)

大学物理课程的热力学部分主要以大量微观粒子(分子)组成的宏观系统为对象，研究系统的热运动规律以及热运动对物质宏观性质的影响[1]。该部分内容相较于力学基础部分，知识点、概念等相对较多且不易被学生理解；知识体系相对抽象且相对难度较大，在学习时更多的是展示基于实验结果，并运用归纳总结(统计分析)而得。尽管在讲授过程中，有相关辅助的动画演示，也有许多教师结合了数值分析方法来对方程进行图形化展示[2-3]，但对于分子热力学现象的深层概念理解以及实际现象性质等，仍旧缺乏基本的理解。这些困难导致目前热力学的教学理论性更强和更加地抽象。特别是建立微观和宏观之间的联系，由大量的公式和推导组成，缺乏清晰的物理图像，导致难以把握和深入理解相关知识。现在计算机的发展以及大量科学研究软件在实践中的应用，促进了实践教学[4]。在教学过程中，针对学生的学习情况，结合个人研究兴趣，利用计算模拟融入到课程教学，对该部分的知识点在教学方法进行了认真的改革和探索。本文以模拟粒子的扩散运动为例，探讨分子模拟在教学中的实践应用。以期提高学生的学习兴趣和积极性，通过指导学生实操进一步了解计算模拟过程，引导学生自主探索，从而达到在传授基础知识的同时，兼顾学生的科学素质和逻辑思维能力等的培养。

1 教学应用过程

我们以热力学中粒子的扩散运动为例来说明具体的教学过程。本论文使用的分子模拟软件为LAMMPS[5]，可以在官方网站上下载windows版本演示讲解及便于学生重复复现和探索[6]。LAMMPS是Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator的缩写，由美国能源部下属的Sandia国家实验室联合Temple大学开发的经典分子动力学软件包，该程序在GPL协议下开放源代码且可以免费获取使用。

根据原子假设说：所有的物体都是由原子构成的，这些原子处在不停地热运动中，原子间存在相互作用力。该相互作用由原子之间的势能(又称为势能函数或势函数)进行描述，其受力(通常为保守力)是势能对位置的负梯度。原子运动遵守牛顿力学运动定律，这是分子动力学的理论基础。分子动力学的基本任务就是获得研究对象不同时刻的位置和动量，然后基于统计力学方法获得想要的物理量统计平均，从而解释研究对象的一些性质特征。

为简单起见，我们先考虑范德瓦尔斯作用为主的粒子，该粒子间相互作用势能一般可以用Lennard-Jones(或简称LJ12/6)势近似来描述(如图1(a)曲线所示)。该势函数的表达式如下：

图1 Lennard-Jones势曲线分布(a)和Lammps软件模拟的输入文件(b)

对于每行代码的含义，可以引导学生自己查阅资料，并适当修改参数，一方面有助于理解各参数的含义，另一方面锻炼学生自主学习和探究的能力。比如可以通过改变粒子数，粒子间作用系数和系综(NVT，体系的原子数N、总体积V和温度T保持不变，如图1(b)第25行所示)等等来观察对比模拟结果。通过结果对比，反过来可以引导学生思考，实现参量变化对结果影响的原因，其理论的依据，从而进一步加强理论知识的理解。上述类似的模拟过程，在普通的笔记本电脑上，仅需几分钟即可完成。所使用的LAMMPS软件可以在自动实现openmp并行，再利用免费的OVITO可视化软件[7]对结果进行分析展示，对教学过程起到极好地辅助作用。

图2 粒子扩散过程示意图

进一步，我们考虑真实的二氧化碳气体分子的扩散情况，如图3(a)所示。对于二氧化碳气体，分子间的作用我们仍可以考虑由Lennard-Jones势描述，当不同于上述的粒子，我们需要进一步考虑二氧化碳气体(电荷部分)库伦作用，另外分子中包含了键长和键角信息。其它计算细节与上述类似。基于该模型，我们可以模拟二氧化碳自扩散系数D对比实验结果。图3(b)给出了二氧化碳的均方位移MSD(mean square displacement)，其公式表达式为：

图3 CO2分子扩散结构示意图(a)和不同温度下均方位移

综合上面的结果和讨论，基于简单的物理模型，从微观原

子和分子入手，通过开展分子模拟，可以近似给出相关宏观系统的物理量。运用分子模拟手段，将微观粒子与宏观性质有效地结合起来。对于热力学的宏观性质，我们可以从基本微观出发，去探索它们之间的联系。运用以上这些结果，将该模拟过程结合教学实践，使得学生更深刻地理解相关的课程内容。引导学生自己参与实施模拟，更激发学习的兴趣和自主性，进一步拓宽基础学习内容。通过分子模拟实践，也使得学生更主动去学习和掌握相关的基础知识。

2 结 语

在热力学教学中，仅从物理概念和公式入手，对于教学和学生理解都是较困难的。在传统教学中，我们可以利用网络展示的动画来辅助教学，但对过程和原理的讲解和理解还是只能靠理解和想象。随着现代计算机技术的快速发展，多媒体教学的便利展开，分子模拟引入教学实践也逐渐易于展开。分子模拟也不再是令人生畏的领域，特别是简单的教学案例设计实现，可以通过本文快速得以实现，即使是未接触过分子模拟的教学和同学，也可以通过分子模拟来辅助教学和学习，通过进一步的实践应用可以使教学过程更生动，增强学生的理解，减少学生的畏难情绪，激发学生学习的兴趣。