基于Logistic 回归模型的航材外站配放策略

2022-10-08阚士行王峥山东航空股份有限公司工程技术公司

航空维修与工程 2022年9期

■ 阚士行王峥/山东航空股份有限公司工程技术公司

0 引言

航空公司航线网络具有点多、面广、线长的特征。为保障航线网络的畅通，航空公司需要在主基地之外的航站配放一定量的过站常用航材。目前，大部分航空公司采用历史经验数据决定某一航站是否配放航材，决策过程缺少数据定量分析支撑，存在标准不一、经济性低的情况。本文以SC 航空公司外站配放航材为例，通过建立Logistic 回归模型，为外站航材配放提供决策数据支撑，并通过ROC 曲线选定最优阈值，评估模型的优劣。

1 模型简介

1.1 Logistic 回归模型

针对连续型因变量，可以应用线性回归对因变量进行解释或预测。但对离散型因变量，尤其是二分类因变量，只有“行”与“不行”、“0”与“1”的区别，这时就要应用Logistic 回归进行分析。

对线性回归表达式y=wTx，y的取值为（-∞，∞），但想获得的是一个在[0，1]之间的值。因此，需要一个转换函数将y值转换成[0，1]之间的值。这个函数称为Logistic函数，又称为Sigmoid函数，如图1 所示。

图1 Sigmoid函数

构造Sigmoid 函数为

式中，对分类结果分别为1 和0 的概率为

一般设定阈值为0.5，即

1.2 ROC 曲线

ROC 曲线（Receiver Operating Characteristic Curve）又称为受试者工作特征曲线。简单来讲，对一个二分问题，即实际分为正类（Positive）和负类（Negative），针对该实例进行预测，会有4 种结果，如表1 所示。

表1 二分问题混淆矩阵

定义

其中，TPR（灵敏度，sensitivity）为在所有实际为1（Positive）的样本中，将其正确地判断为1（Positive）的比率；TNR（特异度，Specificity）为在所有实际为0（Negative）的样本中，将其正确地判断为0（Negative）的比率；FPR（1-Specificity）为在所有实际为0（Negative）的样本中，将其错误地判断为1（Positive）的比率。

如果一种预测方法能够使TPR 变高、FPR 变低，那么这种方法能够有效区分样本。但这两个指标相互制约。若某方法比较敏感，稍有指征即判断为1（Positive），则TPR 会很高，但同时也会将很多实际为0（Negative）的误判为1（Positive），即FPR 会很高。在最极端的情形下，所有样本都判断为1（Positive），那么TPR 值为1，FPR 的值也为1。

根据不同的阈值，将大于该阈值的判断为1（Positive），小于该阈值的判断为0（Negative），则会得到相应的（FPR，TPR）值，将其描绘在坐标轴中，得到相应的ROC 曲线。可见，ROC 曲线是一个很好的分类器。

图2 是一个ROC 曲线的例子，图中黑色曲线为ROC 曲线，浅蓝色区域的面积为AUC（Aera Under Curve）。AUC为衡量分类器优劣的一个指标。一般来讲，若AUC 为0.5，即图中正方形对角线（灰色直线），则该分类器没有预测价值，等同于随机猜测；AUC 越大越好，一般在0.8 左右，该分类器即有较大的应用价值。使AUC 最大的阈值，是所需要的。