抗差Helmert方差分量估计在Multi-GNSS中的应用

李 飞，苗岳旺，詹婷婷，潘映峰

(1.东南大学，江苏 南京210000；2.61175部队，江苏 南京 210000；3.西安测绘总站，陕西 西安 710054；4.安庆师范大学，安徽 安庆 246000)

0 引 言

卫星导航技术经过近半个世纪的发展，已逐步融入到人们的日常生活中，卫星导航技术在社会经济建设领域和科学实验领域，以及战场指挥救援、远程精确打击等方面发挥着越来越重要的作用[1-2]。已建成并投入使用的北斗卫星导航系统(BDS)、全球卫星定位系统(GPS)、格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)等全球导航卫星系统(GNSS)之间的多星座数据融合可以有效改善可见卫星的空间布局，增加可见卫星的数目，改善导航系统的精度[3]。但是由于3个导航系统的定位精度不同，观测量中不可避免的会存在一些粗差，因此在Multi-GNSS中要合理确定3个系统之间的权比，兼顾3个导航系统中的观测异常。本文利用赫尔默特(Helmert)方差分量严密公式对任一时刻3个导航系统之间的权比进行了计算，并对BDS、GPS、GLONASS的伪距观测量进行了抗差估计，验证了抗差Helmert方差分量估计在Multi-GNSS中的有效性。

1 BDS、GPS、GLONASS的时空基准统一

1.1 时间系统的统一

北斗时(BDT)属于原子时，其时间基准为北斗系统时间。BDT采用连续时间标度，无闰秒。其起算历元为中国科学院国家授时中心保持的协调世界时【UTC(NTSC)】2006-01-01 0时0分0秒，相对于国际原子时(TAI)的跳秒为33 s[4]。因此BDT与UTC(NTSC)的转换关系为：

ΤBD=ΤUTC(NTSC)+1 s×n-33 s

(1)

式中，n为任意时刻UTC(NTSC)相对于IAT的跳秒。

GPS时(GPST)同样属于原子时，其时间基准是美国海军天文台维持的协调世界时【UTC(USNO)】。GPST 采用连续时间标度，无闰秒。其起算历元为UTC(USNO)1980-01-06 0时0分0秒，相对于国际原子时的跳秒为19 s。因此GPST与UTC(USNO)的转换关系为：

ΤGPS=ΤUTC(USNO)+1 s×n-19 s

(2)

GLONASS时(GLONASS Time，GLONASST)以前苏联莫斯科的协调世界时【UTC(SU)】为时间度量基准，其时间系统属于UTC。由于闰秒改正，GLONASST与UTC(SU)不存在整秒的差异，但是存在3 h的时差。因此GLONASST与UTC(SU)的转换关系为：

ΤGLONASS=ΤUTC(SU)+03 h

(3)

各个国家之间维持的UTC差异一般在几十个纳秒，由于各个导航系统目前发布的导航电文中还不包含这些差异，因此这里暂时不考虑UTC(NTSC)、UTC(USNO)和UTC(SU)之间的差异。在目前的多模数据中，时间系统往往以GPST为主，因此需要以UTC为基准，建立BDT、GLONASST与GPST之间的关系。综合上式可得：

ΤBD=ΤGPS-14 s

(4)

ΤGLONASS=ΤGPS-1 s×n+19 s+03 h

(5)

由于GLONASS的导航星历中给出的时间为UTC(SU)，因此在以GPST为时间参考的多模系统中并不涉及到GLONASST。记GLONASS星历的参考时间为格洛纳斯星历时(EphemerisGLOT)，那么其与GPST之间的关系为：

ΤEphemerisGLO=ΤGPS-1 s×n+19 s

(6)

1.2 坐标系统的统一

GPS的坐标系统采用WGS-84大地坐标系(world geodetic system-84)。WGS84坐标系与国际地球参考框架(ITRF)一致，并先后进行了4次精化，最新的坐标系定义与ITRF08一致。

BDS的坐标系统从定义上讲属于2000中国大地坐标系(CGCS2000)。CGCS2000源于ITRF97，其定义与国际地球参考系统(ITRS)相一致。由于BDS监测站坐标的确定采用的是GPS的观测量，固定监测站采用的基准站数据为中国地壳运动观测网络的GPS连续运行基准站和国际GNSS服务(IGS)站的数据[5]，因此对于导航用户来讲，可以认为BDS的坐标系统和GPS的坐标系统是一致的。

GLONASS的坐标系统采用PZ-90大地坐标系(PZ-90 Geodetic System)。PZ-90是俄罗斯地面网与空间网联合平差后建立的坐标系，其定义与国际地球自转服务(IERS)的定义相一致，但是由于平差过程中不可避免的存在各种误差，导致所定义的坐标系与使用的坐标系存在一定的差异。其中PZ-90坐标系与WGS84在地球表面的坐标差异可达20 m，因此在实际应用中需进行坐标转换[6]。俄罗斯任务控制中心(MCC)给出的转换参数如下：

(7)

2 具有三类GNSS观测量的Helmert方差分量估计

伪距定位的误差方程为：

(8)

(9)

将上式简写为：

V=A·δX-l

(10)

式中，V为观测残差，A为未知参数的系数矩阵，δX为未知参数，l为观测量。

考虑各个导航系统观测量精度的不同，因此需要对3个导航系统赋予不同的权比。将3个导航系统的误差方程分为3类观测值，每一个导航系统的观测值分为一组[7]，则有：

(11)

根据Helmert严密公式有[8-10]：

(12)

式中，

对公式(12)求解得：

(13)

(14)

3 基于IGGⅢ的抗差估计方法

观测值中会不可避免地带有粗差，粗差观测值不仅影响导航定位精度，而且会诱使Helmert方差估计法产生不合理的权值，因此在对3个导航系统进行方差分量估计前，必须要对其进行抗差处理。利用最小二乘残差和权函数构造等价权是抗差估计的关键。常用的权函数有Hubert函数、丹麦函数、IGGⅢ函数等[11]。本文考虑采用IGGⅢ函数来构造等价权。IGGⅢ函数如下：

(15)

4 算例分析

实验采用甘肃某基准站上固定的BDS/GPS/GLONASS多模接收机采集的数据，采样间隔为15 s，共采集到5 760个历元的数据。在数据处理过程中，分别采用了双频电离层模型和Saastamoinen对流层模型对卫星导航系统受到的电离层延迟误差和对流层延迟误差进行了改正[12]。数据融合方案分别采用了1∶1∶1的等权比法、Helmert方差分量估计法和抗差Helmert方差分量估计3种方法。3种方案计算所得的X、Y、Z方向的误差如图1-图3所示，各个系统的位置精度因子(PDOP)值如图4所示，均方根误差(RMS)结果如表1所示。

表1 3种估计方法的RMS值比较 单位/m

分析以上图表可以得出以下结论：

(1)BDS/GPS/GLONASS组合后，其PDOP值相比于单独的导航系统都有较大的改善。这说明其空间分布更加有利于导航应用。

(2)直接采用等权比法对观测数据进行组合导航计算后，X方向出现了系统性偏差。这主要是因为3个导航系统的观测精度不同所引起的。

(3)Helmert方差分量估计法由于对3个导航系统的权比进行了重新合理的分配，其精度优于直接采用等权比法。但是由于观测值中含有一定的粗差，不可避免地会对Helmert方差分量估计的结果产生影响，从而导致组合后的结果中存在一定程度的跳变。

(4)抗差Helmert方差分量估计进一步提高了组合后的导航精度。这说明抗差Helmert方差分量估计不仅能够抵抗观测粗差的影响，而且能够更合理的分配3个导航系统之间的权重，使导航结果更加趋近于最优解。

5 结 语

本文针对BDS/GPS/GLONASS 3个导航系统的多模数据，分别采用了等权比法、Helmert方差分量估计法和抗差Helmert方差分量估计法进行了导航解算，结果表明：Helmert方差分量估计法由于对观测量重新进行了权比分配，其精度优于等权比法，但是观测值中的粗差使导航结果出现了突变，抗差Helmert方差分量估计法相比于前两种方法具有更高的精度，其不仅能够抵抗观测粗差，而且能够更加合理的分配3个系统的权比。