斑马鱼直线加速游动试验研究1)

2022-10-05郭春雨梁泽军郐云飞孙路程

力学学报 2022年9期

郭春雨梁泽军韩阳, 郐云飞徐鹏孙路程

* (哈尔滨工程大学青岛创新发展基地,山东青岛 266000)

† (哈尔滨工程大学船舶工程学院,哈尔滨 150001)

引言

鱼类和许多水生物种经过数百万年的进化和自然选择,其已经发展出以低能源成本产生快速运动的能力.此外,它们能够不断地对周围的流动做出反应,以保持身体稳定性和它们的运动状态[1].单纯了解鳍的运动不能解释鱼的运动方式,需要进一步研究由鱼鳍产生的尾流结构[2].同时,附近的流动结构受到身体运动的显著影响[3-4],因此,研究活鱼或类鱼机器人产生的尾流结构对于理解水生物种推进原理非常重要,同时对于研究仿生游动机制和仿生水下设计具有重要意义[5-6].

一般来说,鱼类靠弯曲体身并将诱导的推进波延伸至尾鳍产生推力[7].文献[8-9]利用经典流体动力学解释了当鱼由弯曲状态向后甩出尾鳍以绷直身体时,会产生推进力促使鱼类加速.早期关于鱼类游动的研究主要通过直接获取鱼类运动状态来进行,如对鱼的轮廓、质心、运动轨迹等主体特征的捕捉或者探究胸鳍、腹鳍、尾鳍等附体的运动规律、力学特征对鱼类游动的影响[10-11]等.除了理论研究,Kazakidi 等[12]采用数值模拟的方法发现不同的尾鳍形状对鱼体推进效率存在一定影响作用.Tytell[13]以鳗鲡为研究对象借助数值模拟的方法对游动过程中的尾流结构进行详细分析,并给出相应的推进效率.文献[14]通过数值模拟的手段研究鳗鱼在不同雷诺数和尾拍频率变化下的力学机理,其对后续学者研究鳗鱼水动力学特性起到一定借鉴意义.然而,数值模拟方法在模拟分析过程中会适当简化条件,对分析结果和精度产生一定影响[15].活鱼实验可以为鱼类游泳机制提供结论性的见解.实验手段的采取对于鱼类游动机理的探究是必不可少的.

粒子图像测速技术(particle image velocimetry,PIV) 是一种非接触式瞬时全流场测量技术[16-18].PIV 有助于学者深入揭示流场的物理现象及作用机理[19-20].PIV 技术首次应用于鱼类运动力学研究领域追溯于文献[21]对鲻鱼幼鱼周围流场的测量.韩定强等[22]借鉴仿生思想将鲸尾叶片代替传统搅拌桨的直叶片,并基于PIV 对其流场特性进行研究分析.Shih 等[23]关于弓鱼的PIV 测量结果表明,鱼体的多个鳍片并非对推力均有贡献,一些鳍片更多地服务于稳定和引导身体.Mwaffo 等[24]借助PIV 技术研究斑马鱼在自由游动过程中尾频、游速及鱼体头部摆动方向间的关联程度.Mchenry等[25]通过PIV 对成年斑马鱼的启动速度、惯性等方面进行了试验研究.Mignano 等[26]通过仿生鱼模型PIV 试验阐述了鱼鳍摆动产生推进力与几何相位的关系.杨国党等[27]借助PIV 技术对草鱼幼鱼在不同游动状态下的鱼身周围受力机理及对应推进效率进行探究分析,其对仿鱼类推进装置设计提供参考价值.许多二维PIV 实验研究均揭示了鱼体在相关横截面上游动涉及的显著流动结构[28-31].足以说明引入PIV 技术对于非定常流场的机理分析有重要意义[32].

湍流流动在时间和空间上具有很强的随机性,这也是湍流流场复杂的主要原因.Lumley[33]最早将本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)方法引入流体力学领域中,通过对空间速度相关函数进行正交分解来识别流场中的相干结构.随着实验或数值仿真技术的发展,流场数据越来越丰富且复杂,直接POD 方法难以处理随之庞大的空间维度矩阵.Sirovice[34]通过对直接POD 方法进行改进,引入一种利用时空转换原理解决空间点数太多造成空间矩阵庞大而难以直接用POD 求解的快照POD 方法.考虑空间模式和时间模式都是正交的,Aubry 等[35]对快照POD 进行改进,提出一种可同时在时间和空间模式正交的双正交分解方法(biorthogonal decomposition,BOD).POD 方法在PIV 技术的研究领域被多次应用[36].文献[37-38] 利用POD 分解技术提取PIV 测量得到的平板绕流的二维流场存在的大尺度相干结构,发现可利用模态系数对流场进行相位平均分析.Paik 等[39]借助POD 方法将螺旋桨尾迹中的尖端涡流进行模态分解,提取旋涡主要的相干结构,并对其机理深入探索研究.胡建军等[40]借助TR-PIV 技术对近距离射流冲击平板进行测量,并基于POD 分解方法探究流场结构特性.Meyer 等[41]把立体PIV 和POD 进行了整合,证明快照POD方法是分析动态流体特征的有效方法.POD 方法以高维、大规模的流场数据作为样本,可以直观展示出非定常流动随时间和空间的演化规律,说明POD方法是识别湍流流场中主要涡旋行为的有效工具.

对活鱼游动机理的探究是研究仿生推进的首要前提.借助TR-PIV 技术研究斑马鱼直线加速过程流场的精细流动,有利于认识与深入理解斑马鱼游动流场的湍流特性及涡结构演化机理.此外,通过BOD 方法对涡量场进行模态分解以获取流场相应的时间演化和空间分布,其有利于深层次认识流场的主要相干结构和动态特征规律.本文从运动学特性和动力学机理两方面探究斑马鱼运动特性,后续章节内容如下: 第1 节是本次研究的试验搭建与相应计算流程;本次研究的实验结果与分析在第2 节详细讨论,是本文的重点章节,其中2.1 小节为斑马鱼运动学行为特性分析,2.2 小节为斑马鱼动力学机理相关分析;本研究得出的结论详见第3 节;第4 节叙述了本研究的不足之处及对未来研究的展望.

1 试验搭建与流程

1.1 PIV 试验搭建

斑马鱼被限制在一个尺寸长×宽×高为400 mm ×200 mm×400 mm 的透明水箱中,其水深为50 mm.水温控制在(20.6 ± 0.5)℃.在试验开始前48 h 将斑马鱼置于试验水中,以熟悉试验环境.自主搭建的实验装置布置示意图如图1 所示.在TR-PIV 系统中激光系统采用两台由德国ILA 公司生产的波长为532 nm的10 W Nd:YAG 连续激光器,以消除单个激光产生的阴影区域,两台分别位于测量水槽两侧,实现测量区域激光片光的全方位360°无遮挡.片光源厚度为1 mm,片光源距池底25 mm;图像采集系统采用一台由日本Photron 公司生产的FASTCAM Mini UX100 CCD 高速相机,分辨率为1024×1024 像素,测量区域大小为96.7 mm×96.7 mm,试验采用的拍摄帧率为2000,水槽中均匀布撒平均直径为10 μm的聚酰胺颗粒作为示踪粒子.激光系统与图像采集系统分别固定于两个多自由度光学平台上,相机拍摄视角垂直于激光平面.考虑斑马鱼具备不受外界控制自主游动的特点,在进行斑马鱼运动捕捉时,由于相机内存有限,需耐心等待斑马鱼自主进入待测区域且主体处于激光平面高度后开始拍摄,并在获取有效的运动响应后对实时数据进行保存.实验所捕捉的为斑马鱼自主推进动作,并未施加外界刺激.

图1 试验PIV 搭建Fig.1 Experimental PIV setup

1.2 PIV 计算流程

本文的PIV 计算流程如图2 所示.本文采用两台连续激光器(其中,一台作为主激光器,另一台作为补光设备)发出高能量激光照亮流场待测区域的示踪粒子,高速相机捕捉斑马鱼游动过程中示踪粒子信息,得到包含粒子位移信息的原始图像.借助先进的图像处理算法对原始图像进行预处理以提高图像质量.通过自适用PIV 算法进行矢量场计算,根据先前的标定信息,获得瞬时速度场及其矢量衍生物(如涡量场).

图2 PIV 计算流程Fig.2 PIV calculation process

1.3 PIV 图像预处理

传统滤波方法均是针对目标像素邻域的纯数学处理方法,并没有考虑到流场背后的流动机理.POD 模态分解中低阶高能模态代表流场的相干结构,高阶低能模态往往代表噪音.在图像预处理阶段,运用快照POD 方法将PIV 图像序列进行模态分解,有效剔除背景噪声.选取斑马鱼直线加速过程150 ms 时刻内9 张典型的原始图像序列为代表进行展示.图3(a)为原始粒子图像,图3(b)为基于快照POD 方法对图像一阶能量划分呈现示意图,图3(c)为基于快照POD 方法对原始图像序列进行预处理的结果呈现.可以发现快照POD方法可将图像的亮暗区域与能量强弱对应起来,将拍摄到斑马鱼粒子图像中的背景噪声部分分离出来而保留图像中理想的PIV 示踪粒子信息.

图3 图像预处理过程Fig.3 Image preprocessing process

图3 图像预处理过程(续)Fig.3 Image preprocessing process (continued)

2 试验结果与分析

2.1 斑马鱼运动学行为特性

本次试验研究中选用的研究对象为成年斑马鱼,其体长(30.1 ± 0.2) mm,体重0.176 g.斑马鱼在水中其胸鳍、腹鳍、尾鳍及躯干等协调配合才可以使其自由游动,准确提取游动过程中各时刻对应的轮廓曲线及体干曲线是分析斑马鱼运动机理的关键.本文首先将斑马鱼部分时刻的轮廓线进行提取如图4(a)所示.借助能量函数法[42]提取斑马鱼的体干曲线,具体如图4(b)所示.结合斑马鱼轮廓及体干曲线对其运动学行为进行分析.本研究将直行加速过程的摆尾现象分为三个阶段: 第一阶段(t=0～50 ms)可理解为斑马鱼前进推力的产生阶段.此阶段初始时发现头部与尾部有先朝同一方向弯曲的趋势.尾鳍会跟随尾部运动,但尾鳍的位置会相对滞后.摆尾后期,头部与尾部朝反方向弯曲,鱼体体干呈反向的S 型,此时头部与前进方向的偏角为10.1°.此外,腹鳍和胸鳍向外展开为斑马鱼前行保持平衡,由于各时刻摆尾程度不同,左右胸鳍的展开程度也有所差异,较大的胸鳍展开程度会致使鱼向该侧倾斜.随着速度的增加,尾鳍的摆动幅度逐渐减小,直至停止摆动,推力产生阶段结束.第二阶段(t=51～90 ms)可理解为斑马鱼前进推力的补充阶段.由尾部开始,带动身体进行回摆,与滞后的尾鳍形成J 型;随后头部与尾部摆过鱼体中线并借助惯性向第一阶段的异侧进行摆动,其摆动幅度与速度明显小于第一阶段,头部与最终前进方向的偏角仅为4.8°.斑马鱼的连续的摆尾推进动作,会导致鱼身呈波状震荡.第三阶段(t=91～150 ms)可理解为斑马鱼姿态调整阶段.斑马鱼头部在回到中心后不会产生明显的方向变化,仅尾部存在小幅摆动,用于调整前进方向,鱼尾复位后,整条斑马鱼呈直线向前滑行.当阻力作用引起的动能耗散导致速度降低甚至悬停的时候,便开始了下一轮的推进过程.此外,图4(b)中的原点选取原则为斑马鱼0 时刻吻部处,体干曲线较好地对应了斑马鱼体长,在150 ms 的直线加速过程中,游动前行距离约18 mm,同时从鱼体中心线时序变化可以看出斑马鱼逐渐向前缓慢前行.通过图4(a)的鱼体轮廓曲线发现斑马鱼摆尾动作大致为中-左-中-右-中,与图4(b)中鱼体中心线尾部的两次旋转有很好的对应.

图4 斑马鱼运动形态特征Fig.4 Morphological characteristics of zebrafish movement

本研究选取斑马鱼身体中线从吻部到尾鳍5 个典型点进一步阐述鱼体各部位的运动学行为特性,五个点的选取如图5 所示.为了更准确地描述每个身体点的速度和加速度,根据斑马鱼在初始时刻的运动状态建立了直角坐标系.假设初始运动方向为正Y轴方向,右侧为正X轴方向.鱼的速度在X轴上的投影称为横向速度,在Y轴上的投影称为垂向速度.

图5 各体干点位置Fig.5 The position of each body trunk point

通过对每个各体点下各个时刻下的位移信息进行样条拟合获得150 ms 内不同各体点运动轨迹,进而获得不同各体点的速度和加速度信息,具体如图6所示.体干各点变化趋势从整体上观测发现,横向速度在第一阶段后期(t=25～50 ms)至第二阶段(t=51～100 ms)期间存在振荡起伏变化,其余时刻均在0 左右范围内波动,验证了斑马鱼在摆尾阶段存在身体左右晃动趋势,其余时刻均沿直线加速前行.由于鱼体不断游动前行,故各体干点在Y方向的速度均大于0.然而,在直线加速过程中,身体中线各点运动特征存在细微不同之处.就其横向速度而言,发现在第一阶段初期点1 和点4 与其余各点卷曲方向相反,表明斑马鱼在摆尾前,它的吻部和尾巴首先进行加速转体.同时发现初期点4 相比点1 横向速度幅度较大,原因在于尾部质量较轻,鳍增大了尾部的运动特性.点2 的横向速度与加速度相比其余各点幅度最小,其原因可追溯为点2 靠近斑马鱼质量中心位置.点1 和点3 的横向运动特征几乎是对称的,其原因在于这两点位置在点2 位置等距离两侧,可近似为在旋转中心的两侧.此外,还发现离质量中心位置越远,振幅越大.虽然鱼体中心线每个点是同时开始移动,但停止的动作逐渐从吻部传回.所选点的后一点始终保持与前一点相同的运动趋势,但在时间上存在滞后.关于鱼的动作反馈,可以发现斑马鱼从运动开始时体干保持着鲹科式的运动规律.

图6 各体干点速度/加速度时序变化趋势Fig.6 Time series trend of velocity/acceleration of each body trunk point

2.2 动力学分析

2.2.1 速度场特性分析

为进一步探究斑马鱼直线加速过程中速度场的演化特征,给出斑马鱼直线加速过程150 ms 内速度场信息,如图7 所示(从上到下依次为横向速度U、垂向速度V、合速度length及对应矢量图).从整体上可以发现,鱼类能够准确而有效地控制身体周围的流动,随斑马鱼游动前行,鱼头排挤水面,周围流线呈散射状.选取斑马鱼直线加速过程中每个阶段的两个典型时刻进行速度场分析.第一阶段为斑马鱼推力产生阶段,t=30 ms 时刻对应着斑马鱼左摆尾达到最大幅度的前期,t=48 ms 时刻对应着斑马鱼左摆尾至最大峰值后进行右摆尾的过程.此阶段斑马鱼摆尾导致鱼身弯曲呈反S 型,在鱼体体干左右两侧内凹处形成流体回流区,流线图中标注的点A和点B为斑马鱼体干左右两侧水流的汇合点.t=30 ms 时刻对应的左摆尾过程伴随着第一个高速区域的产生,且随着鱼尾向右摆动,高速区域有下移趋势.第二阶段为斑马鱼推力补充阶段,t=62 ms 时刻对应着斑马鱼右摆尾达到最大幅度的前期.t=84 ms 时刻对应着斑马鱼右摆尾至最大峰值后进行左摆尾的过程.鱼体干左右两侧的水流交汇点均存在下移趋势.还发现上阶段产生的高速区域已向下脱落且速度逐渐减小.随着鱼体向左摆尾,鱼体尾部周围速度逐渐升高,产生第二个高速区域.每次摆尾过程产生局部高速区域,此高速区域内压强较低,周围流体相对于此高速区域为高压区,在压差作用下使周围流体逐渐向身体聚集,进而产生前进的动力.第三阶段为斑马鱼姿势调整阶段,t=108 ms时刻对应着斑马鱼尾部姿势轻微摆动,为沿直线前行做准备.t=150 ms 时刻对应着斑马鱼直线前行游动.此阶段与前两阶段不同的是无大幅度摆尾,无新高速区域的出现,整体流场结构向鱼体后方扩散.鱼身左侧水流汇合点A消失,新的汇合点C出现,且随鱼体向前游动逐渐下移,但水流汇合点移动距离较短,而且此阶段速度相较前期明显下降,这可能是由于斑马鱼直线加速摆尾过程中产生旋向相反的涡的相互影响,导致尾流能量的快速耗散.还发现30 ms时刻速度场较为连贯,而t=62 ms，t=84 ms，t=108 ms 及t=150 ms 时刻速度场出现断层区域(如图中红色圆圈标注),原因为随着摆尾动作方向的不同,其会形成两股旋向相反的水流,在两股水流中间部分速度相互抵消,从而速度等值线出现断层现象.此外,在对应流线图中亦可发现左摆尾和右摆尾阶段流线分别呈相反方向,也较好解释了断层区域出现的原因.鱼体三阶段这一过程的周期性重复使斑马鱼能够保持连续的机动状态.

图7 斑马鱼直线加速过程速度场的时序变化Fig.7 Time series change of velocity field during straight acceleration in zebrafish

2.2.2 涡量场特性分析

斑马鱼周围的流场结构主要由尾鳍脱落的连贯涡流以及胸鳍与尾部之间的身体波动引发的激流组成.图8 为斑马鱼直线加速150 ms 内的瞬时涡量场信息,图中正值涡量和负值涡量分别表示旋涡在此处为逆时针和顺时针旋转.第一阶段以6 ms 为时间间隔展示鱼尾涡量变化情况,发现斑马鱼在t=18 ms 时刻有正值旋涡产生的趋势,并在t=24 ms时刻第一个正值旋涡从尾部脱落.其产生原因为左摆尾过程造成一股带有旋向的水流,表现出正值涡量.在t=36 ms 时刻,出现第一个负值旋涡,其产生原因为鱼尾在回摆的过程中(右摆尾)产生了与左摆尾旋向相反的水流,表现出负值涡量.第二阶段以4 ms 为时间间隔展示鱼尾涡量变化情况.鱼尾的右摆尾过程时间较长(t=36～65 ms),此摆尾涉及左侧峰值尾部回摆至中间和中间摆动至右侧峰值的两次连续右摆尾过程.在t=66 ms 时刻产生第二个正值旋涡,其说明鱼尾连续不同方向的摆尾会导致一对正负旋涡的产生.且发现在左摆尾过程中(t=66～88 ms)水流中形成的旋涡与鱼尾的摆动存在滞后作用,左摆尾过程中正值涡量逐渐增大.此外,由上阶段造成的负值旋涡已逐渐脱落.在第三阶段,鱼体仅通过鱼尾轻轻摆动以进行姿势调整.由于姿势调整阶段存在轻微右摆尾,导致第二个负值旋涡的产生,但涡量值相对较小.发现随着斑马鱼向前游动,两对正负漩涡会逐渐减弱并持续存在一段时间向鱼体后方脱落.此外,除尾鳍产生的多对旋涡外,头部与身体两侧等均会产生较小的漩涡分布,可能来自于胸鳍、尾鳍的摆动与头部的横向剪切运动.

图8 斑马鱼涡量场时序变化图Fig.8 Time series change diagram of vortex field in zebrafish

涡量通常被认定为流体速度矢量的旋度.导致漩涡产生的原因也并非仅由旋转造成,剪切的存在也会促使漩涡的产生.涡量法确实是描述涡较为精简有效的办法,但其难以区分涡是由旋转还是剪切导致.涡量法本身存在某种局限性,其会在流动以剪切为主导的区域判别失效.故采取适当不依赖坐标系的涡判别方法进行旋涡识别是必要的,其可精准判别出仅由旋转导致而成的旋涡.本文选取经典的三种涡识别方法对涡核进行精准识别,结果如图9 所示.其中λ2旋涡判别准则由文献[43]提出,当λ2＜ 0时代表着由涡旋运动而引起的压强极小值存在,判定此区域为漩涡.Q准则由Hunt 等[44]提出,其反映流体微团旋转和变形之间的一种平衡,Q＞ 0 代表着旋转运动在流动中占据主导作用.Swirl Strength准则原理[45]是考虑速度梯度张量存在2 个复数特征根,其特征根的虚部就是λci.一般选取λci＜ 0 的某个值的等值面作为涡的展示.选取各阶段典型时刻进行涡核判别,阈值对涡结构影响是比较敏感的,比如说在一阈值下涡是相连的带环的发卡涡,在另一个阈值下,它破碎变成了没有环的两个涡,从而影响涡结构机理分析.三种判别准则均依靠选择阈值确定,等位面阈值问题的选取是造成不同准则中细微差距误差的原因之一.发现三种准则判别结果整体仍是较为相似的,考虑本试验水槽流动的水为不可压缩流体,从理论上分析,三种准则判别都基于速度梯度张量特征值来识别涡轨迹隐含的运动学信息,不可压缩流中速度梯度张量的第三矩阵不变量为零,所以各判别结果较为相近.此外,判别区域基本一致准确反映了其物理本质的等价性.三种判别准则均能够很好地识别涡核,鱼在每次摆尾过程中均会产生一个旋涡,且左摆尾产生的旋涡较右摆尾强,右摆尾产生的旋涡随着时间的演化耗散速度较左摆尾快,这是由于左摆尾产生的逆时针旋转的水流对右摆尾产生的顺时针旋转的水流有抑制作用,加快旋涡的耗散.同时,随着时间的演化,左右摆尾过程产生的旋涡逐渐脱落成细小旋涡,随着水流向后发展.

图9 涡核判别示意图Fig.9 Schematic diagram of vortex core discrimination

图10 为斑马鱼直线加速过程150 ms 内的涡量极值变化情况,且四个典型时刻极值点已被蓝圈标记.可以发现前15 ms 内,负值涡量绝对值略大于正值涡量,这较好地对应斑马鱼头部和尾部的左倾趋势.t=24 ms 时刻极值的出现伴随着左摆尾第一个正值旋涡达到最强,此时斑马鱼游向有左倾趋势.t=36 ms 时刻极值的出现伴随着右摆尾负值旋涡达到最强,此时斑马鱼游向有右倾趋势.在t=66 ms 时刻和t=74 ms 时刻伴随着第二对正负旋涡值达到最强.随着摆尾后,斑马鱼姿势调整沿直线游动,在t=80 ms 时刻过后发现正负涡量值保持相对平衡.以上说明斑马鱼自由游动时尾流的涡量变化可在一定程度上反映鱼体的游向变化.

图10 涡量极值的时序变化Fig.10 Time series variation of vorticity extrema

2.2.3 涡量场的模态分解

湍流可看作相干结构和随机行为的混合,获取瞬时流场的相干结构是理解湍流的必要环节.借助BOD 方法将涡量场在时间上和空间上进行模态分解,可得到每个模态的标量振幅以及对应的时间演化(ψn(t))和空间分布(φn(x)).

复杂流场中的主要流动结构能够很好地表征流场特性,是认识流场特征规律的前提.BOD 方法用较少的正交基展开可以获得较高阶物理量,其应用湍流研究领域中可作为提取湍流流场中拟序结构的一种有效方法.本文基于BOD 方法对150 个瞬态涡量场进行模态分解,得到各阶模态信息及在总湍动能的能量占比.考虑后阶段高阶模态能量变化并不明显,故以前40 阶模态为例进行展示.图11(a)为涡量场的能量、累积能量以及剩余能量分布情况.其中累积能量是指包括当前及之前所有模态的能量分数的总和.剩余能量为1.0 减累积能量,描述了该模态此时未涵盖的能量.根据各阶模态在湍动能中的能量占比可以将前 40 阶模态分为 3 部分,其中第一部分(1～2 阶模态)对流场贡献最大;第二部分(3～4阶模态)能量占比相近,捕捉流场的细节结构;随后曲线的下降和逐渐平坦表明第三部分(5 阶及以上模态)可能只是描述噪声.随着模态阶数的递增,整体模态能量占比逐渐减弱,低阶模态代表了流场中最主要的相干结构,而高阶模态能量占比较少,其对应着整个流动过程中的量结果噪声.此外,图11(b)显示能量分布与模态振幅变化趋势一致.

图11 涡量场模态的能量分布Fig.11 Energy distribution of vorticity field modes

关于涡量场分解后的前四阶模态的时间函数如图12 所示.代表着涡量场时空分离过后的正交时间演化模式.此外,ψn(t) 是唯一与时间相关的函数表达,也是唯一一个作为时间函数有意义的参数.可以发现计算后的 ψn(t) 呈正弦或余弦函数分布,其代表时间系数本质是具有周期性的.发现高阶模态相较低阶模态周期峰值略高,同时随着模态阶数的递增周期时段缩减,与能量占比逐渐骤减相对应.为进一步对涡量场的时间演化进行研究,对 ψn(t) 的Lag-1自相关及峰度进一步计算,结果如图12 所示.

图12 涡量场 ψn(t) 前四阶模态的时间函数Fig.12 Time function of the first four modes of the vorticity field ψn(t)

ψn(t)的Lag-1 自相关量化了连续 ψn(t) 值之间的相似度(相干性),如图13(a)所示.在Lag-1 自相关中,前几阶模态落入0.5～1 区间内,表明低阶模态在时间序列上具有较好相关性,即本次试验具有很好的时间分辨率.随着模态阶数的递增,呈现较低的Lag-1 自相关性,说明高阶模态相较低阶模态对上一阶在时间序列上的关联较少.

关于计算 ψn(t) 的峰度是4 阶标准化矩,其能够判别 ψn(t) 值是否随着时间的推移具有合理的恒定幅度.图13(b)为 ψn(t) 的峰度随模态变化趋势,从图中可以看出大多数模态的峰度在3.0 左右,表明ψn(t)用高斯分布来描述白噪声.峰度是一个统计量,作为四阶矩,在很大程度上取决于输入时数据集数量.发现涡量场各模态的峰度值在2～4 的区间范围,说明本次试验从时间角度来看涡量场具有合理的恒定幅度.模态分解后的各阶模态代表着涡量场独立于时间外的空间分布.基于BOD 方法对涡量场进行模态分解,分解后的各阶模态分别表征流场的各种尺度空间结构.考虑鱼体在150 ms 内是不断游动前行的,而涡量场分析时已将鱼身进行掩膜处理,为便于观察涡量场分解后的流动结构,将鱼体在150 ms 时刻的游动状态与分解后的空间模态叠加进行显示.给出的前4 阶空间模态如图14 所示.第一阶模态很好地展示了瞬时涡量场的主要结构特征,可以清晰观察到由左摆尾和右摆尾过程形成的两对旋向相反的旋涡(A1 和B1;A2 和B2),箭头方向代表直线加速过程中旋涡的演化轨迹.根据前文速度矢量的局部放大图,发现正负旋涡旋向相反,分别呈逆时针和顺时针方向旋转.第二阶模态与第三阶模态大致呈现反对称特征,代表了涡结构的交替生成与演化.第四阶模态则展示了更高频率的非定常震荡,代表着旋涡的脱落,从中可以看出,由右摆尾产生的负值旋涡更容易发生旋涡脱落.由此也可以得到低阶空间模态捕捉斑马鱼游动的主要涡流动结构,高阶空间模态表明大尺度结构通过湍流能量级联变得更小,在整个流场中并不占主导地位,而是捕捉涡流动的细节结构.故所有模态其均对湍流混合行为有贡献.

图13 涡量场 ψn(t) 的时间演化Fig.13 Time evolution trend of vorticity field ψn(t)

图14 涡量场的前四阶模态Fig.14 The first four modes of the vorticity field

3 结论

本文通过自搭建TR-PIV 设备测量了斑马鱼直线加速过程,获得鱼体各点运动规律和流场特征,并对涡量场及其空间模态进行分析,以探究斑马鱼游动机理.通过对斑马鱼直线加速过程的试验研究有助于理解鱼类游动机理,并对仿生推进器的设计与优化提供指导.本研究得到以下结论.

(1) 斑马鱼从运动开始时体干保持着鲹科式的运动规律.体干各点横向速度在第一阶段中期至第二阶段结束存在振荡起伏变化,垂向速度均大于0.点2 靠近鱼体质心位置,其横向速度与加速度相比其余各点幅度最小.点1 和点3 等距离位于点2 两侧,以至于横向运动特征几乎是对称的.体干的停止动作逐渐从吻部传回,且后一点始终保持与前一点相同的运动趋势,但在时间上存在滞后性.

(2)斑马鱼游动前行会带动周围流体,鱼头排挤水面导致周围流线呈散射状.摆尾过程中在鱼体体干左右两侧内凹处形成流体回流区,同时每次摆尾过程产生局部高速区域,此高速区域内压强较低,周围流体相对于此高速区域为高压区,在压差作用下使周围流体逐渐向身体聚集,进而产生前进的动力.在直线加速游动过程中,整体流场结构逐渐向鱼体后方扩散,且鱼身周围水流交汇点有下移趋势.斑马鱼在右摆尾过程中产生与左摆尾旋向相反的涡流,在两股水流相交处速度相互抵消,速度等值线出现断层现象.

(3)斑马鱼在连续的摆尾过程中会逐渐产生正负涡对,随着时间演化涡强逐渐减弱并伴随着旋涡脱落.正负涡对的相互影响会加快尾流中能量的耗散.三种旋涡判别准则均能够对流场中由于旋转运动产生的涡核进行精准判别以及对随时间演化过程中旋涡的脱落进行展示,且各判别结果较为接近.同时,斑马鱼自由游动时尾流涡量极值的变化可在一定程度上反映鱼体的游向的变化.

(4)涡量场的能量分布可大致分为三部分: 第一部分(1～2 阶模态)对流场贡献最大;第二部分(3～4阶模态)能量占比相近,捕捉流场的细节结构;随后曲线的下降和逐渐平坦表明第三部分(5 阶及以上模态)可能只是描述噪声.Lag-1 自相关分布表明本次试验具有很好的时间分辨率,峰度分布从侧面印证本次试验在时间上涡量场具有合理的恒定幅度.低阶空间模态捕捉斑马鱼游动的主要涡流动结构,高阶空间模态表明大尺度结构通过湍流能量级联变得更小,在整个流场中并不占主导地位,而是捕捉涡流动的细节结构.