SAR 实时成像光学处理器光机系统设计

赵洪强，张星祥，王 夺，毕国玲，付天骄

1中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033；2中国科学院大学，北京 100049

1 引言

合成孔径雷达(Synthetic aperture radar，SAR)是一种不受天时、气候制约的微波遥感成像技术。随着分辨率、带宽、通道数量等需求的不断提升，SAR成像处理器对海量回波数据的实时处理需求也日益迫切[1]。而光学处理器具备功耗低、体积小、处理速度快、可编程等优点，这些优点吸引愈来愈多的学者进行SAR 实时成像光学处理器的相关研究工作。

目前国外的SAR 实时成像研究并未集中在光学处理器，而是针对深度学习[2]、便携式[3]以及光学融合SAR 图像[4]进行后处理等方面进行研究。而国外最近公开的关于光学处理器的研究成果是加拿大国家光学实验室(NOI)成功研制的一种星载实时成像的SAR 斜平面光学处理器系统[5-6]。该系统利用了空间光调制器(spatial light modulator，SLM)作输入面，其尺寸为630 mm×207 mm×140 mm，质量为6.1 kg，但是无法进行运动补偿等操作，且分辨力只有30 m。

而国内的研究成果主要包括：上海交通大学的刘兴钊、王开志等[7-8]基于4f 光学系统并利用SLM、数字微镜器件(digital micromirror device，DMD)等器件设计了多种基于光电协同的SAR 实时信号处理方案；中国科学院长春光学精密机械与物理研究所的蔡志鹏[9]对斜平面处理器的光学系统进一步研究，将系统总长优化至700 mm 左右，满足了星载或机载SAR 的使用；而王夺[10]等人则基于4f 处理器设计了距离向、方位向二维SAR 数据匹配滤波处理器的理论模型，提高了图像处理分辨率。

综上所述，国外研究进度较为缓慢，而国内学者提出的方案虽然优化了成像算法、提高了分辨率，但是在功耗、体积、处理速度及稳定性等方面没有得到很好的研究，仍未建立完善的光学处理器光机系统模型。

本文基于4f 光学结构对SAR 光学处理器进行了光机系统设计和分析。首先利用 SLM 作为输入面和滤波面，推导滤波算法，并计算傅里叶变换透镜的初始参数，进而对其和4f 光学系统进行设计和分析；然后采取集成优化方法设计优化4f 透镜组结构，同时利用模块化思想设计处理器整体光机结构，最后针对设计结果进行详细的说明分析。

2 SAR 光学处理器工作原理

2.1 处理器工作原理

本文提出的SAR 光学处理器是基于4f 系统设计而成，4f 系统是应用最为广泛的傅里叶光学空间滤波系统[11]，如图1 所示s 是激光光源，L 是准直透镜，P 是输入面，P1 是滤波面也称为频谱面，P2 是输出面，L1、L2 分别是第一、第二傅里叶变换透镜。

图1 4f 系统原理示意图Fig.1 Schematic diagram of 4f system

结合具体设计需求，光处理器工作原理示意图如图2 所示，本文设计的SAR 光学处理器系统工作时，首先得到经过准直扩束处理后的平行激光，之后通过SLM1 加载带有回波信息的SAR 信号表达式，将其调制到平行激光中。调制后的激光进行第一次傅里叶变换，并在SLM2 上加载相位匹配滤波函数表达式，即完成对回波数据的距离徙动校正。之后再进行第二次傅里叶变换即傅里叶逆变换加图像倒转，得到滤波校正后的信息图像被CCD 相机所接收，完成对SAR回波信息的聚焦成像实时处理。

图2 SAR 光处理器工作原理示意图Fig.2 Schematic diagram of SAR optical processor

2.2 SLM 滤波算法推导

根据SAR 的成像原理，其点目标的回波信号表达式为[10]

其中：A0表示回波信号的振幅常数，λ表示激光器波长，ωr、ωa分别表示距离向包络函数、方位向包络函数，τ、η分别表示距离向时间、方位向时间，c是光速，ηc表示SAR 正对检测目标时的方位向时间，Kr、Ka分别表示距离向、方位向调频斜率，R0表示 SAR与检测目标间的最短距离，R(η)则表示SAR 与检测目标的瞬时距离，而R(η)又可以用下列公式近似表示：

其中：Vr表示SAR 平台的速度。并且方位向调频斜率Ka是R0的函数，满足下列表达式：

式(1)即为由SLM1 加载到平行激光的回波信号表达式，再经过L1 的二维傅里叶变换后，其二维频域上的信号表达式表示为

其中：fτ、fη分别表示距离向和方位向频率在二维频域上的表达形式，fηc表示SAR 正对检测目标时的方位向时间在二维频域上的表达形式，Wr、Wa分别表示距离向和方位向的包络函数在二维频域上的表达形式，f0表示载波频率。当f0≫fτ时，对于二维频域上的方位向调频斜率有下列等式成立：

由上述公式可得二维频域滤波器表达式为

通过SLM2 加载二维频域滤波器表达式，完成相位匹配滤波即距离徙动校正，再经过L2 的二维傅里叶逆变换，得到载入CCD 的聚焦图像，最终完成SAR 回波数据的成像处理过程。

3 光学系统设计

3.1 初始参数计算

根据4f 光学结构的SAR 光学处理器的工作原理可知，SLM 主要作为光学系统中的输入面和滤波面，而完成对SAR 数据二维傅里叶变换的则是傅里叶变换透镜，因此首先需要对其进行合理设计。

本文选择液晶硅反射式SLM 作为光学系统的输入面，其具体参数如表1 所示。

表1 SLM 规格参数Table 1 SLM specifications

根据SLM 参数，可确定傅里叶变换透镜的设计指标：

1) 透镜的入瞳直径D1为

2) 透镜的半视场角ω 则满足下列公式：

该式表示入射光角度需大于等于SLM 一级衍射角，SLM 才能正常工作。其中θ 表示SLM 的一级衍射角，δSLM表示SLM的像素大小，这里的λ=532 nm，代入参数后算得θ ≈3.3°，向上取值ω=3.5°。

3) 由于透镜需要满足正弦条件，则其焦距f满足以下公式：

式中：D2表示频谱面即滤波SLM 的对角线长度，NA 表示透镜的数值孔径。将D2=21 mm、ω=3.5°代入得焦距f=172 mm。

4) 透镜光学系统的截止频率Nmax为

代入参数δSLM=9.2 μm 后，截止频率Nmax=54.3 lp/mm。

5) 透镜要对两对共轭面校正像差，除畸变外，其余像差应达到衍射极限，并满足瑞利判据[12]。

综上所述，满足以上设计指标，可以使设计的傅里叶变换透镜保证准确的傅里叶变换关系，获得高精度的输入面频谱信息。

3.2 具体设计及分析

本文设计拟采用两组对称的反远距透镜组的结构形式，作为傅里叶变换透镜的初始结构，经过ZEMAX 光学设计软件多次优化，确定的傅里叶变换透镜光学参数如表2 所示，其结构图和像质评价图如图3 所示。

表2 傅里叶变换透镜光学参数Table 2 Optical parameters of Fourier transform lens

如图3 所示，经过优化后傅里叶变换透镜的各视场弥散斑半径RMS 值分别为2.266 μm、3.111 μm、4.689 μm、5.409 μm 均接近艾里斑半径5.319 μm，且各视场MTF 在55 lp/mm 处均优于0.57，透镜波前的RMS 值为 0.1027 λ ＜0.25 λ，满足瑞利判据，成像质量趋于衍射极限。

图3 傅里叶变换透镜结构图和像质评价图。(a) 结构图；(b) 点列图；(c) MTF 图；(d) 波前图Fig.3 Structure diagram and image quality evaluation diagram of Fourier transform lens.(a) Structure chart;(b) Spot diagram;(c) MTF figure;(d) Wavefront figure

由于傅里叶变换透镜总轴长度为352 mm 左右，当成对使用时系统总轴长度会进一步增加。为此需要紧凑化改进，折叠光路的方法如下：

1) 引入分光棱镜减少整体光路长度；

2) 结合傅里叶变换透镜全对称的特点，在其中间位置加入平面反射镜，进一步折叠光路。

4f 系统中加入的半波片和分光棱镜有效孔径均为25.4 mm，具体结构如图4 所示，改进后系统总长为461 mm 左右，各视场MTF 仍趋于衍射极限，满足4f 光学系统的成像需求。

图4 光学系统结构图和像质评价图。(a) 结构图；(b) MTF 图Fig.4 Optical system structure diagram and image quality evaluation diagram.(a) Structure chart;(b) MTF chart

4 光机结构设计

本文对4f 光学结构的SAR 实时成像光学处理器进行光机结构设计，设计目标包括以下两点：

1) 处理器结构的准确性、稳定性。为保证SAR数据聚焦成像算法的高精度实现，该4f 光学系统对光学元件的间隔排布、面形稳定性要求相对较高。具体指标包括：常温X、Y、Z三向1g重力工况下，透镜面形RMS 值小于 λ/50；整体结构基频即一阶模态固有频率大于100 Hz。

2) 处理器结构的轻量化、小型化。整体结构尺寸和质量要优于同等SAR 数据处理水平的斜平面光学处理器，其设备经过轻小化后有利于满足星载或机载的搭载应用场景。具体指标包括：整体结构尺寸小于630 mm×207 mm×140mm，质量小于6.1 kg。

4.1 材料的选取

目前常用的光机结构材料有钛合金(TC4)、铝合金(7A09)、碳纤维(CFRP)等，其材料性能参数如表3 所示。为了满足设计参数，与镜片的材料包括BK7、石英玻璃等材质相适应[13]，结构材料需要满足高比刚度、热稳定性良好、密度小等特点，综合考虑选取钛合金作为结构材料。

表3 常用光机结构材料属性表Table 3 Properties of common opto-mechanical structural materials

4.2 镜组结构设计

傅里叶变换镜组包括前2f 镜组和后2f 镜组，如图5 所示。由于两个镜组内部结构基本一致，且前2f 镜组相对来说结构更复杂，故选取其进行分析说明。镜组拟采用定心车工艺以及模块化设计，各个镜片固定在各自的镜座中，并且对镜座进行柔性化设计，有效保证镜组的径向精度；利用镜筒凸台和两端压圈压紧镜座，则保证镜组的轴向精度。

图5 傅里叶变换镜组结构图。(a) 前2f 镜组；(b) 后2f 镜组Fig.5 Structure of Fourier transform.(a) 2f lens group in the front;(b) 2f lens group in the back

经过对三点三狭缝式、三点六狭缝式、六点六狭缝式、多弹片支撑式、三铰链支撑式等结构的对比，从柔性、加工难度、稳定性等因素考虑[14]，镜座采用了三点六狭缝式设计。该结构三点位置处支撑脚与镜面相切，接触应力较小；狭缝末端圆孔结构可释放应力。柔性镜座结构示意如图6 所示。

如图6 所示，参数a表示狭缝圆弧弧度，参数b表示支撑脚宽度，参数c和d分别表示狭缝宽度、狭缝间壁厚，参数r则是狭缝末端圆孔半径。考虑实际加工难度等因素以及张刘等的设计经验[15]，令参数c=0.5 mm、d=0.8 mm，将狭缝圆弧弧度a、支撑脚宽度b和狭缝末端圆孔半径r作为自变量，将常温X、Y、Z三向1g重力工况下的透镜面形RMS 值作为目标函数，将结构一阶模态作为约束函数。对镜座进行如下数学模型的参数集成优化[16]：

图6 柔性镜座结构示意图Fig.6 Structural diagram of flexible lens base

优化后柔性镜座参数为：a=102.2°，b=8 mm，r=0.8 mm。利用NX Nastran 对前2f 镜组进行仿真分析，其在常温X、Y、Z三向1g重力工况下的透镜面形变形云图如图7 所示。从图上可以看出镜片在常温X、Y、Z三向1g重力工况下面形最大位移量分别为9.3 nm、8.8 nm、9.0 nm，完全满足面形RMS≤λ/50的指标要求。

图7 前2f 镜组变形云图。(a) X 向；(b) Y 向；(c) Z 向Fig.7 Cloud diagram of front 2f lens group deformation.(a) X direction;(b) Y direction;(c) Z direction

4.3 处理器整体结构设计

4f 光学处理器整体结构具体包括前2f 镜组、后2f 镜组、分束棱镜组件、滤波板组件、镜筒支撑架、底板等子组件，如图8 所示。子组件通过螺钉和支撑架直接与底板相连接，底板上设计有凸台，便于装调，而且整体结构简单、布局紧凑。同时模块化的结构降低了设计、装调成本，便于实现处理器的设备量产化。

图8 4f 光学处理器的系统结构图Fig.8 System structure of 4f optical processor

在利用UG 完成三维建模后，经过测量得到设计后的4f 处理器整体尺寸为 405 mm×145 mm×92 mm，质量约为2.94 kg。相比于同等SAR 数据处理水平的斜平面光学处理器，体积、质量分别仅是其30%、48%，完全满足星载或机载的搭载需求。

利用NX Nastran 对 4f 光学处理器整体结构进行模态分析，其前两阶模态云图如图9 所示。其中系统整体一阶、二阶模态频率分别为403 Hz、479 Hz，从振型上看，其后2f 镜组部分为Z向振型。通过仿真分析，系统基频即一阶模态频率大于周围环境存在的扰动频率0 Hz～100 Hz，满足设计指标。

图9 整体结构前两阶模态云图。(a)一阶模态云图；(b)二阶模态云图Fig.9 First two modal cloud images of the whole structure.(a) First modal cloud image;(b) Second modal cloud image

5 模拟结果

由于光学处理器的滤波算法较为复杂，导致Zemax 软件难以准确表达SLM 在处理过程发挥的光学调制特性。因此，为了验证SAR 数据的处理效果，在实验室的光学平台上利用简易的光学元件如分光棱镜、单透镜等搭建了4f 光路系统，并在SLM 上加载了相位匹配滤波算法进行了模拟处理。其装置和模拟的结果图如图10 所示。

图10 4f 系统装置图和模拟结果图。(a) 装置图；(b) 模拟结果图Fig.10 4f system device diagram and simulation result diagram.(a) Device diagram;(b) Simulation result diagram

6 结论

本文基于4f 光学结构，对SAR 实时成像光学处理器进行了光机系统设计和分析。为了满足SAR 数据的实时成像处理需求，设计得到了适用SLM 滤波算法的4f 光学系统以及满足常温1g重力工况下透镜面形RMS 值小于 λ/50、整体结构基频大于100 Hz 指标的4f 光机结构。分析结果表明：入瞳直径21 mm、视场角7°、焦距172 mm 的傅里叶变换透镜和紧凑化改进后的4f 光学系统，成像质量趋于衍射极限，满足SLM 滤波算法的复现需求；采用模块化设计后的4f 光学处理器整体尺寸为 405 mm×145 mm×92 mm，质量约为2.94 kg，其体积、质量分别仅是由NOI 研制、同等数据处理水平的斜平面光学处理器的30%、48%。通过最后的模拟仿真，表明本文设计的4f 光学处理器光机系统对SAR 光学处理器的应用发展提供一定的参考价值。